• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    多項(xiàng)式根的友矩陣估計方法①

    2014-06-14 03:37:14鄭圣明
    關(guān)鍵詞:高等教育出版社方陣范數(shù)

    徐 鑫, 鄭圣明

    (安徽大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,安徽合肥 230601)

    0 引言

    代數(shù)基本定理[1]揭示其在復(fù)數(shù)域C內(nèi)至少有一根,然而并沒有給出根的具體表達(dá)式.實(shí)際上,Abel和Galois的工作表明,5次及以上的一般的一元多項(xiàng)式不存在根式解[6].因此,多項(xiàng)式根的范圍的估計便成為了研究的熱點(diǎn),這方面的估計成果十分豐富,經(jīng)典的結(jié)論有 Sturm[3]定理,再如[4,5]等.

    矩陣的特征值是基本且重要的概念,其求解問題實(shí)質(zhì)上是多項(xiàng)式的求根問題,在矩陣?yán)碚撝杏兄?dú)特的研究方法.對特征值最經(jīng)典的估計當(dāng)數(shù)Gerschgorin圓盤定理,近年來新的估計層出不窮,如文獻(xiàn)[8]等.矩陣是個強(qiáng)有力的工具.本文將用多項(xiàng)式的友矩陣把多項(xiàng)式與矩陣統(tǒng)一起來,主要給出一元實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式根的模的幾個上界.

    對于一元n次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式

    1 準(zhǔn)備知識

    為了方便,我們討論首一多項(xiàng)式

    定義 多項(xiàng)式(2)的友矩陣為

    易知,Af的特征多項(xiàng)式正是f(λ),即

    其中,In為n階單位陣.由此可見,多項(xiàng)式(2)的根的估計問題等價于其友矩陣Af的特征值的估計問題.關(guān)于矩陣特征值的分布,有以下著名的Gerschgorin圓盤定理.

    引理1(Gerschgorin圓盤定理)[3]給定n階復(fù)方陣A=(aij)n×n,在平面上作閉圓盤:

    引理2[2]n階復(fù)矩陣A的譜半徑為ρ(A),‖A‖為A的任一相容的矩陣范數(shù),則ρ(A)≤‖A‖.

    引理3[1]設(shè)A,B分別是 n×m,m ×n級矩陣,則

    引理4(Weyl定理)[3]設(shè) λ ≥ λ ≥ … ≥

    12λn,μ1≥μ2≥…≥μn分別是n階實(shí)對稱方陣A和B的n個特征值,v1≥v2≥…≥vn是A+B的n個特征值,則有λi+μn≤vi≤λi+μ1

    2 主要結(jié)果

    定理1 記

    則多項(xiàng)式(2)的根λ0滿足

    證明: 對于f(λ)的友矩陣應(yīng)用引理1,則一

    方面Af的特征值落在行圓盤的并中,即 | λ0|,|λ0+an-1|≤1中至少有一個不等式成立.注意到若 | λ0+an-1|≤1 成立,則 | λ0|≤1+|an-1|必成立.故知|λ0|≤max{|a0|,1+|a1|,…,1+|an-1|},即 | λ0|≤ Mf.

    另一方面,Af的特征值λ0必落在列圓盤的并中,同樣知 | λ0|≤ Mf′,從而 | λ0|≤min{Mf,Mf′}證畢.

    推論1 多項(xiàng)式(2)的根λ0滿足

    證明: 注意到

    由定理1即得到(4).

    推論1是多項(xiàng)式根模的估計中的一個基本結(jié)論,最早由Cauchy得到.而對于一般的多項(xiàng)式(1),對f(λ)運(yùn)用定理1有如下的結(jié)果:推論2 多項(xiàng)式(1)的根λ0滿足

    上面利用圓盤定理估計了根模.接下來基于引理2利用矩陣范數(shù)估計根模.

    注意到這是定理1的又一證明.

    其實(shí),Carmichael和Mason 給出了優(yōu)于(6)的界[7]:

    下面利用友矩陣給出異于[7]中的方法證明之.

    定理2 多項(xiàng)式(2)的根λ0滿足Carmichael-Mason界(7).

