高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考與探索

駱秋琴　諸慧

摘 要：針對高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合本校的專業(yè)要求和學(xué)生的認知能力，嘗試對大一數(shù)學(xué)課程進行算法教學(xué)的實踐探索。結(jié)果顯示，適合的算法教學(xué)模式可弱化數(shù)學(xué)中繁雜的計算和證明；可提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率；有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維與解決問題的能力；有助于學(xué)生學(xué)習(xí)其它相關(guān)專業(yè)課程，并促進專業(yè)課的理解；可以激發(fā)和促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 算法 教學(xué)實踐

中圖分類號：G71 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）02（a）-0219-02

高等數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課程，在高職學(xué)生的學(xué)習(xí)中起到了舉足輕重的作用，它可以培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的敏感性和定量思維能力，可以提高學(xué)生的邏輯推理能力，有助于明晰的、高效的思考問題，更為學(xué)生以數(shù)學(xué)的思維學(xué)習(xí)后續(xù)課程和解決實際問題提供了工具與方法。

1 高職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

1.1 學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差

近年來，隨著普通本科高校擴招，高考入學(xué)率的逐年攀升，大量中等偏下的高中生進入高職學(xué)院就讀，使得高職院校的生源質(zhì)量相對較差，尤其是在數(shù)學(xué)成績方面。以浙江省某高職學(xué)院為例，以下簡稱為A校（見表1）。

從表1看出，高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，兩極分化現(xiàn)象十分嚴(yán)重。有些學(xué)生知識相對扎實，接受能力強，課堂反應(yīng)敏捷；有些學(xué)生愿意學(xué)習(xí)，但初等數(shù)學(xué)知識殘缺不全，導(dǎo)致數(shù)學(xué)理解能力弱，喪失了繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心，學(xué)習(xí)熱情逐漸降低；還有一些不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程，甚至厭惡它，上課不專心?？陀^上給高等數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了較大的困難。

1.2 教學(xué)課時受到不同程度的“壓縮”

通常高職數(shù)學(xué)課程以一元微積分為基礎(chǔ)，然后再根據(jù)不同專業(yè)的需要，適當(dāng)?shù)夭迦胛⒎址匠?、級?shù)、積分變換、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、常用數(shù)學(xué)軟件等模塊內(nèi)容，同時高職數(shù)學(xué)課程往往安排在大一第一學(xué)期開課，每周2～4課時。但根據(jù)高職院校開學(xué)的慣例，新生的上課周數(shù)為16周。作為教師，無論選取多么精簡壓縮的教材，都還要進一步壓縮教材內(nèi)容匆忙趕課，因此有些專業(yè)需要的模塊知識在數(shù)學(xué)課上是難以接觸到的。這樣影響了專業(yè)課的需求，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的負擔(dān)，降低學(xué)習(xí)的熱情，同時教師的積極性也受到課時壓縮的影響。

1.3 教師的數(shù)學(xué)教育不能培養(yǎng)學(xué)生思維能力

數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)學(xué)生能力，特別是思維能力（定向思維、逆向思維、擴散思維、創(chuàng)新思維、邏輯思維等）中擔(dān)任著重要的角色。數(shù)學(xué)教材中常出現(xiàn)數(shù)學(xué)定理的論證過程，其中包含了眾多的數(shù)學(xué)思想方法（觀察與實驗，概括與抽象，類比，歸納和演繹），這就要求教師為學(xué)生講解數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能夠總結(jié)出解決數(shù)學(xué)問題的規(guī)律與方法，提高思維能力。但是受教學(xué)任務(wù)的規(guī)定，教師只能勉強地把知識塞給學(xué)生，把數(shù)學(xué)純粹作為工具介紹給學(xué)生。由于缺乏必要的探索、發(fā)現(xiàn)定理的思路，大部分學(xué)生沒有完整的思維過程，導(dǎo)致許多高職生的邏輯思維能力、概括能力常常不盡如人意。

以上現(xiàn)狀使高職數(shù)學(xué)教學(xué)困難重重，課程激發(fā)不了高職生學(xué)習(xí)的熱情，制約了學(xué)生的全面發(fā)展，同時教師又無法很好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，這種狀況，亟待改變。

2 算法及算法教學(xué)

