預測函數(shù)控制在感應電機調速系統(tǒng)中的應用

孟芳芳，邵雪卷，張井崗(太原科技大學電子信息與工程學院，太原 030024)

感應電機是一類在電力傳動系統(tǒng)中應用最為廣泛的電機，近年來，隨著電力電子技術的發(fā)展，高性能的感應電機調速控制系統(tǒng)研究得到國內外的科研學者的青睞。Richalet與Kuntz等人在上個世紀九十年代提出了屬于第三代預測控制算法的預測函數(shù)控制(Predictive Function Control，PFC)理論，并將這一控制算法成功應用于實際的控制系統(tǒng)中，取得了良好的控制效果[1-2]。預測函數(shù)控制可以解決一般模型預測控制算法存在的控制輸入不規(guī)律的問題，因為它把控制輸入量的結構做為核心問題，同時還具有控制量計算方程簡單、跟蹤速度快、魯棒性強等優(yōu)點?，F(xiàn)在，預測函數(shù)控制以其優(yōu)良的控制性能已經被廣泛應用于工業(yè)生產及軍事等領域[3-5]。

PFC控制應用于快速跟蹤控制系統(tǒng)中較為常見的一種控制方法是PFC-PID串級控制，其控制的基本思想是先是對PID的參數(shù)進行調節(jié)并擬合為一個一階的純滯后系統(tǒng)，再把它做為一個廣義的被控對象由外環(huán)的PFC進行控制，以此得到優(yōu)良的跟蹤效果及抗干擾能力[6-7]。但是PID控制器存在參數(shù)調節(jié)較復雜、適應能力差的缺點。采用內?？刂茖﹄姍C的電流調節(jié)器進行設計，可以取得良好的控制性能[8-10]。周淵深在感應電機的調速系統(tǒng)中使用雙內模的控制方法，獲得了比PID設計優(yōu)良的動態(tài)特性[11]。

相對于其他先進控制算法，預測函數(shù)控制具有計算量小、跟蹤速度快、魯棒性強等優(yōu)點，而內模控制的參數(shù)調節(jié)方便，且能抑制參數(shù)變化在系統(tǒng)性能上的影響，因此本文在感應電機的調速系統(tǒng)中采用預測函數(shù)-內?？刂频拇壙刂品椒?。速度外環(huán)與電流內環(huán)分別采用預測函數(shù)和內模兩種控制方法，以使參數(shù)設計中的復雜性與隨機性得到降低。由仿真實驗結果可以表明，采用本方法設計的系統(tǒng)在動、靜態(tài)兩個方面的性能都有顯著的提高。

1 感應電動機數(shù)學模型

在M-T坐標系下，感應電動機按轉子磁鏈ψr定向的數(shù)學模型為：

(1)

(2)

(3)

(4)

對公式(1)、(2)、(3)、(4)進行解耦，由參考文獻[12]可知電流環(huán)等效傳遞函數(shù)為：

(5)

其中Tσ=(Lsσ+Lrσ)/(1+σ)Rs，Lsσ、Lrσ分別為定子漏感和轉子漏感。

2 PFC-IM串級控制結構

在文獻[11]的基礎上，本文提出了圖1所示PFC-IM雙環(huán)控制結構的感應電機調速系統(tǒng)。在感應電機的調速系統(tǒng)中，對定子電流內環(huán)和轉速外環(huán)分別采用內模控制與PFC控制?？梢猿浞掷脙饶？刂茖﹄姍C參數(shù)的變化進行抑制及對不可預測的干擾進行消除從而提高系統(tǒng)的性能。

圖1PFC-IM串級控制結構圖

Fig.1ThecascadecontrolstructureofPFC-IM

3 電流調節(jié)器設計

由文獻[12]知，感應電機的調速系統(tǒng)可以被解耦為三個相互獨立的系統(tǒng)，這三個系統(tǒng)分別為轉速控制、定子電流控制、磁鏈控制。圖2所示為電流控制和轉速控制的動態(tài)結構圖。

