電力線載波通信中減小PAPR的預(yù)編碼方法

胡 博，宮慶申，趙宇東，康麗雁

(遼寧省供電公司，遼寧 沈陽(yáng) 110000)

0 引言

智能電網(wǎng)是一個(gè)智能能量傳輸網(wǎng)絡(luò)，其包括通信和計(jì)算網(wǎng)絡(luò)，而智能電網(wǎng)中的通信網(wǎng)絡(luò)一般是多種通信技術(shù)（從無(wú)線通信到光纖通信）的集合。其中，電力線載波技術(shù)以其高覆蓋率、低鋪設(shè)成本等優(yōu)勢(shì)，成為智能電網(wǎng)應(yīng)用中的主要組成部分。特別地，在現(xiàn)有電網(wǎng)中，對(duì)電量的采集分析大量用到了電力線載波通信技術(shù)。無(wú)論是寬帶載波通信還是窄帶載波通信，多載波通信技術(shù)被廣泛的應(yīng)用，而其中正交頻分復(fù)用技術(shù)以其高頻譜利用率的優(yōu)勢(shì)，被大量的應(yīng)用[1-2]。

然而正交頻分復(fù)用技術(shù)在應(yīng)用方面有一個(gè)很大的挑戰(zhàn)就是峰均比的問(wèn)題，較高的峰均比不但造成傳輸效率下降，而且在硬件實(shí)現(xiàn)上，也會(huì)帶來(lái)大的挑戰(zhàn)[3-4]。

PAPR的減小問(wèn)題已經(jīng)不是一個(gè)新的問(wèn)題，許多的文獻(xiàn)提出了不同的方法來(lái)解決PAPR 高的問(wèn)題，其可以分為以下幾類(lèi)：（1）在時(shí)域下調(diào)整OFDM 符號(hào)，達(dá)到減小PAPR 的目的；（2）選擇映射方式和發(fā)送序列，達(dá)到減小PAPR的目的；（3）一些非線性的信號(hào)處理方法如壓縮OFDM信號(hào)的方法[5]。

然而這些方法均是以犧牲信道帶寬為代價(jià)的，為了消除這個(gè)影響，本文擬用調(diào)整每個(gè)子載波信號(hào)的相位，擴(kuò)展調(diào)制信號(hào)的星座圖，但是由于擴(kuò)展調(diào)制信號(hào)的星座圖，會(huì)造成提高發(fā)送的平均功率。同時(shí)為了調(diào)整子載波信號(hào)，會(huì)造成計(jì)算復(fù)雜度的提升。本文采用相位旋轉(zhuǎn)的方式，可以減少發(fā)送的平均功率；同時(shí)可以采用簡(jiǎn)化的相位旋轉(zhuǎn)的相位點(diǎn)，從而減少了計(jì)算復(fù)雜度[6]。

本文采用固定的相位旋轉(zhuǎn)方案，在發(fā)送端進(jìn)行信號(hào)處理，故稱(chēng)之為預(yù)編碼。此預(yù)編碼方案，采用線性?xún)?yōu)化，通過(guò)推導(dǎo)，得到了最優(yōu)的預(yù)編碼方案，通過(guò)預(yù)編碼方案，可以得到降低的PAPR 的互補(bǔ)累計(jì)分布函數(shù)（CCDF,Complementary Cumulative Distribution Function），從中可以看出本方案在減小PAPR 的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也對(duì)比了誤比特性能，從而體現(xiàn)出本方案的優(yōu)勢(shì)。

1 系統(tǒng)模型

類(lèi)似文獻(xiàn)[7]，所提方案的OFDM 傳輸系統(tǒng)如圖1所示，考慮在一個(gè)子載波數(shù)據(jù)塊包括N個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)，其在復(fù)數(shù)QAM 星座圖Tk中取得的，可以表示為則時(shí)域OFDM 基帶信號(hào)可以表示為

圖1 OFDM 傳輸系統(tǒng)框圖Fig.1 OFDM transmission system

則其PAPR 可以計(jì)算為

由式（2）可以看出，當(dāng)L=1時(shí)，其PAPR 的值是最大的，為了達(dá)到降低PAPR 的目的，只有最小化式（2）的分子，其思路為調(diào)整數(shù)據(jù)的OFDM的符號(hào)，其可以表示為

其中，Yk來(lái)代替原始信號(hào)Xk，用時(shí)域的波形表示為

從式（4）可以看出，決定Zk是算法的關(guān)鍵所在，任意的制定Zk，會(huì)使得在接收端判別信號(hào)Xk，故可以簡(jiǎn)化為

其中，Ck為星座擴(kuò)展的距離，Ck可以表示成為

其中：Mk代表QAM 星座圖中星座點(diǎn)的個(gè)數(shù)；而σk代表每個(gè)星座點(diǎn)之間最短距離；而為大于1 的實(shí)數(shù)，作為其尺度參數(shù)。而式（5）中的rk和sk的取值分別為-1，0，+1；根據(jù)推算可以得到，其將Xk的星座圖拓展了，根據(jù)調(diào)制原理，其誤比特率由星座間不同距離的最小值決定，故可以看出，其最小值不變，沒(méi)有改變BER 的性能。在接收端，采用球形解碼算法，可以得到Xk。由于接收端采用球形解碼算法，其計(jì)算復(fù)雜度會(huì)大幅度的增加。總之，為了得到較小的PAPR，其優(yōu)化函數(shù)可以表示為

