讓口算教學(xué)成為數(shù)學(xué)思維發(fā)展的“開發(fā)區(qū)”

鄧睿

口算教學(xué)一般認(rèn)為只要多練多記，形成運(yùn)算技能就能達(dá)到教學(xué)目的，以致學(xué)生的“準(zhǔn)確率”與“速度”成為了口算教學(xué)的主要評價目標(biāo)。由此衍生出為計算而計算的教學(xué)問題，即“教師僅僅為使學(xué)生掌握計算方法而教學(xué)，使數(shù)運(yùn)算的教學(xué)走向簡單操練的極端”。其實(shí)，在口算過程中，學(xué)生往往會因個人的經(jīng)驗(yàn)與策略而形成多樣化的口算方法。有學(xué)者認(rèn)為：“算法多樣性體現(xiàn)的是不同兒童自己學(xué)習(xí)的特征，體現(xiàn)的是兒童獨(dú)立思考的結(jié)果?！边M(jìn)而言之，教師可以通過教材的“二次開發(fā)”，以“算法多樣性”為載體，引導(dǎo)學(xué)生在不同的口算方法中進(jìn)行聚類分析與分類比較，從中體會透過現(xiàn)象找本質(zhì)的思維方法，體悟知識間內(nèi)在關(guān)聯(lián)。這不但能彌補(bǔ)口算教學(xué) “單一化”和“機(jī)械化”所帶來的氣氛上的沉悶與思維上的寂靜，還能讓學(xué)生體驗(yàn)深度思維的過程。以新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)《口算兩位數(shù)加兩位數(shù)》的教學(xué)為例，筆者對口算教學(xué)中思維“基因”的重組進(jìn)行了探索。

教學(xué)片段：

新課導(dǎo)入，教師揭示課題后，讓學(xué)生獨(dú)自口算23+31，并寫出口算的過程。同時，教師巡堂收集學(xué)生具有代表性的思維樣本并板書，具體如下：

由于本課的教學(xué)是基于學(xué)生的生成資源而展開的，而學(xué)生的資源生成也必然會意想不到，對于③的出現(xiàn)，盡管它脫離了本課的教學(xué)要求，但其計算原理與本課口算方法存在著本質(zhì)上的相同性，有助于學(xué)生全面把握口算的內(nèi)在關(guān)聯(lián)與本質(zhì)，鑒于它獨(dú)特的教學(xué)價值，我把③保留下來作為下一步教學(xué)資源。

師：同學(xué)們，老師收集了一些同學(xué)們的口算方法，你們能看懂他們是怎么算的嗎？同桌說說看。

學(xué)生互說黑板上的不同的口算方法。

師：同學(xué)們，我們先來看①和②的口算方法，從它們的計算過程上來看，有什么相同和不同的地方？我們先說相同的。

生1：兩種方法都把23分拆成20和3。

生2∶31也被分拆成30和1。

師：也就是說，他們都對加數(shù)進(jìn)行了分拆，像這樣的方法，我們叫做拆數(shù)法。

教師板書“拆數(shù)法”。

師：我們再來看，它們雖然都用了拆數(shù)法，但這過程中又有什么不同的地方？

生：①拆了23，但②卻拆了23和31。

師：也就是說，①對第一個加數(shù)進(jìn)行分拆，②則對兩個加數(shù)進(jìn)行分拆，從這里，老師受到了一個啟發(fā)，能不能對第二個加數(shù)進(jìn)行分拆？猜想一下，行不行？

