基于改進總變分算法的遙感圖像去噪方法研究

張洪為，宋芳芳

(通化師范學院 數(shù)學學院,吉林 通化 134002)

1 引言

遙感圖像在獲取和傳輸過程中會受到內(nèi)部和外部環(huán)境等因素的干擾，使圖像含有噪聲而引起圖像質(zhì)量的下降，給遙感圖像的識別和分析帶來一定困難，這樣遙感圖像在使用前通常需要先進行降噪處理. 遙感圖像的噪聲分析、評估和濾波等作為遙感圖像處理的一個研究熱點一直受到關(guān)注[1].盡管傳統(tǒng)的Wiener濾波和經(jīng)典的高斯濾波算法簡單，易于實現(xiàn)，但往往很難兼顧圖像噪聲的有效去除與圖像邊緣、紋理特征的保留.近年來，基于偏微分方程的全變分圖像處理方法因其所具有的良好的邊緣保持特性而受到越來越多人的關(guān)注[2]，并成為繼小波之后的另一新型的圖像處理工具，其中Rudin等在文獻[3]中提出的變分極小化模型(簡稱TV模型)作為經(jīng)典的去噪算法之一，在去噪的同時能夠有效的保護圖像邊緣.然而隨后的研究發(fā)現(xiàn)，TV模型不完全符合圖像處理的形態(tài)學原則[4,5]，在噪聲較大的情況下，模型的穩(wěn)態(tài)解中往往有明顯的“階梯”效應(yīng).進一步，文獻[5]對基本TV模型進行了改進，使“階梯”效應(yīng)得以緩解.然而，由于改進后的TV模型過度擴散，而使圖像的邊緣變得模糊，而且在處理具有豐富紋理和細節(jié)信息圖像時，容易丟失一些重要的特征信息.

本文針對TV模型的不足，將標準梯度作為邊緣引導函數(shù)引入到TV基本模型中，提出了一種基于標準梯度的帶有邊緣引導函數(shù)的改進模型，并給出了模型的離散化過程.該模型在有效去除遙感圖像噪聲的同時，能很好的保留圖像紋理、邊緣等細節(jié)信息.此外，模型還具有很好的穩(wěn)定特性.仿真試驗結(jié)果驗證了所提出模型的有效性.

2 總變分模型

變分法的基本思想是將問題歸結(jié)為一個泛函極小化問題，然后確定相應(yīng)的偏微分方程，再數(shù)值求解[6].總變分模型的一般形式[7]為：

(1)

其對應(yīng)的Euler-Lagrange方程為：

(2)

1992年Rudin Qsher和Fatemi提出變分極小化模型(簡稱TV模型)，在(1)式中令φ(|u|)=|u|，即求如下的最小化能量

(3)

(4)

式中，(x,u)∈Ω,t>0.

TV基本模型在保持圖像邊緣方面盡管有比較好的特性，但它不完全符合圖像處理的形態(tài)學原則[4]，若用滿足h'(u)>0、h(0)=0和h(255)=255的h(u)代替u，那么即使取λ=0時方程(4)都將發(fā)生變化，即圖像按照式(4)演化時，它的變化不僅取決于其水平集(由u表征)，同時還取決于它的灰度值u.這一缺點導致其穩(wěn)態(tài)解中通常會出現(xiàn)明顯的“階梯”效應(yīng).

針對以上問題，Marquina和Osher基本TV模型提出了改進[5]，在式(4)的右邊乘以梯度模值|u|，獲得如下模型(簡稱M-模型)：

(5)

3 改進的總變分模型

3.1 標準梯度

文獻[9]中給出了“標準梯度”的概念.假定含噪聲圖像I的大小為m×n，該圖像經(jīng)高斯濾波后的結(jié)果為f(x,y)，即：

f(x,y)在x,y方向的偏導數(shù)表示為

原始圖像和高斯濾波后的圖像之間的方差為：

(fx(x,y),fy(x,y))在像素點(x,y)處的協(xié)方差為：

其中

對于像素點(x,y)，標準梯度Gs(x,y)定義為：

與傳統(tǒng)梯度定義不同，標準梯度定義中首先對含噪圖像進行了高斯濾波，在一定程度上降低了噪聲對邊緣檢測的干擾，此外標準梯度定義中還引入了圖像的統(tǒng)計信息(協(xié)方差)，更有利于保持圖像的紋理細節(jié).

