基于數(shù)據(jù)融合算法優(yōu)化的GM(1,1)模型在礦區(qū)地表沉降中的應(yīng)用

楊 軍，馬大喜

(江西理工大學(xué)研究生院，江西贛州 341000)

基于數(shù)據(jù)融合算法優(yōu)化的GM(1,1)模型在礦區(qū)地表沉降中的應(yīng)用

楊 軍，馬大喜

(江西理工大學(xué)研究生院，江西贛州 341000)

礦區(qū)地表沉降一直以來是礦山安全管理部門關(guān)注的重點(diǎn)，準(zhǔn)確地預(yù)測礦區(qū)地表沉降可以給礦山安全帶來指導(dǎo)性的意義．運(yùn)用“冪函數(shù)-指數(shù)函數(shù)”的復(fù)合變換來提高監(jiān)測原始數(shù)據(jù)的平滑度，然后對具有多個沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)的特定年份，運(yùn)用GM(1,1)模型來預(yù)測地表沉降，利用數(shù)據(jù)融合算法對多次預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化分析，獲得精度較高的預(yù)測結(jié)果．運(yùn)用該方法對某礦區(qū)地表沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明該模型具有良好的預(yù)測能力．

數(shù)據(jù)融合；復(fù)合變換；GM(1,1)模型；沉降預(yù)測

礦區(qū)地表沉降引起的局部坍塌和相鄰地區(qū)的不均勻沉降給礦區(qū)帶來了安全隱患，因此對礦區(qū)的地表沉降預(yù)測就顯得尤為重要．目前，對礦區(qū)地表沉降預(yù)測方法研究很多，如負(fù)荷密度法、回歸分析法、灰色預(yù)測法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[1]．GM(1,1)模型是一種對“小樣本”、“貧信息”進(jìn)行分析的灰色預(yù)測法[2]．原始數(shù)據(jù)列的平滑度直接關(guān)系到該模型的預(yù)測精度，數(shù)據(jù)的突變和奇異也會導(dǎo)致預(yù)測精度降低．針對以上實際問題，本文采用“冪函數(shù)-指數(shù)函數(shù)”復(fù)合變換對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使得數(shù)據(jù)更加平滑，然后運(yùn)用GM(1,1)模型對不同樣本數(shù)的歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，將得到的多個預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合優(yōu)化，避免了因個別數(shù)據(jù)的突變性偏差導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果誤差較大．通過實例驗證，該模型方法切實可行，具有較高的預(yù)測精度．

1 冪函數(shù)-指數(shù)函數(shù)復(fù)合變換原理

國內(nèi)對提高原始數(shù)據(jù)列平滑度方面已經(jīng)有一定的研究，如學(xué)者李群提出[3]利用對數(shù)函數(shù)及開方變換、王建根和李春生提出[4]用對數(shù)函數(shù)開方的復(fù)合變換等數(shù)據(jù)平滑方法．不同的方法都在傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上有所改進(jìn)和提高，本文采用“冪函數(shù)-指數(shù)函數(shù)”復(fù)合變換a-xm(a＞1,m＞1)來處理原始數(shù)據(jù)列，將x(0)(k)變換成a[x(0)(k)]m，對變換后的原始數(shù)據(jù){a[x(0)(k)]m}進(jìn)行預(yù)測，把預(yù)測結(jié)果再還原，使其效果更加明顯，數(shù)據(jù)列平滑度有顯著提高．

該復(fù)合變換的基本原理如下：

若x(k)為遞增數(shù)列，且x≥e,a＞1,m≥1,T≥1，并且m＞T，則：

2 GM(1,1)模型

灰色理論模型是對貧信息，信息不完全的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，對事物發(fā)展規(guī)律作出模糊性長期描述，其中GM(1,1)模型運(yùn)用最為廣泛．GM(1,1)模型表示1階的、1個變量的微分方程模型[5]，設(shè)預(yù)測對象為非負(fù)單調(diào)的原始負(fù)荷數(shù)據(jù)列x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，其通過一次累加生成序列x(1)：

