基于粒子群算法的非均勻稀布陣列綜合

孫紹國(guó)

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所 合肥 230031)

0 引言

在雷達(dá)、電子對(duì)抗、通信及射電天文等領(lǐng)域，為了獲得高的目標(biāo)分辨率，天線孔徑相對(duì)較大，同時(shí)為了減少單元通道，降低成本，往往對(duì)天線單元數(shù)量有一定的限制。采用均勻布陣方式，由于陣元間距大，往往帶來(lái)大的柵瓣問(wèn)題，非均勻稀布陣具有不受柵瓣影響及天線孔徑大的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)陣元位置優(yōu)化，降低天線旁瓣電平，因此常采用陣元非均勻排列的稀布陣方式?？紤]陣元間互耦影響及天線單元尺寸的限制，天線單元非均勻稀布，陣元間距應(yīng)滿足一定的約束條件，即不小于某一最小設(shè)定值。如何在給定陣元數(shù)和陣列孔徑時(shí)，確定有最小陣元間距約束的非均勻陣列的陣元位置，以抑制柵瓣，降低旁瓣電平，一直未能很好解決，主要是由于非均勻陣元位置優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)非線性問(wèn)題，同時(shí)對(duì)陣元間距必須有一定的約束。針對(duì)非均勻稀布陣優(yōu)化，目前采用的主要方法有統(tǒng)計(jì)優(yōu)化方法［1］、模擬退火法［2］、分?jǐn)?shù)階勒讓德變換方法［3］、遺傳算法［4，5］等。但這些方法編程復(fù)雜，計(jì)算速度慢，調(diào)整參數(shù)多，計(jì)算效果不甚理想。

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization)通過(guò)群體中粒子間的合作與競(jìng)爭(zhēng)進(jìn)行優(yōu)化搜索，該算法可調(diào)參數(shù)少，簡(jiǎn)單，收斂速度快，易于實(shí)現(xiàn)并且功能強(qiáng)大，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于解決天線陣列優(yōu)化問(wèn)題［6-8］。本文基于粒子群優(yōu)化算法，在給定陣列孔徑和陣元數(shù)條件下，以消除柵瓣，降低旁瓣電平為目標(biāo)，對(duì)有最小陣元間距約束的陣元位置進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)改進(jìn)適應(yīng)度算法，消除了優(yōu)化過(guò)程中的不合格個(gè)體，將有最小陣元間距約束的陣元位置優(yōu)化簡(jiǎn)化為無(wú)約束的優(yōu)化，結(jié)合結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、通用有效的粒子群優(yōu)化算法，優(yōu)化效果快速、穩(wěn)定，滿足實(shí)際工程需要，通過(guò)仿真實(shí)例，驗(yàn)證了此方法的高效可行性。

1 非均勻稀布陣列優(yōu)化模型

對(duì)于如圖1所示的沿x軸排列的天線單元組成的稀布直線陣，給定陣列口徑L和單元數(shù)N，則其遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)為:

其中dn代表第n個(gè)單元的位置;A(n)為單元激勵(lì)系數(shù)，也可作為優(yōu)化變量，這里A(n)=1，波數(shù)k=2π/λ ;λ為波長(zhǎng);θ為俯仰角，且 -π/2≤θ≤π/2。為保持陣列孔徑為L(zhǎng)，使d1=0，dN=L，其他陣元位置d2，…，dN-1，滿足min{di-dj}≥C，其中C為給定的最小陣元間距約束值，1≤j＜i≤N，取陣元位置矢量 d1，d2，…，dN–1，dN，通過(guò)優(yōu)化陣元位置變量，以抑制稀布陣柵瓣，降低旁瓣電平為優(yōu)化目標(biāo)， 適 應(yīng) 度 函 數(shù) 定 義 為 ffit(d1，d2，…，dN)=min(F(θ)/Fmax)，式中Fmax為主瓣峰值;θ的取值范圍需排除主瓣區(qū)域。

圖1 非均勻稀布陣列結(jié)構(gòu)

粒子群算法首先初始化一群隨機(jī)粒子，然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)極值來(lái)更新自己。一個(gè)是粒子本身找到的最優(yōu)解，即個(gè)體極值。另一個(gè)是整個(gè)種群找到的最優(yōu)解，稱之為全局極值。粒子在找到上述兩個(gè)極值后，重新更新自己的速度和位置，新的速度和位置由下式確定:

其中:ω為慣性權(quán)重，c1和c2為加速常數(shù)，rand1()和rand2()為兩個(gè)在［0，1］范圍內(nèi)變化的隨機(jī)函數(shù)。通過(guò)不斷學(xué)習(xí)更新，最終得到最優(yōu)解所在的位置，搜索過(guò)程結(jié)束。對(duì)于非均勻陣元位置變量的優(yōu)化，初始粒子群經(jīng)過(guò)選擇判斷可以滿足陣元最小間距的約束，但經(jīng)過(guò)速度和位置更新后的粒子，將會(huì)出現(xiàn)不滿足最小間距約束的不合格個(gè)體，使得優(yōu)化搜索結(jié)果失去實(shí)際意義。通過(guò)改進(jìn)適應(yīng)度算法，消除優(yōu)化過(guò)程中的不合格個(gè)體，可直接利用粒子群算法輕易實(shí)現(xiàn)。

