小學數(shù)學解題中的轉(zhuǎn)化策略

殷俊珍

新修訂的數(shù)學課程標準把原來的“雙基”拓展為“四基”，增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗。轉(zhuǎn)化作為基本的數(shù)學思想之一，在小學數(shù)學解題活動中有著非常廣泛的運用。何為轉(zhuǎn)化思想？布盧姆在《教育目標分類學》明確指出：數(shù)學轉(zhuǎn)化思想是“把問題元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化的能力” 。就解題的本質(zhì)而言，解題即意味著轉(zhuǎn)化，即把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題。轉(zhuǎn)化作為數(shù)學問題解答的基本策略，它的重要性是不言而喻的。下面結(jié)合自己多年的教學實踐，談談小學數(shù)學解題過程中常用的轉(zhuǎn)化策略。

一、“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化

小學生思維發(fā)展的基本特點是以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，但是這種抽象邏輯思維在很大的程度上仍然是直接與感性經(jīng)驗相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性。小學生在解題活動中，經(jīng)常需要把“數(shù)”轉(zhuǎn)化成“形”，借助實物圖或示意圖，展現(xiàn)數(shù)量之間的關系，幫助學生思考。把“數(shù)”轉(zhuǎn)化成“形”常用的方法有：一、擺實物圖。二、利用韋恩圖等表示出問題中的包含關系，如 “某班有47人，報名參加數(shù)學活動社團的有20人，參加英語口語社團的有28人，兩項都沒有參加的有7人，那么同時參加數(shù)學活動和英語口語的有多少人？”解決這一問題時我們就需要利用韋恩圖來表示數(shù)量關系，如下圖：

從圖中我們可以清楚地看出，參加學生社團共47-7=40人，而參加英語口語和數(shù)學活動之和是20+28=48人，48比40多8人，而這8人正好就是參加兩項的人數(shù)，也正好是英語口語和數(shù)學活動兩者的交集部分，即同時參加了數(shù)學活動和英語口語兩項學生社團。

二、把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題

小學生面對較復雜的繁難問題，往往不知從何處入手思考。教師需要合理設置階梯，把復雜的問題分成幾個難度與學生的思維水平相適應的小問題，再分析說明這幾個小問題之間的相互聯(lián)系，以局部的逐步突破實現(xiàn)對整個問題的完整理解。問題與問題之間要有一定的梯度，以利于教學時啟發(fā)學生思維。如下題，要在一個長5米，寬3米，高2米的樓梯上鋪地毯，地毯的面積是多少平方米？由于本題中沒有告訴我們每一層臺階的寬度和高度，所以沒辦法求出每層臺階所鋪地毯的面積，我們可以引導學生將此問題簡化：將所有臺階水平的面拼起來，得到一個長方形，它的長等于樓梯的長，寬等于樓梯的寬；把所有臺階側(cè)面拼起來，也得到一個長方形，它的長等于樓梯的高，寬等于樓梯的寬，所以地毯的面積為5×2+3×2=16（平方米）。

三、把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題

數(shù)學中很多問題的規(guī)律一般具有普遍性，找到了這個普遍的規(guī)律，類似的問題就迎刃而解了。但是對于小學生而言，普遍的規(guī)律往往比較抽象，學生較難理解和應用。如果引導學生舉一些特殊的例子加以猜測，再運用不完全歸納法加以驗證，最后將此規(guī)律加以運用，并把此問題轉(zhuǎn)化為特殊問題來解決。學生今后遇到此類問題就知道怎樣思考了。如在教學一條線段上有n個點，這條線段上一共有多少條線段？學生看到此題可能不知如何入手，此時老師引導學生如果一條線段上有2個點，有1條線段，如果有3個點有（1+2）條線段，如果4個點有（1+2+3）條呢？此時學生可能就可以猜測規(guī)律是1+2+3+…+（n-1）條，然后取n為任何一個數(shù)試著畫一下是不是符合此規(guī)律。學生經(jīng)過這些思考就可以把這個一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題處理了。

