基于遺傳算法的雷達(dá)管控問題*

雷 鳴，李 丹，崔 鵬，楚 威，劉曉光

（信息系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210007）

基于遺傳算法的雷達(dá)管控問題*

雷 鳴，李 丹，崔 鵬，楚 威，劉曉光

（信息系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210007）

通過對雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)責(zé)任區(qū)保障問題的深入研究，以完成對責(zé)任區(qū)的保障任務(wù)為目的，使責(zé)任區(qū)各個高度層均滿足一定聯(lián)合探測概率和雷達(dá)覆蓋系數(shù)為約束條件，以雷達(dá)網(wǎng)整體工作代價(jià)最小為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了有干擾情形對雷達(dá)的管理和控制（以下簡稱雷達(dá)管控）數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用改進(jìn)的遺傳算法對雷達(dá)管控模型進(jìn)行求解，通過設(shè)定保護(hù)概率保存了最優(yōu)個體的遺傳性，通過合理的算法參數(shù)設(shè)置改善了算法的性能。仿真算例和實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明，雷達(dá)管控達(dá)標(biāo)率由管控前的36.54%上升到63.46%，達(dá)到100%，雷達(dá)管控結(jié)果符合管控要求，且雷達(dá)開機(jī)數(shù)量較少，采取的抗干擾措施合理，驗(yàn)證了模型和方法的有效性。

雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)，雷達(dá)管控，責(zé)任區(qū)，遺傳算法

引言

雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)指將不同體制、不同頻段、不同程式（工作模式）以及不同極化方式的雷達(dá)或者無源偵察裝備適當(dāng)布站，借助通信手段鏈接成網(wǎng)，由中心站統(tǒng)一調(diào)配而形成的一個有機(jī)整體。網(wǎng)內(nèi)各雷達(dá)的信息（原始信號、點(diǎn)跡以及航跡等）由中心站收集，經(jīng)綜合處理后形成雷達(dá)網(wǎng)覆蓋范圍內(nèi)的情報(bào)信息，并按照戰(zhàn)爭態(tài)勢的變化自適應(yīng)調(diào)整網(wǎng)內(nèi)各雷達(dá)的工作狀態(tài)，發(fā)揮各自優(yōu)勢，從而完成整個覆蓋范圍內(nèi)的探測、定位和跟蹤等任務(wù)［1-2］。

雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)在戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用和技術(shù)性能方面具有諸多顯著優(yōu)點(diǎn)，在“四抗”方面具有優(yōu)勢，提高了系統(tǒng)的“四抗”能力。但是，現(xiàn)代戰(zhàn)場環(huán)境日益復(fù)雜，戰(zhàn)爭形勢瞬息萬變，當(dāng)需要對雷達(dá)網(wǎng)中多部雷達(dá)同時(shí)使用時(shí)，需要根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)的要求，合理地利用雷達(dá)資源，即對雷達(dá)采取合理的管控措施，包括多雷達(dá)協(xié)同、雷達(dá)目標(biāo)分配、模式選擇、參數(shù)設(shè)置以及發(fā)射控制等［3］，即必須解決雷達(dá)管控的問題。

雷達(dá)管控涉及許多領(lǐng)域，目前研究雷達(dá)管控問題的文獻(xiàn)主要借鑒對傳感器控制、管理的研究成果。傳感器管理涉及到許多領(lǐng)域的技術(shù)，主要有：決策論或效用論、信息論、規(guī)劃論、模糊集合論、群論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)字信號處理、計(jì)算機(jī)科學(xué)以及基于知識系統(tǒng)或?qū)＜蚁到y(tǒng)。傳感器管理的核心問題就是依據(jù)一定的準(zhǔn)則，建立一個易于量化的目標(biāo)函數(shù)，再加上傳感器資源的約束條件，然后對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以獲得傳感器對目標(biāo)的有效分配［4］。因此，對所有傳感器管理方法來說，其關(guān)鍵是要建立一個既科學(xué)合理又切實(shí)可行的目標(biāo)函數(shù)和約束條件［4］。

