離散時間的混合時滯耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒指數(shù)同步

錢學(xué)明

(1．無錫科技職業(yè)學(xué)院物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)學(xué)院，江蘇無錫 214028；2．江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇無錫 214122)

離散時間的混合時滯耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒指數(shù)同步

錢學(xué)明1,2

(1．無錫科技職業(yè)學(xué)院物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)學(xué)院，江蘇無錫 214028；2．江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇無錫 214122)

討論了一類離散時間的時滯耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步問題．在參數(shù)不確定的離散時間耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，考慮了變時滯和有限分布時滯．同時，細胞激活函數(shù)假設(shè)為較Lipschitz條件更為一般的扇形非線性函數(shù)，該函數(shù)可以既不可微又不嚴格單調(diào)．通過構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii泛函，運用線性矩陣不等式（LM I）技術(shù)，并結(jié)合Kronecker積來獲得耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒全局指數(shù)同步的充分性判據(jù)，并且所獲得的判據(jù)依賴于時滯．最后，對一個實例進行仿真，說明結(jié)論的有效性．

耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)；離散時間系統(tǒng)；混合時滯；同步；魯棒

自從Pecora和Carroll引入了一種能使兩個初始條件不同的混沌系統(tǒng)達到同步的方法后，混沌同步已逐漸成為非線性領(lǐng)域中最受關(guān)注的研究之一．近年來，耦合系統(tǒng)的同步由于其在基因網(wǎng)絡(luò)、圖像處理、保密通信等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，引起了越來越多專家學(xué)者的興趣．人們相繼研究了很多連續(xù)時間耦合系統(tǒng)的同步問題[1-3]．然而，在對連續(xù)時間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行實驗、仿真、計算時，通常需要對其離散化．但正如文[4]中提出的，即使在一個小的取樣周期下，離散化也不能保證系統(tǒng)連續(xù)部分的性質(zhì)．因此，研究離散時間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)至關(guān)重要．文[5]分析了一類離散時間耦合系統(tǒng)的同步現(xiàn)象及其動力學(xué)過程．

由于在現(xiàn)實世界中時滯現(xiàn)象不可避免，文[6-7]相繼研究了含變時滯的離散時間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并給出了依賴時滯的同步判據(jù)．其后，離散時間的時滯耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8-9]也得到了深入的研究．2008年，文[10]在研究離散時間復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)時首次引入了無窮分布時滯．文[11]進一步考慮了含有無窮分布時滯的耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并給出了LM I形式的全局漸近同步判據(jù)．然而，在離散時間的時滯耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入有限分布時滯，并考慮系統(tǒng)參數(shù)不確定的情形下，系統(tǒng)魯棒指數(shù)同步的研究至今還鮮見于相關(guān)文獻，是一個值得討論的課題．本文擬研究一類離散時間的混合時滯耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒指數(shù)同步性．本文中表示維Euclid空間，表示所有的實矩陣構(gòu)成的集合．意味著是半正定的，意味著是正定的．表示具有適當維數(shù)的單位矩陣．表示中的Euclid向量范數(shù)．分別表示矩陣的最大特征值和最小特征值．一個m n×矩陣X和一個p q×矩陣Y的Kronecker積定義為一個矩陣，記為．星號*在矩陣中用來表示與之對稱的項．

1 模型描述

2 主要結(jié)論及證明

注：若在耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（1）或（30）中將有限分布時滯改為無窮分布時滯，則沿用定理1的證明方法，即可得類似的結(jié)論．

3 數(shù)值例子

從而，由定理1可知離散時間的混合時滯耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（1）是魯棒全局指數(shù)同步的．

