基于效用函數(shù)的裝備保障效能評(píng)估方法

王琴琴，宋太亮，湯偉達(dá)，趙瀟逸

（1.裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072；2.解放軍72726部隊(duì)，濟(jì)南 250023；3.中國(guó)國(guó)防科技信息中心，北京 100072；4.煙臺(tái)警備區(qū)保障部，山東 煙臺(tái) 264000；5.裝備學(xué)院，北京 101416）

基于效用函數(shù)的裝備保障效能評(píng)估方法

王琴琴1，2，宋太亮3，湯偉達(dá)4，趙瀟逸5

（1.裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072；2.解放軍72726部隊(duì)，濟(jì)南 250023；3.中國(guó)國(guó)防科技信息中心，北京 100072；4.煙臺(tái)警備區(qū)保障部，山東 煙臺(tái) 264000；5.裝備學(xué)院，北京 101416）

論述了保障效能及其評(píng)估的內(nèi)涵，按照能力-性能-特性的思路，建立了科學(xué)合理的裝備保障效能評(píng)估指標(biāo)體系，給出了定量定性指標(biāo)構(gòu)建效用函數(shù)的方法，建立出裝備保障效能評(píng)估的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用具體實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。

裝備保障，效用函數(shù)，效能評(píng)估

引言

裝備在完成某一具體作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)的能力，稱為任務(wù)效能，從保障角度講，可以稱為執(zhí)行該項(xiàng)任務(wù)的保障效能。保障效能描述了一定條件下，裝備系統(tǒng)被用來完成保障任務(wù)所能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)的程度［1］。保障效能的評(píng)估通常采用建模仿真的方法，然而這種仿真的可信度主要依靠建模的準(zhǔn)確度，目前的建模技術(shù)下，人機(jī)交互以及交互帶來的復(fù)雜變化無法準(zhǔn)確建模，因此，這種仿真推演方法不具備實(shí)際應(yīng)用基礎(chǔ)。

與其他綜合評(píng)估方法相比較，效用函數(shù)評(píng)估法的最大優(yōu)點(diǎn)是:評(píng)估模型既具有主觀性又具有客觀性，且評(píng)估結(jié)論具有直觀性和通俗性。特別是評(píng)估過程中各環(huán)節(jié)之間沒有信息傳遞，而且每個(gè)環(huán)節(jié)都有許多的方法可供選擇和組合［2］。因此，本文給出了不同指標(biāo)效用函數(shù)的構(gòu)造方法，建立了裝備保障效能評(píng)估模型。

1 保障效能評(píng)估總體思路

保障是為作戰(zhàn)服務(wù)的，保障效能的好壞是在執(zhí)行任務(wù)的整個(gè)過程中體現(xiàn)出來的。因此，要想評(píng)估保障效能，首先應(yīng)對(duì)所執(zhí)行的任務(wù)需求進(jìn)行分析，按照任務(wù)前、任務(wù)中、任務(wù)后，以時(shí)序?qū)⒆鲬?zhàn)使用流程和工作內(nèi)容描述清楚。其次，根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)要求，分析為完成任務(wù)的每個(gè)階段所需要的保障能力要求，涉及所需裝備總數(shù)、人員配備及訓(xùn)練方案情況、備件及消耗品、保障設(shè)備等物資資源、保障程序和方法，以及保障指揮及信息保證情況等方面。

通常對(duì)保障能力可以提出以下幾類要求：

（1）接到任務(wù)后能夠快速出動(dòng)的能力；

（2）執(zhí)行任務(wù)過程中能夠持續(xù)執(zhí)行任務(wù)的能力；

（3）執(zhí)行任務(wù)過程中裝備故障或戰(zhàn)損后能夠得快速修復(fù)的能力；

（4）接到新任務(wù)或任務(wù)轉(zhuǎn)場(chǎng)時(shí)能夠具有快速重新部署的能力；

（5）執(zhí)行任務(wù)過程中信息獲取分發(fā)及時(shí)準(zhǔn)確的能力。

這些能力對(duì)不同的裝備有所不同，對(duì)同一裝備執(zhí)行不同的任務(wù)也有所不同。這個(gè)時(shí)候的保障能力要求是目標(biāo)性的且比較粗略的，還需要進(jìn)一步分解和細(xì)化成保障性能要求，保障性能要求進(jìn)一步分解成保障特性要求，其中保障特性要求包括保障性設(shè)計(jì)要求及保障資源要求，經(jīng)過層層分解，最終形成具體、好理解、可操作的評(píng)估指標(biāo)體系。具體過程如圖1所示。

