無閥壓電泵用平面錐管的非穩(wěn)態(tài)特性研究

何秀華，蔡盛川，鄧志丹，楊嵩，韋丹丹

（1.江蘇大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，212013，江蘇鎮(zhèn)江；2.江蘇大學(xué)理學(xué)院，212013，江蘇鎮(zhèn)江；3.江蘇大學(xué)流體機械工程技術(shù)研究中心，212013，江蘇鎮(zhèn)江）

壓電泵的研發(fā)是集機械、電子、材料以及流體等多學(xué)科與一體的綜合性研究課題，在微化學(xué)分析系統(tǒng)［1］、微混合器［2］、芯片冷卻系統(tǒng)［3］、微動力系統(tǒng)［4］等中有著廣泛的應(yīng)用。無閥壓電泵主要由泵體、泵蓋、壓電振子以及微流管等部件構(gòu)成［5］。無閥壓電泵中的特殊流管結(jié)構(gòu)主要包括錐管、TESLA管、渦旋管、“Y”型管［6－8］等，其中錐形管結(jié)構(gòu)簡單、易于加工，對其性能和結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化是提高無閥壓電泵性能的重要途徑之一。

以往關(guān)于無閥壓電泵用流管的研究多是在穩(wěn)態(tài)流動情況下進行的，而實際上壓電泵內(nèi)流動情況是非穩(wěn)態(tài)的。Sun等對錐管內(nèi)的非穩(wěn)態(tài)流動進行了數(shù)值模擬研究，分析了擴散角和驅(qū)動頻率對其流動性能的影響［9］。Ahmadian等建立了二維錐管模型，研究了其在不同頻率下的動態(tài)特性［10］。Wang等通過數(shù)值模擬研究錐管的穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)特性，發(fā)現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)情況下St取0.013時可獲得最大凈流量［11］。Tanaka等對錐管無閥壓電泵進行了實驗研究，結(jié)果顯示流量隨驅(qū)動頻率的增大而增大［12］。Nabavi等在高頻（10kHz≤f≤30kHz）下對不同錐角的平面錐管進行了數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)驅(qū)動頻率很高時，速度變化相對于壓強變化滯后的相位約為π/2［13］。

以上文獻多在固定壓力幅值下研究高頻率范圍內(nèi)錐管的非穩(wěn)態(tài)特性，而在不同壓力幅值下低頻率范圍內(nèi)對平面錐管非穩(wěn)態(tài)特性的研究較為缺乏，且錐管內(nèi)的非穩(wěn)態(tài)流動易發(fā)生分離，產(chǎn)生的旋渦對其性能有重要影響。由于非穩(wěn)態(tài)旋渦運動規(guī)律復(fù)雜，目前該方面的研究極為有限。因此，本文應(yīng)用數(shù)值模擬的方法，研究了不同壓力幅值下低頻率范圍內(nèi)平面錐管的流動特性，探究旋渦的運動規(guī)律及其對錐管輸出特性的影響。

1 無閥壓電泵用錐管的理論分析

錐管無閥壓電泵的工作原理如圖1所示。無閥壓電泵利用流管兩個方向流動阻力不同的特性，導(dǎo)致在壓電振子振動的一個周期里通過流管的流量不相等，從而實現(xiàn)流體單向泵送。

圖1 無閥壓電泵的工作原理

設(shè)流體沿錐管擴散方向的流動為正向流動，沿收縮方向的流動為反向流動，則一個周期內(nèi)流體沿正（反）方向流動時，所受壓力為［9］

式中：f為驅(qū)動頻率；P0為壓力幅值；t為時間。

流體在錐管內(nèi)沿正（反）方向流動時的壓力損失系數(shù)為

式中：ρ為流體密度；At為錐管最小過流斷面面積；Qd（n）為一個周期內(nèi)錐管正（反）方向的體積流量。

一個周期T內(nèi)通過平面錐管的凈流量為

式中：qinlet為通過錐管進口的瞬時質(zhì)量流量。無閥壓電泵的整流效率為［14］

η的大小反映了微泵效率的高低，其他條件相同時，η越大，無閥壓電微泵的效率越高。

2 數(shù)值計算

2.1 計算模型

應(yīng)用于無閥壓電泵中常見的錐管結(jié)構(gòu)有3種，分別為圓錐管、棱錐管以及平面錐管。通過實驗［15］發(fā)現(xiàn)在最佳輸出狀態(tài)下，平面錐管的長度比圓錐管短10%～80%，有利于壓電泵的微型化。本文研究的平面錐管結(jié)構(gòu)如圖2所示，包括進口緩沖腔、錐管段及出口緩沖腔。影響平面錐管流阻性能的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為錐管最小過流斷面寬度w，擴散管長度L，錐角θ及錐管高度h。本模擬中平面錐管進口倒圓角，其圓角半徑R取0.075mm，w取150μm，h取150μm，L取3mm，θ取5°和10°。