學(xué)生大部分說能，有小部分說不能。

師：不如我們一起來嘗試一下。

教師邊引導(dǎo)學(xué)生說出分拆的過程，邊板書，板書如下：

師：結(jié)果一樣是54，所以說，拆數(shù)法既可以把第一個加數(shù)進(jìn)行分拆，也可以……

生齊說：把第二個加數(shù)進(jìn)行分拆。

師：更可以……

生齊說：兩個加數(shù)一起分拆。

師：好的，不過，我們觀察這三條式子。從它們分拆的結(jié)果上來看，它們又有什么相同的地方。

生：它們都被拆成一個整十?dāng)?shù)和一個一位數(shù)。

師：是的，你們很聰明，無論它們拆哪個加數(shù)，都把加數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，分拆的目的，就是要把今天所學(xué)的《口算兩位數(shù)加兩位數(shù)》轉(zhuǎn)化為以前我們學(xué)過的《兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)》和《兩位數(shù)加一位數(shù)》

教師在“拆數(shù)法”和“兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)”中板書符號“→”。

師：我們再來看②和③，它們長的不一樣，一個是橫式，一個是豎式，但從口算的過程來看，能不能找到它們相同的地方？

教師豎式上面板書：豎式。

生：②和③都是個位數(shù)加個位數(shù)，整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)的。

師：這位同學(xué)眼光非常敏銳。我們一起跟著他的思路來重新看看②和③。②中的3+1，就是③里面的個位加個位，②中的20+30，就是③里面的十位加十位。雖然它們長的不一樣，但卻是一伙的，實(shí)質(zhì)都是相同數(shù)位上的數(shù)相加。

教師板書“相同數(shù)位上的數(shù)相加”。

師：③里面的拆數(shù)法，目的就是要讓相同數(shù)位上的數(shù)相加。豎式也是一樣。

教師在“拆數(shù)”、“相同數(shù)位上的數(shù)相加”、“豎式”之間板書兩個符號“→”。

師：因?yàn)榻裉煳覀儗W(xué)習(xí)的是口算，所以我們先不用研究豎式。②的方法是把加數(shù)分拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，然后讓它們分別相加，③的豎式的排列格式，讓兩個數(shù)的數(shù)位對齊，目的也是個位加個位，十位加十位。

本片段板書如下：

這樣的教學(xué)，更注重學(xué)生在經(jīng)歷算法多樣化生成的同時形成思想方法和數(shù)學(xué)意識，而不是“為方法而方法”。從上述教材“二次開發(fā)” 的教學(xué)實(shí)踐中，我得到了三點(diǎn)關(guān)于口算教學(xué)對學(xué)生思維能力開發(fā)的教學(xué)感悟。

一、口算教學(xué)應(yīng)搭建一個“思維平臺”

本課的目的在于以口算教學(xué)為載體，激發(fā)學(xué)生主動思考、深層思考，進(jìn)而打開學(xué)生更為廣闊的思維世界。因此，思維的交流與碰撞是本課的核心任務(wù)。相比筆算固定的書寫規(guī)則和運(yùn)算程序而言，口算主要依靠大腦完成，運(yùn)算較為自由。在不同的直接經(jīng)驗(yàn)和思考角度的影響下，學(xué)生往往在與口算式子打交道的過程中迸發(fā)出各種個性化的思維表現(xiàn)。但也因?yàn)榭谒氵^程的內(nèi)隱性，以致于這些珍貴的個性化思維缺乏交流與碰撞的平臺。因此，我讓學(xué)生寫下口算的過程，并板書三四種具有樣本性的口算方法，目的在于把學(xué)生們思維過程外顯化，并為下一步聯(lián)系對比搭建一個交流碰撞的平臺。

當(dāng)然，書寫口算的過程也讓學(xué)生更真切地經(jīng)歷口算的思維過程，因?yàn)閿?shù)學(xué)的本質(zhì)是讓學(xué)生利用內(nèi)部言語真實(shí)地經(jīng)歷口算過程。與以往熱熱鬧鬧的你說我聽模式相比，這樣更能讓每一位學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，避免優(yōu)秀個體替代整體的現(xiàn)象。

二、口算教學(xué)要挖一口“思維深井”