4 結(jié) 論

本文研究了一類離散時間的時滯耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步問題．在模型中，考慮了變時滯和有限離散分布時滯以及系統(tǒng)參數(shù)的不確定性等方面的影響．此外，細胞激活函數(shù)描述為扇形非線性函數(shù)，可以既不可微又不嚴格單調(diào)，甚至是無界的．該條件比目前廣泛使用的Lipschitz條件更為一般，可以降低結(jié)論的保守性．本文利用Lyapunov函數(shù)方法結(jié)合Kronecker積來獲得離散時間的時滯耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒全局同步的充分性判據(jù)，而且所獲得的LM I形式的判據(jù)依賴于變時滯和有限分布時滯的上界和下界．該判據(jù)易于用MATLAB的LM I工具箱進行有效的驗證．最后，數(shù)值仿真的實例可以說明我們所得到的同步判據(jù)的有效性和可應(yīng)用性．

[1] Wu C W, Chua L O. Synchronization in an array of linearly coupled dynam ical system s [J]. IEEE Trans. On Circuits and Systems, 1995, 42 (8): 430-447.

[2] Cao J D, Li P, Wang W W. Global synchronization in arrays of delayed neural networks with constant and delayed coupling [J]. Physic Letters A, 2006, 353(4), 318-325.

[3] Liu Y R, Wang Z D, Liu X H. On synchronization of coup led neural netw orks w ith discrete and unbounded distributed delays [J]. International Journal of Computer Mathematics, 2008, 85(8): 1299 -1313.

[4] Wu C W. Synchronization in arrays of coupled nonlinear systems w ith delay and nonreciprocal time-varying coupling [J]. IEEE Trans. Circuits Syst.-II, 2005, 52(5): 282-286.

[5] Lu W L, Chen T P. Synchronization analysis of linearly coupled networks of discrete time systems [J]. Physica D, 2004, 198(1): 148-168.

[6] Liang J L, Cao J D, Daniel W C H. Discrete-time bidirectional associative memory neural networks with variable delays [J]. Physics Letters A, 2005, 335(2): 226-234.

[7] Song Q K, Wang Z D. A delay-dependent LMI approach to dynamics analysis of discrete-time recurrent neural networks with time-varying delays [J]. Physics Letters A, 2007, 368(1): 134-145.

[8] Li T, Song A G, Fei S M. Synchronization control for arrays of coupled discrete-time delayed cohen-grossberg neural networks [J]. Neurocomputing, 2010, 74(1): 197-204.

[9] Liang J L, Wang Z D, Liu Y R, et al. Robust synchronization of an array of coupled stochastic discrete-time delayed neural networks [J]. IEEE Trans. On Neural Networks, 2008, 19(11): 1910-1921.

[10] Liu Y R, Wang Z D, Liang J L, et al. Synchronization and state estimation for discrete-time complex networks with distributed delays [J]. IEEE Trans. On Systems, M an and Cybernetics-Part B: Cybernetics, 2008, 38(5): 1314-1325.

[11] Wang H W, Song Q K. Synchronization for an array of coupled stochastic discrete-time neural networks with mixed delays [J]. Neurocomputing, 2011, 74(10): 1572-1584.

Robust Exponential Synchronization in an Array of Discrete-Time Coupled Neural Networks w ith M ixed Time Delays

QIAN Xuem ing1,2
(1. School of Internet of Things, Wuxi Professional College of Science and Technology, Wuxi, China 214028; 2. School of Internet of Things, Jiangnan University, Wuxi, China 214122)

This paper addresses the analysis problem of synchronization for a class of discrete-time coupled neural networks w ith time-varying and distributed delays. The neural networks are subject to parameter uncertainty. Furthermore, the description of the activation functions is a more general sector nonlinear function than the recently commonly-used Lipschitz conditions, which are assumed to be neither differentiable nor strictly monotonic. By referring to Lyapunov functional method and K ronecker product technique, some sufficient conditions depending on delay are derived for robust exponential synchronization of such systems. Finally, a simulation example is presented to show the usefulness of the derived LM I-based synchronization scheme.

Coupled Neural Networks Systems; Discrete-time Systems; M ixed Time Delays; Synchronization; Robust

O175；TP183

：A

：1674-3563(2014)03-0001-11

10.3875/j.issn.1674-3563.2014.03.001 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

(編輯：封毅)

2013-09-29

江蘇省自然科學(xué)基金(BK2010313)

錢學(xué)明(1981- )，男，江蘇無錫人，博士研究生，講師，研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)的控制理論