圖2 動態(tài)結構圖

圖2(a)為忽視PWM波滯后時間的電流環(huán)動態(tài)結構圖，對電流控制器(ACR)采用內?？刂破髟O計方法，若模型恰與控制對象一致，可得：

(6)

取低通濾波器為：

(7)

式(6)中G(s)為最小相位系統(tǒng)，則內?？刂破鳎?/p>

(8)

電流環(huán)控制器為：

(9)

由以上公式可以，內模控制器具有PI控制結構，有且僅有一個參數(shù)λi可調，計算公式簡單，對未知干擾魯棒性較強。

4 預測函數(shù)控制器設計

預測函數(shù)控制具有預測控制的基本特征，它與預測算法的最明顯的不同就是重視控制量的結構形式，把控制量看為一組和對象特性及跟蹤設定值相關的基于函數(shù)的系統(tǒng)組合。

圖2(b)為轉速環(huán)動態(tài)結構圖，對轉速環(huán)控制器(ASR)采用預測函數(shù)控制器設計方法，首先對已設計好的電流環(huán)進行等效。由圖1可知電流環(huán)的輸入輸出分別為R(s)、Y(s).

(10)

假設內?？刂葡到y(tǒng)模型和被控對象匹配，則電流環(huán)等效為：

(11)

(12)

把上式轉換為線性離散狀態(tài)空間方程為：

(13)

其中，Xm(k)是模型的狀態(tài)向量；Ym(k)是模型輸出；U是控制系統(tǒng)的輸入；Am、Bm、Cm分別為模型狀態(tài)方程的矩陣或向量系數(shù)。

在PFC中，可以由基函數(shù)線性組合得到控制量，而基函數(shù)的選取，要考慮過程特性及跟蹤目標值。一般情況下可以選用斜坡函數(shù)、階躍函數(shù)、拋物線函數(shù)等。

(14)

在上式中，u(k+i)是k+i時刻輸出控制量；fj(i)是第i個采樣時間基函數(shù)取值；N為選取基函數(shù)的數(shù)目；μj為權系數(shù)。本文跟蹤轉速信號為恒值，選擇基函數(shù)為階躍函數(shù)足夠。

為了防止出現(xiàn)控制量的劇烈變動及超調，常見的選擇預測時域內參考軌跡如下所示：

ωr(k+i)=yr(k+i)-ai(yr(k)-yp(k))

(15)

其中：ωr(k+i)為k+i時刻的參考軌跡值；yr(k+i)為k+i時刻的設定跟蹤值；yp(k)是被控對象在k時刻的輸出實際值；α=e-Ts/(T/3)，0<α<1，Ts是采樣周期，T是閉環(huán)響應時間。α的設計會對閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性及魯棒性能產生影響。且隨著T的減小α也會變小，則參數(shù)軌跡將更加快速的逼近設定值。

預測函數(shù)控制是以在選擇的預測時域擬合點上的預測過程輸出及參考軌跡差的平方和最小為標準選擇優(yōu)化目標函數(shù)。最小化的計算標準式可取為：

(16)

在系統(tǒng)的運行中，會發(fā)生參數(shù)變化、模型失配和干擾等情形。PFC做為閉環(huán)的控制方法，在實際情況下控制系統(tǒng)中會有一定程度誤差的存在，將未來預測優(yōu)化時域內的預測誤差取為：

(17)

由以上推導計算可以得到PFC的控制作用在k時刻計算式如下：

u(k)=k0(c0(k)-yp(k))+VxXm(k)

(18)

在預測函數(shù)中，可以根據(jù)系統(tǒng)控制特性提前確定的量有：基函數(shù)選取類型、擬合點的數(shù)值、預測函數(shù)模型、控制器采樣周期、所期望參考軌跡的閉環(huán)響應時間?？刂屏恐杏嬎闶降南禂?shù)K0、Vx可離線計算取得，并且c0(k)、yp(k)在k時刻均為已知，簡化了控制量的在線計算。