思維發(fā)展最忌走過場，淺嘗輒止。有學(xué)者認(rèn)為，在口算教學(xué)是否需要鼓勵算法的多樣化的問題里，關(guān)鍵還是涉及到是否能真正為學(xué)生構(gòu)建一個獨(dú)立思考和創(chuàng)造性思考的空間的問題。這說明了算法的多樣性并不是口算教學(xué)的最終目的，而是引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)深層思維過程的手段。在算法多樣性的背景下，我們更重要的是要創(chuàng)設(shè)出具有濃郁數(shù)學(xué)味的問題情境，讓學(xué)生通過經(jīng)歷由“一”到“多”，由“多”到“類”的的數(shù)學(xué)建模過程，慢慢步入更為迷人的思維世界。在這過程中，我通過板書三個有代表性的學(xué)生資源，引導(dǎo)學(xué)生對這些資源進(jìn)行分類比較和聚類分析的同時觸碰不同方法的內(nèi)涵本質(zhì)。學(xué)生就在這“不同中找相同”和“相同中找不同”中體會到透過現(xiàn)象找本質(zhì)的思維方法，體悟了知識的內(nèi)在聯(lián)系，更重要的是體驗(yàn)了深層思維的過程。

三、口算教學(xué)最好能“整體改革”

教材無非是個例子，重要的是，我們?nèi)绾瓮ㄟ^在實(shí)現(xiàn)教材效益的最大化的同時更好地改變學(xué)生，豐富學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。所以，我們應(yīng)重視對教材兼前顧后、前沿后續(xù)的整體處理，引導(dǎo)學(xué)生形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。畢竟，在教材中，如果課與課、例題與例題之間缺乏了邏輯性與序列性，那么再好的課也只是一道孤立的風(fēng)景。本課盡管是《萬以內(nèi)的加法和減法》中的例1， 但例2《口算兩位數(shù)減兩位數(shù)》中的知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知目標(biāo)如出一轍。因此在教學(xué)中我們可以把兩個例題看作一個整體，以例1教學(xué)作為學(xué)生探究的試驗(yàn)田，采用發(fā)現(xiàn)的形式，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)，在問題解決的過程中發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)知識，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，并形成學(xué)生相關(guān)的知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而遷移到具有相同范式的例2教學(xué)中。由于具備了前一節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn)與狀態(tài)，我們就更能放手讓學(xué)生大膽主動地學(xué)習(xí)和拓展與結(jié)構(gòu)類似的相關(guān)知識。

由此可見，口算教學(xué)也應(yīng)成為思維發(fā)展的“開發(fā)區(qū)”。畢竟，口算教學(xué)無非是個載體，旨在引導(dǎo)學(xué)生在步入思維世界的通途中改變它們，豐富它們。

責(zé)任編輯 羅 峰

口算教學(xué)一般認(rèn)為只要多練多記，形成運(yùn)算技能就能達(dá)到教學(xué)目的，以致學(xué)生的“準(zhǔn)確率”與“速度”成為了口算教學(xué)的主要評價目標(biāo)。由此衍生出為計算而計算的教學(xué)問題，即“教師僅僅為使學(xué)生掌握計算方法而教學(xué)，使數(shù)運(yùn)算的教學(xué)走向簡單操練的極端”。其實(shí)，在口算過程中，學(xué)生往往會因個人的經(jīng)驗(yàn)與策略而形成多樣化的口算方法。有學(xué)者認(rèn)為：“算法多樣性體現(xiàn)的是不同兒童自己學(xué)習(xí)的特征，體現(xiàn)的是兒童獨(dú)立思考的結(jié)果?！边M(jìn)而言之，教師可以通過教材的“二次開發(fā)”，以“算法多樣性”為載體，引導(dǎo)學(xué)生在不同的口算方法中進(jìn)行聚類分析與分類比較，從中體會透過現(xiàn)象找本質(zhì)的思維方法，體悟知識間內(nèi)在關(guān)聯(lián)。這不但能彌補(bǔ)口算教學(xué) “單一化”和“機(jī)械化”所帶來的氣氛上的沉悶與思維上的寂靜，還能讓學(xué)生體驗(yàn)深度思維的過程。以新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)《口算兩位數(shù)加兩位數(shù)》的教學(xué)為例，筆者對口算教學(xué)中思維“基因”的重組進(jìn)行了探索。

