Myring型回轉(zhuǎn)體直航阻力計(jì)算及艇型優(yōu)化

龐永杰，王亞興，楊卓懿，高 婷

（哈爾濱工程大學(xué)水下智能機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001）

Myring型回轉(zhuǎn)體直航阻力計(jì)算及艇型優(yōu)化

龐永杰，王亞興，楊卓懿，高 婷

（哈爾濱工程大學(xué)水下智能機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001）

在水下智能機(jī)器人（AUV）方案設(shè)計(jì)階段，針對(duì)如何在主尺度和巡航速度確定的前提下得到直航阻力最小的回轉(zhuǎn)體形狀這個(gè)問(wèn)題，以Myring型回轉(zhuǎn)體為研究對(duì)象，利用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法計(jì)算其在水中做勻速直航運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力并與試驗(yàn)值比較以驗(yàn)證準(zhǔn)確性。分別對(duì)二維和三維2種網(wǎng)格形式，標(biāo)準(zhǔn)和加強(qiáng)2種壁面函數(shù)的計(jì)算精度和計(jì)算效率進(jìn)行了對(duì)比，并在此基礎(chǔ)上探討單獨(dú)改變艏部或艉部形狀時(shí)阻力的變化規(guī)律。再利用EXCEL、ICEM、FLUENT建立優(yōu)化平臺(tái)，基于多島遺傳算法在限制條件范圍內(nèi)對(duì)Myring型回轉(zhuǎn)體參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)，尋找不同流速時(shí)阻力最小的Myring型回轉(zhuǎn)體，為AUV設(shè)計(jì)階段的阻力性能預(yù)報(bào)和艇型優(yōu)化提供參考。

水下智能機(jī)器人；回轉(zhuǎn)體；阻力；模型試驗(yàn)；多島遺傳算法；流體力學(xué)；網(wǎng)格生成；壁面函數(shù)

水下智能機(jī)器人（autonomous underwater vehicles，AUV）作為完成多種水下任務(wù)的重要工具，無(wú)論在軍事還是科研領(lǐng)域都有廣闊的前景。足夠的續(xù)航力和巡航速度是AUV完成預(yù)定任務(wù)的前提。目前AUV不能達(dá)到預(yù)定續(xù)航力和速度的原因主要是低估了AUV的航行阻力或AUV本身直航阻力過(guò)大。本文通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算流體力學(xué)方法（CFD）對(duì)AUV航行中所受的阻力進(jìn)行預(yù)估并參考實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，尋找滿足預(yù)定設(shè)計(jì)要求且能夠有效降低直航阻力的Myring型回轉(zhuǎn)體解決方案。

1 概述

1.1 Myring型回轉(zhuǎn)體

回轉(zhuǎn)體AUV的艇型一般由公式給出艏艉形狀曲線，并根據(jù)需要決定是否使用平行中段，常用的艏艉形狀有 Myring型［1］、Nystrom 型［2］、卡克斯型［2］、水滴型［3］等，邱遼原［4］在潛艇粘性流場(chǎng)數(shù)值模擬研究中也提出了一種艇型。這些艇型都可以通過(guò)改變公式中的參數(shù)值來(lái)獲得不同的形狀。所有回轉(zhuǎn)體形式中Myring型使用得較多，著名AUV如Remus，MAYA都使用此形式，本文對(duì)Myring型回轉(zhuǎn)體進(jìn)行系統(tǒng)分析，尋找以Myring方程為基礎(chǔ)的回轉(zhuǎn)體直航阻力的確定方法，為AUV設(shè)計(jì)中預(yù)估艇體阻力和有效降低總阻力提供參考。Myring給出的艏部形狀方程為

艉部形狀方程為

式中：a為艏部長(zhǎng)度，b為平行中體長(zhǎng)度，c為艉部長(zhǎng)度，d為中體直徑，x是長(zhǎng)軸上點(diǎn)到艏部頂點(diǎn)的距離，r為x點(diǎn)處的半徑，n和θ分別是控制艏艉曲線飽和程度的參數(shù)。n和θ越大艏艉越飽滿。圖1給出了a＝25，b＝15，c＝30，d＝10的時(shí)候不同n和θ值下艏艉的形狀。

圖1 不同n值和θ值時(shí)Myring方程給出的艏艉形狀Fig.1 Structure diagram of inductive energy storage shape of revolution body when different n and θ are adopted