    證明: 記 α = [a0,a1,…,an-1]T,

    故ααT的特征值從大到小為λ3=… =λn=0.而B的特征值從大到小為μ1=μ2= … = μn-1=1,μn=0,所以根據(jù)引理 4 得,A最大特征值滿足

    現(xiàn)考慮Af的譜范數(shù)它是相容的矩陣范數(shù)[2],其中為Af的共軛轉(zhuǎn)置.由引理2及(8)得Af的特征值λ0滿足

    定理2的證明過程啟示我們可以進(jìn)一步考慮Af的譜范數(shù),為此考慮AHfAf的最大特征值.

    定理3 多項(xiàng)式(2)的根λ0滿足

    由于λ2-(a+2)λ+的判別式

    顯然 λ1≥ λ2,下證 λ1≥1.若 a≥1,則 λ1≥≥1;若a <1,則由4a2≥知(a+1)2-≥(1- a)2.進(jìn)一步即得λ1≥1.從而λ1是的最大特征值,所以由引理2便得到|證畢.

    推論3 若多項(xiàng)式(2)的常數(shù)項(xiàng)a0≠0,則其根λ0滿足

    證明: 由于a0≠0,λ0≠0.由等式

    的根,從而對g(λ)應(yīng)用定理3得

    [1]王萼芳,石生明.高等代數(shù)[M].北京:高等教育出版社,2003.

    [2]方保镕等.矩陣論[M].北京:清華大學(xué)出版社,2004.

    [3]許以超.線性代數(shù)與矩陣論[M].北京:高等教育出版社,2008.

    [4]宋永忠.多項(xiàng)式零點(diǎn)的存在區(qū)域[J].數(shù)學(xué)學(xué)報,1993.

    [5]趙維加.多項(xiàng)式零點(diǎn)的界的一種估計[J].青島大學(xué)學(xué)報,2000,13(2).

    [6]Rotman.Advanced Modern Algebra[M].Prentice Hall,2002.

    [7]M.Fujii and F.Kubo,Operator norms as Bounds for Roots of Algebraic Equations[J].Proc.Japan Acad.49(1973):805-808.

    [8]H.Wolkowicz and George P.H.Styom.Bounds for Eigenvalues Using Traces[J].Linear Algebra Appl,29(1980):471- 506.