圖2 平面錐管結(jié)構(gòu)

2.2 初始和邊界條件設(shè)定

利用CFX對θ為5°和10°的錐管內(nèi)的流動進行數(shù)值模擬，流動介質(zhì)選用不可壓縮的水，密度ρ為1 000kg/m3，運動黏度ν為1×10－6m2/s，溫度為20℃，忽略流體重力及錐管內(nèi)氣泡混入所產(chǎn)生的影響。

錐管段采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進行劃分，進（出）口緩沖腔區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進行劃分，由于錐管段與進（出）口緩沖腔銜接處壓力梯度較大，需要對這些區(qū)域的網(wǎng)格加密。平面錐管進口施加隨時間按正弦規(guī)律變化的壓力邊界條件，Pinlet＝P0sin（2πft），P0取0.5、1、5kPa，錐管出口相對壓力設(shè)為0。

當(dāng) Womersley數(shù)Wo（Wo＝（Dh/2）（f/ν）1/2，其中Dh為錐管最小截面處的水力直徑）超過45時，振蕩流為湍流［16］，本模擬中Dh為150μm，f取最大值500Hz時，計算可得Wo為1.677，遠小于45。另外，根據(jù)層流向湍流過渡的經(jīng)驗公式Ret＝30L/Dh［17］得到Ret為600，而模擬結(jié)果表明最大雷諾數(shù)約為485，所以采用層流對平面錐管進行非穩(wěn)態(tài)模擬。當(dāng)驅(qū)動頻率較低（Wo＜1.06）時，經(jīng)過約半個周期的計算，流量開始呈現(xiàn)出穩(wěn)定的周期性變化；當(dāng)驅(qū)動頻率較高（Wo＞1.06）時，要使流量變化趨于穩(wěn)定則需要更多的迭代周期（當(dāng)f＝500Hz時，需要約兩個周期）。因此，在較低頻率下計算兩個壓力周期且計算數(shù)據(jù)從第2個周期開始取值，較高頻率下計算數(shù)據(jù)從第3個壓力周期開始取值。

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性分析

圖3a為P0＝0.5kPa、θ＝5°、f＝10Hz、網(wǎng)格數(shù)分別約為40萬和80萬時前兩個周期內(nèi)通過平面錐管的瞬時流量隨時間的變化關(guān)系，可以看出兩條曲線基本相同，瞬時流量的最大相對誤差為3.2%，凈流量的最大相對誤差為1.8%。為節(jié)省計算資源，根據(jù)錐管角度的不同選取網(wǎng)格數(shù)為40萬～50萬。圖3b為P0＝0.5kPa、θ＝5°、f＝10Hz，一個周期內(nèi)時間步為100和200時前兩個周期內(nèi)通過平面錐管的瞬時流量隨時間的變化關(guān)系，結(jié)果顯示時間步對瞬時流量的影響很小，瞬時流量的最大相對誤差僅為0.92%。

3 計算結(jié)果

3.1 滯后效應(yīng)分析

圖3 不同網(wǎng)格數(shù)和時間步下錐管進口流量隨時間的變化曲線（P0＝0.5kPa，θ＝5°，f＝10Hz）

圖4 不同Wo下平面錐管進口流量隨時間的變化曲線（P0＝5kPa，θ＝5°）

圖4為P0＝5kPa、θ＝5°、不同Wo下平面錐管進口流量隨時間的變化曲線。結(jié)果表明，速度變化相對于壓力變化存在滯后性，兩者之間的相位差隨著Wo的增大而增大。非穩(wěn)態(tài)流動情況下平面錐管內(nèi)的流體質(zhì)點受壓力、黏性力和慣性力的共同作用。當(dāng)Wo很小（Wo＝0.24）時，驅(qū)動頻率很低，管內(nèi)流速較高，非穩(wěn)態(tài)慣性力所占比重較小，使得流量與壓力變化幾乎同步；隨著Wo的增大，驅(qū)動頻率升高，管內(nèi)流速降低，非穩(wěn)態(tài)慣性力對流動的影響逐漸加強，使得流量變化相對于壓力變化的滯后增大。由圖5可以看到，相同Wo下，壓力幅值越大，管內(nèi)流速越大，流量相對于壓力的滯后越小。