機械地按照某種確定的步驟行事，通過一系列簡單計算操作，完成復(fù)雜計算的過程，被人們稱為“算法”過程，它是一種構(gòu)造性思維[1]。我們從小學(xué)開始接觸算法：例如四則運算要先括號，后乘除，最后再加減，多位數(shù)相乘遵循豎式筆算規(guī)則等等都是算法，只要按照既定的步驟一步一步做基本上會有結(jié)果。多年后，很多數(shù)學(xué)知識學(xué)生可能都遺忘了，但是這些算法化的思想?yún)s深深地留在學(xué)生腦海中[2]。因此，學(xué)習(xí)算法能節(jié)省腦力，向更高層的學(xué)習(xí)邁進。另一方面，算法常常包含一些有意義的思想，而且對這些思想的理解也是創(chuàng)造力的來源。

算法教學(xué)是控制學(xué)生解題過程的一種教學(xué)方法。例如，為了解決求三角形面積這一問題，可以有這樣一些算法：①用底乘以高，然后把所得的積乘以1/2（或除以2）；②用高乘以底，然后把所得的積乘以1/2（或除以2）；③用底乘以1/2（或除以2），以其結(jié)果乘以高等等。這些都是以描述的形式來表示求三角形面積的活動方法的步驟，按這些操作步驟去做，就能導(dǎo)致問題的解決。算法教學(xué)就是要教給學(xué)生這種解題的算法，從而控制學(xué)生解題的思考過程，使他們從中學(xué)到合理的思考方式，提高學(xué)生的解題能力及智力。

為了有效地實施算法教學(xué)，首先要對能用算法解決的問題，建立其算法模式。在建立這種算法模式時，除了要對所解決的問題作邏輯的結(jié)構(gòu)分析以外，還要考慮到心理因素，使確定的算法符合心理過程的形成及其規(guī)律。其次，所定算法，從操作量方面來說，也應(yīng)該是合理的。最后，擬定的算法模式，須通過實驗的檢驗，證明其普遍有效，才能被認為是合理的。

但并不是所有的問題都能建立或必須應(yīng)用算法來解決。事實上，有些問題或因其算法難以確定；或雖能確定算法，但實際并不需用這種算法。因此，教學(xué)上除了要重視建立算法模式及實施算法式教學(xué)以外，還應(yīng)重視建立啟發(fā)式模式及實施啟發(fā)式教學(xué)。

3 算法教學(xué)的作用及實踐

3.1 算法教學(xué)模式可弱化數(shù)學(xué)課程中繁雜的計算和證明，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生也容易掌握

高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要包括極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)及積分這四塊，里面涉及了大量繁雜的計算。計算是學(xué)生解決實際問題的必需步驟，而這恰恰是高職學(xué)生薄弱的地方。通過以下算法教學(xué)的實例，發(fā)現(xiàn)算法思想弱化了計算的繁雜和困難程度，從而增強了學(xué)生的計算能力，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)解決問題的自信心，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)活力。

例如：證明方程至少有一個根介于0和1之間。這是高職學(xué)生懼怕及厭惡的證明題，教師可通過多道練習(xí)題的演示和比較，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并歸納這類證明題的證明步驟，最終得到以下通用的算法化證明過程：

例1：證明方程在內(nèi)至少有一個根。

算法：步驟1：做輔助函數(shù)，同時說明在上連續(xù)；endprint

步驟2：分別將與代入函數(shù)，計算及，然后判斷 是否成立；

步驟3：如果成立，則利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)根的存在性定理來證明即可；

步驟4：如果=0，則是的根，如果，則是的根。如果，則根的存在性定理不能判定，用其他方法再判定。

3.2 算法教學(xué)模式可提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率

有這樣一個例子：師生討論一道計算題，已經(jīng)出現(xiàn)了三四種算法，教師還不停地問：“還有什么方法？”，直到最后才說：可用自己喜歡的方法計算。這種方式占用了大半的課堂教學(xué)時間，使得思維反應(yīng)慢的學(xué)生眼花繚亂、無所適從。在現(xiàn)今高職高等數(shù)學(xué)課時被縮減的背景下，這樣上課大大降低了課堂教學(xué)效益?！耙活}多解”可發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，目的固然好，但它是面向個體，尤其是中等以上水平的學(xué)生。高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱，顯然是不適用的。因此，在教學(xué)中不應(yīng)要求學(xué)生對同一題說出幾種算法，從而減輕學(xué)生不必要的負擔(dān)。