圖1 能力-性能-特性指標(biāo)映射模型

為了計(jì)算出裝備的總體保障效能（TSE），需要根據(jù)每一保障特性指標(biāo)的重要程度，確定每一保障特性指標(biāo)的權(quán)重，通過效能值乘以權(quán)重逐層累加，就可以計(jì)算裝備的總體保障效能。由于每個(gè)特性有不同的量綱，需要采用特性指標(biāo)的效用函數(shù)（效用函數(shù)表征了特性指標(biāo)與效能值之間的映射關(guān)系）。對(duì)每一項(xiàng)特性指標(biāo)畫出效用函數(shù)曲線，0.6對(duì)應(yīng)的是特性指標(biāo)的門限值，1對(duì)應(yīng)的是特性指標(biāo)的目標(biāo)值，通過建立特性指標(biāo)與效能的映射關(guān)系，用特性指標(biāo)實(shí)際達(dá)到的數(shù)值計(jì)算其效能值，這樣也可以解決特性指標(biāo)數(shù)值量綱不一致的情況。

2 基于效用函數(shù)的保障效能評(píng)估方法

2.1 保障效能評(píng)估指標(biāo)體系的建立和權(quán)重的確定

根據(jù)裝備保障效能的實(shí)際情況，按照能力-性能-特性的思路，層層分解細(xì)化，確定對(duì)應(yīng)的指標(biāo)，并且采用德爾菲法確定各指標(biāo)的權(quán)重，形成如圖2所示的指標(biāo)體系。

圖2 保障效能評(píng)估指標(biāo)體系及權(quán)重

2.2 單指標(biāo)效用函數(shù)構(gòu)建

評(píng)價(jià)指標(biāo)分為定量指標(biāo)和定性指標(biāo)，在單指標(biāo)效用函數(shù)的構(gòu)建中，對(duì)于不同的指標(biāo)，采用不同的構(gòu)建方法。

2.2.1 定量指標(biāo)效用函數(shù)

在裝備保障效能評(píng)估中，根據(jù)定量指標(biāo)的性質(zhì)，將效用函數(shù)大致分為兩類：極大值型和極小值型效用函數(shù)。極大值型效用函數(shù)曲線通常有5種典型形狀，如圖2中的曲線A、B、C、D、E極小值型效用函數(shù)曲線通常也有5種。效用函數(shù)表征了指標(biāo)值與效能值之間的映射關(guān)系。其中，效能值與具體任務(wù)相關(guān)，由（0～1.0）之間的單一數(shù)值進(jìn)行表示。如圖3所示。

圖3 定量指標(biāo)效用函數(shù)圖

（1）繪制效用函數(shù)曲線

對(duì)于定量指標(biāo)，規(guī)定其門限值對(duì)應(yīng)效能值為0.6，目標(biāo)值對(duì)應(yīng)效能值為1.0，當(dāng)指標(biāo)值大于目標(biāo)值時(shí)，對(duì)應(yīng)效用值為1.0，當(dāng)指標(biāo)值小于門限值時(shí)，對(duì)于規(guī)范有最低要求的指標(biāo)或部分關(guān)鍵性指標(biāo)效用值取0，其他指標(biāo)可在0～0.6之間取值。

令門限值為x1，目標(biāo)值為x3，則u（x1）=0.6，u（x3）=1.0，為了測(cè)定基準(zhǔn)效用值，各以0.5的概率取門限值x1和目標(biāo)值x3，構(gòu)成簡(jiǎn)單事態(tài)體，并用標(biāo)準(zhǔn)效用測(cè)定法［3］，得到事態(tài)體的確定當(dāng)量x2，使得：