由于這是個(gè)N-P 難的優(yōu)化問(wèn)題，所以所有的優(yōu)化方案均是在計(jì)算復(fù)雜度和降低PAPR 的折中。為了下一部分說(shuō)明方案方便，這里講上述的過(guò)程，用向量和矩陣表示，定義頻域的符號(hào)用表示，而時(shí)域的波形用x表示，而用則向量中的第k個(gè)元素可以表示xk，則公式（4）可以寫(xiě)成矩陣形式為

其中，y為一個(gè)復(fù)數(shù)向量，其維數(shù)為，定義而WI代表傅里葉變換矩陣，其中其第n行第k列的元素為，其表達(dá)式為

其中：的維數(shù)為NL×N；并且D是一個(gè)對(duì)角矩陣，Dk代表其第k個(gè)對(duì)角元素。由式（8）可以經(jīng)過(guò)一系列的恒等變換，得到

2 相位調(diào)整預(yù)編碼算法

對(duì)式（10）中的發(fā)送向量y進(jìn)行預(yù)編碼，使得PAPR 進(jìn)一步減小，其表達(dá)式為

根據(jù)系統(tǒng)模型中公式（10）可以得到經(jīng)過(guò)預(yù)編碼的矩陣可以表示為

根據(jù)式（13）中的優(yōu)化問(wèn)題，為后續(xù)的優(yōu)化表達(dá)方便，可以將和分別表示為對(duì)角矩陣，其具體表達(dá)式為

根據(jù)式（17）可以看出，需要滿(mǎn)足

或者

為了解決此問(wèn)題，可以構(gòu)建接收端和發(fā)送端均符合的序列來(lái)調(diào)整相位，從而達(dá)到降低PAPR 的作用，此序列最好為偽隨機(jī)序列，這樣對(duì)于接收非常有利，可以避開(kāi)相關(guān)載波的干擾，本文在方案中采用了Gloden 序列，當(dāng)然，構(gòu)造較為符合降低PAPR的序列也是需要研究的，本文將在后續(xù)的研究中不斷深入。

為了進(jìn)一步說(shuō)明本方案的復(fù)雜度，表1比較了本方法與傳統(tǒng)方案的編碼計(jì)算量，計(jì)算量的單位是每秒浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)（Floating-point Operations Per Second，flops），即一次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算需要6 次flops操作，一次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算需要2 次flops 操作。比較可得，本方案的復(fù)雜度與其他方案相當(dāng)。

3 仿真結(jié)果

在本部分，所提方案和以下三個(gè)方案進(jìn)行了對(duì)比：

1）不采用信號(hào)處理方式降低PAPR 的方法，在圖2和圖3中記為“非降低”[8]；

圖2 四種方案的PAPR 的CCDF 對(duì)比Fig.2 CCDF comparison of four scenarios

2）傳統(tǒng)的用非線性處理手段，經(jīng)過(guò)迭代的方法降低PAPR 的方法，在圖2、圖3中記為“傳統(tǒng)非線性方法”[9]；

3）用傳統(tǒng)的線性處理方法，沒(méi)有采用相位調(diào)整的線性方法，在圖2、圖3中記為“傳統(tǒng)線性方法”[10]。

圖3為隨著發(fā)送功率增加，誤比特性能的變化曲線圖。從圖3中可以看出，隨著平均SNR 的增加，其他三種方案均處于下降趨勢(shì)，而在誤比特性能為10-3的情況下，本文所提方案相對(duì)于傳統(tǒng)非線性方案有2 dB 的增益。

圖3 四種方案的誤碼率對(duì)比Fig.3 Error rates comparison of four scenarios

為了進(jìn)一步說(shuō)明本方案的復(fù)雜度，表1給出了本方案的編碼計(jì)算量；表2比較了本方法與傳統(tǒng)方案的編碼計(jì)算量，計(jì)算量的單位是每秒浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)（Floating-point Operations Per Second，flops），即一次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算需要6 次flops 操作，一次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算需要2 次flops 操作。本方案的復(fù)雜度與其他三種方案對(duì)比，比較可得表1，本方案和文獻(xiàn)[8，10]的計(jì)算復(fù)雜度相當(dāng)，明顯低于文獻(xiàn)[9]的計(jì)算復(fù)雜度。仿真結(jié)果和計(jì)算復(fù)雜度比較均體現(xiàn)本方案的優(yōu)勢(shì)。

表1 四種方案的復(fù)雜度比較Table 1 Complexity comparison of four schernes

4 結(jié)論

本文提出了電力線載波通信中，OFDM系統(tǒng)中，降低PAPR 的相位調(diào)整方案，此方案在降低PAPR的效果明顯，并且BER 的性能也高于其他方案，在接下來(lái)的工作中，將繼續(xù)深化對(duì)相位調(diào)整序列的設(shè)計(jì)。

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