2 改進(jìn)的適應(yīng)度算法

如圖1所示，陣列孔徑L上有N個(gè)陣元，第1個(gè)陣元坐標(biāo)為0，第N個(gè)陣元坐標(biāo)為L(zhǎng)，按最小間距C要求，N個(gè)陣元占用陣列空間(N-1)C，因此孔徑L上剩余的可用于非均勻布陣的區(qū)間為S=L-(N-1)C，在此閉區(qū)間內(nèi)［0，S］，隨機(jī)生成N-2個(gè)隨機(jī)數(shù)并從小到大排序，得到初始粒子群位置X=［x1，x2，…，xN-2］，通過(guò)加入間距約束向量［5］P= ［C，2C，…，(N-2)C］，得到孔徑上N-2個(gè)陣元位置組成的矢量為:

則一個(gè)包括N個(gè)單元個(gè)體的完整的陣元位置矢量為:

顯然，由上述方法生成的個(gè)體滿足了陣元數(shù)為N，陣列孔徑為L(zhǎng)，最小陣元間距約束為C的稀布陣列約束條件，將有個(gè)體約束的優(yōu)化簡(jiǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。按上述分析，這些個(gè)體中需要優(yōu)化的變量為N-2個(gè)，由這些個(gè)體即可創(chuàng)建種群數(shù)為N-2初始群體．初始群體的產(chǎn)生只在區(qū)間［0，S］上進(jìn)行，即隨機(jī)生成N-2個(gè)［0，S］區(qū)間上的粒子群體。

3 PSO算法操作流程改進(jìn)

通過(guò)加入間距約束向量，得到新的粒子生成方法，相應(yīng)的PSO算法操作流程需作局部改進(jìn)，在優(yōu)化前和優(yōu)化后對(duì)粒子群預(yù)處理，主要包括以下兩個(gè)方面的操作。

a.在每一次迭代優(yōu)化操作前，將粒子群體中的每個(gè)粒子變量從小到大排序，隨后加上間距約束向量，從而使進(jìn)入優(yōu)化過(guò)程操作的粒子為向量D的個(gè)體，向量D中第1個(gè)以及第N個(gè)變量不參與優(yōu)化操作，僅對(duì)中間的(N-2)個(gè)變量進(jìn)行優(yōu)化操作。

b．各粒子經(jīng)歷每一次的優(yōu)化更新后，如果有某些粒子的位置超出［0，S］區(qū)間，應(yīng)將該粒子的速度向量反向后重新更新，就像對(duì)粒子設(shè)置一隔離墻，碰墻后彈回，保證搜索在［0，S］區(qū)間進(jìn)行，優(yōu)化過(guò)程中，第1個(gè)變量的值始終為0，第N個(gè)變量的值始終為L(zhǎng)，中間N-2個(gè)優(yōu)化變量值依次增大。

通過(guò)以上操作改進(jìn)，消除了優(yōu)化過(guò)程中的不合格粒子，可采用常規(guī)PSO工作流程進(jìn)行優(yōu)化，具體流程為:

a.在區(qū)間［0，S］初始化一群粒子，包括粒子起始位置和速度;

b.對(duì)粒子群預(yù)處理操作;

c.計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值;

d.對(duì)每個(gè)粒子，將其適應(yīng)度值與其經(jīng)歷過(guò)的最好位置p_best作比較，如果好于后者，則將此時(shí)的適應(yīng)度值替代原位置;

e.對(duì)每個(gè)粒子，將其適應(yīng)度值與全局所經(jīng)歷的最好位置g_best作比較，如果好于后者，則重新替代;

f.根據(jù)方程(2)、(3)更新粒子的速度和位置;

g.如果滿足結(jié)束條件(產(chǎn)生足夠好的適應(yīng)度值或達(dá)到預(yù)設(shè)最大代數(shù))，程序終止，否則跳轉(zhuǎn)到步驟b。

4 仿真實(shí)例

例1陣元數(shù)為16的直線陣列，孔徑長(zhǎng)為36λ，考慮陣元尺寸限制，陣元間距約束為C≥0.5λ，如果按照陣元均勻分布排列，陣元間距為2.4λ，主瓣波束寬度1.32°，其遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖出現(xiàn)多個(gè)柵瓣，如圖2所示。