教學(xué)片段：

新課導(dǎo)入，教師揭示課題后，讓學(xué)生獨(dú)自口算23+31，并寫出口算的過程。同時，教師巡堂收集學(xué)生具有代表性的思維樣本并板書，具體如下：

由于本課的教學(xué)是基于學(xué)生的生成資源而展開的，而學(xué)生的資源生成也必然會意想不到，對于③的出現(xiàn)，盡管它脫離了本課的教學(xué)要求，但其計算原理與本課口算方法存在著本質(zhì)上的相同性，有助于學(xué)生全面把握口算的內(nèi)在關(guān)聯(lián)與本質(zhì)，鑒于它獨(dú)特的教學(xué)價值，我把③保留下來作為下一步教學(xué)資源。

師：同學(xué)們，老師收集了一些同學(xué)們的口算方法，你們能看懂他們是怎么算的嗎？同桌說說看。

學(xué)生互說黑板上的不同的口算方法。

師：同學(xué)們，我們先來看①和②的口算方法，從它們的計算過程上來看，有什么相同和不同的地方？我們先說相同的。

生1：兩種方法都把23分拆成20和3。

生2∶31也被分拆成30和1。

師：也就是說，他們都對加數(shù)進(jìn)行了分拆，像這樣的方法，我們叫做拆數(shù)法。

教師板書“拆數(shù)法”。

師：我們再來看，它們雖然都用了拆數(shù)法，但這過程中又有什么不同的地方？

生：①拆了23，但②卻拆了23和31。

師：也就是說，①對第一個加數(shù)進(jìn)行分拆，②則對兩個加數(shù)進(jìn)行分拆，從這里，老師受到了一個啟發(fā)，能不能對第二個加數(shù)進(jìn)行分拆？猜想一下，行不行？

學(xué)生大部分說能，有小部分說不能。

師：不如我們一起來嘗試一下。

教師邊引導(dǎo)學(xué)生說出分拆的過程，邊板書，板書如下：

師：結(jié)果一樣是54，所以說，拆數(shù)法既可以把第一個加數(shù)進(jìn)行分拆，也可以……

生齊說：把第二個加數(shù)進(jìn)行分拆。

師：更可以……

生齊說：兩個加數(shù)一起分拆。

師：好的，不過，我們觀察這三條式子。從它們分拆的結(jié)果上來看，它們又有什么相同的地方。

生：它們都被拆成一個整十?dāng)?shù)和一個一位數(shù)。

師：是的，你們很聰明，無論它們拆哪個加數(shù)，都把加數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，分拆的目的，就是要把今天所學(xué)的《口算兩位數(shù)加兩位數(shù)》轉(zhuǎn)化為以前我們學(xué)過的《兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)》和《兩位數(shù)加一位數(shù)》

教師在“拆數(shù)法”和“兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)”中板書符號“→”。

師：我們再來看②和③，它們長的不一樣，一個是橫式，一個是豎式，但從口算的過程來看，能不能找到它們相同的地方？

教師豎式上面板書：豎式。

生：②和③都是個位數(shù)加個位數(shù)，整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)的。

師：這位同學(xué)眼光非常敏銳。我們一起跟著他的思路來重新看看②和③。②中的3+1，就是③里面的個位加個位，②中的20+30，就是③里面的十位加十位。雖然它們長的不一樣，但卻是一伙的，實(shí)質(zhì)都是相同數(shù)位上的數(shù)相加。

