再識(shí)估算

蘇菲芷+周鋒

“估算怎么教啊？”“估算考什么？”“估算有答題格式嗎？”“討厭的估算惹的禍！”兩年前教師們在群里大吐苦水，盡是愁云密布痛苦狀。

2010年和2013年我先后兩次教二年級(jí)，用的都是人教版教材， 2010年用的是2001年初審?fù)ㄟ^的教材，在二年級(jí)上冊“100以內(nèi)加法和減法（二）”里明確提出“加、減法估算”課題，把兩位數(shù)估成“接近的整十?dāng)?shù)”。何謂“接近”，基本上以“四舍五入”為考量標(biāo)準(zhǔn)。教這部分內(nèi)容的時(shí)候碰到不少問題，尤其是個(gè)位是4或者5，十位數(shù)字又不大的兩位數(shù)，“入”或“舍”結(jié)果相差10，感覺甚怪，讓家長、學(xué)生、老師三方都有困惑和糾結(jié)。

當(dāng)時(shí)有一道這樣的練習(xí)題：

聰聰和飛飛兩人跳繩比賽，每人跳三次，總數(shù)多的人贏，請估一估，誰輸誰贏？（見表1）

聰聰：25+27+26=78（下），飛飛：34+24+24=82（下），正確答案是飛飛贏！

但按“湊整（整十）”情況是：

聰聰：25+27+26估算成30+30+30 =90（下）

飛飛：34+25+25估算成30+30+ 30 =90（下），結(jié)論是飛飛和聰聰不分輸贏！

若把此題數(shù)據(jù)改動(dòng)一下（見表2）。

同上，聰聰總數(shù)還是78次，改動(dòng)后飛飛總數(shù)減少2次，80次，答案還是飛飛贏。小小改動(dòng)按“湊整（整十）”估算飛飛減少了20，即34+24+24估算成30+20+20=70（下），飛飛反而“輸了”！

這題觸動(dòng)了我去思考、去尋找那些沒被深刻認(rèn)識(shí)的估算表現(xiàn)，去觸摸估算更多更廣闊的的一些特性。

一、估算，因?yàn)樾枰庞袃r(jià)值

以前我的估算教學(xué)特別注重估算策略的訓(xùn)練，走入一個(gè)“為估算而估算”的誤區(qū)，二年級(jí)教學(xué)“加、減法估算”，把如何找接近的整十?dāng)?shù)作為教學(xué)重點(diǎn)，努力滲透“四舍五入”。

新課標(biāo)明確提出掌握一定的估算策略，在具體情境中選擇適當(dāng)?shù)膯挝缓头椒ㄟM(jìn)行簡單的估算，強(qiáng)調(diào)“純計(jì)算的估算”是沒有意義的，要在具體情境中才能體會(huì)估算意義，在具體情境中使用估算才有意義。同樣，強(qiáng)行用估算是沒有價(jià)值的，估算因?yàn)樾枰庞袃r(jià)值。2013年我再次執(zhí)教二年級(jí)的時(shí)候，欣喜地發(fā)現(xiàn)新人教版教材把“加、減法估算”從“100以內(nèi)加法和減法（二）”請出去了。

當(dāng)數(shù)據(jù)不是很大的時(shí)候，相比精確計(jì)算估算沒有帶來任何便利，反而給學(xué)生帶來更多困惑和負(fù)擔(dān)，如當(dāng)時(shí)教材出現(xiàn)這樣的練習(xí)題：二年級(jí)有兩個(gè)班，二（1）班有39人，22班有42人，二年級(jí)大約有多少人？學(xué)生有的先計(jì)算39+42=81（人），然后再回答說大約80人吧，有的學(xué)生直接回答大約81人，有的學(xué)生不知道如何答，有的學(xué)生知道39接近40，42也接近40，可是不知如何寫。

圖1是當(dāng)時(shí)教材的“100以內(nèi)加減法估算”例題。

我按教材的引導(dǎo)呈現(xiàn)了幾種估算方法，下課時(shí)一學(xué)生大聲說：“老師，我會(huì)算：28+43+24=95（元），媽媽帶的錢夠。”其余學(xué)生也紛紛響應(yīng)，嘿，合著孩子們聽了一節(jié)估算策略課還是寧愿堅(jiān)持精確計(jì)算。

后來我找學(xué)生調(diào)查解決“夠不夠”的問題是選擇估算還是精確計(jì)算，調(diào)查結(jié)論是：數(shù)據(jù)不大（100以內(nèi)），80%以上的學(xué)生學(xué)生選擇精確計(jì)算，還表示即使連加、連減，加減混合也不愿選擇估算！