即以1的概率取x2的效用和以0.5的概率取門限值及目標(biāo)值的效用是一樣的。則由效用函數(shù)的定義可知:

于是，就得到效用函數(shù)曲線上的3個(gè)點(diǎn)（x1，0.6）（x2，0.8）（x3，1.0）。

按照同樣的思路，各以0.5的概率取x1和x2，得到一個(gè)新的當(dāng)量x4使

于是又得到效用函數(shù)上的一個(gè)點(diǎn)（x4，0.7），以此類推，得到效用函數(shù)曲線上的其他點(diǎn)，根據(jù)得到的這些散點(diǎn)，大致繪出效用函數(shù)曲線的形狀。

（2）擬合效用函數(shù)曲線

根據(jù)效用函數(shù)曲線的形狀，選擇合適的多項(xiàng)式回歸方法進(jìn)行曲線擬合。例如，如果曲線形狀為A、E、F、J形，則可選擇二次或三次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，S形曲線則可以選擇三次或三次以上的多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。本文中利用MATLAB，直接調(diào)用命令polyfit（x，y，n）實(shí)現(xiàn)最小二乘多項(xiàng)式曲線擬合。對(duì)于擬合后的曲線采用重點(diǎn)數(shù)據(jù)法進(jìn)行檢驗(yàn)，即給出另外一個(gè)或一組數(shù)據(jù)，代入擬合的曲線，計(jì)算其誤差，如果誤差在合理范圍內(nèi)，則接受擬合的曲線；如果誤差過大，則采用更高階次的多項(xiàng)式進(jìn)行重新擬合，或加入更多的數(shù)據(jù)進(jìn)行重新擬合，直到誤差可接受。

（3）求出效能值

根據(jù)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)或演示實(shí)驗(yàn)或?qū)嶋H測(cè)量等手段，得出每個(gè)指標(biāo)的具體值，然后利用構(gòu)造出的效用函數(shù)，即可求出與該指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的效能值。

2.2.2 定性指標(biāo)效用函數(shù)構(gòu)建

定性指標(biāo)無法直接獲得具體數(shù)值，因此，采用標(biāo)度法進(jìn)行定性指標(biāo)的度量，首先將定性指標(biāo)依據(jù)問題的性質(zhì)劃分為若干個(gè)等級(jí)，確定相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)，再分別賦予0～1.0之間的量值，評(píng)估時(shí)對(duì)應(yīng)所劃分等級(jí)和標(biāo)準(zhǔn)給定各定性指標(biāo)的效能值。各定性指標(biāo)等級(jí)劃分及定義見表1。

表1 定性指標(biāo)等級(jí)劃分表

定性指標(biāo)的效能值為：

其中，N為專家人數(shù)，xi表示第i個(gè)專家對(duì)指標(biāo)X的評(píng)估值。

2.2.3 總效能值計(jì)算方法

多屬性效用函數(shù)型態(tài)是一種組合法則，一般可分為兩種:一是加法模式，包括線性加法模式、高階加法模式、交互作用加法模式等;二為相乘模式，包括聯(lián)合模式、解離模式等。典型加法模式兩屬性效用函數(shù)形式如下所示:

K1、K2分別為x1、x2的權(quán)重，當(dāng)x1、x2相互獨(dú)立時(shí)：

在此，認(rèn)為各個(gè)指標(biāo)相互獨(dú)立，則效能值可表達(dá)為：

上一層次指標(biāo)的效能值等于與其對(duì)應(yīng)的所有下一層次指標(biāo)的權(quán)重乘以各自的效能值，用相同的方法進(jìn)行逐層計(jì)算，得到最后的總保障效能值。

3 數(shù)值仿真實(shí)例

本文以某型裝甲車輛快速出動(dòng)能力評(píng)估為例，說明用效用函數(shù)模型評(píng)估裝備保障效能的過程。

3.1 保障資源配置效用函數(shù)

