基于經(jīng)驗(yàn)累積，追求深度體驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）將“積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”作為一項(xiàng)重要的隱性目標(biāo)提出來，重要性不言而喻。但在一些課堂上，教師設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)還遠(yuǎn)不能真正引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷屬于自我的數(shù)學(xué)活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)計(jì)流于形式，適合學(xué)生開展深度體驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)不多，嚴(yán)重影響了學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，可以看作是在教師的幫助下，學(xué)生積極主動(dòng)地利用自己的已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行建構(gòu)的過程。數(shù)學(xué)活動(dòng)是經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的源泉，離開數(shù)學(xué)活動(dòng)就不能形成有意義的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。作為教師，應(yīng)該重視并設(shè)計(jì)適合學(xué)生進(jìn)行深度體驗(yàn)，利于經(jīng)驗(yàn)積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)。下面，我從三個(gè)方面的策略實(shí)施，談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

一、 瞻前顧后，整體把握──實(shí)現(xiàn)“先前經(jīng)驗(yàn)”和“后續(xù)經(jīng)驗(yàn)”無(wú)縫對(duì)接

北京教育學(xué)院的季蘋老師曾指出：“學(xué)情調(diào)研是提高教和學(xué)的質(zhì)量的前提和必要途徑?！币粋€(gè)利于學(xué)生深度體驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，不是教師的信手拈來，更不是教師的胡亂編纂，而是教師經(jīng)歷了深度教材分析和學(xué)情調(diào)研之后的智慧結(jié)晶。在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)前，要瞻前顧后，整體把握，深度思考以下兩個(gè)問題。

一問：學(xué)生的“先前經(jīng)驗(yàn)”究竟有哪些？

在學(xué)習(xí)一個(gè)新知識(shí)前，學(xué)生總是帶著自己的“先前經(jīng)驗(yàn)”進(jìn)入課堂的。這里所指的“先前經(jīng)驗(yàn)”是指學(xué)生所具備的包括日常生活經(jīng)驗(yàn)、社會(huì)生活經(jīng)驗(yàn)，以及以往學(xué)習(xí)中積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等。這些經(jīng)驗(yàn)如果能在新知識(shí)的學(xué)習(xí)中被最大限度地激活和調(diào)用，那么學(xué)生必將積累更多的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得更多成功的體驗(yàn)，從而積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中去。但如果我們不去認(rèn)真做學(xué)情調(diào)研，那就可能遭遇“沒想到這么多學(xué)生都知道了！真不知道該怎么教了”的尷尬場(chǎng)面。

二問：學(xué)生的“后續(xù)經(jīng)驗(yàn)”又會(huì)是怎樣？

很多知識(shí)的學(xué)習(xí)過程是螺旋上升的，經(jīng)驗(yàn)的積累也是隨著知識(shí)本身和學(xué)生年齡的增長(zhǎng)而不斷上升的。為此，我們?cè)趥湔n時(shí)，要將整套教材的編寫體系和意圖吃透，將該知識(shí)點(diǎn)在各冊(cè)中的分布弄清楚，對(duì)它的地位作用做到心中有數(shù)。尤其值得一提的是，教師還應(yīng)該經(jīng)常翻閱初中教材，了解該知識(shí)在初中階段的教學(xué)要求，了解需要在小學(xué)階段作好哪些經(jīng)驗(yàn)的蘊(yùn)伏和鋪墊。

通過對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的把握，教師可以有的放矢地設(shè)計(jì)拓展性練習(xí)，或?qū)滩倪M(jìn)行有機(jī)整合和模塊重組，讓知識(shí)形成一個(gè)序列，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的解讀和深度設(shè)計(jì)。例如，在教學(xué)四位數(shù)時(shí)，學(xué)生積累了四位數(shù)的讀數(shù)經(jīng)驗(yàn)：中間不管是一個(gè)零還是兩個(gè)零都只讀一個(gè)零。但試想一下，到了四年級(jí)，學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)大數(shù)的讀法，難道中間的零都不讀嗎？當(dāng)然不是！這個(gè)小小的例子說明：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累雖然是有階段性的，但作為教師，要有整體把握教材的能力，在前后知識(shí)鏈和經(jīng)驗(yàn)場(chǎng)中靈活應(yīng)對(duì)。為了進(jìn)一步積累讀數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，教師不妨追問：“如果是更多位數(shù)的數(shù)，是不是中間的零都不讀呢？”這一問，可以讓學(xué)生帶著問題走出課堂，激發(fā)再學(xué)習(xí)的欲望。有時(shí)，這樣一個(gè)小小的追問會(huì)讓前后經(jīng)驗(yàn)對(duì)接時(shí)顯得更加自然，不那么突兀。

二、左顧右盼，有效遷移：實(shí)現(xiàn)“正面經(jīng)驗(yàn)”和“負(fù)面經(jīng)驗(yàn)”理性應(yīng)對(duì)

其實(shí)，在學(xué)生豐富的“先前經(jīng)驗(yàn)”中，存在著產(chǎn)生不同學(xué)習(xí)效應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)類型，其中有起促進(jìn)和助推作用的“正面經(jīng)驗(yàn)”，也有起抑制和干擾作用的“負(fù)面經(jīng)驗(yàn)”。我們?cè)撊绾胃鶕?jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)適合學(xué)生深度體驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的激活、發(fā)展、完善和修正呢？