今年第二次執(zhí)教二年級(jí)，“一捆電線長100米，一班先用去20米，又用去38米？一共用去了多少米？二班需要40米電線，剩下的電線夠不夠？”同樣解決“夠不夠”的問題，當(dāng)老師沒有任何引導(dǎo)的時(shí)候，100%學(xué)生直接計(jì)算，完全不需要估算。

二、估算，因?yàn)殪`活才有意義

估算常用的策略有：四舍五入、進(jìn)一、去尾等。這些策略只是估算的一面，即物質(zhì)表現(xiàn)。估算集合了策略物質(zhì)表現(xiàn)和心里活動(dòng)的精神表現(xiàn)，而后者往往被我們忽略。

估算的精神表現(xiàn)為不局限于某一種估算策略，綜合使用估算策略和其他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧的能力，即表現(xiàn)為一種更為靈活的數(shù)學(xué)心理活動(dòng)，充分展示了學(xué)生的綜合運(yùn)算能力和思維水平。

再次分析此題：

聰聰和飛飛兩人跳繩比賽，每人跳三次，總數(shù)多的人贏，請估一估，誰輸誰贏？

因?yàn)轭}目要求判斷誰輸誰贏，不計(jì)算出各自的總數(shù)也能判斷，假如讓我再次講解此題，我會(huì)把重點(diǎn)放在觀察和分析數(shù)據(jù)上，帶領(lǐng)學(xué)生跳出常用的“湊整（四舍五入）”等常用“估算策略”。

首先，讓學(xué)生觀察表格中的上下數(shù)據(jù)：第二次和第三次聰聰和飛飛跳繩的數(shù)量很接近，第二次和第三次這兩次合計(jì)聰聰多了3下，但第一次聰聰少了9下，綜合起來總數(shù)聰聰少，飛飛多！

然后，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這個(gè)“比較計(jì)算”的過程綜合了計(jì)算、觀察、比較等很多數(shù)學(xué)心里活動(dòng)，整個(gè)過程沒有精確計(jì)算出各自總數(shù)但判斷出誰輸誰贏，讓學(xué)生感覺估算是生活中需要并常用到的心算，即哲學(xué)家說的“街頭數(shù)學(xué)”，通過“估一估”能減少計(jì)算量，快速解決問題。讓學(xué)生突然領(lǐng)悟：“哦，估算原來也可以這樣！”

估算的精神表現(xiàn)為注重估算的心理過程，學(xué)生在心里對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)取整、去尾、放大、縮小或?qū)Χ鄠€(gè)數(shù)據(jù)取多補(bǔ)少、上下前后比較，甚至多種策略的綜合處理都是估算。老師上課經(jīng)常會(huì)問學(xué)生：你的思路是什么？請你說說，你能寫出來嗎？這個(gè)問題通常難住學(xué)生，很多時(shí)候?qū)W生心里明白了怎樣“估一估”，但不知如何說，會(huì)說了又擔(dān)心不會(huì)寫，不好寫，不敢寫。如果強(qiáng)行要求學(xué)生去表達(dá)，學(xué)生可能因?yàn)楸磉_(dá)能力達(dá)不到，不敢去想了，繼而拉低思維能力。除法試商如456÷13，學(xué)生如何想到十位商3？這個(gè)過程包含了很多數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，很多聰明的學(xué)生想到商3，但是如何想到3卻說不出，原來數(shù)學(xué)也有一種可以意會(huì)但不能言傳的美。估算是如此的豐富多彩，它的多彩不在外在形式，而在心智聰慧。

認(rèn)識(shí)到估算精神表現(xiàn)的一面，我們不再糾結(jié)于估算的書寫格式這些形式。靈活豐富的內(nèi)容往往表現(xiàn)形式是最為樸素的。估算正是如此：靈動(dòng)地想，自由地說，簡單地寫。

三、估算，無題型卻無處不在

“有估算題嗎？”“估一估是不是一定要估算，是不是寫約等號(hào)才是估算？”回答是否定的。也不是非得“估算題”才用“估算”，估算也不似筆算有固定格式，也不似口算簡單直接，估算隨時(shí)出現(xiàn)在口算和筆算中，筆算前可以先估算、計(jì)算后也可以再估算，計(jì)算過程也可以反復(fù)斟酌查一查估一估，解決問題選擇方法時(shí)可以先估一估再做決定，它的存在可以說無處不在，更多的是表現(xiàn)為一種心理活動(dòng)過程。如計(jì)算628+535，可以先估一估得數(shù)是三位數(shù)還是四位數(shù)，或者想一想得數(shù)比1100大嗎、比1200小嗎？現(xiàn)在經(jīng)?？吹轿辶昙?jí)的學(xué)生在做題時(shí)出現(xiàn)讓人哭笑不得的錯(cuò)誤，如11.35+0.8=2.15，在做題前先經(jīng)歷數(shù)學(xué)心理活動(dòng)，首先11.35+0.8的結(jié)果肯定比11大，再看看小數(shù)部分可知11.35+0.8的結(jié)果比12還要大，就不會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤了。

