基于改進(jìn)微粒群算法的單點(diǎn)信控交叉口配時(shí)優(yōu)化

蘇長慧，夏桂梅 (太原科技大學(xué)，太原 030024)

單點(diǎn)交叉口信號(hào)控制是我國城市各種交通信號(hào)控制的基礎(chǔ)，也是我國目前主要的交通信號(hào)控制手段[1]，且交通信號(hào)控制的實(shí)質(zhì)是交通的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化[2]。本文針對(duì)城市道路交叉口的交通流量特性，提出了單點(diǎn)交叉口的多目標(biāo)定時(shí)控制優(yōu)化方法，并與F.Webster近似公式的定時(shí)控制進(jìn)行比較。仿真實(shí)驗(yàn)證明，由一種求解約束優(yōu)化問題的微粒群算法來求解單點(diǎn)交叉口的多目標(biāo)定時(shí)控制優(yōu)化方法得到的信號(hào)配時(shí)方案更優(yōu)，更適合于城市道路的單點(diǎn)交叉口的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化。

1 單交叉口信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型的描述

交叉口信號(hào)控制包括評(píng)價(jià)指標(biāo)[3]包含通行能力、停車次數(shù)和排隊(duì)長度、時(shí)間延誤、運(yùn)營成本及噪聲尾氣排放等等，這些目標(biāo)因素中道路的通行能力、時(shí)間延誤、車輛的停車次數(shù)和排隊(duì)長度是所有目標(biāo)因素的基本量，其他的均可通過基本量導(dǎo)出[4]所以，本文選取時(shí)間延誤、車輛的停車次數(shù)和道路的通行能力這三個(gè)目標(biāo)因素建立模型，并進(jìn)行交叉口的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化控制。

停車次數(shù)[5]：交叉口的車輛總停車次數(shù)為：

(1)

延誤時(shí)間[6]：本文的總延誤時(shí)間計(jì)算公式采用Webster延誤時(shí)間的計(jì)算公式：

(2)

其中，c是信號(hào)周期，gi是相位i的有效綠燈時(shí)間，qi是相位i的交通流量(pcu/h)，yi是相位i的交通流量與飽和流量之比。

總的通行能力[7]：在現(xiàn)有道路條件下和交通管制下，車輛以能夠接受的行車速度，單位時(shí)間內(nèi)一條道路或道路的某一截面所能通過的最大車輛數(shù)，其單位是pcu/h.為了滿足模型的最小值形式，計(jì)算信號(hào)交叉口的通行能力時(shí)，交通流量取其相反值。

(3)

其中：Si為相位i的飽和流量(pcu/h).

由于一天中的交通流量處于不斷變化的狀態(tài)，所以對(duì)于不同的交通狀態(tài)，相應(yīng)的交叉口信號(hào)配時(shí)控制應(yīng)該隨之變化。因此根據(jù)不同的交通需求，調(diào)節(jié)以上三個(gè)公式對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，使交叉口的信號(hào)配時(shí)能達(dá)到最優(yōu)。權(quán)重系數(shù)[8]如下：

(4)

2 單交叉口信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型的建立

本文采用典型的四相位單點(diǎn)交叉口作為例子。交叉口包括南、北、東、西四個(gè)方向，每個(gè)方向都有直行、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)三個(gè)方向的交通流。

圖1 交叉口示意圖

相位信號(hào)配時(shí)方案見圖：

圖2 典型的四相位圖

把通行能力最大化，總延誤時(shí)間和車輛的停車次數(shù)最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，利用實(shí)時(shí)變化的權(quán)重系數(shù)，依照實(shí)際道路的交通流量數(shù)據(jù)來建立目標(biāo)函數(shù)：

(5)

s.t.

其中，i是交叉口的相序；gmin是第i相位的最小有效綠燈時(shí)間，s；gmax是第i相位的最大有效綠燈時(shí)間，s；li是第相位的損失時(shí)間，s；cmax是最大周期時(shí)間，s.

為了避免飽和度過大或過小在上述模型中我們給出了道路交叉口飽和度k=cyi/gi的約束條件，且本文設(shè)定了最大飽和度和最小飽和度參數(shù)0.95和0.75，它們是可變的。

3 一種解決約束優(yōu)化問題的微粒群算法

根據(jù)文獻(xiàn)[9]的原理：一種解決約束優(yōu)化問題的微粒群算法是專門針對(duì)約束優(yōu)化問題而言的，是在標(biāo)準(zhǔn)微粒群算法的位置和速度更新公式(6)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的。

(6)

改進(jìn)算法為了讓t+1代的微粒更靠近全局最優(yōu)值，把t+1代不滿足約束條件的微粒xi(t+1)用映射點(diǎn)xc代替。映射點(diǎn)xc是在由pi(t)、xi(t)和pg(t)所構(gòu)成的形心的連線上選取的，形心的計(jì)算公式為式(7)。若xc不在可行域內(nèi)，則用公式 (8)、(9)產(chǎn)生重新映射點(diǎn)，到映射點(diǎn)落在可行域內(nèi)為止。公式如下：

xc=[pi(t)+xi(t)+pg(t)]/3

(7)

xr1=λ1xr1+(1-λ1)pg

(8)

xr2=λ2pg+(1-λ2)xr2

(9)