3 數(shù)據(jù)融合優(yōu)化下的GM(1,1)模型

3.1 數(shù)據(jù)融合算法基本原理

3.2 優(yōu)化模型建立的過程

GM(1,1)是一種針對小樣本、貧信息的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行模擬預(yù)測的模型，其不需要考慮數(shù)據(jù)的分布規(guī)律和變化趨勢等[7]．在實際運(yùn)用過程中，人們往往希望能夠提高預(yù)測的精度和準(zhǔn)確性，并且避免預(yù)測上的錯誤，但在采集數(shù)據(jù)的過程中，會因為人為因素或者儀器、環(huán)境等主客觀原因?qū)е聰?shù)據(jù)出現(xiàn)偶然性偏差，如若直接采用該模型會導(dǎo)致預(yù)測精度隨偏差的增大而大大降低；另一方面，GM(1,1)模型的預(yù)測精度與原始數(shù)據(jù)的平滑度息息相關(guān)．為提高原始數(shù)據(jù)的平滑度，避免因原始數(shù)據(jù)突變性偏差而導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果誤差偏大的問題，本文利用“冪函數(shù)-指數(shù)函數(shù)”的復(fù)合變換來提高原始數(shù)據(jù)的平滑度，利用不同樣本數(shù)的歷史數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型來預(yù)測分析，將不同的預(yù)測值用數(shù)據(jù)融合的方法進(jìn)行綜合分析，得到最終優(yōu)化結(jié)果．

優(yōu)化模型流程如圖1所示，首先將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行“冪函數(shù)-指數(shù)函數(shù)”變換，然后分別選取預(yù)測年數(shù)j年之前4、5、6、……、j-1作為建模數(shù)據(jù)預(yù)測j年的值，然后各個預(yù)測值還原，用數(shù)據(jù)融合優(yōu)化得出最優(yōu)結(jié)果．

圖1 基于數(shù)據(jù)融合算法優(yōu)化的GM(1,1)模型算法流程圖

4 實例分析

運(yùn)用普通的GM(1,1)模型和本文提出的基于數(shù)據(jù)融合算法優(yōu)化的GM(1,1)模型對某礦區(qū)2007年地表移動觀測站某點(diǎn)的實測資料進(jìn)行沉降預(yù)測，驗證本文的方法具有精度高的優(yōu)勢．該礦山對沉降點(diǎn)每周觀測一次，采用該觀測數(shù)據(jù)中的8期數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在建模預(yù)測的時候采取該數(shù)據(jù)的前4期數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，后4期數(shù)據(jù)作為預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析．

圖2是該礦山的監(jiān)測點(diǎn)分布圖．

表1是普通GM(1,1)模型和數(shù)據(jù)融合算法優(yōu)化GM(1,1)模型的模擬預(yù)測結(jié)果比較，從表1可以看出經(jīng)過數(shù)據(jù)融合優(yōu)化GM(1,1)的模型預(yù)測精度明顯高于普通的GM(1,1)模型預(yù)測精度，預(yù)測值的最小相對誤差達(dá)到了5.43%，平均相對誤差也明顯占優(yōu)，預(yù)測精度更高．

圖3是原始數(shù)據(jù)經(jīng)過“冪函數(shù)-指數(shù)函數(shù)”處理前后的數(shù)據(jù)曲線對比，原始數(shù)據(jù)通過運(yùn)用MATLAB編寫“冪函數(shù)-指數(shù)函數(shù)”變換程序?qū)崿F(xiàn)．從圖3可以看出經(jīng)過“冪函數(shù)-指數(shù)函數(shù)”復(fù)合變換后的原始數(shù)據(jù)更加平滑，在預(yù)測中可以有效提高GM(1,1)模型預(yù)測精度．

圖2 某礦山沉降監(jiān)測點(diǎn)分布圖

圖4是原始數(shù)據(jù)、普通GM(1,1)、優(yōu)化GM(1,1)三種數(shù)據(jù)的曲線對比圖，普通GM(1,1)、優(yōu)化GM(1,1)均通過MATLAB進(jìn)行實現(xiàn)．從圖4可以看出優(yōu)化處理后的GM(1,1)數(shù)據(jù)比普通GM(1,1)更加接近于原始數(shù)據(jù)．

