箔片動壓止推氣體軸承流固耦合數值模擬

陳汝剛,陳韜,龔超

(西安交通大學能源與動力工程學院, 710049, 西安)

箔片動壓止推氣體軸承流固耦合數值模擬

陳汝剛,陳韜,龔超

(西安交通大學能源與動力工程學院, 710049, 西安)

針對鼓泡彈性箔片動壓止推氣體軸承的結構,在假設內部流體為層流、沿氣膜厚度方向壓力不變、忽略流體體積力和慣性力的基礎上,建立了可壓縮性流體Reynolds方程;采用有限差分法,在考慮流場為等溫過程的條件下,對Reynolds方程進行了數值求解,得出軸承內部的壓力分布。充分考慮鼓泡結構在壓力作用下的彎曲變形,采用雙向流固耦合模型,分析了頂層箔片的變形與壓力場之間的相互作用,結合薄板彎曲模型得出的軸承頂層箔片的變形和氣膜間隙分布,分析了軸承數、箔片結構對軸承性能的影響。研究結果表明:支承結構位置不當會直接影響氣膜壓力的分布,造成承載能力下降;提高軸承數、增大進出口氣膜間隙比和軸承內外徑之比,可以提高軸承的承載性能;節(jié)距比為0.5時承載性能最佳。該結果可為鼓泡彈性箔片動壓止推氣體軸承的結構設計提供參考。

動壓;止推氣體軸承;箔片軸承;有限差分法;流固耦合

根據軸承表面的性質,氣體動壓軸承可分為剛性表面動壓軸承和柔性表面動壓軸承。箔片動壓氣體軸承具有柔性表面,在不同的轉速和載荷下通過表面形變可以改變氣膜的厚度和剛度,以適應工況的變化。在箔片元件變形和庫倫摩擦力的作用下,箔片軸承能吸收多余的能量,使軸承-轉子系統(tǒng)可承受一定的振動沖擊,在一定的渦動范圍內保持較高的穩(wěn)定性。

箔片動壓止推氣體軸承一般由扇形的頂層箔片、支承波箔和軸承套組成,其中支承波箔結構的作用類似于彈簧,用它可以降低轉子的渦動,保持軸承的穩(wěn)定性。該軸承的氣膜間隙和壓力場的變化是耦合性的,在氣體動壓的作用下,軸承表面及其支承結構會發(fā)生形變,從而導致氣膜間隙發(fā)生變化,氣膜間隙變化將影響壓力分布。箔片動壓止推氣體軸承包括平箔型、彈性橡膠型、鼓泡型,鼓泡型的具有良好的承載特性[1]。箔片動壓氣體止推軸承的物理模型主要描述軸承的結構剛度和結構阻尼[2]。本文針對半圓球鼓泡型支承結構,采用一系列適當假設,建立了一套較為完善的物理和數學模型,由此獲得了軸承的壓力分布和頂層箔片變形數據,分析了軸承數、箔片結構對軸承的影響。

1 彈性箔片動壓止推軸承結構

如圖1所示,止推軸承由頂層箔片、鼓泡支撐結構和軸承套組成。頂層箔片的1個邊為固定端,其余3個邊為自由端,轉子轉動方向是從箔片固定端到自由端。箔片底部為鼓泡支撐結構,如圖2所示。

圖1 氣體軸承結構圖

圖2 鼓泡支撐結構圖

1.1 控制方程

箔片氣體軸承結構如圖3所示。假設氣體的黏度為常數,采用等溫理想氣體模型,軸承間隙內氣體的定常流動可用Reynolds方程來描述[3]

(1)

h=h2+g(r,θ)+u

(2)

(3)

式中:h為氣膜厚度;u為箔片的彈性形變量;g(r,θ)為箔片楔形處增加的間隙厚度;h1、h2分別為氣體進入楔形入口和出口的高度;b為節(jié)距比;β為單塊箔片的張角。

無量綱化的控制方程為

(4)

H=H2+G(R,θ)+U

(5)

(6)

邊界條件為

(7)

無量綱承載力

(8)

1.2 鼓泡結構

一系列的半球型鼓泡支承著頂層箔片,鼓泡的邊界固定。為了便于分析,假設如下:

