讓數(shù)學(xué)思想“亮”出來

在參加一次協(xié)作區(qū)教研活動時，一位年輕教師執(zhí)教了四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的“植樹問題”（不封閉），引發(fā)了筆者對“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的一些思考。

這位教師先組織學(xué)生觀察主題圖，呈現(xiàn)相關(guān)材料；然后引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，觀察分析“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系，總結(jié)出三個公式；再讓學(xué)生利用公式解決問題。課堂上教師一步步引導(dǎo)學(xué)生得出公式、熟記公式、應(yīng)用公式，思路清晰、教學(xué)流暢。但筆者發(fā)現(xiàn)該教師留給學(xué)生自主探究的時間不夠，許多學(xué)生沒有真正理解這些公式的含義，只是機(jī)械地“套用公式”解決問題。

這樣的教學(xué)只是讓學(xué)生在解決問題的層面上掌握了具體的方法，沒有很好體現(xiàn)出“數(shù)學(xué)廣角”的宗旨——滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法。這也是當(dāng)前“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)中一個比較突出的問題。那么，在“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)中如何才能充分滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？下面筆者結(jié)合具體案例談?wù)勛约旱囊恍┫敕ā?/p>

一、讀懂教材，挖掘思想

備課時教師要認(rèn)真研讀教材，吃透教材，從“大教材觀”的高度去理解教材的編寫意圖，明確教學(xué)要求；充分挖掘和理解教材中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，弄清每種數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，再思考如何在教學(xué)中有效地滲透這些學(xué)生較難理解的數(shù)學(xué)思想方法。

以這位年輕教師執(zhí)教的“植樹問題”（不封閉）為例：教材用四幅圖來呈現(xiàn)學(xué)生探索解決問題的討論過程，以情境對話的形式呈現(xiàn)從一組簡單數(shù)據(jù)入手，利用畫線段圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題的過程，但沒有具體的問題解決的過程。這樣的編寫方式比較開放，給了廣大教師充分發(fā)揮聰明才智的空間。而許多教師未能真正理解教材意圖，把重點放在了引導(dǎo)學(xué)生得出三個公式并套用公式去解決問題。其實教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想，充分利用線段圖將植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間內(nèi)在的“一一對應(yīng)”關(guān)系在頭腦中建構(gòu)起清晰的表象，把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個學(xué)習(xí)支點。

教師只有認(rèn)真研讀教材，才能確定合適的教學(xué)目標(biāo)，更加準(zhǔn)確地確定教學(xué)難點和重點，選擇合適的教學(xué)方法，最終達(dá)到“數(shù)學(xué)廣角”所要達(dá)到的目標(biāo)。

二、探究新知，滲透思想

1.“老套”的情境，不一樣的感受

數(shù)學(xué)思想方法比較隱蔽，它比數(shù)學(xué)知識更抽象。而小學(xué)生的思維又以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡。為了讓“感性”的學(xué)生更好地感悟到“理性”的數(shù)學(xué)思想方法，教師要結(jié)合學(xué)生的心理規(guī)律和思維特點，設(shè)計既富有趣味性又包含數(shù)學(xué)思想方法的情境作為新課導(dǎo)入，讓學(xué)生直觀感知。比如創(chuàng)設(shè)和本節(jié)課要滲透的數(shù)學(xué)思想方法相關(guān)的故事情境、游戲情境，吸引學(xué)生的注意力；或是創(chuàng)設(shè)富有懸念的問題情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

例如，在教學(xué)三年級下冊“等量代換”時，筆者采用學(xué)生熟悉的《曹沖稱象》這個“老套”的故事進(jìn)行導(dǎo)入。在課件動態(tài)演示這個故事后，引發(fā)學(xué)生第一層次的思考：為什么不直接稱大象的重量而要稱石頭的重量？引導(dǎo)學(xué)生感知大象太大而且會動不方便稱，石頭比較小而且是固定的方便稱，所以用石頭代換大象稱出重量。接著引發(fā)學(xué)生第二層次的思考：為什么大象和石頭都要沉到畫線的地方？引導(dǎo)學(xué)生感知兩樣物體必須重量相等才能代換。

在教學(xué)過程中，學(xué)生對教師的提問都發(fā)揮了自己的想象力，各種奇思妙想在交流中迸發(fā)出來，思維也漸漸活躍起來。筆者不斷引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看到等量代換的本質(zhì)，較好地幫助學(xué)生初步感知了“等量代換”的數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵和應(yīng)用價值。學(xué)生不僅知道了這個故事蘊(yùn)含了“等量代換”的數(shù)學(xué)思想，更初步感知了什么情況下需要進(jìn)行等量代換，知其然更知其所以然。