1.正視學(xué)習(xí)困難，激活“正面經(jīng)驗(yàn)”的再生力

一個(gè)有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師，應(yīng)該是一個(gè)了解學(xué)生，熟知學(xué)生學(xué)習(xí)困難，并能引導(dǎo)其積極參與有效數(shù)學(xué)活動(dòng)，不斷積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教師。

[案例點(diǎn)擊]一把可以彎曲的尺子

師：青蛙跳了幾格？

生：12格。

師：真快！怎么數(shù)的？

生：像尺子一樣，一個(gè)大格是10，加上兩個(gè)小格是12格。

師：他認(rèn)為一大格是10小格，有問題嗎？（大部分學(xué)生搖頭，少數(shù)學(xué)生遲疑。）

師：咱們一起來數(shù)一數(shù)。（全班一起數(shù)：1，2，3……11，12，13，14。）

師：發(fā)現(xiàn)什么了？

生：這個(gè)大刻度是12格呢！

師：小青蛙跳了……

生：14格。（之后有學(xué)生笑著低聲說：原來是個(gè)“陷阱”！）

師：生活中見過這樣的尺子嗎？

生：沒有。（動(dòng)畫：尺子彎曲成圓形）

師：這是什么？

生：鐘表。

師：鐘表是計(jì)量時(shí)間的工具，一天有多少小時(shí)？

生：24小時(shí)。

師：今天，我們就來研究記錄時(shí)間的方法。（板書課題）

這是學(xué)生學(xué)習(xí)“24時(shí)計(jì)時(shí)法”時(shí)，一位教師設(shè)計(jì)的“青蛙跳遠(yuǎn)”的數(shù)學(xué)活動(dòng)。在這個(gè)活動(dòng)中，教師考慮到學(xué)生在兩種計(jì)時(shí)法轉(zhuǎn)化中，主要存在兩個(gè)困難：一是鐘面上只有12個(gè)數(shù)字；二是彎曲的鐘面會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生一定的影響。教師如此設(shè)計(jì)，實(shí)在是別有用心。第一，通過讓學(xué)生在一把看似熟悉的直尺上數(shù)格，激活了在十進(jìn)制尺子上數(shù)數(shù)和找相應(yīng)刻度的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生習(xí)慣性地把一大格當(dāng)作10小格去快速計(jì)數(shù)，后又驚異地發(fā)現(xiàn)這是以12小格為一大格的尺子，繼而重新進(jìn)行計(jì)數(shù)游戲。在激活并發(fā)展原有數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)的過程中，既蘊(yùn)含了鐘面刻度的表示方法，又蘊(yùn)含了兩種計(jì)時(shí)法的轉(zhuǎn)化方法。不僅如此，教師還把尺子彎曲，再?gòu)澢?，成為一個(gè)圓形，最終尺子變成了一個(gè)鐘面，使學(xué)生對(duì)鐘表這一工具有了更深的認(rèn)識(shí)?？傊?，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難，彎曲鐘面和直尺間的相互轉(zhuǎn)化，給了學(xué)生激活原有經(jīng)驗(yàn)，并在新的數(shù)學(xué)問題中發(fā)展原有經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。

2.直擊知識(shí)本質(zhì)，削弱“負(fù)面經(jīng)驗(yàn)”的干擾度

由于年齡較小，小學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解常停留在表面，有時(shí)甚至受已有經(jīng)驗(yàn)的干擾，很容易造成學(xué)生知識(shí)理解有誤、能力掌握不足。作為教師，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)更多關(guān)注知識(shí)的本質(zhì)屬性，通過開展深度對(duì)比體驗(yàn)活動(dòng)，削弱“負(fù)面經(jīng)驗(yàn)”的干擾度。

[案例點(diǎn)擊]除法分配律

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法分配律：

（a+b）c=ac+bc或（a-b）c=ac-bc。

在計(jì)算時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣兩題，孩子們是這樣計(jì)算的：

（1）（57+19）÷19=57÷19+19÷19=3+1=4；

（2）48÷（12+6）=48÷12+48÷6=4+8=12。

顯然這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法分配律之后，自然產(chǎn)生的一種負(fù)遷移。特別是當(dāng)學(xué)生在嘗試第（1）題成功后，那種成就感不言而喻。但當(dāng)老師批改后，知道第（2）題做錯(cuò)時(shí)，那股“發(fā)現(xiàn)新大陸”的欣喜一下子沒了。此時(shí)的我，知道學(xué)生們心里那種疑惑和迷茫。于是我組織了以下的對(duì)比討論：

師：48÷（12+6）=48÷12+48÷6=4+8=12和（57+19）÷19=57÷19+19÷19=3+1=4這兩種算法，哪一種是正確的？顯然第二種是正確的。