“算法”是面向群體，每人都可使用自己最喜歡或最能理解的一種算法。但數(shù)學(xué)又是講究“最優(yōu)化”的，因此要尋找最簡捷、最容易、速度快的算法。教師應(yīng)根據(jù)高職學(xué)情在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生掌握那些公認的、最佳的、最優(yōu)的、最基本的算法。

例如，講授高等數(shù)學(xué)中“兩個重要極限”時，計算“”型函數(shù)的極限值通常有多種解法。教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)認知能力，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計及掌握重要極限 的“最優(yōu)化算法”。

例2：求極限

算法：步驟1：判斷函數(shù)當(dāng)是否屬于“”型函數(shù)；

步驟2：若不是，則用其他方法求極限；若是，則根據(jù)的“四個特征”：“1”，“+”，“無窮小”，“倒數(shù)次方”對它進一步構(gòu)造；

步驟3：

。

如：。

此算法簡單明了，高職學(xué)生更容易掌握，由此大大縮短了教師的授課時間，課堂教學(xué)效率得到提高，解決了課時與課程內(nèi)容之間的矛盾。

3.3 算法教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維與解決問題的能力

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式=教師講解概念+教師示范例題+學(xué)生模擬例題做題，教師還是在課堂中占主導(dǎo)地位。算法教學(xué)可以為學(xué)生提供一個開放自由的空間，它鼓勵學(xué)生去思考，相互討論，沿著合理的途徑去解決問題。高職學(xué)生親自參與課堂活動，在解決問題中學(xué)習(xí)，才能掌握算法中的思想方法，從而利用到生活實踐和專業(yè)課程中去。同時，通過算法教學(xué)，教師由知識的灌溉者成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，學(xué)生的學(xué)習(xí)也將由被動填鴨改為主動探究。

高職學(xué)生通常對創(chuàng)造性思維存在畏難心理。他們認為自己的知識和能力有限，搞創(chuàng)造、創(chuàng)新太難了。于是，我們在算法教學(xué)中有意識的激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。例如，在講授“兩個重要極限”這節(jié)時，通常通過列表觀察在時函數(shù)值發(fā)生的變化規(guī)律從而得到結(jié)論。根據(jù)高職學(xué)生的學(xué)習(xí)認知能力，我們設(shè)計了如下教學(xué)過程

問：請觀察以下三個函數(shù)的圖像，并說出當(dāng)時它們的極限值

。

學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)它們的極限值都為1，接著我們繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點并思考，從而得到新結(jié)論。

問：，則在時有什么變化？

學(xué)生繼續(xù)研究得到當(dāng)時，。最后師生一致得到重要極限之一的結(jié)構(gòu)式，利用它的結(jié)構(gòu)式再算法化去計算極限值。

例3：求

算法：步驟1：判斷函數(shù)當(dāng)是否屬于型且含有三角函數(shù)；

步驟2：若不是，則利用其它方法求解；若是，繼續(xù)對分解得到 （其中）；

步驟3：利用，得到，最后再計算極限。

3.4 算法教學(xué)有助于學(xué)生學(xué)習(xí)其它相關(guān)專業(yè)課程，并促進專業(yè)課的理解

高職的教學(xué)以“理論夠用”為原則，因此很多院校刪減公共課時來增加專業(yè)課時，其中高等數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖。以A校為例，計算機專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程只安排64課時，其中還不包括國家假期沖掉的那些，這給學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)帶來了難度，如：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、C語言程序設(shè)計、C#程序開發(fā)應(yīng)用等。由于先導(dǎo)知識儲備不足，很多學(xué)生覺得這類專業(yè)課不僅入門難，且駕馭難。通過算法教學(xué)模式可培養(yǎng)學(xué)生先期的算法思想，然后在專業(yè)課程中學(xué)生把頭腦中的算法思想翻譯為計算機語言，使得數(shù)學(xué)更好的為專業(yè)課程服務(wù)。下舉一例：