圖5 不同壓力幅值下平面錐管進口流量隨時間的變化曲線（Wo＝0.75，θ＝5°）

3.2 最大流量分析

不同壓力幅值和錐角下平面錐管正（反）方向的Remax（Remax＝（umaxDh）/ν，其中umax表示平面錐管最小過流斷面處速度的最大值）與Wo的變化關(guān)系如圖6所示，最大Remax處，流量取得最大值。非穩(wěn)態(tài)流動情況下，流量相對于壓力的滯后效應(yīng)造成錐管最大流量的降低，速度剖面（速度剖面指的是平面錐管過流斷面在同一時刻的速度值所形成的曲面）相對于速度變化的滯后效應(yīng)造成錐管最大流量的提高［18］。由文獻［19］可知，擴散角、流速越大，速度剖面相對于速度變化的滯后越容易產(chǎn)生。

當(dāng)P0＝0.5kPa時，對θ為5°的錐管，其Remax隨Wo的增大而減小，這是由于小角度錐管內(nèi)流速較小且分布較為平均，速度剖面相對于速度變化的滯后較小，且在較低壓力幅值下流量相對于壓力的滯后較大。對于θ為10°的錐管，當(dāng)Wo＜0.53時，Remax隨Wo的增大而增大，表明速度剖面相對于速度變化的滯后效應(yīng)對Remax的影響大于流量相對于壓力的滯后效應(yīng)的影響；當(dāng)Wo＞0.53時，Remax隨Wo的增大而減小，表明后者的影響大于前者。當(dāng)P0＝1kPa時，兩種角度錐管的Remax隨Wo的增大而減小，表明速度剖面相對于速度變化的滯后效應(yīng)對Remax產(chǎn)生的影響小于流量相對于壓力的滯后效應(yīng)的影響。當(dāng)P0＝5kPa時，對θ為5°的錐管，當(dāng)Wo＜0.53時，Remax隨著Wo的增大而增大，當(dāng)Wo＞0.53后，Remax隨Wo的增大而減小；對于θ為10°的錐管，其正向流動的Remax隨Wo的變化與θ為5°的錐管具有相同的趨勢，而反向流動的Remax隨Wo的增大而減小。

3.3 凈流量

圖6 不同壓力幅值和錐角下Remax隨Wo的變化曲線

圖7為不同P0和θ下通過平面錐管的凈流量Qnet隨Wo的變化。較低壓力（P0＝0.5，1kPa）下，當(dāng)Wo＜0.53時，Qnet隨Wo的增大以較快的速率遞減，之后緩慢減小，當(dāng)Wo＞1.06后，Qnet隨Wo的增大有小幅的遞增；較高壓力幅值（P0＝5kPa）下，如圖7c所示，Qnet隨Wo的增大而減小，同樣在Wo較小時遞減速率較快，當(dāng)Wo＞1.30后，Qnet基本不隨Wo的增大而變化。同時可以看出，P0和θ越大，Qnet也越大，且隨Wo的增大，錐角對Qnet的影響作用減弱。

3.4 壓力損失系數(shù)

根據(jù)式（1）、（2）分別計算出ξd、ξn，得到其隨Wo的變化如圖8所示。ξd始終小于ξn，使得一個周期內(nèi)獲得沿正方向的凈流量，且ξd和ξn均隨Wo的增大而增大，隨P0的增大而減?。煌瑫r可以看出，ξd和ξn隨θ的增大而減小，且當(dāng)Wo＞1.06后，錐角對ξd和ξn的影響越來越明顯。