    猜你喜歡
    高等教育出版社方陣范數(shù)
    高等教育出版社圖書推薦
    高等教育出版社科普圖書推薦
    高等教育出版社科普圖書推薦
    方陣訓(xùn)練的滋味真不好受
    最強(qiáng)大腦:棋子方陣
    基于加權(quán)核范數(shù)與范數(shù)的魯棒主成分分析
    How to Improve University Students’English Reading Ability
    矩陣酉不變范數(shù)H?lder不等式及其應(yīng)用
    方陣填數(shù)
    實(shí)力方陣 璀璨的星群
    散文詩世界(2016年5期)2016-06-18 10:03:10
    丰满迷人的少妇在线观看| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 久久久久网色| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 大码成人一级视频| 在线观看免费日韩欧美大片| 1024视频免费在线观看| 男女下面插进去视频免费观看| 91av网站免费观看| 亚洲成人国产一区在线观看| 国产日韩欧美在线精品| 日本五十路高清| 婷婷成人精品国产| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 精品国产乱子伦一区二区三区| 大片电影免费在线观看免费| 国产精品亚洲av一区麻豆| 成年人黄色毛片网站| 高清毛片免费观看视频网站 | 精品视频人人做人人爽| 乱人伦中国视频| 国产在线一区二区三区精| a级毛片黄视频| 日韩免费高清中文字幕av| 国产1区2区3区精品| 黄色毛片三级朝国网站| 国产成人免费无遮挡视频| 99精品在免费线老司机午夜| 国产在线精品亚洲第一网站| 在线播放国产精品三级| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 国产日韩一区二区三区精品不卡| 人人妻人人澡人人看| 超色免费av| 黄色视频在线播放观看不卡| av天堂久久9| 婷婷丁香在线五月| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 免费在线观看黄色视频的| 欧美精品一区二区免费开放| 黄色视频不卡| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 9色porny在线观看| 国产亚洲欧美精品永久| 两人在一起打扑克的视频| 成年人黄色毛片网站| 99riav亚洲国产免费| 色精品久久人妻99蜜桃| cao死你这个sao货| 国产成人精品无人区| 亚洲av第一区精品v没综合| 俄罗斯特黄特色一大片| 黑丝袜美女国产一区| 精品少妇黑人巨大在线播放| 他把我摸到了高潮在线观看 | 99久久国产精品久久久| 国产精品偷伦视频观看了| 亚洲精华国产精华精| 满18在线观看网站| 国产伦人伦偷精品视频| 久久久国产精品麻豆| 一二三四社区在线视频社区8| 久久天堂一区二区三区四区| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 国产日韩欧美在线精品| 丁香欧美五月| 丁香六月天网| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 国产成人欧美| 女同久久另类99精品国产91| 九色亚洲精品在线播放| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 亚洲色图av天堂| 水蜜桃什么品种好| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 一级a爱视频在线免费观看| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 亚洲精品成人av观看孕妇| 欧美性长视频在线观看| 精品福利观看| www日本在线高清视频| 一区二区三区国产精品乱码| 中文字幕高清在线视频| 亚洲av片天天在线观看| 一本大道久久a久久精品| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 欧美激情久久久久久爽电影 | 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 黑人操中国人逼视频| 美国免费a级毛片| 色老头精品视频在线观看| 在线 av 中文字幕| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 水蜜桃什么品种好| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 一区二区三区激情视频| 国产精品一区二区精品视频观看| 午夜福利,免费看| 亚洲精品一二三| 日本五十路高清| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 国产精品98久久久久久宅男小说| 亚洲三区欧美一区| 另类精品久久| 久久精品国产a三级三级三级| 亚洲欧美色中文字幕在线| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 新久久久久国产一级毛片| 国产亚洲精品第一综合不卡| 丝袜喷水一区| 两个人免费观看高清视频| 午夜福利一区二区在线看| 蜜桃在线观看..