例4：對一個大于或等于3的正整數(shù)，判斷它是不是一個素數(shù)。

說明：判斷一個數(shù)（）是否為素數(shù)：將作為被除數(shù)，將2到各個整數(shù)輪流作為除數(shù)，如果都不能被整除，則為除數(shù)。

算法：步驟1：將作為被除數(shù)，將2作為除數(shù)；

步驟2：如果，則能被2整數(shù)，它不是素數(shù)，同時計算停止；

步驟3：如果，則將3作為除數(shù)，繼續(xù)判斷；

步驟3：如果，則能被3整數(shù)，它不是素數(shù)，同時計算停止；

步驟4：如果，則將4作為除數(shù)，繼續(xù)判斷；

……

接受了算法思想的學(xué)生將以上的步驟轉(zhuǎn)化為計算機語言并不難：

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，算法思想把數(shù)學(xué)與計算機語言緊密地聯(lián)系在一起，令學(xué)生對計算機或算法更感興趣，同時也突破了因課時不足及機房資源不夠帶來的學(xué)習(xí)瓶頸。這無論對學(xué)習(xí)算法，計算機和數(shù)學(xué)本身都會帶來更多的好處。在倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天，高等數(shù)學(xué)如果可以在機房教學(xué)的話，就可以更好的滲透算法思想，實現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實踐問題的魅力，數(shù)學(xué)也能更好地為專業(yè)服務(wù)。

4 結(jié)語

Android系統(tǒng)，作為新生的事物，目前正處于發(fā)展壯大之中。就當(dāng)下來講，手機上網(wǎng)已經(jīng)成了很多學(xué)生每天都在做的事情，而智能手機的用戶更離不開網(wǎng)絡(luò)了。同時很多高職院校開放了校園無線網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生在教室利用智能手機就可以輕松實現(xiàn)高速上網(wǎng)。針對Android系統(tǒng)，很多數(shù)學(xué)軟件都開發(fā)了手機版，如手機版matlab，手機版幾何畫板，手機版mathematica.，這就為算法教學(xué)提供了更廣闊的實踐的場所。

參考文獻

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[4] 張保祥.算法化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用與實踐[J].通化師范學(xué)院學(xué)報，2004（25）：89-91.

[5] 曲巍.對算法教學(xué)的思考[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2011（10）：149.

[6] 曹宏舉，曹彧涵.算法教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].高等數(shù)學(xué)研究，2012（15）：44-46.endprint

步驟2：分別將與代入函數(shù)，計算及，然后判斷 是否成立；

步驟3：如果成立，則利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)根的存在性定理來證明即可；

步驟4：如果=0，則是的根，如果，則是的根。如果，則根的存在性定理不能判定，用其他方法再判定。

3.2 算法教學(xué)模式可提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率

有這樣一個例子：師生討論一道計算題，已經(jīng)出現(xiàn)了三四種算法，教師還不停地問：“還有什么方法？”，直到最后才說：可用自己喜歡的方法計算。這種方式占用了大半的課堂教學(xué)時間，使得思維反應(yīng)慢的學(xué)生眼花繚亂、無所適從。在現(xiàn)今高職高等數(shù)學(xué)課時被縮減的背景下，這樣上課大大降低了課堂教學(xué)效益?！耙活}多解”可發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，目的固然好，但它是面向個體，尤其是中等以上水平的學(xué)生。高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱，顯然是不適用的。因此，在教學(xué)中不應(yīng)要求學(xué)生對同一題說出幾種算法，從而減輕學(xué)生不必要的負擔(dān)。

“算法”是面向群體，每人都可使用自己最喜歡或最能理解的一種算法。但數(shù)學(xué)又是講究“最優(yōu)化”的，因此要尋找最簡捷、最容易、速度快的算法。教師應(yīng)根據(jù)高職學(xué)情在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生掌握那些公認的、最佳的、最優(yōu)的、最基本的算法。

例如，講授高等數(shù)學(xué)中“兩個重要極限”時，計算“”型函數(shù)的極限值通常有多種解法。教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)認知能力，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計及掌握重要極限 的“最優(yōu)化算法”。

