學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法評價的AHP模型

朱 宏,朱思瑋，叢 飚

(1.吉林師范大學(xué) 計算機學(xué)院,吉林 四平 136000;2.吉林師范大學(xué) 研究生部,吉林 四平 136000)

1 問題的提出

數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)，通過數(shù)學(xué)判斷和數(shù)學(xué)推理的形式，揭示數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系的認識過程.數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)思維的工具，是對數(shù)學(xué)思維對象實行加工的方式和手段.數(shù)學(xué)思維方法主要有:觀察與實驗法、分析與綜合法、抽象與概括法、歸納與演繹法、類比與猜想法等.對每個理工專業(yè)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)思維方法的好壞，直接影響數(shù)學(xué)課和專業(yè)課的學(xué)習(xí).因此，探討數(shù)學(xué)思維方法的評價是至關(guān)重要的.

2 AHP的基本原理與步驟

層次分析法(Analytic Hierarchy Process,以下簡稱AHP)是由美國運籌學(xué)家T. L. Saaty 教授于20世紀(jì)70年代提出的一種簡便、靈活而又實用的多準(zhǔn)則決策方法.首先，他把一個復(fù)雜問題分解成組成要素，其次，按支配關(guān)系形成層次結(jié)構(gòu)，最后，運用兩兩比較的方法確定決策方案的重要性.

在運用AHP進行評價、決策時，主要有以下四個步驟:(1)分析系統(tǒng)中各要素間的聯(lián)系，建立系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu);(2)對相同層次的各要素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進行兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣，并進行一次性檢驗;(3)根據(jù)判斷矩陣計算被比較要素對于該準(zhǔn)則的相對權(quán)重;(4)計算每層要素對系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重，進行排序.

表1 隨機判斷矩陣的一致性指標(biāo)值

一般而言，1或2階的判斷矩陣總具有完全一致性.對于2階以上的判斷矩陣，若一致性比率CR<0.10，則判斷矩陣可以采用，否則判斷矩陣應(yīng)做適當(dāng)調(diào)整，直到CR<0.10為止.

3 數(shù)學(xué)思維方法評價的AHP模型

3.1 構(gòu)造判斷矩陣

評價指標(biāo)構(gòu)造的好壞是學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法評價成功與否的前提.這里結(jié)合數(shù)學(xué)思維方法的主要內(nèi)容，構(gòu)造評價指標(biāo)，我們利用AHP原理，將系統(tǒng)層次化，構(gòu)建如圖1的AHP模型.

圖1 數(shù)學(xué)思維方法的層次結(jié)構(gòu)模型

3.2 評價指標(biāo)的權(quán)值確定

每個評價指標(biāo)體系建立后，對同一層次的不同指標(biāo)進行兩兩比較，對比結(jié)果，采用表2之1-9標(biāo)度法，各級標(biāo)度的含義如表2. 構(gòu)造判斷矩陣，計算相應(yīng)層次單排序權(quán)值，并作一致性檢驗.判斷矩陣中的賦值可由有關(guān)專家與教師代表共同給出，并得到比較結(jié)果.

表2 AHP評價尺度

表3 判斷矩陣

表4 判斷矩陣

表5 判斷矩陣

表6 判斷矩陣

表7 判斷矩陣

表8 判斷矩陣

表9 總排序權(quán)值表

表3結(jié)論:協(xié)調(diào)率CR=0.007<0.10.通過一致性檢驗;表4-8為n=2時的判斷矩陣，具有完全一致性.

3.3 綜合評分計算

4 結(jié)論

學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的評價是檢驗其數(shù)學(xué)思維方法掌握程度的一種有效方法，是評價學(xué)生數(shù)學(xué)能力水平的重要依據(jù).本文通過觀察與實驗法、分析與綜合法、抽象與概括法、歸納與演繹法、類比與猜想法等五個方面對學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法進行評價分析，實踐證明，這種評價體系較全面的反映了學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的狀況，操作方便、簡單.需要指出的是:AHP模型中判斷矩陣的賦值在某種程度上會依賴人的主觀性，容易造成在不同環(huán)境下的評分差異，有待進一步完善.

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