一種預(yù)測底水油藏水錐動態(tài)及見水時間的新方法

熊小偉，李云鵬，張靜蕾，王胤淵

（1.中國石油長慶油田公司第三采油廠，陜西 延安717600；2.中國石油大港油田公司勘探開發(fā)研究院，天津300280；3.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川 成都610500）

0 引言

砂巖底水油藏是我國油藏地質(zhì)儲量的重要組成部分，開發(fā)砂巖底水油藏可為油田產(chǎn)量增加提供保障。一方面，底水油藏能量充足，底水為油藏的開發(fā)提供了驅(qū)動能量；另一方面，底水油藏油井見水后，油井的含水率迅速上升，產(chǎn)油量下降，油藏的采出程度降低［1-3］。掌握底水油藏油井的見水時間，可以合理地制定油藏的開發(fā)方案和安排油井的日常管理工作。

關(guān)于砂巖底水油藏，無論是見水時間，還是開采機理等方面，眾多學(xué)者均做了大量研究［4-6］。朱圣舉［7］基于底水錐進和低滲透非達西滲流原理，假設(shè)底水錐進的形狀呈錐形，把水錐當(dāng)成了一個側(cè)面為直線的圓錐體，推導(dǎo)出了低滲透無隔板底水油藏油井見水時間的預(yù)測公式。李傳亮［8］提出了無隔板底水油藏油井見水時間預(yù)測公式，在公式的推導(dǎo)中，僅依據(jù)油井井軸下的底水垂直上升并最早錐進到井底，并未考慮底水錐進的形狀。唐人選［9］基于底水油藏具有2 種滲流模型的假設(shè)，即射孔段上部為水平徑向流動，射孔段下部為半球狀向心流動，推導(dǎo)出油井見水前離井軸任意半徑在任意時刻的水錐高度的隱式函數(shù)，但計算過程較復(fù)雜，且未考慮實際油藏開發(fā)過程中流度和殘余油飽和度等因素的影響。

眾多研究者認(rèn)為，底水油藏底部的水錐既不是一個直線錐，也不是一條直線，而是一個2 邊為曲線的錐形［10-14］。油藏中水錐的高度是由井筒周圍產(chǎn)生壓力降所引起的，地層中各點的壓降沿徑向距離呈對數(shù)分布，離井底越近，壓力梯度越大。因此，水錐的形狀為兩邊為曲線的錐形。

1 模型建立

底水油藏開發(fā)時，井底產(chǎn)生壓降，底水錐進到井底，油水接觸面在壓降的作用下向上部移動，井軸處的油水接觸點最高。油水重力差和流體流動壓差方向相反，使油水區(qū)分離。因此，在油井射孔段下部儲層中的任意一點，存在油水的重力差和黏滯力之間的壓差。當(dāng)井底的壓差大于重力時，底水將錐進到井底。底水向上錐進時，水錐頂點處的油水相壓力梯度相等［15-18］。

以垂直井為例，根據(jù)靜水力學(xué)原理和油水運動方程，提出了預(yù)測底水油藏油井見水時間的新方法。根據(jù)達西定律，油相和水相的滲流速度分別為

由圖1可以看出，油井井軸下部的底水侵入井底的時間最短，此即為油井的見水時間。在水錐頂點A處，油水相的壓力梯度相等，因此有

圖1 底水驅(qū)油藏流動模型示意

將式（1）、式（3）代入式（2），可得

在多孔介質(zhì)中，根據(jù)真實滲流速度與滲流速度之間的關(guān)系，在dt 時間內(nèi)運動的距離為

進一步變形為

考慮油藏原始束縛水飽和度Swi和水驅(qū)后殘余油飽和度Sor的影響，式（6）可變?yōu)?/p>

假設(shè)在投產(chǎn)前油水界面近似為一水平面，且當(dāng)t為0，ha為H 時，對式（7）積分，得水錐頂點A 處的突破時間為

不等她回答，我伸手握住她纖細(xì)的手腕，她略微向后閃躲，回答道：“沒關(guān)系，剛才被他們推倒在地上，著地時我用手往地上一撐，著力點出錯，軟組織受傷而已?！鄙洗魏透痹洪L的爭執(zhí)中她傷到的是同一只手掌。

將式（4）代入式（8），整理得

其中，Mow=

根據(jù)模型，射孔段產(chǎn)生水平徑向流動，有

在射孔段以下產(chǎn)生半球形向心流動，有

將式（10）除以式（11），得

設(shè)油井的總產(chǎn)量為q，則

由式（12）、式（13），得

A 點處，油相向上的滲流速度為

將式（14）代入式（15），得

再將式（16）代入式（9），求積，得新的底水油藏油井見水時間的預(yù)測公式為

2 實例分析

以塔里木油田TZ402CⅢ油組的某底水油藏油井為例，該油井的有關(guān)參數(shù)：h 為17 m，hp為5 m，re為500 m，K 為0.45 μm2，Bo為1.7，φ 為0.19，α 為0.55，rw為0.1 m，μw為0.96 mPa·s，μo為6.3 mPa·s，ρw為1.1 g/cm3，ρo為0.63 g/cm3，q 為23 m3/d，Swi為0.23，Sor為0.18，Kowi為0.85，Kowr為0.22，ta為3.5 d。用不同的方法分別計算油井的見水時間，結(jié)果見表1。