例2：求極限

算法：步驟1：判斷函數(shù)當(dāng)是否屬于“”型函數(shù)；

步驟2：若不是，則用其他方法求極限；若是，則根據(jù)的“四個特征”：“1”，“+”，“無窮小”，“倒數(shù)次方”對它進一步構(gòu)造；

步驟3：

。

如：。

此算法簡單明了，高職學(xué)生更容易掌握，由此大大縮短了教師的授課時間，課堂教學(xué)效率得到提高，解決了課時與課程內(nèi)容之間的矛盾。

3.3 算法教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維與解決問題的能力

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式=教師講解概念+教師示范例題+學(xué)生模擬例題做題，教師還是在課堂中占主導(dǎo)地位。算法教學(xué)可以為學(xué)生提供一個開放自由的空間，它鼓勵學(xué)生去思考，相互討論，沿著合理的途徑去解決問題。高職學(xué)生親自參與課堂活動，在解決問題中學(xué)習(xí)，才能掌握算法中的思想方法，從而利用到生活實踐和專業(yè)課程中去。同時，通過算法教學(xué)，教師由知識的灌溉者成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，學(xué)生的學(xué)習(xí)也將由被動填鴨改為主動探究。

高職學(xué)生通常對創(chuàng)造性思維存在畏難心理。他們認為自己的知識和能力有限，搞創(chuàng)造、創(chuàng)新太難了。于是，我們在算法教學(xué)中有意識的激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。例如，在講授“兩個重要極限”這節(jié)時，通常通過列表觀察在時函數(shù)值發(fā)生的變化規(guī)律從而得到結(jié)論。根據(jù)高職學(xué)生的學(xué)習(xí)認知能力，我們設(shè)計了如下教學(xué)過程

問：請觀察以下三個函數(shù)的圖像，并說出當(dāng)時它們的極限值

。

學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)它們的極限值都為1，接著我們繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點并思考，從而得到新結(jié)論。

問：，則在時有什么變化？

學(xué)生繼續(xù)研究得到當(dāng)時，。最后師生一致得到重要極限之一的結(jié)構(gòu)式，利用它的結(jié)構(gòu)式再算法化去計算極限值。

例3：求

算法：步驟1：判斷函數(shù)當(dāng)是否屬于型且含有三角函數(shù)；

步驟2：若不是，則利用其它方法求解；若是，繼續(xù)對分解得到 （其中）；

步驟3：利用，得到，最后再計算極限。

3.4 算法教學(xué)有助于學(xué)生學(xué)習(xí)其它相關(guān)專業(yè)課程，并促進專業(yè)課的理解

高職的教學(xué)以“理論夠用”為原則，因此很多院校刪減公共課時來增加專業(yè)課時，其中高等數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖。以A校為例，計算機專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程只安排64課時，其中還不包括國家假期沖掉的那些，這給學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)帶來了難度，如：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、C語言程序設(shè)計、C#程序開發(fā)應(yīng)用等。由于先導(dǎo)知識儲備不足，很多學(xué)生覺得這類專業(yè)課不僅入門難，且駕馭難。通過算法教學(xué)模式可培養(yǎng)學(xué)生先期的算法思想，然后在專業(yè)課程中學(xué)生把頭腦中的算法思想翻譯為計算機語言，使得數(shù)學(xué)更好的為專業(yè)課程服務(wù)。下舉一例：

例4：對一個大于或等于3的正整數(shù)，判斷它是不是一個素數(shù)。

說明：判斷一個數(shù)（）是否為素數(shù)：將作為被除數(shù)，將2到各個整數(shù)輪流作為除數(shù)，如果都不能被整除，則為除數(shù)。

算法：步驟1：將作為被除數(shù)，將2作為除數(shù)；

步驟2：如果，則能被2整數(shù)，它不是素數(shù)，同時計算停止；

步驟3：如果，則將3作為除數(shù)，繼續(xù)判斷；

步驟3：如果，則能被3整數(shù)，它不是素數(shù)，同時計算停止；

步驟4：如果，則將4作為除數(shù)，繼續(xù)判斷；

……

接受了算法思想的學(xué)生將以上的步驟轉(zhuǎn)化為計算機語言并不難：

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，算法思想把數(shù)學(xué)與計算機語言緊密地聯(lián)系在一起，令學(xué)生對計算機或算法更感興趣，同時也突破了因課時不足及機房資源不夠帶來的學(xué)習(xí)瓶頸。這無論對學(xué)習(xí)算法，計算機和數(shù)學(xué)本身都會帶來更多的好處。在倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天，高等數(shù)學(xué)如果可以在機房教學(xué)的話，就可以更好的滲透算法思想，實現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實踐問題的魅力，數(shù)學(xué)也能更好地為專業(yè)服務(wù)。