2.“俗套”的活動，不一樣的體驗

在“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)過程中利用實物、教具、圖表、生活經(jīng)驗等直觀教學(xué)手段能積極調(diào)動學(xué)生多種感官參與知識的形成過程，幫助學(xué)生更好地理解和感悟數(shù)學(xué)思想方法。

例如在教學(xué)四年級上冊“烙餅問題”時，筆者深入挖掘了“優(yōu)化思想”的內(nèi)涵，讓學(xué)生在實驗操作的基礎(chǔ)上，通過圖示、列表等方式表示探索的過程，在解決問題的多種方案中感受并發(fā)現(xiàn)最優(yōu)策略，經(jīng)歷歸納推理的過程，再將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律應(yīng)用到解決類似的實際問題上。

探索3張餅的烙法是整節(jié)課的重點也是難點，如何才能更好地體現(xiàn)“優(yōu)化思想”呢？筆者以“評選最佳烙餅小組”的競賽方式，激發(fā)學(xué)生動手探究的興趣，分幾步開展探究活動。

第一步：教師說清烙餅規(guī)則后，學(xué)生先獨立思考，再利用學(xué)具“烙一烙”，教師巡視，了解學(xué)生的不同情況。

第二步：學(xué)生分小組討論各自的烙法，教師巡視，了解各小組的討論情況。

第三步：教師先在投影儀上展示18分鐘的烙法：

這種烙法學(xué)生沒有出現(xiàn)，教師引出來會激起學(xué)生的議論，這種烙法很費時間，從而引導(dǎo)學(xué)生提出時間更短的烙法，學(xué)生大多數(shù)會想到12分鐘的烙法。

第四步：小組派代表上臺展示具體的烙法：

并且說說自己是怎么想的。教師再引導(dǎo)學(xué)生對比第一種烙法，有什么優(yōu)點。

第五步：引導(dǎo)學(xué)生思考還有沒有時間更短的烙法，如果學(xué)生說出了9分鐘的烙法，就請他上臺展示；如果沒人說出來，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)還可以繼續(xù)優(yōu)化，進(jìn)而引出最佳烙法：

為使學(xué)生更好地體驗9分鐘的烙法比其他兩種省時的原理，教師將剛才的3種烙法做成課件集中展示，引導(dǎo)學(xué)生看圖對比三種烙法，體會三種烙法之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而得出只要每次把鍋里都放滿，充分利用鍋底就最省時間。這正是優(yōu)化思想的內(nèi)涵：發(fā)揮事物的最大功效，充分利用空間或時間。

三、拓展練習(xí)，領(lǐng)悟思想

“數(shù)學(xué)廣角”的練習(xí)設(shè)計要注重習(xí)題的靈活性、開放性，避免學(xué)生死記規(guī)律機(jī)械化操作，最好能體現(xiàn)學(xué)生的思維過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，而不僅僅是規(guī)律或結(jié)論的運(yùn)用。同時教師要特別強(qiáng)調(diào)解決問題以后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生來說才是易于體會、易于接受的。

例如在學(xué)生初步感受植樹問題的解決策略后，可設(shè)計一些變式的問題，如裝路燈問題、上樓梯問題、鋸木頭問題等，讓學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和一一對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想方法遷移解決類似問題，從而更好地應(yīng)用和感悟數(shù)學(xué)思想方法。

又如在讓學(xué)生從身份證號碼中感悟了數(shù)字編碼的思想后，可以利用課件再展示一組生活中常見的郵政編碼、車牌號、銀聯(lián)卡等編碼，引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中用編碼的思想去解讀這些信息，找出這些編碼的特點，體會編碼思想在生活中的廣泛應(yīng)用價值；還可以引導(dǎo)學(xué)生“給自己編個性學(xué)號”“給賓館房間編號”等現(xiàn)實情境來動手設(shè)計編碼，在反復(fù)實踐應(yīng)用中感受數(shù)字編碼的思想方法和實踐應(yīng)用價值，以及以后遇到類似問題能主動應(yīng)用編碼思想的意識。

綜上所述，在數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中教師首先要有將數(shù)學(xué)思想“亮”出來的意識，盡可能地開拓學(xué)生的思維，不怕學(xué)生出錯。其次要從學(xué)生的實際出發(fā)，通過多種途徑加強(qiáng)基本數(shù)學(xué)思想方法的滲透。要深入研讀教材，了解教材的編寫意圖，確定合理的教學(xué)目標(biāo)；要設(shè)計合理有效的情境和活動，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，提出有思維含量的問題，讓學(xué)生的思維“活”起來；要設(shè)計能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的練習(xí)，不僅要寫出結(jié)論更要展現(xiàn)思考過程。最重要的是數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論方面的知識，加強(qiáng)學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識。教師只有不斷提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到切實、有效的發(fā)展，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。