折紙活動中的探究教學(xué)

蔣煉

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)盡可能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究的機(jī)會，讓學(xué)生親身參與探究的過程來獲得探究的體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)。因此，在教學(xué)過程中，如何有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，是每位教師不斷探索和研究的一個具體問題。前不久，在“課改十二年之海內(nèi)外小學(xué)數(shù)學(xué)課程與課堂教學(xué)創(chuàng)新成果研討會”活動中，本人執(zhí)教了北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五年級上冊《折紙（異分母分?jǐn)?shù)加減法）》一課，得到了與會專家和同行一致好評。這是一節(jié)探究計(jì)算法則的概念課，學(xué)生通過形象直觀的折紙活動來探究異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則：把異分母分?jǐn)?shù)通過通分轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)再加減。

一、情境導(dǎo)入，激發(fā)欲望

新課導(dǎo)入是課堂教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，精彩的導(dǎo)入，能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的想象力和探究欲，使他們饒有興趣地投入到新的學(xué)習(xí)活動中去。

在設(shè)計(jì)《折紙》一課的導(dǎo)入時，我采用了看圖快速搶答的形式，總共設(shè)計(jì)了四道搶答題，前面三題為同分母分?jǐn)?shù)的加減，最后一題為異分母分?jǐn)?shù)的加減。這樣設(shè)計(jì)，一方面通過復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)的加減法，為即將學(xué)習(xí)的異分母的分?jǐn)?shù)加減作必要的知識鋪墊；另一方面，也通過對比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，異分母分?jǐn)?shù)相加減時分?jǐn)?shù)單位的不同，從而提出問題并在老師的引導(dǎo)下，通過折紙活動來探究解決這個問題。試教后發(fā)現(xiàn)，這種導(dǎo)入設(shè)計(jì)還是過于老套，學(xué)生并沒有想象中的那樣興奮，在如何進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)的加減問題上，他們沒有提出太多的異議，幾乎都是順著我所預(yù)設(shè)的思路來進(jìn)行學(xué)習(xí)。我反思，這樣的設(shè)計(jì)是否束縛了學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展？

后來我又做了新的嘗試。首先，通過課件讓學(xué)生欣賞簡短的折紙作品，接著提出問題：小方在折紙課上用了一張紙的■折了一只小鳥，小明用同一張紙的■折了一只小船。他們一共用了這張紙的幾分之幾？列式并嘗試計(jì)算。這一次，我沒有任何鋪墊和預(yù)設(shè)，直接切入問題。結(jié)果，面對問題，學(xué)生積極思考，勇于挑戰(zhàn)。紛紛提出異議并試圖用各種各樣不同的方法去解決。因此，巧妙創(chuàng)設(shè)問題情境來導(dǎo)入新課能更好地激發(fā)學(xué)生探究的欲望。

二、合作探究，構(gòu)建新知

探究學(xué)習(xí)的核心，就是強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的主動探索發(fā)現(xiàn)，對知識意義的主動建構(gòu)。如果在探究活動中，學(xué)生只是按照教師制訂的方案和步驟，探究教師提出的問題，生成教師想要的結(jié)論，盡管這個結(jié)論是學(xué)生自己得出來的，但這樣的探究仍未擺脫灌輸?shù)膬r值取向，失去了探究的真正意義。

在《折紙》一課中，通過多次修改后，我設(shè)計(jì)了這樣的探究活動。出示問題：■+■=？讓學(xué)生先提出自己的猜想，再用自己的方法去探究驗(yàn)證。例如，有些學(xué)習(xí)小組認(rèn)為答案是■，是否正確？部分學(xué)生就采用了折紙的方法來探究。他們在老師備選的材料中，有的任意挑選了兩張不同大小的紙張，把其中一張紙對折一次取其中的一份，另一張紙對折兩次也取其中一份，即分別為它們的■和■，然后試圖加在一起，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，無法得出結(jié)果。此時，老師適當(dāng)點(diǎn)撥，小組成員經(jīng)過討論，終于發(fā)現(xiàn)，兩張不同大小的紙張代表的是不同的單位“1”，應(yīng)該選用兩張大小相同的紙來折才對。一張紙對折一次后所取的■相當(dāng)于對折兩次后所取的■，另一張紙對折兩次后取■，合在一起就是■。顯然，學(xué)生通過自主的探究活動，推翻了自己原來的猜測，得出了正確的答案。學(xué)生并沒有因?yàn)樽约哄e誤的猜測而變得沮喪，反而體驗(yàn)到了成功的快樂，并從中領(lǐng)悟到折紙的關(guān)鍵是：選取兩張同樣大小的紙張，即相同的單位“1”，同時，兩份折紙平均分成的份數(shù)也要相同。有了這樣的認(rèn)識后，我進(jìn)一步提出了第二個問題：■+■=？請繼續(xù)用折紙的方法來得出結(jié)論。學(xué)生們很快就選取兩張同樣大小的紙張，分別平均分成6份，■占其中的3份，即■，■占其中的2份即■ ，合在一起是■。通過問題的層層設(shè)置和探討，學(xué)生們驚喜地發(fā)現(xiàn)，原來折紙時平均分的份數(shù)就是兩個分母的最小公倍數(shù)，而折紙的過程就是通分的過程，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)的過程。學(xué)生通過折紙來親歷合作探究的過程，把抽象的“分?jǐn)?shù)”轉(zhuǎn)化為具體的“形”，再由“形”上升到“算理”，感悟到了數(shù)學(xué)的思想方法，積累了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，自主建構(gòu)了關(guān)于異分母分?jǐn)?shù)相加減的方法。