4 結(jié)語

Android系統(tǒng)，作為新生的事物，目前正處于發(fā)展壯大之中。就當(dāng)下來講，手機上網(wǎng)已經(jīng)成了很多學(xué)生每天都在做的事情，而智能手機的用戶更離不開網(wǎng)絡(luò)了。同時很多高職院校開放了校園無線網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生在教室利用智能手機就可以輕松實現(xiàn)高速上網(wǎng)。針對Android系統(tǒng)，很多數(shù)學(xué)軟件都開發(fā)了手機版，如手機版matlab，手機版幾何畫板，手機版mathematica.，這就為算法教學(xué)提供了更廣闊的實踐的場所。

參考文獻

[1] 李建華.算法及其教育價值[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2004（13）：46-47.

[2] 年仁德.算法及其表示[J].數(shù)學(xué)通報，2005（44）：8-11.

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[5] 曲巍.對算法教學(xué)的思考[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2011（10）：149.

[6] 曹宏舉，曹彧涵.算法教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].高等數(shù)學(xué)研究，2012（15）：44-46.endprint

步驟2：分別將與代入函數(shù)，計算及，然后判斷 是否成立；

步驟3：如果成立，則利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)根的存在性定理來證明即可；

步驟4：如果=0，則是的根，如果，則是的根。如果，則根的存在性定理不能判定，用其他方法再判定。

3.2 算法教學(xué)模式可提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率

有這樣一個例子：師生討論一道計算題，已經(jīng)出現(xiàn)了三四種算法，教師還不停地問：“還有什么方法？”，直到最后才說：可用自己喜歡的方法計算。這種方式占用了大半的課堂教學(xué)時間，使得思維反應(yīng)慢的學(xué)生眼花繚亂、無所適從。在現(xiàn)今高職高等數(shù)學(xué)課時被縮減的背景下，這樣上課大大降低了課堂教學(xué)效益?！耙活}多解”可發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，目的固然好，但它是面向個體，尤其是中等以上水平的學(xué)生。高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱，顯然是不適用的。因此，在教學(xué)中不應(yīng)要求學(xué)生對同一題說出幾種算法，從而減輕學(xué)生不必要的負擔(dān)。

“算法”是面向群體，每人都可使用自己最喜歡或最能理解的一種算法。但數(shù)學(xué)又是講究“最優(yōu)化”的，因此要尋找最簡捷、最容易、速度快的算法。教師應(yīng)根據(jù)高職學(xué)情在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生掌握那些公認的、最佳的、最優(yōu)的、最基本的算法。

例如，講授高等數(shù)學(xué)中“兩個重要極限”時，計算“”型函數(shù)的極限值通常有多種解法。教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)認知能力，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計及掌握重要極限 的“最優(yōu)化算法”。

例2：求極限

算法：步驟1：判斷函數(shù)當(dāng)是否屬于“”型函數(shù)；

步驟2：若不是，則用其他方法求極限；若是，則根據(jù)的“四個特征”：“1”，“+”，“無窮小”，“倒數(shù)次方”對它進一步構(gòu)造；

步驟3：

。

如：。

此算法簡單明了，高職學(xué)生更容易掌握，由此大大縮短了教師的授課時間，課堂教學(xué)效率得到提高，解決了課時與課程內(nèi)容之間的矛盾。

3.3 算法教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維與解決問題的能力

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式=教師講解概念+教師示范例題+學(xué)生模擬例題做題，教師還是在課堂中占主導(dǎo)地位。算法教學(xué)可以為學(xué)生提供一個開放自由的空間，它鼓勵學(xué)生去思考，相互討論，沿著合理的途徑去解決問題。高職學(xué)生親自參與課堂活動，在解決問題中學(xué)習(xí)，才能掌握算法中的思想方法，從而利用到生活實踐和專業(yè)課程中去。同時，通過算法教學(xué)，教師由知識的灌溉者成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，學(xué)生的學(xué)習(xí)也將由被動填鴨改為主動探究。