保障資源配置情況是一個(gè)定性指標(biāo)，則可以采用前面介紹的定性指標(biāo)效用函數(shù)的求法，邀請(qǐng)10位專家對(duì)其按照表1的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行打分，分?jǐn)?shù)為（0.85，0.8，0.83，0.75，0.7，0.75，0.8，0.75，0.78，0.8），根據(jù)式（1）計(jì)算，則該參數(shù)的效能值為y4=0.781。

3.2 平均故障間隔時(shí)間效用函數(shù)

平均故障間隔時(shí)間門限值為160 km，對(duì)應(yīng)效能值為0.6；目標(biāo)值為500 km，對(duì)應(yīng)效能值為1.0。通過前面介紹的標(biāo)準(zhǔn)效用測(cè)定法，得到曲線上的其他點(diǎn)（240，0.65）（280，0.675）（300，0.7）（335，0.725）（350，0.75）（400，0.8）（450，0.9）（480，0.95），調(diào)用MATLAB7.0繪制出效用曲線的大致形狀，如圖4所示。

圖4 效用函數(shù)曲線散點(diǎn)圖

圖5 擬合后的曲線和原數(shù)據(jù)點(diǎn)圖

然后，調(diào)用polyfit（x，y，n）函數(shù)進(jìn)行二次擬合，得到的曲線擬合函數(shù)為y1=0.000 002 617x12-0.000 59x1+ 0.633 4，擬合后的曲線和原數(shù)據(jù)點(diǎn)如圖5所示。

單純從圖上來看，擬合的很好，但為準(zhǔn)確起見，還是要進(jìn)行誤差分析。在指標(biāo)值為500時(shí)，利用擬合曲線函數(shù)計(jì)算出的效能值為0.992 55，誤差為0.00745，誤差很小，可以接受，故平均故障間隔時(shí)間指標(biāo)的效用曲線函數(shù)為y1=0.000 002 617x12-0.000 59x1+ 0.633 4。

最后，通過實(shí)際驗(yàn)證，得到平均故障間隔時(shí)間指標(biāo)的真實(shí)值后，則可代入該曲線函數(shù)，得到該指標(biāo)的效能值為0.718 1。

3.3 平均修復(fù)時(shí)間的效用函數(shù)

目前，平均修復(fù)時(shí)間門限值為2 h，對(duì)應(yīng)效能值為0.6；目標(biāo)值為0.5 h，對(duì)應(yīng)效能值為1.0。平均修復(fù)時(shí)間為4 h時(shí)，效能值為0。在2 h～4 h之間時(shí)0～0.6線性插值，小于0.5 h時(shí)效能值為1.0。則它的效用函數(shù)曲線為線性。利用MATLAB擬合后的曲線及原有數(shù)據(jù)如圖6所示。擬合曲線函數(shù)為y2=-0.286 5x2+ 1.154 1。通過實(shí)際驗(yàn)證，得到平均修復(fù)時(shí)間指標(biāo)的真實(shí)值后，代入該曲線函數(shù)，得到該指標(biāo)的效能值為0.922 0。

圖6 擬合后的曲線和原數(shù)據(jù)點(diǎn)圖（1）

圖7 擬合后的曲線和原數(shù)據(jù)點(diǎn)圖（2）

3.4 受油速率的效用函數(shù)

目前，受油速率門限值為100 L/min，對(duì)應(yīng)效能值為0.6；目標(biāo)值為200 L/min，對(duì)應(yīng)效能值為1.0。通過前面介紹的標(biāo)準(zhǔn)效用測(cè)定法，得到曲線上的其他點(diǎn) （110，0.69）（120，0.8）（130，0.88）（140，0.94）（150，0.95）（160，0.96）（170，0.97）（180，0.98）。調(diào)用polyfit（x，y，n）函數(shù)進(jìn)行3次擬合，得到的曲線擬合函數(shù)為：