三、關(guān)注生成，開放課堂

傳統(tǒng)的教學(xué)模式，習(xí)慣于從既定的教案出發(fā)，學(xué)生跟著教師亦步亦趨，被動地接受一個個數(shù)學(xué)結(jié)論。新理念下的數(shù)學(xué)課堂，教學(xué)過程應(yīng)該是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的動態(tài)過程。

最初在《折紙》的教學(xué)過程中，由于導(dǎo)入新課時，擔(dān)心學(xué)生不能盡快地達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，事先做了相關(guān)的知識鋪墊，如看圖搶答。結(jié)果，在后來的探究活動中，學(xué)生們大多逃脫不了老師預(yù)設(shè)的樊籠，思維模式和探究方法大多相差無幾，學(xué)習(xí)任務(wù)完全是在老師的掌控下一步步完成。

后來，我改變了問題情境，讓學(xué)生大膽地猜測，提出問題，積極嘗試探究去解決問題。例如，嘗試計(jì)算■+■時，學(xué)生計(jì)算的結(jié)果出現(xiàn)了■、■、■三種答案。我分別請算出這三種答案的代表說出自己的想法。算出第一種答案的學(xué)生認(rèn)為，同分母分?jǐn)?shù)的加減的方法是分母不變分子相加減，那么，在分子相同的情況下可能就是分子不變，分母相加減了。算出第二種答案的學(xué)生是憑著感覺把分子與分母分別相加。算出第三種答案的學(xué)生則認(rèn)為，既然分母不同，就表示分?jǐn)?shù)單位不同，所以不能直接加，要運(yùn)用通分的知識，把不同的分母轉(zhuǎn)化成相同的分母再加減。針對學(xué)生當(dāng)時的課堂生成，我并沒有急于作出肯定或否定的回答，而是讓學(xué)生們把認(rèn)知的沖突轉(zhuǎn)化為探究驗(yàn)證需求，鼓勵他們先小組討論，然后再想辦法來驗(yàn)證各自的觀點(diǎn)。

在開展探究環(huán)節(jié)時，學(xué)生們探究的方式也不盡相同，大部分學(xué)生都通過折紙活動來進(jìn)行探究。但也有部分學(xué)生提出了自己喜歡的方式，如畫圖：畫兩條同樣長的線段，平均分成四份，第一條取其中的兩份，第二條取其中的一份。還有的學(xué)習(xí)小組，采用直接把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法來進(jìn)行計(jì)算等，諸如這些與眾不同的方法，也是課堂的重要資源。因此，及時捕捉這些即時生成的教學(xué)機(jī)遇，關(guān)注學(xué)生動態(tài)的生成資源，有效組織學(xué)生進(jìn)行討論和評價，就能使數(shù)學(xué)課堂變得更為開放，更具實(shí)效性。

四、技能訓(xùn)練，延伸思考

練習(xí)是對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的檢測和反饋，有教育家說過，沒有經(jīng)過練習(xí)的知識或技能，就像把沙子放到篩子里，最后什么也留不下。合理的練習(xí)設(shè)計(jì)，尤其要注重學(xué)生探究的延伸，對學(xué)生能力的發(fā)展和提高會起到非常重要的作用。