教師板書“相同數(shù)位上的數(shù)相加”。

師：③里面的拆數(shù)法，目的就是要讓相同數(shù)位上的數(shù)相加。豎式也是一樣。

教師在“拆數(shù)”、“相同數(shù)位上的數(shù)相加”、“豎式”之間板書兩個符號“→”。

師：因?yàn)榻裉煳覀儗W(xué)習(xí)的是口算，所以我們先不用研究豎式。②的方法是把加數(shù)分拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，然后讓它們分別相加，③的豎式的排列格式，讓兩個數(shù)的數(shù)位對齊，目的也是個位加個位，十位加十位。

本片段板書如下：

這樣的教學(xué)，更注重學(xué)生在經(jīng)歷算法多樣化生成的同時形成思想方法和數(shù)學(xué)意識，而不是“為方法而方法”。從上述教材“二次開發(fā)” 的教學(xué)實(shí)踐中，我得到了三點(diǎn)關(guān)于口算教學(xué)對學(xué)生思維能力開發(fā)的教學(xué)感悟。

一、口算教學(xué)應(yīng)搭建一個“思維平臺”

本課的目的在于以口算教學(xué)為載體，激發(fā)學(xué)生主動思考、深層思考，進(jìn)而打開學(xué)生更為廣闊的思維世界。因此，思維的交流與碰撞是本課的核心任務(wù)。相比筆算固定的書寫規(guī)則和運(yùn)算程序而言，口算主要依靠大腦完成，運(yùn)算較為自由。在不同的直接經(jīng)驗(yàn)和思考角度的影響下，學(xué)生往往在與口算式子打交道的過程中迸發(fā)出各種個性化的思維表現(xiàn)。但也因?yàn)榭谒氵^程的內(nèi)隱性，以致于這些珍貴的個性化思維缺乏交流與碰撞的平臺。因此，我讓學(xué)生寫下口算的過程，并板書三四種具有樣本性的口算方法，目的在于把學(xué)生們思維過程外顯化，并為下一步聯(lián)系對比搭建一個交流碰撞的平臺。

當(dāng)然，書寫口算的過程也讓學(xué)生更真切地經(jīng)歷口算的思維過程，因?yàn)閿?shù)學(xué)的本質(zhì)是讓學(xué)生利用內(nèi)部言語真實(shí)地經(jīng)歷口算過程。與以往熱熱鬧鬧的你說我聽模式相比，這樣更能讓每一位學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，避免優(yōu)秀個體替代整體的現(xiàn)象。

二、口算教學(xué)要挖一口“思維深井”

思維發(fā)展最忌走過場，淺嘗輒止。有學(xué)者認(rèn)為，在口算教學(xué)是否需要鼓勵算法的多樣化的問題里，關(guān)鍵還是涉及到是否能真正為學(xué)生構(gòu)建一個獨(dú)立思考和創(chuàng)造性思考的空間的問題。這說明了算法的多樣性并不是口算教學(xué)的最終目的，而是引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)深層思維過程的手段。在算法多樣性的背景下，我們更重要的是要創(chuàng)設(shè)出具有濃郁數(shù)學(xué)味的問題情境，讓學(xué)生通過經(jīng)歷由“一”到“多”，由“多”到“類”的的數(shù)學(xué)建模過程，慢慢步入更為迷人的思維世界。在這過程中，我通過板書三個有代表性的學(xué)生資源，引導(dǎo)學(xué)生對這些資源進(jìn)行分類比較和聚類分析的同時觸碰不同方法的內(nèi)涵本質(zhì)。學(xué)生就在這“不同中找相同”和“相同中找不同”中體會到透過現(xiàn)象找本質(zhì)的思維方法，體悟了知識的內(nèi)在聯(lián)系，更重要的是體驗(yàn)了深層思維的過程。

三、口算教學(xué)最好能“整體改革”