3.2 基于標準梯度的改進總變分模型

由于M-模型應(yīng)用于圖像去噪時通常會因過度平滑而造成邊緣模糊，同時會使具有豐富紋理和細節(jié)的區(qū)域丟失一些重要信息.為了更好地保護圖像的細節(jié)信息，我們對⑸式進行了修改，對非線性擴散項引入一個邊界引導函數(shù)g(|u|)，對逼近項則λ(u0-u)用替代，從而得到如下模型 (簡稱E-模型)：

其中，λ為均衡系數(shù)，函數(shù)g(s)為非負光滑單調(diào)下降函數(shù)，且滿足：

引入邊緣引導函數(shù)g(|u|)后，E-模型在圖像灰度緩變的區(qū)域?qū)鬏^多的平滑，而在圖像的邊緣處則會作較少的平滑或者不平滑，從而在去噪的同時可以較好的保持圖像的邊緣.然而由于E-模型是利用傳統(tǒng)的梯度模值|u|來檢測圖像的邊緣，傳統(tǒng)意義上的梯度易受噪聲的干擾，經(jīng)常不能正確區(qū)分圖像的真實邊緣和噪聲引起的虛假邊緣.為此，進一步我們用標準梯度模值代替邊界引導函數(shù)中的傳統(tǒng)梯度模值|u|，獲得如下基于標準梯度模值的總變分模型(簡稱S-模型)：

(6)

圖1 當K=10，m=1,0.8,0.6,0.5時邊緣引導函數(shù)g(s)曲線圖

4 改進模型的離散化

式(6)的離散格式為：

滿足的邊界條件為：

5 實驗與討論

本文的仿真實驗是在MATLAB7.0下進行的.我們對TV基本模型、M-模型、E-模型和本文提出的改進S-模型應(yīng)用于遙感圖像去噪的結(jié)果進行了比較.實驗中對大小為256×256的二幅遙感圖像通過均值為0、歸一化方差為0.02的高斯噪聲進行了污染，然后對四種模型對每幅噪聲圖像的去噪效果進行了比較(參見圖1～2)，實驗中的客觀評價指標采用了峰值信噪比(PSNR)和歸一化均方差(NSME)：

其中U'(I,J)是去噪后的圖像，U(I,J)是不含噪聲圖像；m和n為圖像的長和寬.

圖2 對遙感圖像A的去噪效果比較

圖3 對遙感圖像B的去噪效果比較

從圖2～3可以看出，采用TV基本模型處理后的圖像具有明顯的“階梯”效應(yīng)，而M-模型在一定程度上抑制了“階梯”效應(yīng)，但卻使圖像過度擴散，使邊緣和紋理細節(jié)變得模糊.E-模型由于加入了邊緣引導函數(shù)，使得在圖像邊緣的擴散速率得到了削弱，從而能比M-模型更好地保持邊緣的銳度.但用傳統(tǒng)梯度作為引導函數(shù)的檢測算子因為容易受到噪聲的干擾，所以處理后的圖像邊緣處會留有難以去除的噪聲；采用本文提出的S-模型處理后的圖像，很好的保留了更多的邊緣和紋理特征.

為了進一步說明本文方法的有效性，我們對二幅遙感圖像中分別加入了四種不同強度的高斯噪聲，然后分別采用四種模型進行圖像去噪處理，并對去噪后圖像的峰值信噪比(PSNR)和歸一化均方誤差(NMSE)進行了統(tǒng)計，結(jié)果參見表1～2，V表示高斯噪聲方差.從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，對于不同的遙感測試圖像和不同強度的噪聲，本文算法的客觀效果均優(yōu)于其他三種模型的去噪效果，且算法的性能比較穩(wěn)定.

表1 四種去噪模型對含有不同強度噪聲的遙感圖像A去噪后的PSNR和NMSE統(tǒng)計

表2 四種去噪模型對含有不同強度噪聲的遙感圖像B去噪后的PSNR和NMSE統(tǒng)計

6 結(jié)論

本文針對TV基本模型和M-模型在去除遙感圖像中高斯噪聲所存在的缺陷，通過對非線性擴散項和逼近項進行改造給出了E-模型，該模型在圖像灰度緩變的區(qū)域?qū)鬏^多的平滑，而在圖像的邊緣處則會作較少的平滑或者不平滑，從而在去噪的同時可以較好的保持圖像的邊緣，然而考慮到E-模型中采用了傳統(tǒng)的梯度模值來檢測圖像的邊緣，對圖像噪聲的魯棒性不適很強，這樣進一步將標準梯度引入到E-模型中，提出一種基于標準梯度邊緣檢測的總變分模型(即S-模型)，該模型克服了基本TV基本模型容易產(chǎn)生“階梯”效應(yīng)和丟失細小紋理的弱點，抑制了M-模型的過度擴散模糊邊緣，同時提高了E-模型的邊緣引導能力，在有效去除遙感圖像中高斯噪音的同時，很好的保持了圖像的邊緣和紋理細節(jié)信息.

參考文獻：

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