目前的傳感器管理主要集中在傳感器資源的優(yōu)化分配上，對傳感器資源的實(shí)時(shí)調(diào)度問題、工作環(huán)境受限（復(fù)雜電磁環(huán)境）下的傳感器管理方法研究較少。Nash［5］最早用使用線性規(guī)劃方法研究單平臺多傳感器跟蹤多目標(biāo)過程中傳感器資源的最優(yōu)分配問題。Hintz和McIntyre等［6-7］首先提出將信息論度量方法用于單傳感器跟蹤多目標(biāo)的規(guī)劃問題中。Mplina Lopez等［8］提出了一種基于知識推理和模糊決策理論的傳感器對目標(biāo)的分配方案。研究雷達(dá)管控的難點(diǎn)主要在于：①雷達(dá)網(wǎng)中的雷達(dá)體制各異，功能不同，毎部雷達(dá)具有不同的工作方式、探測能力、抗干擾能力；②雷達(dá)的工作環(huán)境非常復(fù)雜，尤其是經(jīng)常受到各種電磁干擾；③雷達(dá)網(wǎng)的作戰(zhàn)任務(wù)不同，對雷達(dá)網(wǎng)的作戰(zhàn)能力要求不同，同時(shí)為了一些軍事目的而對雷達(dá)的使用作出限制。上述原因?qū)е陆⒌哪Ｐ蛯走_(dá)管控的目標(biāo)較多，約束較多，得到優(yōu)化的雷達(dá)管控方案非常困難。長期以來對雷達(dá)的管理與控制通常是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、任務(wù)和雷達(dá)狀況以及干擾等情況人工來進(jìn)行的，這種方式一是不可靠，受人的主觀因素影響較大；二是效率低，速度慢，不適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境的作戰(zhàn)或保障任務(wù)，降低了雷達(dá)的使用效率，也不符合雷達(dá)技術(shù)發(fā)展的趨勢和現(xiàn)代戰(zhàn)爭形勢的要求。如何充分發(fā)揮整個雷達(dá)網(wǎng)的優(yōu)勢，尋求滿足作戰(zhàn)任務(wù)要求的優(yōu)化的雷達(dá)管控方案，這是本文要研究的問題。

本文以完成對責(zé)任區(qū)的保障任務(wù)為目的，使責(zé)任區(qū)各個高度層（低、中、高）中各位置均滿足一定聯(lián)合探測概率和雷達(dá)覆蓋系數(shù)為約束條件，以雷達(dá)網(wǎng)整體工作代價(jià)最小為目標(biāo)函數(shù)，建立雷達(dá)管控模型；最后，對模型進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。約束條件可以保證雷達(dá)網(wǎng)對責(zé)任區(qū)空域探測覆蓋的連續(xù)性與嚴(yán)密性、抗干擾能力和可靠性等［9-10］。對于雷達(dá)管控這一組合優(yōu)化問題，本文采用改進(jìn)的遺傳算法，可用于解決此類非線性最優(yōu)化問題。

1 雷達(dá)管控模型

1.1 前提假設(shè)

在數(shù)學(xué)模型建立之前，作如下的前提假設(shè)：①雷達(dá)部署及自身工作參數(shù)等信息已知；②責(zé)任區(qū)（此處以多邊形表示）已知；③外部環(huán)境（比如干擾條件等）已知；④管控約束已知。

1.2 建模時(shí)考慮的影響因素

①雷達(dá)開機(jī)會存在被干擾或由于暴露造成的被摧毀或?qū)ψ鲬?zhàn)效果受影響造成的代價(jià)；雷達(dá)受干擾會存在雷達(dá)性能下降對作戰(zhàn)效果的影響導(dǎo)致的代價(jià)；②考慮雷達(dá)開關(guān)機(jī)以及可采取的抗干擾措施等限制條件；③考慮雷達(dá)工作性能對探測覆蓋的影響；④考慮雷達(dá)采取不同的抗干擾措施的影響；⑤考慮外部環(huán)境對雷達(dá)探測的影響。

1.3 雷達(dá)管控遵循的幾點(diǎn)原則

①盡量利用已開機(jī)雷達(dá)，具體體現(xiàn)在未開機(jī)雷達(dá)權(quán)重較大；②盡量使用常規(guī)雷達(dá)，少用特殊雷達(dá)，體現(xiàn)為特殊雷達(dá)權(quán)重較大；③采取抗干擾措施時(shí)盡量采取對雷達(dá)作戰(zhàn)影響較小的抗干擾措施，體現(xiàn)為抗干擾措施權(quán)重的不同。

1.4 數(shù)學(xué)模型的建立

1.4.1 多邊形的分割

圖1為多邊形分割示意圖。設(shè)平面內(nèi)由按一定順序排列的點(diǎn)Q（i=1，…，M）組成的多邊形Q，求得多邊形各個頂點(diǎn)的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)的最大、最小值，設(shè)分別為Xmax，Xmin，Ymax，Ymin，即可得到一個包圍多邊形的矩形。