生1：為什么（57+19）÷19可以像乘法分配律那樣做，而48÷（12+6）就不等于48÷12+48÷6了呢？

生2：（57+19）÷19=57÷19+19÷19=3+1=4這樣做有沒有道理呢？

生3：有沒有除法分配律？

一連串的問題為深入探究提供了動(dòng)力，最后經(jīng)過反復(fù)比較討論，學(xué)生明白了乘法分配律不適用于除法。（57+19）÷19可以等于57÷19+19÷19，是因?yàn)楦鶕?jù)除法的性質(zhì)，把兩個(gè)數(shù)的和按19來平均分，等于把這兩個(gè)數(shù)分別按19來平均分，最后把分得的數(shù)合起來。48÷（12+6）不等于48÷12+48÷6，是因?yàn)?8÷（12+6）和48÷12+48÷6平均分的標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生了變化。

學(xué)生“負(fù)面經(jīng)驗(yàn)”的產(chǎn)生是不可避免的，作為教師，應(yīng)該在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，充分考慮這些潛在危險(xiǎn)，想好應(yīng)對(duì)措施。在上面這個(gè)案例中，我就是通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用比較、質(zhì)疑的思維方式，不斷提高學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的深度認(rèn)識(shí)，不但避免了今后的計(jì)算錯(cuò)誤，而且培養(yǎng)了一種嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。通過對(duì)比、明確異同，排除了“負(fù)面經(jīng)驗(yàn)”的干擾，澄清和鞏固了正面經(jīng)驗(yàn)的成果，使得學(xué)生對(duì)于乘法分配律的理解也更深入、更清楚了。

三、里應(yīng)外合，深度體驗(yàn)——實(shí)現(xiàn)“感覺經(jīng)驗(yàn)”和“內(nèi)省經(jīng)驗(yàn)”協(xié)同發(fā)展

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確指出：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程?！毙W(xué)階段，學(xué)生的思維以動(dòng)作思維占優(yōu)勢(shì)，這決定了動(dòng)手實(shí)踐是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。但讓學(xué)生動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)，不是僅僅滿足于讓學(xué)生動(dòng)手操作來積累感性經(jīng)驗(yàn)，而應(yīng)該讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、比較，揭示出感性經(jīng)驗(yàn)背后的理性、抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，積累更可貴的方法性、策略性的“內(nèi)省經(jīng)驗(yàn)”。只有這樣，學(xué)生才能學(xué)以致用、舉一反三，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。

[案例點(diǎn)擊]遭遇破損，該如何量角

破損的角如何去測(cè)量，學(xué)生思維比較活躍，很快想到了先補(bǔ)再量的方法，教學(xué)比較順利?？傻搅擞闷茡p量角器去量角時(shí)，學(xué)生的思維就遠(yuǎn)不如之前那樣活躍，交流都不見效。究竟怎么了？此時(shí)，我才恍然大悟，原來是之前教學(xué)時(shí)過多重視了量角器量角的“正統(tǒng)方法”，造成量角的經(jīng)驗(yàn)刻骨銘心，這反而成了此時(shí)量角的“累贅”，阻礙了思維，怎么辦？這時(shí)，我指著量角器說了這么幾句話：“大家別忘了，量角器其實(shí)是單位小角合起來的呀，1°，10°……我們量角其實(shí)就是在看要量的角里有多少個(gè)這樣的單位角?！贝藭r(shí)，學(xué)生終于被“點(diǎn)通”了。當(dāng)場(chǎng)，一個(gè)學(xué)生就提出可以把90°刻度線當(dāng)作0°刻度線來想，多好的主意呀！照理就此打住也算圓滿，此時(shí)班里又有個(gè)學(xué)生站了起來說：“老師，這和用刻度污損的尺子測(cè)量物體的長(zhǎng)度的道理是一樣的?！睂W(xué)生一通百通，看來我的等待和喚醒是值得的。

通過教學(xué)，我也進(jìn)行了理性反思：為什么學(xué)生量角的思路遲遲沒能打開？這或許還得從本源上尋找原因。學(xué)習(xí)“角的度量”，學(xué)生至少存在兩個(gè)障礙。第一，對(duì)量角器的本質(zhì)不太明白。其實(shí)量角器應(yīng)該是看作單位小角的集合。學(xué)生只有知道了這個(gè)內(nèi)部構(gòu)造的真正來歷，用破損量角器量角才有解決的可能。第二，對(duì)量角方法的本質(zhì)不太明白。其實(shí)，量角就是看被測(cè)的角中含有多少個(gè)單位角。學(xué)生量角時(shí)，如果不體會(huì)到這一本質(zhì)，而是盲目機(jī)械地操練“三部曲”或許過不了多久學(xué)生就忘了。

數(shù)學(xué)是人類一種充滿情感、富有思考的經(jīng)歷體驗(yàn)和探索的活動(dòng)。作為教師，我們應(yīng)重視數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，引領(lǐng)孩子們經(jīng)歷屬于自我的數(shù)學(xué)活動(dòng)，深度體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程，讓每個(gè)孩子都能成就“與眾不同的我”，讓學(xué)習(xí)活動(dòng)貼著他們的經(jīng)驗(yàn)，順著他們的天性自然展開，釋放出源源不斷的學(xué)習(xí)動(dòng)力。