初始的xr1，xr2的計(jì)算公式為：

其中，i代表微粒；t代表迭代次數(shù)；g代表每一代中的最優(yōu)微粒；pi代表歷史最優(yōu)位置；pg表示所有微粒的最優(yōu)位置；xc表示形心位置；xr1是xc和pg連線上的某一位置；xr2是pg和2pg-xc連線上的某一位置；c1，c2是學(xué)習(xí)因子；w是慣性權(quán)重；rand()，Rand()是[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。算法步驟：

1)參數(shù)的設(shè)置及初始化；

2)計(jì)算每個(gè)微粒的適應(yīng)度；

3)根據(jù)公式(6)更新每個(gè)微粒速度，更新每個(gè)微粒新局部最優(yōu)值Pi和新全局最優(yōu)值Pg；

4)判斷速度是否超出Vmax，若超出，去邊界值。判斷每個(gè)微粒是否滿足約束條件，若滿足，則轉(zhuǎn)步7)，否則轉(zhuǎn)步5)；

5)根據(jù)公式(7)計(jì)算形心位置，判斷是否滿足約束條件。若滿足，則轉(zhuǎn)步7)，否則根據(jù)公式計(jì)算xr1、xr2；

6)根據(jù)公式(8)、(9)計(jì)算xr1、xr2判斷是否滿足約束條件。若都不滿足，轉(zhuǎn)步6)，否則若其中之一或都滿足，則轉(zhuǎn)步7)；

7)若未達(dá)到結(jié)束條件，返回步2).

4 仿真實(shí)例

以典型的四相位單點(diǎn)交叉口為例，對(duì)交叉口相位的有效綠燈時(shí)間進(jìn)行配時(shí)優(yōu)化。交叉口流量流向如表1所示[10]：

算法參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模20，最大迭代次數(shù)500次，最大評(píng)價(jià)數(shù)10 000，慣性權(quán)重wmax=0.9，wmin=0.4 ，加速因子c1=c2=1.8.

交叉口各相位的最小有效綠燈時(shí)間和最大有效綠燈時(shí)間分別為10 s和90 s，最大周期為180 s，總的損失時(shí)間為24 s.

表1 交通狀態(tài)順暢、繁忙時(shí)各方向交通流數(shù)據(jù)

采用Webster算法和一種求解約束優(yōu)化問題的微粒群算法求解模型，得信號(hào)配時(shí)優(yōu)化方案，計(jì)算結(jié)果見表2.

表2 兩種算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

文章采用改進(jìn)的文獻(xiàn)9算法求解模型，得到新的信號(hào)配時(shí)方案，并與傳統(tǒng)的Webster算法進(jìn)行比較。由表2可知：

(1)在交通處于順暢狀態(tài)的情況下，與Webster算法相比較，改進(jìn)算法的總延誤降低了18.9%；停車次數(shù)減少了3.3%；周期減小了15.5%；通行能力降低了1.9%.

(2)在交通處于繁忙狀態(tài)的情況下，與Webster算法相比較，改進(jìn)算法的總延誤降低了12.2%；停車次數(shù)減少了2.9%；周期減小了20.1%；通行能力降低了1.4%.

由此可見，不論是在交通順暢還是繁忙時(shí)，改進(jìn)算法使得總延誤時(shí)間和車輛的停車次都有明顯的下降；并且由案例知，在損失時(shí)間一定時(shí)，周期的減小，會(huì)使得道路的理論通行能力有所下降，所以改進(jìn)算法使得道路的通行能力略有下降。這說明改進(jìn)算法求解信號(hào)配時(shí)方案是有效可行的，而且證明改進(jìn)算法得到的信號(hào)配時(shí)方案更優(yōu)，更能滿足交通流量的實(shí)際需要，能夠更好的進(jìn)行信號(hào)控制優(yōu)化。

5 結(jié)束語

本文以典型的城市四相位單點(diǎn)交叉路口為例，把總延誤時(shí)間、車輛的停車次數(shù)的最小化和道路的通行能力的最大化作為目標(biāo)函數(shù)，利用改進(jìn)算法對(duì)函數(shù)模型進(jìn)行求解，得到信號(hào)配時(shí)方案，并對(duì)單交叉口的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化進(jìn)行控制。仿真結(jié)果證明，改進(jìn)算法是有效的和可行的，且與傳統(tǒng)的Webster算法進(jìn)行比較，改進(jìn)算法更能有效的在各種狀態(tài)下減少總延誤時(shí)間和車輛的停車次數(shù)，提高道路的通行能力。

同時(shí)與Webster算法的結(jié)果相比較，改進(jìn)算法使得在綠燈時(shí)間到達(dá)的車輛，以適當(dāng)?shù)乃俣?，較少的延誤時(shí)間，較少的停車次數(shù)通過交叉口；改進(jìn)算法使得交叉口的通行能力也得到有效的改善。這說明根據(jù)實(shí)際的交通流規(guī)律，由改進(jìn)算法得到的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化方案更合理，更適合于單點(diǎn)交叉口的交通控制需求。

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