| 少妇被粗大的猛进出69影院| 日本精品一区二区三区蜜桃| 大香蕉久久网| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 黄片播放在线免费| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 99久久99久久久精品蜜桃| 老司机深夜福利视频在线观看| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 少妇 在线观看| 亚洲精品成人av观看孕妇| 亚洲精品中文字幕在线视频| 国产日韩欧美亚洲二区| 午夜福利一区二区在线看| 国产在线免费精品| 亚洲精品av麻豆狂野| 日本vs欧美在线观看视频| 在线av久久热| 国产激情久久老熟女| 国产精品一区二区在线不卡| 啦啦啦在线免费观看视频4| 亚洲中文日韩欧美视频| 一区二区三区乱码不卡18| 岛国在线观看网站| 热re99久久精品国产66热6| 亚洲伊人色综图| 国产又爽黄色视频| 18禁国产床啪视频网站| 国产91精品成人一区二区三区 | 欧美中文综合在线视频| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 丰满迷人的少妇在线观看| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 欧美精品啪啪一区二区三区| 亚洲熟女毛片儿| 免费看a级黄色片| 久久狼人影院| 国产伦理片在线播放av一区| 天天添夜夜摸| 亚洲黑人精品在线| 成人黄色视频免费在线看| 十分钟在线观看高清视频www| 中文字幕最新亚洲高清| 丰满少妇做爰视频| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 成人特级黄色片久久久久久久 | 久久天堂一区二区三区四区| 久久久水蜜桃国产精品网| 精品久久久久久久毛片微露脸| 亚洲精华国产精华精| 日本一区二区免费在线视频| 一级片'在线观看视频| 精品少妇久久久久久888优播| 黄色毛片三级朝国网站| 老司机亚洲免费影院| 国产精品亚洲一级av第二区| 丁香六月天网| 啦啦啦 在线观看视频| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 国产熟女午夜一区二区三区| 婷婷丁香在线五月| 国产在线精品亚洲第一网站| 一区二区av电影网| 日韩中文字幕视频在线看片| 最新美女视频免费是黄的| 又黄又粗又硬又大视频| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 国产亚洲精品第一综合不卡| 日韩欧美三级三区| 国产亚洲精品久久久久5区| 国产精品偷伦视频观看了| 成人国语在线视频| 淫妇啪啪啪对白视频| 国产老妇伦熟女老妇高清| 老司机靠b影院| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 欧美+亚洲+日韩+国产| 午夜福利乱码中文字幕| 老汉色av国产亚洲站长工具| 国产免费福利视频在线观看| 成人黄色视频免费在线看| 美女扒开内裤让男人捅视频| 亚洲午夜理论影院| 蜜桃国产av成人99| 国产又爽黄色视频| 久久久国产精品麻豆| 51午夜福利影视在线观看| 两性夫妻黄色片| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 脱女人内裤的视频| 国产老妇伦熟女老妇高清| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 国产在线观看jvid| 性高湖久久久久久久久免费观看| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 欧美黄色淫秽网站| 亚洲精品久久午夜乱码| 老司机亚洲免费影院| www.自偷自拍.com| 高清视频免费观看一区二区| 国产成人精品久久二区二区91| 欧美日韩福利视频一区二区| 高清在线国产一区| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 热re99久久精品国产66热6| 精品视频人人做人人爽| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 午夜日韩欧美国产| 激情在线观看视频在线高清 | 成年版毛片免费区| 国产成人欧美| 亚洲精品一二三| 久久久久久久精品吃奶| 精品国产一区二区久久| 一边摸一边抽搐一进一小说 | 久久久久久久精品吃奶| 国产一区二区在线观看av| 亚洲国产中文字幕在线视频| 怎么达到女性高潮| 美女国产高潮福利片在线看| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 黄频高清免费视频| 岛国毛片在线播放| 国产精品 国内视频| 久9热在线精品视频| 制服人妻中文乱码| 一级a爱视频在线免费观看| 亚洲国产看品久久| 免费高清在线观看日韩| 一进一出抽搐动态| 国产精品一区二区免费欧美| 国产精品免费视频内射| 午夜福利视频在线观看免费| 老汉色av国产亚洲站长工具| 母亲3免费完整高清在线观看| 一本色道久久久久久精品综合| 丝袜美足系列| 丝袜在线中文字幕| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 欧美激情高清一区二区三区| 精品久久久久久电影网| 亚洲精品久久午夜乱码| 日本黄色视频三级网站网址 | 搡老岳熟女国产| 99精国产麻豆久久婷婷| 91国产中文字幕| 伦理电影免费视频| 女性被躁到高潮视频| 国产亚洲精品第一综合不卡| 女性生殖器流出的白浆| 久久久国产成人免费| 久久人妻av系列| 中文亚洲av片在线观看爽 | 精品视频人人做人人爽| 一夜夜www| av片东京热男人的天堂| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 12—13女人毛片做爰片一| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 高清av免费在线| 9热在线视频观看99| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 国产在线视频一区二区| 18禁美女被吸乳视频| 99久久国产精品久久久| 脱女人内裤的视频| 日韩免费av在线播放| 一二三四社区在线视频社区8| 在线观看免费日韩欧美大片| 久久久国产一区二区| 国产精品久久久久久精品电影小说| 美女午夜性视频免费| 