圖7 不同壓力幅值和錐角下凈流量隨Wo的變化曲線

3.5 整流效率

圖8 不同壓力幅值和錐角下ξd、ξn隨Wo的變化曲線

圖9 不同壓力幅值和錐角下η隨Wo的變化曲線

微泵效率η隨Wo的變化如圖9所示。不同角度的平面錐管，在不同壓力幅值下η隨Wo的變化具有相同的趨勢；當(dāng)P0為0.5和1kPa、Wo＜1.06時，η均隨Wo的增大而減小，在Wo＝1.06處取得最小值，當(dāng)Wo＞1.06后，η隨Wo的增大而顯著增大；P0為5kPa時，η均先隨Wo的增大而增大，之后隨著Wo的增大而減小，在Wo＝1.3處取得最小值，并且當(dāng)Wo＞1.5后顯著增大。同時結(jié)果表明，當(dāng)Wo＜1.3時，P0越大，η也越大，當(dāng)Wo＞1.3后，P0為0.5、1和5kPa對應(yīng)的η均隨Wo的增大而增大，但增幅依次變大，致使當(dāng)Wo＝1.68時表現(xiàn)出P0越小，η越高；對θ為10°的微泵，在P0為0.5kPa時η達到了18.9%。

3.6 平面錐管內(nèi)部流場分析

非穩(wěn)態(tài)流動情況下平面錐管內(nèi)產(chǎn)生的旋渦運動增加了流管流阻。圖10為P0＝1kPa、θ＝10°、Wo＝0.75時錐管中間截面在一個周期內(nèi)不同時刻的速度矢量圖。正向流動時，靠錐管面積較大一端的壁面上產(chǎn)生一對旋渦，隨著錐管兩端壓差的減小，該旋渦脫離壁面向錐管中心移動且大小不斷變化；反向流動時，靠錐管面積較小一端的壁面上產(chǎn)生一對旋渦，同樣隨著錐管兩端壓差的減小，該旋渦脫離壁面向錐管中心移動且大小不斷變化。

圖10 平面錐管中間截面的速度分布

圖11為P0＝0.5kPa、θ＝5°時錐管段內(nèi)旋渦的持續(xù)時間隨Wo的變化，由圖可知反向流動時旋渦的持續(xù)時間始終大于正向流動時的持續(xù)時間。Wo較小時，旋渦的持續(xù)時間較短，由此造成的壓力損失較小，故通過錐管的凈流量較大，隨著Wo的增大，旋渦的持續(xù)時間增大，由旋渦運動造成的壓力損失增大，使得通過錐管的凈流量減小，當(dāng)Wo＞1.06后，正向壓力損失隨Wo的增大而減小，反向壓力損失卻隨Wo的增大而增大，從而有如圖7a所示流量有小幅遞增的現(xiàn)象。隨著壓力幅值進一步增大，正（反）方向旋渦的持續(xù)時間出現(xiàn)相反變化，對應(yīng)的Wo變大，當(dāng)P0＝5kPa時，給定Wo范圍內(nèi)正（反）方向旋渦的持續(xù)時間均隨Wo的增大而增大，因而通過錐管的凈流量隨Wo的增大而減小。

圖11 錐管中旋渦的持續(xù)時間隨Wo的變化曲線

4 結(jié) 論

（1）流量變化滯后于壓力變化，且Wo越大，壓力幅值越小，相位差越大。

（2）P0為0.5kPa時，θ為5°的錐管Remax隨Wo的增大而減小，θ為10°的錐管Remax隨Wo的增大先增大后減?。籔0為1kPa時，兩種錐管的Remax隨Wo的增大而減?。籔0為5kPa時，θ為5°的錐管Remax存在最大值，θ為10°的錐管正向流動時Remax隨Wo的變化與θ為5°的錐管具有相同的趨勢，而反向流動時Remax隨Wo的增大而減小。

（3）較低壓力幅值（P0為0.5、1kPa）下，凈流量先隨Wo的增大而減小，之后有小幅遞增；較高壓力幅值（P0為5kPa）下，凈流量隨Wo的增大而減小；P0和θ越大，通過平面錐管的凈流量也越大。

（4）平面錐管正（反）方向的壓力損失系數(shù)ξd、ξn均隨Wo的增大而增大，隨P0和θ的增大而減小，且ξd始終小于ξn。微泵的整流效率η隨Wo變化有相同的趨勢，較低Wo下，P0越大，η也越大，較高Wo下，P0越小，η越大；θ為10°的微泵，當(dāng)P0為0.5kPa、Wo為1.68時η達到了18.9%。

（5）非穩(wěn)態(tài)流動情況下平面錐管內(nèi)產(chǎn)生的旋渦運動增加了流動阻力，且旋渦運動的持續(xù)時間越長，通過錐管的凈流量越小。

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