(1)載荷集中作用于鼓泡中心,鼓泡與頂層箔片為一點接觸,變形鼓泡之間的相互影響忽略不計;

(2)鼓泡與殼體表面不分離;

(3)所有變形為彈性變形且為非永久性變形;

(4)鼓泡變形時跨距不發(fā)生改變,相對于殼體無相對滑動。

簡化了的鼓泡結構如圖4所示[4]。

圖4 簡化了的鼓泡結構

鼓泡的剛度

Kf=F/wd

(9)

式中:F為作用于鼓泡上的力;wd為鼓泡的變形量[5]。

鼓泡的跨距為1.2 mm,高度為0.25 mm,厚度為0.05 mm,彈性模量為214 GPa,泊松比為0.29。用有限元軟件對鼓泡結構做受力分析,得出鼓泡剛度的趨勢,如圖5和圖6所示。由圖5和圖6可知,剛度隨著跨距的增大而減小,隨高度的變化不明顯。

圖5 鼓泡跨距對剛度的影響

圖6 鼓泡高度對剛度的影響

計算得出的鼓泡剛度垂直于鼓泡底平面,平行于底平面的剛度為0。

2 彈性箔片空氣動壓軸承的流固耦合

由于轉子轉速較高,箔片在壓力的作用下變形,而形變又會影響壓力的分布,所以本文采用雙向流固耦合,既考慮流體對固體的壓力影響,又考慮固體對流體的壓力影響。

計算壓力時箔片的網格劃分情況如圖7所示。

(a)有限差分網格劃分

(b)三角單元網格劃分

2.1有限差分法求解壓力[6]

圖7a經過轉換后的箔片網格劃分如圖8所示。

圖8 圖7a經過轉換后的箔片網格劃分

對控制方程

(10)

進行離散,離散后網格節(jié)點的劃分如圖9所示。

圖9 離散后網格節(jié)點的劃分

式(10)的差分項的表達式為

(11)

(12)

同理可獲得R項的差分表達式。

將差分項和邊界條件代入方程,采用超松弛迭代法進行求解,便可獲得壓力的分布P(θ,R)。

2.2平板彎曲下的有限元法[7]

在軸承間氣膜壓力的作用下,頂層箔片會發(fā)生變形,對其求解采用有限元法。

頂層箔片為一扇形薄板(見圖1～圖3),因箔片的撓度小,所以可假設忽略厚度方向的正應力,將模型簡化為二維情況,即僅考慮薄板上點的撓度變化。撓度ω的微分方程為

(13)

因止推軸承頂層箔片為扇形,有曲邊,又因為三角形單元具有對邊界適應性強的特點,故本文選用了三角形單元,如圖10所示。

圖10 三節(jié)點三角形單元

對一個三角形單元,其形函數

[N]=[NiNxiNyiNjNxjNyjNmNxmNym]

(14)

單元的節(jié)點位移向量

(15)

(16)

單元的節(jié)點載荷向量

(17)

(18)

各單元內的撓度ω=[N]{δ}e

(19)

單元剛度矩陣[K]e=?[B]T[D][B]dxdy

(20)

單元載荷向量[F]e=?Ω[N]Tqdxdy

(21)

式中:q為單元中3個節(jié)點的壓力平均值q=(qi+qj+qm)/3

(22)

由上面的鼓泡簡化可知,鼓泡作用于箔片的一個點上,其僅沿垂直于箔片的平面發(fā)生位移,即鼓泡沿z軸的剛度可以計算得出,而沿x、y軸方向的剛度均為0,所以箔片的整體剛度矩陣應該包括鼓泡剛度,則有

(23)

頂層箔片的一個端面固定在底座上,其他的3條邊均為自由邊,對于固定邊界上的節(jié)點,應附加

(24)

由此可以得到求解系統(tǒng)節(jié)點參數δ的矩陣方程

(25)

3 結果和討論

由于轉子轉速較高,箔片在壓力的作用下變形,箔片形變的同時也會影響壓力,故采用雙向流固耦合進行分析,其既包括流體對固體的影響分析,又包括固體對流體的影響分析。

計算時參數選取如下:r2/r1=2,h1/h2=5,β=60°,節(jié)距比b=0.5。軸承數Λ=1頂層箔片的變形情況和軸承氣膜壓力分布分別如圖11、圖12所示。由圖11看出,頂層箔片在上下空氣壓差以及鼓泡支撐的作用下產生了形變。由圖12看出,軸承與軸之間的壓力分布,除θ=0邊外,其余三邊與邊界直接連通,由此出現周邊壓力低、中間壓力高的現象。

