基于聚類分析法的斜井巖屑運移經(jīng)驗-半經(jīng)驗模型優(yōu)選

陳修平，鄒德永

（中國石油大學（華東）石油工程學院，山東 青島266580）

在斜井鉆井過程中及時了解井眼清潔程度十分必要［1-3］。如果巖屑不能得到及時有效的運移，就會在重力作用下堆積在井眼低邊形成巖屑床；對電測、下套管、固井作業(yè)等后續(xù)操作產(chǎn)生嚴重影響，巖屑床厚度較大時則會造成蹩鉆、卡鉆等井下事故。

井眼清潔預測模型可分為理論模型和經(jīng)驗-半經(jīng)驗模型2 類。理論模型很難應用于實際的工程計算；利用大量室內(nèi)實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計回歸得到的經(jīng)驗-半經(jīng)驗模型，雖然也有不同程度的局限性，但由于計算簡便，可以在一定程度上應用于實際的工程計算。然而，對于現(xiàn)場給定作業(yè)條件，各模型的計算值差別很大。這是由于巖屑運移經(jīng)驗-半經(jīng)驗模型都是基于其特定的實驗條件建立的，而實驗條件各異，且與現(xiàn)場作業(yè)條件存在較大差別。因此，對斜井巖屑運移經(jīng)驗-半經(jīng)驗模型進行優(yōu)選具有實際意義。

1 經(jīng)驗-半經(jīng)驗模型數(shù)據(jù)庫的建立

影響斜井巖屑運移的因素有很多，主要分為以下6 類：1）環(huán)空返速或排量；2）鉆井液性能（密度、流變參數(shù)）；3）偏心度、井斜角、井眼尺寸；4）鉆頭產(chǎn)生的巖屑量；5）巖屑的物理特性（密度、尺寸及其分布）；6）其他（井眼的平滑度、鉆柱旋轉(zhuǎn)等）。

研究表明，有些因素對巖屑運移的影響較小，在建立模型時可以忽略不計，主要影響因素有8 個［4］：鉆井液環(huán)空返速、鉆柱偏心度、井斜角、井眼外徑、鉆柱外徑、鉆井液有效黏度、鉆井液密度、機械鉆速。因此，將它們作為斜井巖屑運移經(jīng)驗-半經(jīng)驗模型數(shù)據(jù)庫樣本的指標。

本文建立的斜井巖屑運移經(jīng)驗-半經(jīng)驗模型數(shù)據(jù)庫共包括18 個巖屑運移經(jīng)驗-半經(jīng)驗模型和各模型建立時的實驗數(shù)據(jù)，所有模型和數(shù)據(jù)均來自國內(nèi)外已公開發(fā)表的文獻［5-22］。隨著新經(jīng)驗-半經(jīng)驗模型的提出，該數(shù)據(jù)庫可相應進行擴充。其中，比較典型的模型有：1）T.I.Larsen 等總結(jié)大量實驗數(shù)據(jù)建立的臨界環(huán)空返速半經(jīng)驗模型［5］；2）汪海閣等利用概率統(tǒng)計和實驗方法建立的巖屑床厚度回歸模型［17］；3）周風山等從定向井巖屑運移理論模型和直井巖屑沉降規(guī)律入手，建立的計算大斜度井段及水平井段巖屑床厚度的經(jīng)驗模型［18］；4）劉希圣等分析實驗數(shù)據(jù)歸納的巖屑床厚度經(jīng)驗模 式［19］；5）M.E.Ozbayoglu 等利用無因次分析方法基于實驗數(shù)據(jù)建立的經(jīng)驗公式［21］。

2 模型優(yōu)選

2.1 優(yōu)選思想及方法

針對本文所研究的內(nèi)容，將模型數(shù)據(jù)庫中的各模型記為模型1，模型2，…，模型n，各模型最初建立時使用的基本數(shù)據(jù)組合設(shè)為X1，X2，…，Xn等n 個樣本，各樣本分別含有m1，m2，…，mn組數(shù)據(jù)，各樣本的指標（初始變量）個數(shù)均為8 個，即Xi為一8×mn的矩陣。將實際作業(yè)條件下的基本數(shù)據(jù)組合記為樣本Y，Y 與Xi的指標相同。