估算不是為題而存在，它的多彩除了在計(jì)算的前期估計(jì)與后期檢測中，還在于解決問題的策略選擇“我用什么方法去解決”的思考中?，F(xiàn)用兩題來說明：

（1）足球158元、球鞋143元，請你估一估，小明帶300元買這兩樣?xùn)|西夠嗎？

用 “四舍五入”的方法，158≈160，143≈140，160+140=300，說明158+143的結(jié)果在300左右，最后解決此題還需精確計(jì)算：158+143=301（元），301>300，答：小明帶300元買這兩樣?xùn)|西不夠。

改動(dòng)足球的價(jià)格與上一題對(duì)比：

（2）足球128元、球鞋143元，請你估一估，小明帶300元買這兩樣?xùn)|西夠嗎？

引導(dǎo)學(xué)生觀察：兩個(gè)數(shù)據(jù)都是100多，但都比150少，128+143的結(jié)果肯定比300小，連“四舍五入”（128≈130，143≈140）都可以省掉直接得出128+143<300。

這兩題只是數(shù)據(jù)不同，但學(xué)生前期思維是一樣的。

“估一估”，在題（1）中，雖沒有用估算直接解決問題，但估算是解決問題的一個(gè)前期思考。題（2）學(xué)生經(jīng)歷了與題（1）同樣的“估一估”心理活動(dòng)，并用估算結(jié)果解決問題。

再識(shí)估算，認(rèn)識(shí)到了估算是一種數(shù)學(xué)心理活動(dòng)的綜合體現(xiàn)，認(rèn)識(shí)到了估算的簡便性、靈活性和開放性，綜合起來，估算不限題型：行為開放，有用，常用。

估算不再給我們的計(jì)算和解決問題惹禍，它仿若游走于數(shù)學(xué)王國的精靈，長著翅膀帶領(lǐng)我們在數(shù)學(xué)世界自由地翱翔，對(duì)思維開放，對(duì)行為選擇開放。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到估算的簡單性、優(yōu)越性和靈活性，不為題而估，這樣估算教學(xué)于教師和學(xué)生不再是一種負(fù)擔(dān)。

責(zé)任編輯 羅 峰

三、估算，無題型卻無處不在

“有估算題嗎？”“估一估是不是一定要估算，是不是寫約等號(hào)才是估算？”回答是否定的。也不是非得“估算題”才用“估算”，估算也不似筆算有固定格式，也不似口算簡單直接，估算隨時(shí)出現(xiàn)在口算和筆算中，筆算前可以先估算、計(jì)算后也可以再估算，計(jì)算過程也可以反復(fù)斟酌查一查估一估，解決問題選擇方法時(shí)可以先估一估再做決定，它的存在可以說無處不在，更多的是表現(xiàn)為一種心理活動(dòng)過程。如計(jì)算628+535，可以先估一估得數(shù)是三位數(shù)還是四位數(shù)，或者想一想得數(shù)比1100大嗎、比1200小嗎？現(xiàn)在經(jīng)常看到五六年級(jí)的學(xué)生在做題時(shí)出現(xiàn)讓人哭笑不得的錯(cuò)誤，如11.35+0.8=2.15，在做題前先經(jīng)歷數(shù)學(xué)心理活動(dòng)，首先11.35+0.8的結(jié)果肯定比11大，再看看小數(shù)部分可知11.35+0.8的結(jié)果比12還要大，就不會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤了。

估算不是為題而存在，它的多彩除了在計(jì)算的前期估計(jì)與后期檢測中，還在于解決問題的策略選擇“我用什么方法去解決”的思考中?，F(xiàn)用兩題來說明：

（1）足球158元、球鞋143元，請你估一估，小明帶300元買這兩樣?xùn)|西夠嗎？

用 “四舍五入”的方法，158≈160，143≈140，160+140=300，說明158+143的結(jié)果在300左右，最后解決此題還需精確計(jì)算：158+143=301（元），301>300，答：小明帶300元買這兩樣?xùn)|西不夠。

改動(dòng)足球的價(jià)格與上一題對(duì)比：

（2）足球128元、球鞋143元，請你估一估，小明帶300元買這兩樣?xùn)|西夠嗎？

引導(dǎo)學(xué)生觀察：兩個(gè)數(shù)據(jù)都是100多，但都比150少，128+143的結(jié)果肯定比300小，連“四舍五入”（128≈130，143≈140）都可以省掉直接得出128+143<300。