圖1 多邊形分割示意圖

設(shè)方格邊長為K，令

1.4.2 對責(zé)任區(qū)的覆蓋

直接計(jì)算雷達(dá)對整個責(zé)任區(qū)空域的覆蓋比較復(fù)雜，對其精確解算較為困難，本文將責(zé)任區(qū)各高度層空域劃分為方格，將對多邊形的覆蓋轉(zhuǎn)換為對方格的覆蓋，再將對方格的覆蓋轉(zhuǎn)換為對方格中心及多邊形頂點(diǎn)的覆蓋。

取責(zé)任區(qū)低、中、高3種高度層各一高度，高度分別為L，M，H，具體取值根據(jù)實(shí)際中關(guān)注的高度而定。按照前述多邊形分割方法，將責(zé)任區(qū)在三高度層分割后的方格的中心點(diǎn)和多邊形頂點(diǎn)記為Fj（j=1，…，P）（P=3*R）。

1.4.3 雷達(dá)管控模型

研究有干擾情形下責(zé)任區(qū)的管控建模問題。

設(shè)雷達(dá)網(wǎng)中開機(jī)雷達(dá)為Ai=（i=1，…，m），未開機(jī)雷達(dá)為Bj=（j=1，…，n），管控要求的探測概率為P，雷達(dá)覆蓋系數(shù)為M。

步驟1：求當(dāng)前狀態(tài)下對責(zé)任區(qū)三高度層空域的探測效果。

計(jì)算所有已開機(jī)雷達(dá)對Fj（j=1，…，P）的聯(lián)合探測概率和覆蓋系數(shù)，如果都達(dá)到管控要求，則不進(jìn)行雷達(dá)管控，否則需要進(jìn)行管控，找出所有當(dāng)前狀態(tài)下不滿足管控要求的方格，記需要管控方格的點(diǎn)序列Lt（t=1，…，l）。

步驟2：管控?cái)?shù)學(xué)模型建立。

有干擾情形時(shí)，對雷達(dá)的管控主要從雷達(dá)的抗干擾能力和開關(guān)機(jī)控制兩方面考慮，建立模型如下：

2 改進(jìn)遺傳算法設(shè)計(jì)

遺傳算法 GA(Genetic Algorithms)是由美國Michigan大學(xué)的的 J.H.Holland教授借鑒達(dá)爾文(Darwin)的進(jìn)化論和孟德爾(Mendel)的遺傳學(xué)說的基本思想于1975年提出的一種搜索算法，它利用編碼技術(shù)和遺傳運(yùn)算操作來解決復(fù)雜的優(yōu)化問題。實(shí)現(xiàn)過程主要由幾部分組成：染色體編碼、初始種群生成、適應(yīng)度評價(jià)、遺傳操作、算法終止條件。針對雷達(dá)管控問題的特點(diǎn)，結(jié)合GA的實(shí)現(xiàn)原理，我們將雷達(dá)管控方案當(dāng)作一個個體，每個雷達(dá)的狀態(tài)用一個基因表達(dá)。下面討論干擾情形下的算法設(shè)計(jì)。

2.1 染色體編碼

根據(jù)雷達(dá)的開關(guān)機(jī)狀態(tài)以及可采取的抗干擾措施，以各雷達(dá)為單位構(gòu)成基因，即將各部雷達(dá)的開關(guān)機(jī)狀態(tài)以及采取的抗干擾措施設(shè)為染色體。根據(jù)本文的染色體結(jié)構(gòu)，為了更容易理解染色體宜采用自然數(shù)編碼，且不同的雷達(dá)其編碼范圍可能不同。對于已開機(jī)雷達(dá)，“0”表示不采取抗干擾措施，“1，2，…，k”表示采取第1，2，…，k種抗干擾措施。對于未開機(jī)雷達(dá)，“0”表示不開機(jī)，“1”表示開機(jī)但不采取抗干擾措施，“2，3，…，K”表示開機(jī)且采取第2-1，3-1，…，K-1種抗干擾措施。如染色體“023214…00132”（…之前為已開機(jī)雷達(dá)，之后為未開機(jī)雷達(dá)）表示共有11部雷達(dá)，前6部雷達(dá)目前均為開機(jī)狀態(tài)，且第1部不采取抗干擾措施，第2～第6部分別采取第2種、第3種、第2種、第1種、第4種抗干擾措施；第7部、第8部雷達(dá)不開機(jī)，第9部～第11部雷達(dá)均開機(jī)，且第10部、第11部分別采取第3-1=2、2-1=1種抗干擾措施。其中，第1、2、3、4、5分別定義5種抗干擾措施。