圖2 陣元均勻分布陣列遠(yuǎn)場(chǎng)仿真波瓣

運(yùn)用本文優(yōu)化算法綜合陣列，設(shè)基本參數(shù)為:粒子群規(guī)模60，終止迭代數(shù)為500，加速常數(shù)c1=c2=2，初始群體生成采用均勻分布隨機(jī)數(shù)生成器。進(jìn)行5次優(yōu)化運(yùn)算，最差和最優(yōu)副瓣電平分別為-10.4dB，-11.22dB，優(yōu)化后的最優(yōu)陣元位置為:0，1.83，4.59，9.61，10.44，11.35，12.29，13.28，14.1，15.0，17.64，18.5，21.34，24.97，30.16，36.0(單位為λ)。圖3為最優(yōu)值和最差值收斂曲線，數(shù)值結(jié)果好，效率高。優(yōu)化后遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖如圖4所示，可見(jiàn)完全抑制了柵瓣，主瓣波束寬度略有展寬為1.61°，相鄰陣元間距如圖5，滿足陣列孔徑及陣元間距的約束條件。

圖3 多次優(yōu)化收斂曲線

圖4 優(yōu)化后陣元非均勻分布陣列遠(yuǎn)場(chǎng)仿真波瓣

圖5 優(yōu)化后相鄰陣元間距值

例2陣元數(shù)為33直線陣列，孔徑長(zhǎng)為20.48λ，陣元間距約束為C≥0.5λ，對(duì)于等幅同相激勵(lì)，陣元位置均勻分布排列時(shí)，陣元間距為0.64λ，最大旁瓣電平為-13.2dB，運(yùn)用本文優(yōu)化算法，以降低最大旁瓣電平為目標(biāo)，優(yōu)化參數(shù)同上，同樣進(jìn)行5次優(yōu)化運(yùn)算，最差和最優(yōu)峰值副瓣電平分別為-22.1dB，-22.6dB，一致性好，運(yùn)行速度快，優(yōu)化效果好。優(yōu)化后的最優(yōu)陣元位置為:0，0.81，2.04，2.65，3.52，4.29，4.83，5.41，5.99，6.55，7.08，7.61，8.13，8.64，9.14，9.64，10.14，10.64，11.14，11.64，12.14，12.64，13.14，13.64，14.16，14.7，15.3，15.97，16.68，17.33，18.9，19.67，20.48(單位為 λ)。圖6為最優(yōu)值和最差值收斂曲線。優(yōu)化后遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖如圖7所示，波瓣寬度展寬約0.2°，相鄰陣元間距如圖8所示?？梢?jiàn)，運(yùn)用本文方法可方便實(shí)現(xiàn)在一定孔徑內(nèi)，任意陣元數(shù)，任意間距約束的陣元位置優(yōu)化綜合。

圖6 多次優(yōu)化收斂曲線

圖7 優(yōu)化后陣元非均勻分布陣列遠(yuǎn)場(chǎng)仿真波瓣

5 結(jié)論

圖8 優(yōu)化后相鄰陣元間距值

本文以抑制柵瓣，降低旁瓣電平為目標(biāo)，基于粒子群優(yōu)化算法，給出了有陣列孔徑、單元數(shù)和最小間距約束的非均勻稀布陣列綜合方法，同在規(guī)則柵格位置的稀疏陣列相比，具有更大的自由度和實(shí)用性，可更大程度地滿足工程設(shè)計(jì)的需要，仿真分析表明，該方法快速、高效，數(shù)值結(jié)果好，下一步將應(yīng)用到非均勻平面陣列的稀布綜合中。

［1］Mailloux R J and Cohen E.Statically thinned arrays with quantized element weights［J］.IEEE Trans.On Antennas Propagation，1991，39(4):436-447.

［2］Murino V，Trucco A，and Regazzoni C S.Synthesis of unequally spaced arrays by simulated annealing［J］.IEEE Trans.On Antennas Signal Processing，1996，44(1):119-123.

［3］Kumar B.P.，Branner G.R..Generalized Analytical Technique for the Synthesis of Unequally Spaced Arrays with Linear，Planar，Cylindrical or Spherical Geometry［J］. IEEE Trans.on Antenna and Propagation，2005，53(2):621-634.

［4］張子敬，趙永波，焦李成.陣列天線的遺傳優(yōu)化［J］.電子科學(xué)學(xué)刊，2000，22(1):174-176.

［5］Chen Kesong，He Zishu，Han Chunlin.A Modified Real GA for the Sparse Linear Array Synthesis with Multiple Constraints［J］.IEEE Trans.on Antennas Propagation，2006，54(7):2169-2173.

［6］Khodier M.M.，Christodoulou C.G.Linear Array Geometry Synthesis with Minimum Sidelobe Level and Null Control Using Particle Swarm Optimization［J］.IEEE Trans.on Antennas and Propagation，2005，53(8):2674-2679.

［7］陸鵬程，徐海州，徐晉，等.稀布陣綜合脈沖孔徑雷達(dá)陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2008，6(4):243-246.

［8］焦永昌，楊科，陳勝兵，張福順.粒子群優(yōu)化算法用于陣列天線方向圖綜合設(shè)計(jì)［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，21(1):16-20.