1.2 回轉(zhuǎn)體阻力計(jì)算

獲得回轉(zhuǎn)體直航阻力的方法主要有經(jīng)驗(yàn)公式、CFD方法和模型試驗(yàn)。Barros將計(jì)算導(dǎo)彈和魚雷航行阻力的DATCOM方法借鑒到AUV艇體阻力計(jì)算中［5］，Prestero在計(jì)算Remus艇體阻力［6］時(shí)引用了Triantafyllou的成果。經(jīng)驗(yàn)公式最大的優(yōu)點(diǎn)就是計(jì)算迅速，但是計(jì)算精度不夠，只能在設(shè)計(jì)初期為設(shè)計(jì)者提供一定的參考。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，CFD方法計(jì)算AUV水動(dòng)力性能也得到大范圍的應(yīng)用，受計(jì)算機(jī)水平的影響，直接數(shù)值模擬（DNS）和大渦模擬（LES）尚處于發(fā)展階段，利用時(shí)均化的方法求解Navier-Stokes方程（RANS）已經(jīng)廣泛應(yīng)用于計(jì)算流體力學(xué)領(lǐng)域，并發(fā)展出多種湍流模型。CFD方法較經(jīng)驗(yàn)公式求解更為準(zhǔn)確，耗費(fèi)的時(shí)間也相對(duì)長(zhǎng)一些，但與模型試驗(yàn)相比耗時(shí)要短很多，且成本也遠(yuǎn)小于后者。模型試驗(yàn)是獲得AUV水動(dòng)力參數(shù)最直接有效的方法，但成本也最高，而且受試驗(yàn)設(shè)備精度和尺度效應(yīng)影響，仍會(huì)存在誤差。

2 CFD計(jì)算和模型試驗(yàn)

2.1 CFD計(jì)算

CFD計(jì)算回轉(zhuǎn)體直航阻力有三維和二維2種計(jì)算方法。前者直接模擬真實(shí)的三維空間流場(chǎng)環(huán)境，利用體網(wǎng)格求解三維空間下的N-S方程并對(duì)回轉(zhuǎn)體表面積分得到阻力值，后者則使用面網(wǎng)格，將回轉(zhuǎn)體的對(duì)稱軸作為旋轉(zhuǎn)軸邊界條件，直接求解二維空間上的N-S方程，解得回轉(zhuǎn)體表面沿長(zhǎng)度方向上的壓力分布，利用回轉(zhuǎn)體的軸對(duì)稱性求解阻力，這種方法的原理可以參考OpenFoam關(guān)于楔形體計(jì)算的相關(guān)理論［7］。

二維和三維結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格見圖2。通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證二維和三維模型CFD計(jì)算之間的誤差不超過(guò)2%。

圖2 二維和三維結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格Fig.2 3D and 2D structured mesh

對(duì)流場(chǎng)采用有限體積法求解RANS方程，湍流模型選擇在近壁區(qū)算法更穩(wěn)定且精度更好的剪切應(yīng)力輸運(yùn)k-ω模型［8］，即SST k-ω模型。為使計(jì)算更加準(zhǔn)確，收斂更快，使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行劃分，為避免流域邊界對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生影響，流場(chǎng)應(yīng)足夠大，整個(gè)外域采用圓柱體。根據(jù)Barros的建議，流場(chǎng)的總長(zhǎng)度取艇長(zhǎng)的15倍，直徑為艇體直徑的25倍［9］。雖然SST k-ω模型在近壁區(qū)的計(jì)算上有優(yōu)勢(shì)，但仍需借助壁面函數(shù)法將壁面上的物理量與湍流核心區(qū)內(nèi)的物理量聯(lián)系起來(lái)。不同的壁面函數(shù)對(duì)第一層網(wǎng)格高度的無(wú)量綱參數(shù)y＋要求不同，y＋的表達(dá)式為

式中：△y是第一層網(wǎng)格高度，μτ是壁面摩擦速度，ρ是水的密度，τω為壁面切應(yīng)力，

標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)［10］要求y＋值應(yīng)盡量滿足30 ＜y＋＜60。如果采用加強(qiáng)壁面函數(shù)［11］，則應(yīng)盡量滿足y＋＝1，最大不能超過(guò)5。表1給出了選擇不同的y＋時(shí)得到的阻力值。此時(shí)來(lái)流速度為1.5 m／s。試驗(yàn)值為9.79 N。

表1 y＋值對(duì)模型阻力計(jì)算的影響Table 1 Effect of y＋to model drag calculation

雖然使用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)較加強(qiáng)壁面函數(shù)誤差偏大，但仍不超過(guò)2%?？紤]到后續(xù)的優(yōu)化工作需要進(jìn)行大量的重復(fù)計(jì)算，本文仍然選擇標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