教材無非是個例子，重要的是，我們?nèi)绾瓮ㄟ^在實(shí)現(xiàn)教材效益的最大化的同時更好地改變學(xué)生，豐富學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。所以，我們應(yīng)重視對教材兼前顧后、前沿后續(xù)的整體處理，引導(dǎo)學(xué)生形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。畢竟，在教材中，如果課與課、例題與例題之間缺乏了邏輯性與序列性，那么再好的課也只是一道孤立的風(fēng)景。本課盡管是《萬以內(nèi)的加法和減法》中的例1， 但例2《口算兩位數(shù)減兩位數(shù)》中的知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知目標(biāo)如出一轍。因此在教學(xué)中我們可以把兩個例題看作一個整體，以例1教學(xué)作為學(xué)生探究的試驗(yàn)田，采用發(fā)現(xiàn)的形式，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)，在問題解決的過程中發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)知識，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，并形成學(xué)生相關(guān)的知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而遷移到具有相同范式的例2教學(xué)中。由于具備了前一節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn)與狀態(tài)，我們就更能放手讓學(xué)生大膽主動地學(xué)習(xí)和拓展與結(jié)構(gòu)類似的相關(guān)知識。

由此可見，口算教學(xué)也應(yīng)成為思維發(fā)展的“開發(fā)區(qū)”。畢竟，口算教學(xué)無非是個載體，旨在引導(dǎo)學(xué)生在步入思維世界的通途中改變它們，豐富它們。

責(zé)任編輯 羅 峰

口算教學(xué)一般認(rèn)為只要多練多記，形成運(yùn)算技能就能達(dá)到教學(xué)目的，以致學(xué)生的“準(zhǔn)確率”與“速度”成為了口算教學(xué)的主要評價目標(biāo)。由此衍生出為計算而計算的教學(xué)問題，即“教師僅僅為使學(xué)生掌握計算方法而教學(xué)，使數(shù)運(yùn)算的教學(xué)走向簡單操練的極端”。其實(shí)，在口算過程中，學(xué)生往往會因個人的經(jīng)驗(yàn)與策略而形成多樣化的口算方法。有學(xué)者認(rèn)為：“算法多樣性體現(xiàn)的是不同兒童自己學(xué)習(xí)的特征，體現(xiàn)的是兒童獨(dú)立思考的結(jié)果?！边M(jìn)而言之，教師可以通過教材的“二次開發(fā)”，以“算法多樣性”為載體，引導(dǎo)學(xué)生在不同的口算方法中進(jìn)行聚類分析與分類比較，從中體會透過現(xiàn)象找本質(zhì)的思維方法，體悟知識間內(nèi)在關(guān)聯(lián)。這不但能彌補(bǔ)口算教學(xué) “單一化”和“機(jī)械化”所帶來的氣氛上的沉悶與思維上的寂靜，還能讓學(xué)生體驗(yàn)深度思維的過程。以新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)《口算兩位數(shù)加兩位數(shù)》的教學(xué)為例，筆者對口算教學(xué)中思維“基因”的重組進(jìn)行了探索。

教學(xué)片段：

新課導(dǎo)入，教師揭示課題后，讓學(xué)生獨(dú)自口算23+31，并寫出口算的過程。同時，教師巡堂收集學(xué)生具有代表性的思維樣本并板書，具體如下：

由于本課的教學(xué)是基于學(xué)生的生成資源而展開的，而學(xué)生的資源生成也必然會意想不到，對于③的出現(xiàn)，盡管它脫離了本課的教學(xué)要求，但其計算原理與本課口算方法存在著本質(zhì)上的相同性，有助于學(xué)生全面把握口算的內(nèi)在關(guān)聯(lián)與本質(zhì)，鑒于它獨(dú)特的教學(xué)價值，我把③保留下來作為下一步教學(xué)資源。