模型優(yōu)選的基本思想為：Y 與Xi之間的距離越小，說明實際作業(yè)條件和模型建立時的實驗條件越相近，利用模型計算巖屑床厚度的結(jié)果就會越準確。

聚類分析中，常用的距離有絕對值距離、歐氏距離、明考夫斯基距離、切比雪夫距離、馬氏距離和蘭氏距離［23］。本文選用最常用的明考夫斯基距離作為聚類標準。將Y 與Xi之間的明考夫斯基距離記為di，di的計算公式為

式中：q 為一自然數(shù)，一般取值為1，2。

當q=1 時，di（1）=稱為絕對值距離；當q=2 時，，稱為歐氏距離。

由于各指標（變量）單位不同，且其值變化范圍很大，為平衡各指標（變量）在模型優(yōu)選中的作用，在計算之前要先對數(shù)據(jù)進行標準化處理，最常用的標準化處理為

2.2 優(yōu)選步驟

1）分別確定各樣本的mi組數(shù)據(jù)；2）分別計算各樣本中各指標（變量）k 的樣本均值和樣本方差skk，進行數(shù)據(jù)標準化處理；3）分別計算Y 與Xi之間的明考夫斯基距離di；4）比較各距離di的大小，得到優(yōu)選結(jié)果。

為方便計算，減少工作量與計算出錯率，本文利用Matlab 編程語言編制了相應的計算程序。

3 實例計算

某現(xiàn)場實際作業(yè)條件為： 鉆井液初始環(huán)空返速為1.35 m/s，鉆柱偏心度為0.6，井斜角為75°，井眼外徑為226 mm，鉆柱外徑為127 mm，鉆井液有效黏度為30 mPa·s，鉆井液密度為1.24 g/cm3，機械鉆速為5 m/h（即巖屑供給速度為9 kg/min）。將該作業(yè)條件記為樣本Y，Y 可以表示為矩陣：

A=［1.35 0.6 75 226 127 30 1.24 5］T

選取汪海閣［17］建立的巖屑床厚度經(jīng)驗模型作為模型舉例，記為模型1，確定該現(xiàn)場作業(yè)條件與建立模型使用的條件記為樣本X1。根據(jù)文獻［24］，基于正交實驗原理，X1可表示為矩陣B（8×16）。

利用編制的計算機程序進行計算，得到各指標的樣本均值和樣本方差（見表1）。

根據(jù)式（1）、式（2），首先利用編制的計算機程序?qū)?shù)據(jù)進行標準化處理，然后計算Y 與X1之間的明考夫斯基距離d1。計算結(jié)果：當q=1 時，絕對值距離d1（1）=2 800.2；當q=2 時，歐氏距離d1（2）=1 763.8。

利用同樣的方法步驟計算樣本Y 與X2，X3，…，Xn的明考夫斯基距離，并比較其值大小。將Y 與Xi之間的明考夫斯基距離計算結(jié)果按從小到大排序，前5 名的結(jié)果如表2所示。

表1 各指標的樣本均值和樣本方差

表2 樣本Y 與Xi 之間的di 排序前5 名

表2表明，Y 與X1之間的距離最近，因此優(yōu)選結(jié)果為模型1。模型1 計算結(jié)果與實驗結(jié)果的相對誤差小于8%［17］，符合工程需要，從而證明了優(yōu)選結(jié)果的可靠性。

4 結(jié)束語

相對于理論模型，利用巖屑運移經(jīng)驗-半經(jīng)驗模型預測井眼清潔狀況方便快捷； 但由于各模型建立時是依據(jù)不同初始實驗條件得到實驗結(jié)果，將模型應用于現(xiàn)場作業(yè)條件時，不同模型的計算結(jié)果相差很大；因此，基于聚類分析法提出了斜井巖屑運移經(jīng)驗-半經(jīng)驗模型優(yōu)選方法，并編制了相應的計算程序，方便現(xiàn)場使用。通過實例計算，證明了該優(yōu)選方法結(jié)果的可靠性。

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