四、把逆向思維轉(zhuǎn)化為順向思維

眾所周知，正向思維有時會制約思維空間的拓展，甚至會導致問題無法解決，此時需要我們改變思維方向，用逆向思維的方式去探求解決問題。逆向思維也叫求異思維，是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維方式，也就是突破一般思維定勢，從對立、顛倒、相反的角度去思考問題。也就是我們通常所說的“反過來想一想”。如：求下圖中陰影部分面積。（單位：厘米）

學生一看到此題，不知如何下手，還有學生說這題條件不夠，解答不出來。此時我引導學生這個陰影部分的面積是兩個組合圖形組成的，也就是陰影部分和空白部分組成了兩個正方形，此時就把逆向思維轉(zhuǎn)化了順向思維，學生就知道了兩個正方向的面積減去兩個直角三角形組成的空白圖形就是要求的陰影部分面積了。

總之，轉(zhuǎn)化思想作為小學數(shù)學學習中一種重要的數(shù)學思想，教師應根據(jù)學生的知識生成情況，適時提出“轉(zhuǎn)化”數(shù)學思想，喚起學生內(nèi)心的相關知識，真正把轉(zhuǎn)化思想運用好，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

責任編輯 徐國堅endprint

新修訂的數(shù)學課程標準把原來的“雙基”拓展為“四基”，增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗。轉(zhuǎn)化作為基本的數(shù)學思想之一，在小學數(shù)學解題活動中有著非常廣泛的運用。何為轉(zhuǎn)化思想？布盧姆在《教育目標分類學》明確指出：數(shù)學轉(zhuǎn)化思想是“把問題元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化的能力” 。就解題的本質(zhì)而言，解題即意味著轉(zhuǎn)化，即把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題。轉(zhuǎn)化作為數(shù)學問題解答的基本策略，它的重要性是不言而喻的。下面結(jié)合自己多年的教學實踐，談談小學數(shù)學解題過程中常用的轉(zhuǎn)化策略。

一、“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化

小學生思維發(fā)展的基本特點是以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，但是這種抽象邏輯思維在很大的程度上仍然是直接與感性經(jīng)驗相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性。小學生在解題活動中，經(jīng)常需要把“數(shù)”轉(zhuǎn)化成“形”，借助實物圖或示意圖，展現(xiàn)數(shù)量之間的關系，幫助學生思考。把“數(shù)”轉(zhuǎn)化成“形”常用的方法有：一、擺實物圖。二、利用韋恩圖等表示出問題中的包含關系，如 “某班有47人，報名參加數(shù)學活動社團的有20人，參加英語口語社團的有28人，兩項都沒有參加的有7人，那么同時參加數(shù)學活動和英語口語的有多少人？”解決這一問題時我們就需要利用韋恩圖來表示數(shù)量關系，如下圖：

從圖中我們可以清楚地看出，參加學生社團共47-7=40人，而參加英語口語和數(shù)學活動之和是20+28=48人，48比40多8人，而這8人正好就是參加兩項的人數(shù)，也正好是英語口語和數(shù)學活動兩者的交集部分，即同時參加了數(shù)學活動和英語口語兩項學生社團。

二、把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題

小學生面對較復雜的繁難問題，往往不知從何處入手思考。教師需要合理設置階梯，把復雜的問題分成幾個難度與學生的思維水平相適應的小問題，再分析說明這幾個小問題之間的相互聯(lián)系，以局部的逐步突破實現(xiàn)對整個問題的完整理解。問題與問題之間要有一定的梯度，以利于教學時啟發(fā)學生思維。如下題，要在一個長5米，寬3米，高2米的樓梯上鋪地毯，地毯的面積是多少平方米？由于本題中沒有告訴我們每一層臺階的寬度和高度，所以沒辦法求出每層臺階所鋪地毯的面積，我們可以引導學生將此問題簡化：將所有臺階水平的面拼起來，得到一個長方形，它的長等于樓梯的長，寬等于樓梯的寬；把所有臺階側(cè)面拼起來，也得到一個長方形，它的長等于樓梯的高，寬等于樓梯的寬，所以地毯的面積為5×2+3×2=16（平方米）。