擬合后的曲線和原數(shù)據(jù)點(diǎn)如圖7所示。

在指標(biāo)值為200時(shí)，利用擬合曲線函數(shù)計(jì)算出的效能值為0.997 9，誤差為0.002 1，擬合曲線可以接受，通過實(shí)際驗(yàn)證受油速率的真實(shí)值后，它對(duì)應(yīng)的效用值為0.936 5。

3.5 快速出動(dòng)能力的評(píng)估

根據(jù)式（3）可知：

則

3.6 靈敏度分析

根據(jù)得到的各指標(biāo)的權(quán)重值，以及保障資源配置y4、平均故障間隔時(shí)間x1、平均修復(fù)時(shí)間x2、受油速率x34個(gè)指標(biāo)的效用曲線函數(shù)，可得出快速出動(dòng)能力的擬合函數(shù)為：

當(dāng)4個(gè)指標(biāo)各增加1%時(shí)，考察快速出動(dòng)能力的變化情況，進(jìn)行靈敏度分析，可得表2結(jié)果：

表2 靈敏度分析表

對(duì)于平均修復(fù)時(shí)間來說，指標(biāo)值越小越好，所以當(dāng)指標(biāo)值增加1%時(shí)，快速出動(dòng)能力的值是減少的，符合實(shí)際情況。通過靈敏度分析，可以看出，當(dāng)受油速率增加1%時(shí)，快速出動(dòng)能力的變化率最大；其次是平均故障間隔時(shí)間和保障資源配置情況，而平均修復(fù)時(shí)間增長(zhǎng)時(shí)，快速出動(dòng)能力變化不是很大。

4 結(jié) 論

裝備保障效能的評(píng)估非常復(fù)雜。本文建立了裝備保障效能評(píng)估指標(biāo)體系，給出了定量定性指標(biāo)構(gòu)建效用函數(shù)的方法，并用線性加權(quán)法逐層合成總保障效能。通過對(duì)裝備保障效能的評(píng)估，可以找出其中的薄弱環(huán)節(jié)，為裝備優(yōu)化提供了一定得科學(xué)依據(jù)。同時(shí)本文中的方法，還可以進(jìn)行多個(gè)設(shè)計(jì)方案、保障方案的權(quán)衡分析，從中選出滿足作戰(zhàn)任務(wù)的最佳設(shè)計(jì)方案和與之相配套的保障方案。

［1］鄭金忠，陸四海，李友虎.基于效用函數(shù)的航材保障效能評(píng)估［J］.物流技術(shù)，2007，26（8）：246-249.

［2］胡 杰，劉曉東.效用函數(shù)的裝備保障效能分析與評(píng)估［J］.火力與指揮控制，2012，37（1）：100-106.

［3］郭天虎，張篤濤.基于粗糙集的后勤裝備保障效能評(píng)估指標(biāo)體系的簡(jiǎn)化［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2009，30（6）：122-124.

［4］岳超源.決策理論與方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2003：112-121.

Evaluation of Equipment Support Efficiency Based on Theory of Utility Function

WANG Qin-qin1，2，SONG Tai-liang3，TANG Wei-da4，ZHAO Xiao-yi5
（1.Academy of Armored Forces Engineering，Beijing 100072，China；2.Unit 72726 of PLA，Jinan 250023，China；
3.China Defense Science Technology Information Center，Beijing 100072，China；
4.Support office of Yantai Guard Section，Yantai 264000，China；5.Academy of Equipment，Beijing 101416，China）

In this paper，the meaning of equipment support efficiency and its evaluation are demonstrated.According to the thinking of capability-performance-characteristics，the paper builds a scientific and rational equipment support efficiency evaluation indexes system，gives the way of building utility function for quantitative and qualitative index，builds the equipment support efficiency evaluation model and demonstrates its validity by means of example.

equipment support，utility function，efficiency evaluation

E92

A

1002-0640（2014）11-0076-04

2013-09-05

2013-11-25

王琴琴（1985- ），女，山東濟(jì)寧人，博士生。研究方向：保障性評(píng)價(jià)。