表1 不同預(yù)測方法計算的見水時間對比

朱圣舉、Sobocinski 和Cornelius 公式計算出的見水時間最長。朱圣舉公式根據(jù)物質(zhì)平衡原理，假設(shè)油井下部的底水錐進為錐形，擴大了底水的波及體積，計算出的見水時間偏大。Sobocinski 和Cornelius Method公式根據(jù)實驗數(shù)據(jù)和計算機計算程序的結(jié)果，假設(shè)油水的流動為徑向流動，忽略了底水的垂直向上錐進。唐人選公式、Bournazel 和Jeanson 公式所計算的見水時間次之。唐人選公式計算中未考慮油水流度比、原始束縛水飽和度、殘余油飽和度等影響因素，因此計算的見水時間偏大。Bournazel 和Jeanson 公式基于無量綱的水錐高度和見水時間，假定油水的流動為徑向流，也未忽略底水的垂直錐進的動態(tài)影響。本文公式計算時間與李傳亮公式較接近。

該公式考慮了底水油藏油井底水錐進動態(tài)和油井生產(chǎn)特征的共同影響，依據(jù)流體在多孔介質(zhì)中的滲流原理，推導(dǎo)得到了新的底水油藏油井水錐突破時間，即預(yù)測了見水時間。新計算公式考慮因素較周全，與油井實際見水時間值較為接近，為預(yù)測底水油藏油井的見水時間提供了借鑒。

3 結(jié)束語

底水油藏中各點的壓降沿徑向距離呈對數(shù)分布，水錐形狀為兩邊為曲線的錐形。根據(jù)底水油藏的水錐形狀，推導(dǎo)出底水油藏油井的見水時間預(yù)測公式，經(jīng)實例分析與同類公式比較，新公式預(yù)測的時間與李傳亮公式比較接近。

4 符號注釋

h 為油水界面到油井井底的距離，m；hp為油井的打開厚度，m；ha為底水錐進頂點到油井打開段下端的距離，m；re為油井的泄油半徑，m；rw為油井半徑，m；K為儲層滲透率，μm2；Bo為地層原油的體積系數(shù)；φ 為儲層孔隙度；α為儲層垂向滲透率與水平滲透率之比；Mow為油水流度比；μw，μo分別為水、油黏度，mPa·s；ρw，ρo分別為水、油的密度，g/cm3；q 為油井的產(chǎn)油量，m3/d；Swi為束縛水飽和度；Sor為殘余油飽和度；Kowi為束縛水飽和度下的油相相對滲透率；Kwor為殘余油飽和度下的水相相對滲透率；ta為油井實際見水時間，d；M為油水流度比；vo為油滲流速度m/s；vw為水滲流速度，m/s。

［1］Zhao G，Zhou J，Liu X.An insight into development of bottom water reservoirs［J］.Journal of Canadian Petroleum Technology，2006，45（4）：22-30.

［2］Caili D，Qing Y，Hanqiao J.A study on bottom water coning control technology in a thin reservoir ［J］.Petroleum Science and Technology，2011，29：236-246.

［3］吉蘭敏，姜漢橋，陳民鋒，等.非均質(zhì)底水油藏臨界產(chǎn)量預(yù)測［J］.大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2009，28（6）：119-124.

［4］Umnuayponwiwat S，Ozkan E.Water and gas coning toward finiteconductivity horizontal wells：Cone buildup and breakthrough［R］.SPE 60308，2000.

［5］Yang W，Wattenbarger R A.Water coning calculations for vertical and horizontal wells［R］.SPE 22931，1991.

［6］Namani M，Asadollahi M，Haghighi M.Investigation of water-coning phenomenon in iranian carbonate fractured reservoirs ［R］.SPE 108254，2007.

［7］朱圣舉.低滲透無隔板底水油藏油井見水時間預(yù)測［J］.新疆石油地質(zhì)，2001，22（2）：153-154.

［8］李傳亮.帶隔板底水油藏油井見水時間預(yù)報公式［J］.大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，1997，16（4）：49-50.

［9］唐人選.底水油藏水錐動態(tài)模擬及見水時間預(yù)測［J］.新疆石油地質(zhì)，2003，24（6）：572-573.

［10］李傳亮.水錐形狀分析：與朱圣舉先生商榷［J］.新疆石油地質(zhì)，2002，23（1）：74-75.

［11］Sobocinski D P，Cornelius A J.A correlation for predicting water coning time［R］.SPE 894，1965.

［12］Zhang Q，Li X F，Song Z，et al.A prediction of water breakthrough time in low-permeability gas reservoirs with bottom water［R］.SPE 147873，2011.

［13］Duan S，Li X，Wojtanowicz A K.Dynamic growth of water saturation around oil wells by water coning and transverse dispersion［J］.Journal of Petroleum Science and Engineering，2011，78（2）：447-453.

［14］Kuo M C T.A simplified method for water coning predictions［R］.SPE 12067，1983.

［15］Jin L，Wojtanowicz A K，Hughes R G.An analytical model for water coning control installation in reservoir with bottom water［J］.Journal of Canadian Petroleum Technology，2010，49（5）：65-70.

［16］Sobocinski D P，Cornelius A J.A correlation for predicting water coningtime［J］.JPT，1965，17（5）：594-600.

［17］Bournazel C，Jeanson B.Fast water-coning evaluationmethod［R］.SPE 3628，1971.

［18］王會強，李曉平，楊琪.底水氣藏見水時間預(yù)測方法［J］.新疆石油地質(zhì)，2007，28（1）：92-93.