三、把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題

數(shù)學中很多問題的規(guī)律一般具有普遍性，找到了這個普遍的規(guī)律，類似的問題就迎刃而解了。但是對于小學生而言，普遍的規(guī)律往往比較抽象，學生較難理解和應用。如果引導學生舉一些特殊的例子加以猜測，再運用不完全歸納法加以驗證，最后將此規(guī)律加以運用，并把此問題轉(zhuǎn)化為特殊問題來解決。學生今后遇到此類問題就知道怎樣思考了。如在教學一條線段上有n個點，這條線段上一共有多少條線段？學生看到此題可能不知如何入手，此時老師引導學生如果一條線段上有2個點，有1條線段，如果有3個點有（1+2）條線段，如果4個點有（1+2+3）條呢？此時學生可能就可以猜測規(guī)律是1+2+3+…+（n-1）條，然后取n為任何一個數(shù)試著畫一下是不是符合此規(guī)律。學生經(jīng)過這些思考就可以把這個一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題處理了。

四、把逆向思維轉(zhuǎn)化為順向思維

眾所周知，正向思維有時會制約思維空間的拓展，甚至會導致問題無法解決，此時需要我們改變思維方向，用逆向思維的方式去探求解決問題。逆向思維也叫求異思維，是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維方式，也就是突破一般思維定勢，從對立、顛倒、相反的角度去思考問題。也就是我們通常所說的“反過來想一想”。如：求下圖中陰影部分面積。（單位：厘米）

學生一看到此題，不知如何下手，還有學生說這題條件不夠，解答不出來。此時我引導學生這個陰影部分的面積是兩個組合圖形組成的，也就是陰影部分和空白部分組成了兩個正方形，此時就把逆向思維轉(zhuǎn)化了順向思維，學生就知道了兩個正方向的面積減去兩個直角三角形組成的空白圖形就是要求的陰影部分面積了。

總之，轉(zhuǎn)化思想作為小學數(shù)學學習中一種重要的數(shù)學思想，教師應根據(jù)學生的知識生成情況，適時提出“轉(zhuǎn)化”數(shù)學思想，喚起學生內(nèi)心的相關知識，真正把轉(zhuǎn)化思想運用好，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

責任編輯 徐國堅endprint

新修訂的數(shù)學課程標準把原來的“雙基”拓展為“四基”，增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗。轉(zhuǎn)化作為基本的數(shù)學思想之一，在小學數(shù)學解題活動中有著非常廣泛的運用。何為轉(zhuǎn)化思想？布盧姆在《教育目標分類學》明確指出：數(shù)學轉(zhuǎn)化思想是“把問題元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化的能力” 。就解題的本質(zhì)而言，解題即意味著轉(zhuǎn)化，即把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題。轉(zhuǎn)化作為數(shù)學問題解答的基本策略，它的重要性是不言而喻的。下面結(jié)合自己多年的教學實踐，談談小學數(shù)學解題過程中常用的轉(zhuǎn)化策略。

一、“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化

小學生思維發(fā)展的基本特點是以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，但是這種抽象邏輯思維在很大的程度上仍然是直接與感性經(jīng)驗相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性。小學生在解題活動中，經(jīng)常需要把“數(shù)”轉(zhuǎn)化成“形”，借助實物圖或示意圖，展現(xiàn)數(shù)量之間的關系，幫助學生思考。把“數(shù)”轉(zhuǎn)化成“形”常用的方法有：一、擺實物圖。二、利用韋恩圖等表示出問題中的包含關系，如 “某班有47人，報名參加數(shù)學活動社團的有20人，參加英語口語社團的有28人，兩項都沒有參加的有7人，那么同時參加數(shù)學活動和英語口語的有多少人？”解決這一問題時我們就需要利用韋恩圖來表示數(shù)量關系，如下圖：