高職學(xué)生通常對創(chuàng)造性思維存在畏難心理。他們認為自己的知識和能力有限，搞創(chuàng)造、創(chuàng)新太難了。于是，我們在算法教學(xué)中有意識的激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。例如，在講授“兩個重要極限”這節(jié)時，通常通過列表觀察在時函數(shù)值發(fā)生的變化規(guī)律從而得到結(jié)論。根據(jù)高職學(xué)生的學(xué)習(xí)認知能力，我們設(shè)計了如下教學(xué)過程

問：請觀察以下三個函數(shù)的圖像，并說出當(dāng)時它們的極限值

。

學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)它們的極限值都為1，接著我們繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點并思考，從而得到新結(jié)論。

問：，則在時有什么變化？

學(xué)生繼續(xù)研究得到當(dāng)時，。最后師生一致得到重要極限之一的結(jié)構(gòu)式，利用它的結(jié)構(gòu)式再算法化去計算極限值。

例3：求

算法：步驟1：判斷函數(shù)當(dāng)是否屬于型且含有三角函數(shù)；

步驟2：若不是，則利用其它方法求解；若是，繼續(xù)對分解得到 （其中）；

步驟3：利用，得到，最后再計算極限。

3.4 算法教學(xué)有助于學(xué)生學(xué)習(xí)其它相關(guān)專業(yè)課程，并促進專業(yè)課的理解

高職的教學(xué)以“理論夠用”為原則，因此很多院校刪減公共課時來增加專業(yè)課時，其中高等數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖。以A校為例，計算機專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程只安排64課時，其中還不包括國家假期沖掉的那些，這給學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)帶來了難度，如：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、C語言程序設(shè)計、C#程序開發(fā)應(yīng)用等。由于先導(dǎo)知識儲備不足，很多學(xué)生覺得這類專業(yè)課不僅入門難，且駕馭難。通過算法教學(xué)模式可培養(yǎng)學(xué)生先期的算法思想，然后在專業(yè)課程中學(xué)生把頭腦中的算法思想翻譯為計算機語言，使得數(shù)學(xué)更好的為專業(yè)課程服務(wù)。下舉一例：

例4：對一個大于或等于3的正整數(shù)，判斷它是不是一個素數(shù)。

說明：判斷一個數(shù)（）是否為素數(shù)：將作為被除數(shù)，將2到各個整數(shù)輪流作為除數(shù)，如果都不能被整除，則為除數(shù)。

算法：步驟1：將作為被除數(shù)，將2作為除數(shù)；

步驟2：如果，則能被2整數(shù)，它不是素數(shù)，同時計算停止；

步驟3：如果，則將3作為除數(shù)，繼續(xù)判斷；

步驟3：如果，則能被3整數(shù)，它不是素數(shù)，同時計算停止；

步驟4：如果，則將4作為除數(shù)，繼續(xù)判斷；

……

接受了算法思想的學(xué)生將以上的步驟轉(zhuǎn)化為計算機語言并不難：

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，算法思想把數(shù)學(xué)與計算機語言緊密地聯(lián)系在一起，令學(xué)生對計算機或算法更感興趣，同時也突破了因課時不足及機房資源不夠帶來的學(xué)習(xí)瓶頸。這無論對學(xué)習(xí)算法，計算機和數(shù)學(xué)本身都會帶來更多的好處。在倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天，高等數(shù)學(xué)如果可以在機房教學(xué)的話，就可以更好的滲透算法思想，實現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實踐問題的魅力，數(shù)學(xué)也能更好地為專業(yè)服務(wù)。

4 結(jié)語

Android系統(tǒng)，作為新生的事物，目前正處于發(fā)展壯大之中。就當(dāng)下來講，手機上網(wǎng)已經(jīng)成了很多學(xué)生每天都在做的事情，而智能手機的用戶更離不開網(wǎng)絡(luò)了。同時很多高職院校開放了校園無線網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生在教室利用智能手機就可以輕松實現(xiàn)高速上網(wǎng)。針對Android系統(tǒng)，很多數(shù)學(xué)軟件都開發(fā)了手機版，如手機版matlab，手機版幾何畫板，手機版mathematica.，這就為算法教學(xué)提供了更廣闊的實踐的場所。

參考文獻

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