師：同學(xué)們，老師收集了一些同學(xué)們的口算方法，你們能看懂他們是怎么算的嗎？同桌說說看。

學(xué)生互說黑板上的不同的口算方法。

師：同學(xué)們，我們先來看①和②的口算方法，從它們的計算過程上來看，有什么相同和不同的地方？我們先說相同的。

生1：兩種方法都把23分拆成20和3。

生2∶31也被分拆成30和1。

師：也就是說，他們都對加數(shù)進(jìn)行了分拆，像這樣的方法，我們叫做拆數(shù)法。

教師板書“拆數(shù)法”。

師：我們再來看，它們雖然都用了拆數(shù)法，但這過程中又有什么不同的地方？

生：①拆了23，但②卻拆了23和31。

師：也就是說，①對第一個加數(shù)進(jìn)行分拆，②則對兩個加數(shù)進(jìn)行分拆，從這里，老師受到了一個啟發(fā)，能不能對第二個加數(shù)進(jìn)行分拆？猜想一下，行不行？

學(xué)生大部分說能，有小部分說不能。

師：不如我們一起來嘗試一下。

教師邊引導(dǎo)學(xué)生說出分拆的過程，邊板書，板書如下：

師：結(jié)果一樣是54，所以說，拆數(shù)法既可以把第一個加數(shù)進(jìn)行分拆，也可以……

生齊說：把第二個加數(shù)進(jìn)行分拆。

師：更可以……

生齊說：兩個加數(shù)一起分拆。

師：好的，不過，我們觀察這三條式子。從它們分拆的結(jié)果上來看，它們又有什么相同的地方。

生：它們都被拆成一個整十?dāng)?shù)和一個一位數(shù)。

師：是的，你們很聰明，無論它們拆哪個加數(shù)，都把加數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，分拆的目的，就是要把今天所學(xué)的《口算兩位數(shù)加兩位數(shù)》轉(zhuǎn)化為以前我們學(xué)過的《兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)》和《兩位數(shù)加一位數(shù)》

教師在“拆數(shù)法”和“兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)”中板書符號“→”。

師：我們再來看②和③，它們長的不一樣，一個是橫式，一個是豎式，但從口算的過程來看，能不能找到它們相同的地方？

教師豎式上面板書：豎式。

生：②和③都是個位數(shù)加個位數(shù)，整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)的。

師：這位同學(xué)眼光非常敏銳。我們一起跟著他的思路來重新看看②和③。②中的3+1，就是③里面的個位加個位，②中的20+30，就是③里面的十位加十位。雖然它們長的不一樣，但卻是一伙的，實(shí)質(zhì)都是相同數(shù)位上的數(shù)相加。

教師板書“相同數(shù)位上的數(shù)相加”。

師：③里面的拆數(shù)法，目的就是要讓相同數(shù)位上的數(shù)相加。豎式也是一樣。

教師在“拆數(shù)”、“相同數(shù)位上的數(shù)相加”、“豎式”之間板書兩個符號“→”。

師：因?yàn)榻裉煳覀儗W(xué)習(xí)的是口算，所以我們先不用研究豎式。②的方法是把加數(shù)分拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，然后讓它們分別相加，③的豎式的排列格式，讓兩個數(shù)的數(shù)位對齊，目的也是個位加個位，十位加十位。

本片段板書如下：

這樣的教學(xué)，更注重學(xué)生在經(jīng)歷算法多樣化生成的同時形成思想方法和數(shù)學(xué)意識，而不是“為方法而方法”。從上述教材“二次開發(fā)” 的教學(xué)實(shí)踐中，我得到了三點(diǎn)關(guān)于口算教學(xué)對學(xué)生思維能力開發(fā)的教學(xué)感悟。

一、口算教學(xué)應(yīng)搭建一個“思維平臺”