從圖中我們可以清楚地看出，參加學生社團共47-7=40人，而參加英語口語和數(shù)學活動之和是20+28=48人，48比40多8人，而這8人正好就是參加兩項的人數(shù)，也正好是英語口語和數(shù)學活動兩者的交集部分，即同時參加了數(shù)學活動和英語口語兩項學生社團。

二、把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題

小學生面對較復雜的繁難問題，往往不知從何處入手思考。教師需要合理設置階梯，把復雜的問題分成幾個難度與學生的思維水平相適應的小問題，再分析說明這幾個小問題之間的相互聯(lián)系，以局部的逐步突破實現(xiàn)對整個問題的完整理解。問題與問題之間要有一定的梯度，以利于教學時啟發(fā)學生思維。如下題，要在一個長5米，寬3米，高2米的樓梯上鋪地毯，地毯的面積是多少平方米？由于本題中沒有告訴我們每一層臺階的寬度和高度，所以沒辦法求出每層臺階所鋪地毯的面積，我們可以引導學生將此問題簡化：將所有臺階水平的面拼起來，得到一個長方形，它的長等于樓梯的長，寬等于樓梯的寬；把所有臺階側(cè)面拼起來，也得到一個長方形，它的長等于樓梯的高，寬等于樓梯的寬，所以地毯的面積為5×2+3×2=16（平方米）。

三、把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題

數(shù)學中很多問題的規(guī)律一般具有普遍性，找到了這個普遍的規(guī)律，類似的問題就迎刃而解了。但是對于小學生而言，普遍的規(guī)律往往比較抽象，學生較難理解和應用。如果引導學生舉一些特殊的例子加以猜測，再運用不完全歸納法加以驗證，最后將此規(guī)律加以運用，并把此問題轉(zhuǎn)化為特殊問題來解決。學生今后遇到此類問題就知道怎樣思考了。如在教學一條線段上有n個點，這條線段上一共有多少條線段？學生看到此題可能不知如何入手，此時老師引導學生如果一條線段上有2個點，有1條線段，如果有3個點有（1+2）條線段，如果4個點有（1+2+3）條呢？此時學生可能就可以猜測規(guī)律是1+2+3+…+（n-1）條，然后取n為任何一個數(shù)試著畫一下是不是符合此規(guī)律。學生經(jīng)過這些思考就可以把這個一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題處理了。

四、把逆向思維轉(zhuǎn)化為順向思維

眾所周知，正向思維有時會制約思維空間的拓展，甚至會導致問題無法解決，此時需要我們改變思維方向，用逆向思維的方式去探求解決問題。逆向思維也叫求異思維，是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維方式，也就是突破一般思維定勢，從對立、顛倒、相反的角度去思考問題。也就是我們通常所說的“反過來想一想”。如：求下圖中陰影部分面積。（單位：厘米）

學生一看到此題，不知如何下手，還有學生說這題條件不夠，解答不出來。此時我引導學生這個陰影部分的面積是兩個組合圖形組成的，也就是陰影部分和空白部分組成了兩個正方形，此時就把逆向思維轉(zhuǎn)化了順向思維，學生就知道了兩個正方向的面積減去兩個直角三角形組成的空白圖形就是要求的陰影部分面積了。

總之，轉(zhuǎn)化思想作為小學數(shù)學學習中一種重要的數(shù)學思想，教師應根據(jù)學生的知識生成情況，適時提出“轉(zhuǎn)化”數(shù)學思想，喚起學生內(nèi)心的相關知識，真正把轉(zhuǎn)化思想運用好，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

責任編輯 徐國堅endprint