久久人妻熟女aⅴ| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 色综合婷婷激情| 久久人人97超碰香蕉20202| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 青草久久国产| 精品一区二区三区av网在线观看 | 一区福利在线观看| 国产亚洲精品久久久久5区| 亚洲avbb在线观看| 国产精品久久久久久精品电影小说| 欧美精品高潮呻吟av久久| 男女之事视频高清在线观看| 大码成人一级视频| 热99国产精品久久久久久7| 国产日韩欧美在线精品| 51午夜福利影视在线观看| av又黄又爽大尺度在线免费看| 咕卡用的链子| 男人舔女人的私密视频| 国产精品一区二区在线观看99| 精品久久久久久电影网| 亚洲欧美一区二区三区久久| 99久久人妻综合| 久久中文字幕一级| 一进一出好大好爽视频| 国产成人精品久久二区二区91| 久久狼人影院| 一区二区日韩欧美中文字幕| kizo精华| 国产成人精品无人区| 精品国产一区二区久久| 久久99热这里只频精品6学生| 日韩视频在线欧美| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 一二三四在线观看免费中文在| 精品久久久久久久毛片微露脸| 淫妇啪啪啪对白视频| 成年动漫av网址| 黄色片一级片一级黄色片| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 在线看a的网站| 精品久久久精品久久久| 成在线人永久免费视频| 亚洲中文日韩欧美视频| 老汉色av国产亚洲站长工具| av一本久久久久| 丁香欧美五月| 国产成人欧美在线观看 | 日韩三级视频一区二区三区| 黄色怎么调成土黄色| 一区福利在线观看| 久久久国产一区二区| 免费黄频网站在线观看国产| 色婷婷av一区二区三区视频| 日韩欧美国产一区二区入口| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 欧美日韩黄片免| 十八禁人妻一区二区| 精品福利观看| 国产福利在线免费观看视频| 五月天丁香电影| 中文字幕人妻丝袜制服| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 成人亚洲精品一区在线观看| 亚洲午夜理论影院| 亚洲人成77777在线视频| 久久 成人 亚洲| 日本黄色日本黄色录像| 99精品在免费线老司机午夜| 999久久久国产精品视频| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 欧美黄色片欧美黄色片| 亚洲精华国产精华精| bbb黄色大片| 最新美女视频免费是黄的| 亚洲精品成人av观看孕妇| 亚洲久久久国产精品| 欧美精品一区二区免费开放| 国产男女内射视频| 美国免费a级毛片| 亚洲精品国产一区二区精华液| 中文字幕精品免费在线观看视频| 成年动漫av网址| 中亚洲国语对白在线视频| 精品欧美一区二区三区在线| 高清欧美精品videossex| 两个人免费观看高清视频| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| netflix在线观看网站| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| cao死你这个sao货| 国精品久久久久久国模美| 天天影视国产精品| cao死你这个sao货| 久久热在线av| 午夜免费成人在线视频| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 国产高清国产精品国产三级| 妹子高潮喷水视频| 丝袜美腿诱惑在线| 欧美另类亚洲清纯唯美| 亚洲中文字幕日韩| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 中国美女看黄片| 一区二区三区国产精品乱码| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 1024视频免费在线观看| 91老司机精品| 乱人伦中国视频| 亚洲av欧美aⅴ国产| 高清在线国产一区| 麻豆乱淫一区二区| 国产av一区二区精品久久| 国产伦人伦偷精品视频| 三级毛片av免费| 亚洲精品国产一区二区精华液| 欧美黄色淫秽网站| 大片免费播放器 马上看| 男人舔女人的私密视频| 国产亚洲欧美在线一区二区| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 99riav亚洲国产免费| 桃花免费在线播放| 黄色丝袜av网址大全| 亚洲精品在线美女| 国产欧美日韩精品亚洲av| 99热国产这里只有精品6| 中文字幕高清在线视频| 久久婷婷成人综合色麻豆| 99在线人妻在线中文字幕 | 51午夜福利影视在线观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 一区二区av电影网| 午夜福利欧美成人| 国产老妇伦熟女老妇高清| 99re在线观看精品视频| 中国美女看黄片| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 亚洲国产中文字幕在线视频| 国产野战对白在线观看| av又黄又爽大尺度在线免费看| 啦啦啦免费观看视频1| 大片电影免费在线观看免费| 欧美黑人精品巨大| 丰满迷人的少妇在线观看| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 久久99热这里只频精品6学生| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 亚洲av成人一区二区三| 亚洲av第一区精品v没综合| 亚洲色图av天堂| 久久精品91无色码中文字幕| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 国产欧美日韩一区二区精品| 乱人伦中国视频| 中文字幕色久视频| 日韩欧美一区视频在线观看| 国产一区二区 视频在线| 