染色體長度=雷達(dá)總數(shù)。

2.2 初始種群生成

初始種群采用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生自然數(shù)編碼，根據(jù)雷達(dá)自身的開關(guān)機(jī)狀態(tài)及可采取的抗干擾措施情況產(chǎn)生。

2.3 適應(yīng)度評價(jià)

2.4 遺傳操作

2.4.1 選擇算子

在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算子的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，對種群中目標(biāo)函數(shù)值最小即當(dāng)代的最優(yōu)個體進(jìn)行保護(hù)，設(shè)定保護(hù)概率Ppro，目標(biāo)函數(shù)值最小的個體以Ppro的概率遺傳給下一代。

實(shí)際中，選擇過程可按如下操作：

①按均勻分布產(chǎn)生1個［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)r。

2.4.2 交叉算子

在交叉算子的設(shè)計(jì)中，對于各種交叉算子沒有文獻(xiàn)給出合適的選用準(zhǔn)則，通過對各種成熟算子的分析比較，結(jié)合本文研究的問題以及編碼設(shè)計(jì)，采用均勻兩點(diǎn)交叉。具體地，在兩個配體A、B中隨機(jī)產(chǎn)生兩個交叉點(diǎn)，然后按隨機(jī)產(chǎn)生的1、2、3三個數(shù)進(jìn)行基因交換，從而形成兩個新的個體。當(dāng)隨機(jī)數(shù)是1時(shí)，配體的前面部分交叉；當(dāng)隨機(jī)數(shù)是2時(shí)，配體的中間部分交叉；當(dāng)隨機(jī)數(shù)是3時(shí)，配體的后面部分交叉。

2.4.3 變異算子

本文采用均勻變異。在實(shí)際操作中，對種群中每個個體的每個基因點(diǎn)，按照均勻分布產(chǎn)生一個［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)r，如果r小于變異概率Pm，則進(jìn)行變異操作。

除了以上3個基本算子，還對上一代群體中的最優(yōu)個體采用保存策略，設(shè)定保存概率Psave，上一代群體中的最優(yōu)個體以Psave的概率代替下一代群體中的最差個體，這樣可將群體中的最優(yōu)個體較大可能地保留到下一代群體中。

2.5 GA運(yùn)行終止條件

雷達(dá)管控問題是NP難題，遺傳算法經(jīng)過逐次迭代接近最優(yōu)解，由于難以確定目標(biāo)函數(shù)值的下限值，單純設(shè)定最大迭代次數(shù)的方法并不適用。在設(shè)計(jì)中設(shè)定了最大迭代次數(shù)，且在最大迭代次數(shù)內(nèi)個體的適應(yīng)度值沒有變化或變化很小時(shí)，由此判定群體收斂，迭代過程結(jié)束；否則繼續(xù)進(jìn)行迭代。停止迭代后，選取適應(yīng)度值最高的個體為最優(yōu)方案，然后對其進(jìn)行解碼就可得到雷達(dá)網(wǎng)的優(yōu)化管控方案。

2.6 GA的具體步驟

雷達(dá)輔助管控的GA具體步驟如下頁圖2所示。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真環(huán)境及參數(shù)設(shè)定

以某區(qū)域防空雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)為例，設(shè)當(dāng)前雷達(dá)網(wǎng)系統(tǒng)部署有15部雷達(dá)，責(zé)任區(qū)形狀為一多邊形，各雷達(dá)開關(guān)機(jī)狀態(tài)及可采取的抗干擾措施已知，干擾源1個，高度層分別取1 000 m、5 000 m、10 000 m，管控目的為使責(zé)任區(qū)在各高度層空域聯(lián)合探測概率至少為P0=0.8，雷達(dá)覆蓋系數(shù)至少為M=4，各權(quán)重的設(shè)置結(jié)合實(shí)際情況采用專家打分的方法。圖3為雷達(dá)部署及管控前1 000 m高度空域的覆蓋顯示圖，其中圖中數(shù)字表示所在方格中心的雷達(dá)覆蓋系數(shù)。