圖5是沉降數(shù)據(jù)經(jīng)過GM(1,1)模型優(yōu)化前后預(yù)測效果的相對誤差對比圖．從圖5可以看出，優(yōu)化的GM(1,1)曲線更加接近于零，即其相對誤差更小，更加接近于真實值．

通過實例分析表明，基于數(shù)據(jù)融合優(yōu)化的GM(1,1)模型在礦區(qū)地表沉降的預(yù)測中，精度較好，可靠性較高，具有實用價值．

表1 普通GM(1,1)模型和數(shù)據(jù)融合算法優(yōu)化模型的模擬預(yù)測結(jié)果比較

圖3 原始數(shù)據(jù)變換前后曲線對比

圖4 GM(1,1)模型優(yōu)化前后預(yù)測效果對比

5 結(jié) 論

圖5 GM(1,1)模型優(yōu)化前后預(yù)測相對誤差對比

（1）“冪函數(shù)-指數(shù)函數(shù)”復(fù)合變換是一種有效的提高數(shù)據(jù)列平滑度的的方法，可以提高GM(1,1)模型預(yù)測的精度．

（2）基于數(shù)據(jù)融合優(yōu)化的GM(1,1)模型較之普通的GM(1,1)模型，采用不同樣本數(shù)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬預(yù)測和對多結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，有效避免了因個別原始數(shù)據(jù)的突變和奇異所導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果有較大的偏差，最大限度地對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘，提高了預(yù)測結(jié)果的可靠性．

（3）該模型方法在中長期預(yù)測中精度較好，可作為礦區(qū)長期地表沉降預(yù)測的實用方法．

[1] 肖海平, 陳蘭蘭. 灰色理論模型在礦山變形監(jiān)測中的應(yīng)用[J]. 金屬礦山, 2009(1): 154-155.

[2] 鄧聚龍. 灰色控制系統(tǒng)[M]. 武漢: 華中工學(xué)院出版社, 1985: 175-177.

[3] 李群. 灰色預(yù)測模型的進(jìn)一步拓廣[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 1993, 13(1): 64-66.

[4] 王建根, 李春生. 灰色預(yù)測模型問題的一個注記[J]. 系統(tǒng)工程, 1996, 14(6): 14-15.

[5] 鄧聚龍. 灰色系統(tǒng)的模型[J]. 模糊數(shù)學(xué), 1985, 4(2): 5-8.

[6] 孟欣, 李郁俠. 基于數(shù)據(jù)融合算法優(yōu)化的GM(1,1)負(fù)荷預(yù)測模型[J]. 西安理工大學(xué)學(xué)報, 2012, 28(4): 499-452.

[7] 肖俊, 孫德寶, 秦元慶. 灰色模型在電力負(fù)荷預(yù)測中的優(yōu)化與應(yīng)用[J]. 自動化技術(shù)與應(yīng)用, 2005, 24(2): 19-21.

Application of GM (1.1) Model in Mining Surface Subsidence Based on Optimization Algorithm of Data Fusion

YANG Jun，MA Daxi
(Graduate School, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou, China 341000)

Surface subsidence in mining areas is always the focus concerned by the safety department of mines. Thus, accurate prediction of surface subsidence in mines means significantly to mine safety. We can make use of the composite conversion of "power function-exponential function" to improve the evenness of monitoring primary data and then to predict the ground surface settlement by means of GM(1.1) Model regarding to a particular year with multiple settlement monitoring data. The optimized analysis to results of multiple predictions is made out of data fusion in order to obtain more accurate prediction results. The author ever made a mining area subsidence prediction in this method, which turn to prove that GM(1.1) Model possesses an ideal predictive power.

Data Fusion; Composite Conversion; GM (1.1) Model; Subsidence Prediction

TD173

A

1674-3563(2014)02-0051-07

10.3875/j.issn.1674-3563.2014.02.008 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

(編輯：封毅)

2013-11-25

楊軍(1989- )，男，重慶，碩士研究生，研究方向：大地測量學(xué)，測量數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計分析