精品少妇黑人巨大在线播放| 久久 成人 亚洲| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 老司机深夜福利视频在线观看| 亚洲黑人精品在线| 国产亚洲av高清不卡| 国产精品成人在线| 纯流量卡能插随身wifi吗| 亚洲人成伊人成综合网2020| 丁香欧美五月| 久久ye,这里只有精品| 男女床上黄色一级片免费看| 美女福利国产在线| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 欧美国产精品va在线观看不卡| 天天操日日干夜夜撸| 久热爱精品视频在线9| 青草久久国产| 91字幕亚洲| 狂野欧美激情性xxxx| 久久亚洲精品不卡| 黄色a级毛片大全视频| 美女高潮到喷水免费观看| 咕卡用的链子| 成人亚洲精品一区在线观看| 黄色毛片三级朝国网站| 国产三级黄色录像| 无限看片的www在线观看| 人成视频在线观看免费观看| 亚洲精品成人av观看孕妇| 中文欧美无线码| 老司机在亚洲福利影院| 精品免费久久久久久久清纯 | 一本综合久久免费| 叶爱在线成人免费视频播放| 伦理电影免费视频| 天堂俺去俺来也www色官网| 久久久久久免费高清国产稀缺| 国产精品影院久久| 国产成人精品久久二区二区91| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 在线观看人妻少妇| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 日本av免费视频播放| 国产日韩欧美视频二区| 这个男人来自地球电影免费观看| 一级a爱视频在线免费观看| 亚洲av欧美aⅴ国产| www日本在线高清视频| 欧美激情高清一区二区三区| 一区二区三区乱码不卡18| 99精国产麻豆久久婷婷| 搡老熟女国产l中国老女人| 露出奶头的视频| 国产成人免费无遮挡视频| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 9色porny在线观看| 欧美午夜高清在线| 在线播放国产精品三级| 考比视频在线观看| 国产亚洲欧美精品永久| 亚洲精品在线观看二区| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 少妇 在线观看| 日韩人妻精品一区2区三区| 国产精品99久久99久久久不卡| 国产免费福利视频在线观看| 一区二区三区乱码不卡18| 成在线人永久免费视频| 男男h啪啪无遮挡| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 一区二区三区国产精品乱码| videosex国产| 精品卡一卡二卡四卡免费| 大香蕉久久网| 精品高清国产在线一区| 久久久国产精品麻豆| 99精品在免费线老司机午夜| 成年人免费黄色播放视频| 国产99久久九九免费精品| 久久久久精品人妻al黑| 免费在线观看日本一区| 老汉色av国产亚洲站长工具| 啦啦啦在线免费观看视频4| 日韩三级视频一区二区三区| 怎么达到女性高潮| 十八禁网站免费在线| 亚洲情色 制服丝袜| 热99久久久久精品小说推荐| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 久久天堂一区二区三区四区| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 国产精品二区激情视频| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 成年人免费黄色播放视频| 男男h啪啪无遮挡| 视频区欧美日本亚洲| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 国产在线视频一区二区| 99精品在免费线老司机午夜| 啦啦啦 在线观看视频| 真人做人爱边吃奶动态| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 男男h啪啪无遮挡| 国产有黄有色有爽视频| 热99国产精品久久久久久7| 母亲3免费完整高清在线观看| 久久国产精品影院| 国产成人影院久久av| 日韩中文字幕欧美一区二区| 青草久久国产| 少妇粗大呻吟视频| 亚洲伊人久久精品综合| 波多野结衣av一区二区av| 国产男女内射视频| 亚洲精品一二三| 国产在线精品亚洲第一网站| 啦啦啦 在线观看视频| 午夜91福利影院| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 岛国在线观看网站| 丝袜人妻中文字幕| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 国产在线精品亚洲第一网站| 国产免费福利视频在线观看| 亚洲专区中文字幕在线| 午夜成年电影在线免费观看| 亚洲性夜色夜夜综合| 日本黄色视频三级网站网址 | 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 757午夜福利合集在线观看| 波多野结衣一区麻豆| avwww免费| 男男h啪啪无遮挡| 嫁个100分男人电影在线观看| 国产一区有黄有色的免费视频| 一级毛片精品| 免费看十八禁软件| 国产成人系列免费观看| 啦啦啦在线免费观看视频4| 最近最新免费中文字幕在线| 在线观看人妻少妇| 看免费av毛片| a级毛片在线看网站| 国产在线一区二区三区精| 国产一区二区 视频在线| 亚洲av日韩在线播放| 丝瓜视频免费看黄片| 中文字幕最新亚洲高清| 亚洲av第一区精品v没综合| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 一级毛片电影观看| 成在线人永久免费视频| 丝袜在线中文字幕| 亚洲精品国产色婷婷电影| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 黄色 视频免费看| 午夜久久久在线观看| 午夜福利在线免费观看网站| 日韩中文字幕欧美一区二区| 2018国产大陆天天弄谢|