圖2 GA的具體步驟

圖3 雷達(dá)部署及管控前雷達(dá)覆蓋顯示圖

種群規(guī)模L，交叉概率Pc和變異概率Pm是影響GA性能的關(guān)鍵參數(shù)，需要選擇合適的參數(shù)值使算法性能最好。本文先對其他參數(shù)進(jìn)行設(shè)置：最優(yōu)個體保存最大數(shù)量為3，最優(yōu)個體被保護(hù)概率Ppro=0.70，保存概率Psave=0.85。算法最多迭代的代數(shù)為1 000，目標(biāo)函數(shù)值有150代相同時(shí)結(jié)束進(jìn)化并輸出結(jié)果。對于種群規(guī)模L，交叉概率Pc和變異概率Pm的設(shè)置方法，各選擇10個L，Pc和Pm值，并選擇性能最好的組 合 （L，Pc，Pm）。 10 個 L 值 分 別 取60，70，80，90，100，110，120，130，140，150。10個Pc值分別取0.4，0.45，0.50，0.55，0.60，0.65，0.70，0.75，0.80，0.85。10個Pm值分別取0.000 5，0.001，0.001 5，0.002，0.002 5，0.003，0.003 5，0.004，0.004 5，0.005。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)得到性能最好的參數(shù)分別為L=110，Pc=0.7，Pm=0.002 5。

圖4 雷達(dá)管控方案及雷達(dá)覆蓋預(yù)演顯示圖

3.2 仿真結(jié)果及分析

對上述仿真結(jié)果進(jìn)行解碼，得到最終雷達(dá)管控方案及雷達(dá)覆蓋預(yù)演（采取管控后1 000 m高度空域）顯示如圖4所示。

即雷達(dá)管控方案為：雷達(dá)102啟用固定隱蔽頻率，雷達(dá)105啟用隱蔽頻率捷變頻，雷達(dá)811開機(jī)，雷達(dá)832開機(jī)且啟用固定隱蔽頻率。雷達(dá)管控結(jié)果符合管控要求，管控達(dá)標(biāo)率由管控前的36.54%上升到63.46%，達(dá)到100%。該管控方案是在充分利用雷達(dá)網(wǎng)當(dāng)前部署的基礎(chǔ)上得出的優(yōu)化方案，雷達(dá)開機(jī)數(shù)量較少，采取的抗干擾措施合理，為雷達(dá)實(shí)際管控提供了參考。

4 結(jié)束語

雷達(dá)管控問題具有重要的理論研究和軍事應(yīng)用意義，本文針對責(zé)任區(qū)雷達(dá)網(wǎng)建立了管控模型，并提出采用改進(jìn)的遺傳算法求解模型方法，為有效解決雷達(dá)管控問題探求了一條解決途徑，可作為一種實(shí)用方法用于具體雷達(dá)管控決策。需要指出的是，由于雷達(dá)管控涉及不同雷達(dá)類型、復(fù)雜的地形及電磁干擾環(huán)境等因素，還有一些軍事目的導(dǎo)致的具體限制條件，本文考慮的因素可能較為簡單。對于責(zé)任區(qū)保障采取的是對方格中心及多邊形頂點(diǎn)的覆蓋，亦可能存在一定的誤差。因此，本文的管控模型還需進(jìn)一步完善和發(fā)展。對責(zé)任區(qū)空域的嚴(yán)格覆蓋會使模型更加成熟，對實(shí)際中可能存在多種管控任務(wù)條件、多種戰(zhàn)術(shù)背景下的符合實(shí)際戰(zhàn)爭需要的雷達(dá)管控問題仍有待深入研究。

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Study on Management and Control of Radar Based on Genetic Algorithms

LEI Ming，LI Dan，CUI Peng，CHU Wei，LIU Xiao-guang
（Science and Technology on Information Systems Engineering Laboratory，Nanjing 210007，China）

Based on an in-depth study on warning area security of radar network，this paper sets the cost of radar network's overall operation as the objective function and proposes mathematical models for management and control of radar under circumstances with interference，aiming at accomplish the security mission within warning area on the basis of the constraint condition that the warning areas at different height can satisfy joint probability of detection and coefficient of radar coverage.We use a modified genetic algorithm for the calculation of radar management and control model，save the feature of the optimized individuals via defining the probability，and improve the algorithm through setting reasonable parameter.The simulation calculation and practical application prove that the model and the scheme are effective because the qualified rate of radar management and control meet the requirement（reaches 100%from 36.54%with the increment of 63.46%），the number of operational radar reduced，and the anti-interference measures are reasonable.

radar network，management and control of radar，warning area，genetic algorithms

TP957

A

1002-0640（2014）11-0105-05

2013-08-30

2013-11-07

軍隊(duì)預(yù)研基金資助項(xiàng)目（9140A04040113DZ38054）

雷 鳴（1984- ），男，山西五臺人，工程師。研究方向：系統(tǒng)建模與仿真、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。