2.2 模型試驗(yàn)

為獲得不同長(zhǎng)度艏艉配合的回轉(zhuǎn)體阻力性能，設(shè)計(jì)并制作一組玻璃鋼模型，包括可拆卸的艏部與艉部各兩個(gè)以及一個(gè)平行中段。模型中段直徑d＝280 mm，長(zhǎng)度b＝734 mm。兩組艏部參數(shù)分別為a＝280 mm，n＝2和a＝504，n＝1.8；兩組艉部參數(shù)分別為c＝504，θ＝38°和c＝784，θ＝27°。兩組艏和兩組艉與平行中段分別進(jìn)行組合，組合形式如圖3，從上到下依次為組合1到組合4。

圖3 模型試驗(yàn)4種組合形式Fig.3 4 types of model assembly

將4種組合分別在水平型循環(huán)水槽中進(jìn)行試驗(yàn)，改變來(lái)流速度，利用六分力天平測(cè)量各種組合的受力情況，并提取其中的軸向力進(jìn)行比較。試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵妶D4。圖5顯示的是組合1在循環(huán)水槽中進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)中測(cè)力天平布置在回轉(zhuǎn)體內(nèi)部軸線上，利用兩個(gè)劍桿固定測(cè)力天平和回轉(zhuǎn)體模型，為將劍桿對(duì)回轉(zhuǎn)體周圍流場(chǎng)的影響降到最小，劍桿底部的直徑僅為10 mm，約為模型尺度的5%，而且本試驗(yàn)中回轉(zhuǎn)體不運(yùn)動(dòng)，故劍桿對(duì)回轉(zhuǎn)體的軸向上的受力影響很小。

圖4 試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.4 Test model

圖5 組合1在進(jìn)行試驗(yàn)Fig.5 Assembly 1 is carrying out experiment

2.3 結(jié)果對(duì)比

圖6給出組合1和組合4通過(guò)CFD計(jì)算和模型試驗(yàn)EXP獲得的回轉(zhuǎn)體阻力值，組合2和組合3結(jié)果相同。CFD計(jì)算與模型試驗(yàn)獲得D的阻力值基本一致，但在來(lái)流速度過(guò)高時(shí)模型試驗(yàn)值明顯高于CFD計(jì)算值，這主要是因?yàn)檠h(huán)水槽造流能力的限制，生成流速大于1.5 m／s時(shí)伴隨產(chǎn)生過(guò)高的湍流，流場(chǎng)不穩(wěn)定使阻力增加。

圖6 組合1和組合4阻力曲線Fig.6 Drag curves of assembly 1 and 4

3 利用CFD計(jì)算優(yōu)化艇型

要利用CFD方法進(jìn)行艇型優(yōu)化需要不斷改變艇型參數(shù)，建立模型并劃分網(wǎng)格，再利用CFD程序迭代求解RANS方程獲得阻力值。三維模型進(jìn)行一次CFD計(jì)算約需要60～80萬(wàn)體網(wǎng)格，利用4個(gè)CPU來(lái)迭代2 h以上才可能收斂得到阻力值，二維模型一次CFD計(jì)算則僅需9～12萬(wàn)面網(wǎng)格，用一個(gè)CPU經(jīng)過(guò)5 min的計(jì)算即可得到阻力值。以1 000次計(jì)算為例，前者需要80 d，后者則僅需4 d，但兩者計(jì)算結(jié)果相差并不大。本文利用二維模型進(jìn)行艇型優(yōu)化。

3.1 艏部和艉部的優(yōu)化

雖然對(duì)于回轉(zhuǎn)體來(lái)說(shuō)中段的長(zhǎng)度越小對(duì)減小阻力越有利，但AUV的設(shè)計(jì)中考慮到總體布置需要，有時(shí)會(huì)確定平行中段的長(zhǎng)度b，再考慮改變艏部和艉部形狀以達(dá)到減小直航阻力的目的。即在b和d都固定的前提下討論a和n（或b和θ）變化對(duì)直航阻力的影響。本文取試驗(yàn)參數(shù)作為建模參考，即b＝734 mm，d＝280 mm，由于本試驗(yàn)的目的是為AUV的實(shí)際設(shè)計(jì)提供依據(jù)，取來(lái)流速度為AUV的預(yù)定巡航速度3 kn（1.5 m／s）。