本課的目的在于以口算教學(xué)為載體，激發(fā)學(xué)生主動思考、深層思考，進(jìn)而打開學(xué)生更為廣闊的思維世界。因此，思維的交流與碰撞是本課的核心任務(wù)。相比筆算固定的書寫規(guī)則和運(yùn)算程序而言，口算主要依靠大腦完成，運(yùn)算較為自由。在不同的直接經(jīng)驗(yàn)和思考角度的影響下，學(xué)生往往在與口算式子打交道的過程中迸發(fā)出各種個性化的思維表現(xiàn)。但也因?yàn)榭谒氵^程的內(nèi)隱性，以致于這些珍貴的個性化思維缺乏交流與碰撞的平臺。因此，我讓學(xué)生寫下口算的過程，并板書三四種具有樣本性的口算方法，目的在于把學(xué)生們思維過程外顯化，并為下一步聯(lián)系對比搭建一個交流碰撞的平臺。

當(dāng)然，書寫口算的過程也讓學(xué)生更真切地經(jīng)歷口算的思維過程，因?yàn)閿?shù)學(xué)的本質(zhì)是讓學(xué)生利用內(nèi)部言語真實(shí)地經(jīng)歷口算過程。與以往熱熱鬧鬧的你說我聽模式相比，這樣更能讓每一位學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，避免優(yōu)秀個體替代整體的現(xiàn)象。

二、口算教學(xué)要挖一口“思維深井”

思維發(fā)展最忌走過場，淺嘗輒止。有學(xué)者認(rèn)為，在口算教學(xué)是否需要鼓勵算法的多樣化的問題里，關(guān)鍵還是涉及到是否能真正為學(xué)生構(gòu)建一個獨(dú)立思考和創(chuàng)造性思考的空間的問題。這說明了算法的多樣性并不是口算教學(xué)的最終目的，而是引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)深層思維過程的手段。在算法多樣性的背景下，我們更重要的是要創(chuàng)設(shè)出具有濃郁數(shù)學(xué)味的問題情境，讓學(xué)生通過經(jīng)歷由“一”到“多”，由“多”到“類”的的數(shù)學(xué)建模過程，慢慢步入更為迷人的思維世界。在這過程中，我通過板書三個有代表性的學(xué)生資源，引導(dǎo)學(xué)生對這些資源進(jìn)行分類比較和聚類分析的同時觸碰不同方法的內(nèi)涵本質(zhì)。學(xué)生就在這“不同中找相同”和“相同中找不同”中體會到透過現(xiàn)象找本質(zhì)的思維方法，體悟了知識的內(nèi)在聯(lián)系，更重要的是體驗(yàn)了深層思維的過程。

三、口算教學(xué)最好能“整體改革”

教材無非是個例子，重要的是，我們?nèi)绾瓮ㄟ^在實(shí)現(xiàn)教材效益的最大化的同時更好地改變學(xué)生，豐富學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。所以，我們應(yīng)重視對教材兼前顧后、前沿后續(xù)的整體處理，引導(dǎo)學(xué)生形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。畢竟，在教材中，如果課與課、例題與例題之間缺乏了邏輯性與序列性，那么再好的課也只是一道孤立的風(fēng)景。本課盡管是《萬以內(nèi)的加法和減法》中的例1， 但例2《口算兩位數(shù)減兩位數(shù)》中的知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知目標(biāo)如出一轍。因此在教學(xué)中我們可以把兩個例題看作一個整體，以例1教學(xué)作為學(xué)生探究的試驗(yàn)田，采用發(fā)現(xiàn)的形式，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)，在問題解決的過程中發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)知識，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，并形成學(xué)生相關(guān)的知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而遷移到具有相同范式的例2教學(xué)中。由于具備了前一節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn)與狀態(tài)，我們就更能放手讓學(xué)生大膽主動地學(xué)習(xí)和拓展與結(jié)構(gòu)類似的相關(guān)知識。

由此可見，口算教學(xué)也應(yīng)成為思維發(fā)展的“開發(fā)區(qū)”。畢竟，口算教學(xué)無非是個載體，旨在引導(dǎo)學(xué)生在步入思維世界的通途中改變它們，豐富它們。

責(zé)任編輯 羅 峰