基于ADAMS平臺(tái)的多軸聯(lián)動(dòng)線切割機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析①

姜永成， 黃德臣， 張秀華， 華秀萍， 謝風(fēng)偉， 朱世偉

(佳木斯大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，黑龍江佳木斯 154007)

0 引言

復(fù)雜曲面零件是航空、航天等關(guān)鍵領(lǐng)域中廣泛使用的重要零件，其加工往往需要五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床進(jìn)行加工，目前的加工方法主要集中在利用現(xiàn)有二維線切割機(jī)床配置輔助三軸聯(lián)動(dòng)設(shè)備構(gòu)成五軸聯(lián)動(dòng)線切割機(jī)床進(jìn)行復(fù)雜曲面零件加工.這種設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工作臺(tái)笨重耗能高，控制方法復(fù)雜，使用成本高，不利于復(fù)雜曲面零件的高效加工.如何實(shí)現(xiàn)復(fù)雜曲面零件的更高效、更綠色加工一直是科研工作者努力研究的熱點(diǎn)[1～4].

劉旭、房海蓉在工業(yè)機(jī)器人指端操作機(jī)構(gòu)中安裝銑削刀具，機(jī)器人根據(jù)設(shè)定軌跡運(yùn)動(dòng)，可完成球冠面零件的銑削加工[5].郭希娟，耿清甲以串聯(lián)機(jī)構(gòu)速度、加速度公式為出發(fā)點(diǎn)，通過理論推導(dǎo)提出一種同時(shí)基于機(jī)構(gòu)一階Jacobian影響系數(shù)矩陣和二階Hessian影響矩陣的串聯(lián)機(jī)構(gòu)加速度性能度量指標(biāo)，結(jié)果表明，度量指標(biāo)在機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能分析中是可行的[6～10].

本文提出一種利用串聯(lián)機(jī)器人手臂代替線切割機(jī)床工作臺(tái)以及其他附屬多軸聯(lián)動(dòng)設(shè)備構(gòu)建多軸聯(lián)動(dòng)線切割加工機(jī)器人，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜曲面零件高效、綠色加工的方法，可大大簡(jiǎn)化機(jī)床結(jié)構(gòu)，縮短尺寸鏈，降低設(shè)備成本，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜曲面零件加工.

1 線切割機(jī)器人構(gòu)型設(shè)計(jì)

由于復(fù)雜曲面電火花線切割加工中，線切割機(jī)器人相對(duì)于電極絲和絲架走空間軌跡.因此，空間曲面線切割機(jī)器人與其他機(jī)器人手臂工作有很大的不同:(1)由于電極絲和絲架位于工作空間中部，機(jī)器人在半封閉空間環(huán)境下作業(yè)，無法獲得足夠的空間;(2)復(fù)雜曲面零件結(jié)構(gòu)復(fù)雜、尺寸差別大，線切割機(jī)器人加工行程大.為滿足多軸聯(lián)動(dòng)線切割加工工藝要求，需滿足:(1)機(jī)械手夾持器以低速、勻速伺服運(yùn)動(dòng)，保證加工過程穩(wěn)定;(2)機(jī)器人加工過程中要避免與電極絲發(fā)生干涉，以免切割機(jī)器人手臂.進(jìn)而確定機(jī)器人的自由度、關(guān)節(jié)數(shù)目、組成形式，以達(dá)到機(jī)器人最佳可操作度及最優(yōu)工作空間.

圖1 線切割機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

根據(jù)多軸聯(lián)動(dòng)線切割加工要求確定機(jī)器人的自由度、組成形式、關(guān)節(jié)數(shù)目和配置方式，使機(jī)器人具有最優(yōu)的工作空間、可操作度.本線切割機(jī)器人由5個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)組成.腰關(guān)節(jié)用于帶動(dòng)肩關(guān)節(jié)部件實(shí)現(xiàn)腰部回轉(zhuǎn)操作;肩、肘關(guān)節(jié)的主要功能是完成機(jī)械手上下?lián)u擺作業(yè);腕關(guān)節(jié)功能是調(diào)節(jié)末端執(zhí)行器的空間姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器始終垂直于切割線.如圖1為線切割機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖.

圖2 線切割機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型

圖3 添加約束副的機(jī)器人虛擬樣機(jī)

圖4 分離變量方程線

2 多軸聯(lián)動(dòng)線切割機(jī)器人虛擬樣機(jī)建立

2.1 在ADAMS中建立虛擬樣機(jī)

本文所建立的模型單位為毫米牛頓秒，共6個(gè)部分，名稱分別為:底座、腰、大臂、小臂、手腕、手指.如圖2所示為線切割機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型.線切割機(jī)器人尺寸表如表1所示.此模型包含了該機(jī)器人所有主要的運(yùn)動(dòng)部件，可以滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)要求.

表1 線切割機(jī)器人尺寸表 單位:毫米

在ADAMS/View的操作環(huán)境中，對(duì)上述機(jī)器人模型的各個(gè)部件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)約束.在底座、腰、大臂、小臂、手腕、手指之間采用旋轉(zhuǎn)副連接(Revolute Joint).如圖3所示為添加約束副的機(jī)器人虛擬樣機(jī).

2.2 多軸聯(lián)動(dòng)線切割機(jī)器人數(shù)學(xué)模型的建立

為描述運(yùn)動(dòng)關(guān)系，建立D－H坐標(biāo)系.多軸聯(lián)動(dòng)機(jī)器人桿件編號(hào)從基座標(biāo)至執(zhí)行器依次為0，1，2，…，5.桿件參數(shù)和關(guān)節(jié)變量見表2，角度取逆時(shí)針方向?yàn)檎?，αi－1為從 zi－1到 zi繞 xi－1旋轉(zhuǎn)的角度，di為從 xi－1到 xi沿 zi測(cè)量的距離，θi為從 xi－1到 xi繞zi旋轉(zhuǎn)的角度.