圖7（a）給出c＝784 mm，θ＝27°固定不變，a＝d、2d、3d、4d時(shí)n從0.3增加到4.9過(guò)程中CFD計(jì)算模型阻力值的變化。從中可以看出在計(jì)算范圍內(nèi)不論n取何值，總阻力都隨a值的增大而增加，除a＝d時(shí)n值的增加對(duì)總阻力的影響不大外，在其他情況下n值的增加都會(huì)使總阻力增加，且在n＜2時(shí)阻力的增加量特別明顯。這一結(jié)論和Myring的結(jié)論［1］有一定的差別，主要是因?yàn)镸yring的試驗(yàn)是在Re＝107的條件下進(jìn)行的，而本試驗(yàn)Re＝3×106，此時(shí)摩擦阻力在總阻力中的比例較大，而a越大，濕表面積越大，致使摩擦阻力變大。因而Myring的試驗(yàn)結(jié)論［1］直接運(yùn)用于航速較低的AUV艇型優(yōu)化具有局限性。

圖7（b）給出a＝504 mm，n＝1.8保持不變，c＝2d、3d、4d、5d時(shí)θ從1°增加到35°過(guò)程中CFD計(jì)算模型阻力的變化。c＝2d時(shí)的阻力θ的增加對(duì)總阻力幾乎沒(méi)有影響，越大的c值的總阻力隨θ變化幅度越大。

圖7 阻力隨a和n，c和θ變化曲線Fig.7 Drag curves of n when different a is adopted，c when different θ is adopted

3.2 固定總?cè)莘e的艇型優(yōu)化

3.2.1 計(jì)算模型

AUV設(shè)計(jì)中可能根據(jù)任務(wù)需求和設(shè)備大小情況先確定需要的總?cè)莘e，并給出艇體總長(zhǎng)度和直徑的比值所存在的范圍。針對(duì)AUV直航阻力的艇型優(yōu)化也假定回轉(zhuǎn)體的體積和細(xì)長(zhǎng)比已經(jīng)確定，利用Myring方程定義回轉(zhuǎn)體曲線尋找阻力最優(yōu)解，即在V和d／l范圍已知的前提下考查a、b、c、n和θ不停變化時(shí)直航阻力的變化。為與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，并考慮為水下航行器的設(shè)計(jì)提供參考，取l＜10d，0.09 m3＜V＜0.15 m3對(duì)，Myring型回轉(zhuǎn)體進(jìn)行優(yōu)化。

利用優(yōu)化程序集成EXCEL、ICEM和FLUENT，集成原理圖見圖8，首先由優(yōu)化組件提供a、b、c、n和θ的初始值，利用計(jì)算器作為條件限制組件保證輸出值的正確性，再用內(nèi)置在EXCEL中的VBA程序讀入初始值并輸出型值文件，ICEM執(zhí)行RPL文件利用型值構(gòu)建二維計(jì)算模型并輸出非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格文件，F(xiàn)LUENT執(zhí)行JOU文件導(dǎo)入網(wǎng)格進(jìn)行迭代，迭代初步穩(wěn)定后據(jù)AUV的邊界層y＋值和流場(chǎng)的速度梯度對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行自適應(yīng)后再計(jì)算，自適應(yīng)前后網(wǎng)格的變化見圖9，待迭代穩(wěn)定后提取阻力值。優(yōu)化組件根據(jù)求得的阻力值重新生成a、b、c、n和θ并重復(fù)上述步驟，直到尋找到最優(yōu)解。優(yōu)化過(guò)程中使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格而不是結(jié)構(gòu)網(wǎng)格主要是因?yàn)榉墙Y(jié)構(gòu)網(wǎng)格能更好的適應(yīng)AUV型線的不斷變化，而且初步計(jì)算后自適應(yīng)新增的加密網(wǎng)格本身也是非結(jié)構(gòu)的。本算例的幾何結(jié)構(gòu)非常簡(jiǎn)單，所以非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果幾乎完全相同。只是在收斂速度方面前者比較差，故在優(yōu)化過(guò)程中增加了FLUENT迭代的次數(shù)。優(yōu)化中來(lái)流速度分別取v＝0.5、1.0、1.5、2.0 m／s。