在《折紙》一課的鞏固練習(xí)的環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了一道經(jīng)典的異分母分?jǐn)?shù)加法變式練習(xí)題：■+■+■+■+■=？學(xué)生在掌握了異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則之后，很快找到了最小公倍數(shù)32，通分后算出了這道題的答案是■。接著，我在此題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改編：■+■+■+■+■+■+■+■=？學(xué)生開始面露難色，顯然覺得通分有些麻煩。怎么辦？有沒有更好的解決辦法？這道變式題一下子就引起了學(xué)生的再次討論和探究，最后，大家通過嘗試畫圖涂色找到了更為快捷方便的辦法。如圖所示，只要從單位“1”中減去最后一個沒有涂色的分?jǐn)?shù)單位，如1-■=■，就可以迅速找到此類題的答案。學(xué)生因此又一次從探究中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的神奇與挑戰(zhàn)，享受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與快樂。再次感悟到“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想和方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的重要工具之一。

探索是數(shù)學(xué)的生命。在數(shù)學(xué)課堂中，選擇合理的探究活動，營造生動和諧的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生身心愉悅地投入到探究學(xué)習(xí)活動中去主動構(gòu)建知識，就大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。當(dāng)然，作為教師，我們不僅要改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，重新調(diào)整自己的角色，而且還要具備高水平的科學(xué)素養(yǎng)和探究教學(xué)技能，盡可能去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供科學(xué)探究的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識與技能，感悟數(shù)學(xué)思想和方法，獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

責(zé)任編輯 羅 峰

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)盡可能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究的機(jī)會，讓學(xué)生親身參與探究的過程來獲得探究的體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)。因此，在教學(xué)過程中，如何有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，是每位教師不斷探索和研究的一個具體問題。前不久，在“課改十二年之海內(nèi)外小學(xué)數(shù)學(xué)課程與課堂教學(xué)創(chuàng)新成果研討會”活動中，本人執(zhí)教了北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五年級上冊《折紙（異分母分?jǐn)?shù)加減法）》一課，得到了與會專家和同行一致好評。這是一節(jié)探究計(jì)算法則的概念課，學(xué)生通過形象直觀的折紙活動來探究異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則：把異分母分?jǐn)?shù)通過通分轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)再加減。

一、情境導(dǎo)入，激發(fā)欲望

新課導(dǎo)入是課堂教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，精彩的導(dǎo)入，能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的想象力和探究欲，使他們饒有興趣地投入到新的學(xué)習(xí)活動中去。

在設(shè)計(jì)《折紙》一課的導(dǎo)入時，我采用了看圖快速搶答的形式，總共設(shè)計(jì)了四道搶答題，前面三題為同分母分?jǐn)?shù)的加減，最后一題為異分母分?jǐn)?shù)的加減。這樣設(shè)計(jì)，一方面通過復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)的加減法，為即將學(xué)習(xí)的異分母的分?jǐn)?shù)加減作必要的知識鋪墊；另一方面，也通過對比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，異分母分?jǐn)?shù)相加減時分?jǐn)?shù)單位的不同，從而提出問題并在老師的引導(dǎo)下，通過折紙活動來探究解決這個問題。試教后發(fā)現(xiàn)，這種導(dǎo)入設(shè)計(jì)還是過于老套，學(xué)生并沒有想象中的那樣興奮，在如何進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)的加減問題上，他們沒有提出太多的異議，幾乎都是順著我所預(yù)設(shè)的思路來進(jìn)行學(xué)習(xí)。我反思，這樣的設(shè)計(jì)是否束縛了學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展？

后來我又做了新的嘗試。首先，通過課件讓學(xué)生欣賞簡短的折紙作品，接著提出問題：小方在折紙課上用了一張紙的■折了一只小鳥，小明用同一張紙的■折了一只小船。他們一共用了這張紙的幾分之幾？列式并嘗試計(jì)算。這一次，我沒有任何鋪墊和預(yù)設(shè)，直接切入問題。結(jié)果，面對問題，學(xué)生積極思考，勇于挑戰(zhàn)。紛紛提出異議并試圖用各種各樣不同的方法去解決。因此，巧妙創(chuàng)設(shè)問題情境來導(dǎo)入新課能更好地激發(fā)學(xué)生探究的欲望。

二、合作探究，構(gòu)建新知

探究學(xué)習(xí)的核心，就是強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的主動探索發(fā)現(xiàn)，對知識意義的主動建構(gòu)。如果在探究活動中，學(xué)生只是按照教師制訂的方案和步驟，探究教師提出的問題，生成教師想要的結(jié)論，盡管這個結(jié)論是學(xué)生自己得出來的，但這樣的探究仍未擺脫灌輸?shù)膬r值取向，失去了探究的真正意義。