這兩題只是數(shù)據(jù)不同，但學(xué)生前期思維是一樣的。

“估一估”，在題（1）中，雖沒有用估算直接解決問題，但估算是解決問題的一個(gè)前期思考。題（2）學(xué)生經(jīng)歷了與題（1）同樣的“估一估”心理活動(dòng)，并用估算結(jié)果解決問題。

再識(shí)估算，認(rèn)識(shí)到了估算是一種數(shù)學(xué)心理活動(dòng)的綜合體現(xiàn)，認(rèn)識(shí)到了估算的簡便性、靈活性和開放性，綜合起來，估算不限題型：行為開放，有用，常用。

估算不再給我們的計(jì)算和解決問題惹禍，它仿若游走于數(shù)學(xué)王國的精靈，長著翅膀帶領(lǐng)我們在數(shù)學(xué)世界自由地翱翔，對(duì)思維開放，對(duì)行為選擇開放。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到估算的簡單性、優(yōu)越性和靈活性，不為題而估，這樣估算教學(xué)于教師和學(xué)生不再是一種負(fù)擔(dān)。

責(zé)任編輯 羅 峰

三、估算，無題型卻無處不在

“有估算題嗎？”“估一估是不是一定要估算，是不是寫約等號(hào)才是估算？”回答是否定的。也不是非得“估算題”才用“估算”，估算也不似筆算有固定格式，也不似口算簡單直接，估算隨時(shí)出現(xiàn)在口算和筆算中，筆算前可以先估算、計(jì)算后也可以再估算，計(jì)算過程也可以反復(fù)斟酌查一查估一估，解決問題選擇方法時(shí)可以先估一估再做決定，它的存在可以說無處不在，更多的是表現(xiàn)為一種心理活動(dòng)過程。如計(jì)算628+535，可以先估一估得數(shù)是三位數(shù)還是四位數(shù)，或者想一想得數(shù)比1100大嗎、比1200小嗎？現(xiàn)在經(jīng)?？吹轿辶昙?jí)的學(xué)生在做題時(shí)出現(xiàn)讓人哭笑不得的錯(cuò)誤，如11.35+0.8=2.15，在做題前先經(jīng)歷數(shù)學(xué)心理活動(dòng)，首先11.35+0.8的結(jié)果肯定比11大，再看看小數(shù)部分可知11.35+0.8的結(jié)果比12還要大，就不會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤了。

估算不是為題而存在，它的多彩除了在計(jì)算的前期估計(jì)與后期檢測中，還在于解決問題的策略選擇“我用什么方法去解決”的思考中?，F(xiàn)用兩題來說明：

（1）足球158元、球鞋143元，請你估一估，小明帶300元買這兩樣?xùn)|西夠嗎？

用 “四舍五入”的方法，158≈160，143≈140，160+140=300，說明158+143的結(jié)果在300左右，最后解決此題還需精確計(jì)算：158+143=301（元），301>300，答：小明帶300元買這兩樣?xùn)|西不夠。

改動(dòng)足球的價(jià)格與上一題對(duì)比：

（2）足球128元、球鞋143元，請你估一估，小明帶300元買這兩樣?xùn)|西夠嗎？

引導(dǎo)學(xué)生觀察：兩個(gè)數(shù)據(jù)都是100多，但都比150少，128+143的結(jié)果肯定比300小，連“四舍五入”（128≈130，143≈140）都可以省掉直接得出128+143<300。

這兩題只是數(shù)據(jù)不同，但學(xué)生前期思維是一樣的。

“估一估”，在題（1）中，雖沒有用估算直接解決問題，但估算是解決問題的一個(gè)前期思考。題（2）學(xué)生經(jīng)歷了與題（1）同樣的“估一估”心理活動(dòng)，并用估算結(jié)果解決問題。

再識(shí)估算，認(rèn)識(shí)到了估算是一種數(shù)學(xué)心理活動(dòng)的綜合體現(xiàn)，認(rèn)識(shí)到了估算的簡便性、靈活性和開放性，綜合起來，估算不限題型：行為開放，有用，常用。

估算不再給我們的計(jì)算和解決問題惹禍，它仿若游走于數(shù)學(xué)王國的精靈，長著翅膀帶領(lǐng)我們在數(shù)學(xué)世界自由地翱翔，對(duì)思維開放，對(duì)行為選擇開放。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到估算的簡單性、優(yōu)越性和靈活性，不為題而估，這樣估算教學(xué)于教師和學(xué)生不再是一種負(fù)擔(dān)。

責(zé)任編輯 羅 峰