表2 多軸聯(lián)動(dòng)機(jī)器人桿件參數(shù)和關(guān)節(jié)變量表

根據(jù)連桿坐標(biāo)系的設(shè)置，通過齊次變換，可得到相鄰桿件之間的齊次變換矩陣i－1IT:

式中:cθi=cosθ，sθi=sinθi，cαi－1=cosαi－1，T 為連桿坐標(biāo)系{i}相對(duì)于連桿坐標(biāo)系{i－1}的變換矩陣.桿件5的坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系{o}的齊次變換矩陣為:

式(3)中05T已給定，右端每項(xiàng)可以通過把表1中的D－H參數(shù)代入式(1)中求得.如圖4所示為分離變量方程線，式(4)可用4次分離變量方式表示4個(gè)矩陣相等的方程，即:

將式(5)進(jìn)行矩陣乘法后，可變成矩陣的形式:

式(5)中，c為不含變量的常數(shù)項(xiàng).

圖5 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)定窗口

圖6 線切割機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡

因?yàn)殛P(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)4為移動(dòng)關(guān)節(jié)，所以θ1和θ4等于零，上式可改成為:

比較式(6)兩邊矩陣的第4列前3行元素對(duì)應(yīng)相等，可列出含變量θ2和θ32個(gè)未知數(shù)的3個(gè)方程為:

式(7)中，變量只有θ2和θ3，其余均為已知項(xiàng)，先從第3個(gè)方程中求出θ2的表達(dá)式，然后將θ2的表達(dá)式代入到前面兩個(gè)方程中，即可求出θ3.同樣的方法可以求解出θ5，在求解的過程中，方程的解不是唯一的，但由于機(jī)械結(jié)構(gòu)約束，部分解處于機(jī)器人的不可達(dá)到空間.在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)機(jī)器人的實(shí)際可達(dá)空間以及機(jī)器人當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)情況，確定所需要的逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)的解.

3 多軸聯(lián)動(dòng)線切割機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

利用ADAMS/View平臺(tái)的一般點(diǎn)驅(qū)動(dòng)(General Point Motion)功能，可以簡(jiǎn)單設(shè)定機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)行仿真后可以通過ADAMS/PostProcessor模塊對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中各個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量并得到各驅(qū)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)曲線.

3.1 末端運(yùn)動(dòng)路徑的設(shè)定

在機(jī)器人手指部分的最右端設(shè)置Marker點(diǎn)并命名為手指，添加一般點(diǎn)驅(qū)動(dòng)(General Point Motion).假設(shè)讓機(jī)器人Marker點(diǎn)手指進(jìn)行規(guī)則運(yùn)動(dòng)，第一秒沿z軸負(fù)半軸移動(dòng)300mm，第二秒沿y軸負(fù)半軸移動(dòng)300mm，第三秒沿 x軸正半軸移動(dòng)300mm，第四秒沿y軸正半軸移動(dòng)300mm，第五秒沿x軸負(fù)半軸移動(dòng)300mm，第六秒沿z軸正半軸移動(dòng)300mm.

圖7 各部件質(zhì)心的位移曲線

圖8 各部件質(zhì)心的角速度曲線

圖9 各部件質(zhì)心的角加速度曲線

圖10 各驅(qū)動(dòng)軸的角速度曲線

如圖5所示為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)定窗口，由于沒有機(jī)器人末端轉(zhuǎn)動(dòng)的要求，只需定義一般點(diǎn)驅(qū)動(dòng)中的三個(gè)移動(dòng)參數(shù)Tra X，Tra Y和Tra Z.定義類型為disp(time)，用以定義位移隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng).完成定義后，設(shè)置仿真時(shí)間為6秒，步數(shù)為3000，得到如圖6中的黑色機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡.

3.2 利用ADAMS/PostProcessor模塊求各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)曲線

(1)各部件質(zhì)心的位移曲線

(2)各部件質(zhì)心的角速度曲線

(3)各部件質(zhì)心的角加速度曲線

(4)各驅(qū)動(dòng)軸的角速度曲線

(5)各驅(qū)動(dòng)軸的角加速度曲線

(6)各驅(qū)動(dòng)軸的受力曲線

(7)各驅(qū)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)矩曲線

圖12 各驅(qū)動(dòng)軸的受力曲線

圖13 各驅(qū)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)矩曲線

3.3 利用ADAMS對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化

通過觀察圖7至圖11可知發(fā)現(xiàn)各個(gè)部分的運(yùn)動(dòng)曲線，其光滑平整、沒有突變.由圖12、圖13可知機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中受力變化曲線較平穩(wěn)，各驅(qū)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)矩曲線有一定波動(dòng)但幅度不影響系統(tǒng)工作性能，能滿足線切割加工要求.

4 結(jié)論

(1)提出的多軸聯(lián)動(dòng)線切割機(jī)器人加工方法可行，能夠滿足空間三導(dǎo)線曲面零件的加工需要;

(2)建立的線切割機(jī)器人虛擬樣機(jī)以及相應(yīng)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與仿真驗(yàn)證了線切割機(jī)器人構(gòu)型設(shè)計(jì)的合理性.為線切割機(jī)器人原理樣機(jī)的研制奠定了基礎(chǔ).

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