5 仿真分析

圖3 跟蹤恒速時不同控制器轉速輸出波形

由仿真結果圖3可知，PFC-IM串級控制在轉速響應時間、超調量明顯小于其它傳統(tǒng)的控制方法，僅為效果相對較好的內模(PID)的時間的一半0.02 s，超調量的三分之一為2 r·min-1.當系統(tǒng)在t=0.4 s加入階躍負載轉矩時，能最快回到穩(wěn)態(tài)值。由圖4可知在跟蹤含有斜坡、階躍不同速度信號時，PFC-IM串級控制調節(jié)性能仍保持較強的優(yōu)越性。在圖5中模型參數(shù)發(fā)生較大的變動，本設計方法轉速上升時間為0.04 s，超調量為3 r·min-1，穩(wěn)態(tài)時間為0.08 s，而傳統(tǒng)的控制方法動靜態(tài)特性明顯要差許多，證明該方法具有較強魯棒性。

圖4 跟蹤不同速度信號不同控制器的轉速輸出波形

圖5 模型失配時采用不同控制器轉速輸出波形

6 結論

該設計結合預測函數(shù)和內?？刂频膬?yōu)點，提出了PFC-IM控制算法，并通過仿真分析，證明了該方法在感應電機調速系統(tǒng)中的有效性。預測函數(shù)控制具有跟蹤快速與魯棒性強的優(yōu)點，而且可調函數(shù)有明確的物理意義。內模控制因為只有一個參數(shù)需要調節(jié)，所以調節(jié)過程非常簡單。因此，該控制策略易于工程實現(xiàn)，具有較高的實際應用價值。

參考文獻：

[1] KUNTZE H B，JACUBASCH A，RICHALET J，et al.On the Predictive Functional Control of an Elasti Industrlal Robot[C]∥Proc of the 25th CDC，Greece：1986：1877-1881.

[2] RICHALET J.PREDICTIVE.Functional Control：Application to Fast and Accurate Robots[C]∥Proc of the 10th IF-AC World Congress，Munich，1987：251-258.

[3] 夏澤中，張光明.預測函數(shù)控制及其在伺服系統(tǒng)中的仿真研究[J].中國電機工程學報， 2005，25(4)：130-134.

[4] 劉鋼，范大鵬，李圣怡.預測函數(shù)控制及其在火箭炮控制系統(tǒng)中的應用[J].彈箭與制導學報，2003，23(3)：43-45.

[5] ALINE I，MAALOUF.Improving the Robustness of a Parallel Robot Using Predictive Functional Control(PFC)Tools[C]∥Proceedings of the 45th IEEE Conference on Decision & Control，San Diego，CA，USA，2006，11(5)：6468-6473.

[6] 劉鋼，李圣怡，范大鵬.機電伺服系統(tǒng)的預測函數(shù)控制算法研究[J].國防科技大學學報，2004，26(2)：89-93.

[7] 曲峰林，王朝輝.交流伺服系統(tǒng)PFC-PID串級控制的仿真研究[J].武漢科技大學學報：自然科學版，2006，29(2)：151-154.

[8] 秦剛，譚進，吳丹怡，等.內模PID控制器在無刷直流電機調速系統(tǒng)中的應用[J].電子設計工程，2012，20(12)：42-45.

[9] 李志坤，讓余奇.基于內模控制的直流無刷電機調速系統(tǒng)設計[J].艦船電子工程，2009，29(2)：188-191.

[10] 宋春華，胡丹，柯堅.內?？刂圃陔娏髡{節(jié)器中的應用[J].電力自動化設備，2008，28(4)：15-18.

[11] 周淵深.感應電動機交-交變頻調速系統(tǒng)的雙內?？刂蒲芯縖J].電氣自動化，2006，28(2)：3-7.

[12] 馬小亮.矢量控制系統(tǒng)的解耦與調節(jié)器設[J].電氣傳動，2009，39(2)：3-10.