圖11 頂層箔片的變形情況

圖12 軸承氣膜壓力分布

(a)隨Λ的變化 (b)隨b的變化

(c)隨h1/h2的變化 (d)隨r2/r1的變化

無量綱承載力W隨著Λ、b、r2/r1和h1/h2的變化如圖13所示。由圖13看出:W隨Λ、r2/r1和h1/h2的增大而增大;b在0.3～0.6區(qū)間時W變化平緩,b在0.5左右時W最大,b>0.6時W隨b的增大而增大。

無量綱氣膜正壓力力矩Mx隨Λ、b、r2/r1和h1/h2的變化如圖14所示。由圖14看出,Mx隨Λ、r2/r1和h1/h2的變化與W類似,隨著b的增大,Mx迅速減小。

無量綱磨擦力矩Mf隨Λ、b、r2/r1和h1/h2的變化如圖15所示。由圖15看出,Mf隨Λ、r2/r1和h1/h2的變化與W類似,隨著b的增大而減小。

將瓦塊平臺區(qū)(bβ≤θ≤β)的最大氣膜間隙作為名義氣膜間隙HN,HN與Λ基本成線性正相關關系,隨r2/r1的增加,HN增大的幅度逐漸減小,如圖16所示。

(a)隨Λ的變化 (b)隨b的變化

(c)隨h1/h2的變化 (d)隨r2/r1的變化

(a)隨Λ的變化 (b)隨b的變化

(c)隨h1/h2的變化 (d)隨r2/r1的變化

圖16 HN隨Λ、r2/r1的變化

[1] 陳汝剛, 周權, 劉燁, 等. 新型箔片動壓止推氣體軸承承載特性的試驗研究 [J]. 西安交通大學學報, 2010, 44(9): 54-58. CHEN Rugang, ZHOU Quan, LIU Ye, et al. Experimental study on load capacity for new aerodynamic foil thrust gas bearing [J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2010, 44(9): 54-58.

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[3] 周權, 侯予, 崔明現, 等. 新型彈性箔片動壓氣體止推軸承的理論研究 [J]. 西安交通大學學報, 2006, 40(9): 1032-1035 ZHOU Quan, HOU Yu, CUI Mingxian, et al. Analysis of new aerodynamic compliant foil thrust gas bearing [J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2006, 40(9): 1032-1035.

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[7] 王勖成, 邵敏. 有限單元法基本原理和數值方法 [M]. 北京: 清華大學出版社, 1997.

(編輯 苗凌)

NumericalSimulationforFluid-StructureCouplingofHydrodynamicFoilThrustBearing

CHEN Rugang,CHEN Tao,GONG Chao

(School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

For a hydrodynamic foil thrust bearing with hemispherical convex dots, the compressible fluid Reynolds equation is adopted, where the inner flow is assumed as laminar and, the pressure remains constant along the gas film thickness, and fluid volume force and inertial force are ignored. Finite difference method (FDM) is adopted to numerically solve the Reynolds equation to obtain the pressure distribution under isothermal condition. By sufficiently considering deformation of the hemispherical convex dots under pressure, the model of fluid-structure coupling is used to analyze the interaction between the deformation of the top foil and pressure, and the deformation of top foil and clearance distribution of the gas film are sought out by combining with the thin plate bending model to discuss the effects of bearing number and structure parameter of foil on bearing performance. It indicates that the inappropriate position of supporting structure affects the pressure distribution of gas film directly and weakens the bearing performance; the bearing performance is improved by increasing bearing number, ratio of inlet and outlet gas film clearance and ratio of inner and outer bearing diameter. The optimum performance can be reached at pitch ratio of 0.5.

hydrodynamic; foil thrust bearing; foil bearing; finite difference method; fluid structure coupling

10.7652/xjtuxb201405013

2013-08-30。 作者簡介: 陳汝剛(1970—),男,副教授。 基金項目: 國家自然科學基金資助項目(51076129);中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(SYSPZ2011030)。

TH117.21

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:0253-987X(2014)05-0072-06