圖8 優(yōu)化過(guò)程Fig.8 Optimizing process

圖9 自適應(yīng)前后網(wǎng)格Fig.9 Mesh before and after self-adaption

優(yōu)化中改變各參數(shù)但保證a＞200 mm，b＞50 mm，c＞100 mm，d＞100 mm，0.6＜n＜3，5°＜θ＜35°不斷變換參數(shù)值并提取迭代計(jì)算獲得的阻力值。為達(dá)到尋找最優(yōu)解并避免得到局部最優(yōu)解的目的，優(yōu)化方法選擇全局探索方法中的多島遺傳算法［12］（multi-island and genetic algorithm，MIGA）優(yōu)化二維模型。為保證尋優(yōu)過(guò)程的有效性并充分利用計(jì)算機(jī)資源，本文MIGA的種群規(guī)模取30，進(jìn)化代數(shù)20，交叉概率取1，變異概率0.01，遷移概率0.1，每次計(jì)算用時(shí)6 min，在每一個(gè)來(lái)流速度下共計(jì)算2 000次。

3.2.2 優(yōu)化結(jié)果

圖10是來(lái)流速度為v＝0.5 m／s時(shí)利用多島遺傳算法，以阻力值最小和體積值最大同時(shí)作為優(yōu)化目標(biāo)得到的計(jì)算結(jié)果，從結(jié)果看在某一體積值下，無(wú)論回轉(zhuǎn)體的形狀如何變化，都不會(huì)小于某一阻力值Dmin，且 Dmin值隨體積的增加近似呈線性規(guī)律增加。圖 11顯示的是來(lái)流速度分別為0.5、1.0、1.5、2.0 m／s時(shí)Dmin隨體積增加的變化規(guī)律。雖然速度越大Dmin隨體積變化的越快，但在這幾個(gè)來(lái)流速度下的阻力最優(yōu)艇型基本上都如圖12所示。平行中段很小甚至沒(méi)有，艏部長(zhǎng)度和艉部長(zhǎng)度的比值a／c約為4，總長(zhǎng)度與直徑的比值l／d約為8，n不超過(guò)2.5，θ不超過(guò)30°。

圖10 v＝0.5 m／s時(shí)隨體積增加回轉(zhuǎn)體阻力計(jì)算結(jié)果Fig.10 Drag of different volumes when v＝0.5 m／s

圖11 不同速度下最小艇體阻力隨體積變化圖Fig.11 Minimal drag curves at different speeds

圖12 阻力最優(yōu)艇型Fig.12 Best revolution body shape with minimal drag

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以Myring型回轉(zhuǎn)體為研究對(duì)象，利用CFD方法研究了改變回轉(zhuǎn)體艏或艉的長(zhǎng)度和飽滿程度時(shí)對(duì)回轉(zhuǎn)體直航阻力的影響。搭建了一個(gè)優(yōu)化平臺(tái)，在固定艇體總?cè)莘e的前提下利用多島遺傳算法尋找改變回轉(zhuǎn)體艏、中、艉3部分在總長(zhǎng)度中的比例以及外形參數(shù)時(shí)阻力最優(yōu)的方案，同時(shí)得到了一種阻力最優(yōu)艇型。對(duì)水下航行器的設(shè)計(jì)工作具有很好的參考價(jià)值。

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Direct route drag calculation and shape optimization of Myring shape axisymmetric revolution body

PANG Yongjie，WANG Yaxing，YANG Zhuoyi，GAO Ting
（State Key Laboratory of Science and Technology on Autonomous Underwater Vehicle，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

When main dimensions and cruising speed have been predefined，how to get an axisymmetric revolution body with minimal drag force at the conceptual design stage of autonomous underwater vehicles（AUVs）has been a problem.This paper analyzed drag force of Myring shaped axisymmetric revolution body moving underwater in a direct route，at constant speed，by CFD method and compared with the experiment value to check the veracity.2D or 3D mesh，standard or enhanced wall treatment function was adopted respectively to figure out the accuracy and efficiency.And on this basis，the change law of drag when changing merely length and shape of the nose or tail was discussed.Based on multi-island and genetic algorithm （MIGA），an optimization platform was constructed with EXCEL，ICEM and FLUENT to search for the best axisymmetric revolution body with minimal drag force at different speed when volume is predefined.This is a good reference for calculating and minimizing total drag of AUVs.

autonomous underwater vehicles（AUV）；revolution body；drag；model test；multi-island and genetic algorithm（MIGA）；fluid dynamics；mesh generation；wall function

10.3969／j.issn.1006-7043.201304028

U674.941

A

1006-7043（2014）09-1093-06

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201304028.html

2013-04-08. 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-08-29.

國(guó)防科學(xué)工業(yè)委員會(huì)基礎(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目（9140C270305120 C2701，A2420110001）.

龐永杰（1955-），男，教授，博士生導(dǎo)師.

龐永杰，E-mail：pangyongjie＠hrbeu.edu.cn.