在《折紙》一課中，通過多次修改后，我設(shè)計(jì)了這樣的探究活動。出示問題：■+■=？讓學(xué)生先提出自己的猜想，再用自己的方法去探究驗(yàn)證。例如，有些學(xué)習(xí)小組認(rèn)為答案是■，是否正確？部分學(xué)生就采用了折紙的方法來探究。他們在老師備選的材料中，有的任意挑選了兩張不同大小的紙張，把其中一張紙對折一次取其中的一份，另一張紙對折兩次也取其中一份，即分別為它們的■和■，然后試圖加在一起，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，無法得出結(jié)果。此時，老師適當(dāng)點(diǎn)撥，小組成員經(jīng)過討論，終于發(fā)現(xiàn)，兩張不同大小的紙張代表的是不同的單位“1”，應(yīng)該選用兩張大小相同的紙來折才對。一張紙對折一次后所取的■相當(dāng)于對折兩次后所取的■，另一張紙對折兩次后取■，合在一起就是■。顯然，學(xué)生通過自主的探究活動，推翻了自己原來的猜測，得出了正確的答案。學(xué)生并沒有因?yàn)樽约哄e誤的猜測而變得沮喪，反而體驗(yàn)到了成功的快樂，并從中領(lǐng)悟到折紙的關(guān)鍵是：選取兩張同樣大小的紙張，即相同的單位“1”，同時，兩份折紙平均分成的份數(shù)也要相同。有了這樣的認(rèn)識后，我進(jìn)一步提出了第二個問題：■+■=？請繼續(xù)用折紙的方法來得出結(jié)論。學(xué)生們很快就選取兩張同樣大小的紙張，分別平均分成6份，■占其中的3份，即■，■占其中的2份即■ ，合在一起是■。通過問題的層層設(shè)置和探討，學(xué)生們驚喜地發(fā)現(xiàn)，原來折紙時平均分的份數(shù)就是兩個分母的最小公倍數(shù)，而折紙的過程就是通分的過程，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)的過程。學(xué)生通過折紙來親歷合作探究的過程，把抽象的“分?jǐn)?shù)”轉(zhuǎn)化為具體的“形”，再由“形”上升到“算理”，感悟到了數(shù)學(xué)的思想方法，積累了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，自主建構(gòu)了關(guān)于異分母分?jǐn)?shù)相加減的方法。

三、關(guān)注生成，開放課堂

傳統(tǒng)的教學(xué)模式，習(xí)慣于從既定的教案出發(fā)，學(xué)生跟著教師亦步亦趨，被動地接受一個個數(shù)學(xué)結(jié)論。新理念下的數(shù)學(xué)課堂，教學(xué)過程應(yīng)該是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的動態(tài)過程。

最初在《折紙》的教學(xué)過程中，由于導(dǎo)入新課時，擔(dān)心學(xué)生不能盡快地達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，事先做了相關(guān)的知識鋪墊，如看圖搶答。結(jié)果，在后來的探究活動中，學(xué)生們大多逃脫不了老師預(yù)設(shè)的樊籠，思維模式和探究方法大多相差無幾，學(xué)習(xí)任務(wù)完全是在老師的掌控下一步步完成。

后來，我改變了問題情境，讓學(xué)生大膽地猜測，提出問題，積極嘗試探究去解決問題。例如，嘗試計(jì)算■+■時，學(xué)生計(jì)算的結(jié)果出現(xiàn)了■、■、■三種答案。我分別請算出這三種答案的代表說出自己的想法。算出第一種答案的學(xué)生認(rèn)為，同分母分?jǐn)?shù)的加減的方法是分母不變分子相加減，那么，在分子相同的情況下可能就是分子不變，分母相加減了。算出第二種答案的學(xué)生是憑著感覺把分子與分母分別相加。算出第三種答案的學(xué)生則認(rèn)為，既然分母不同，就表示分?jǐn)?shù)單位不同，所以不能直接加，要運(yùn)用通分的知識，把不同的分母轉(zhuǎn)化成相同的分母再加減。針對學(xué)生當(dāng)時的課堂生成，我并沒有急于作出肯定或否定的回答，而是讓學(xué)生們把認(rèn)知的沖突轉(zhuǎn)化為探究驗(yàn)證需求，鼓勵他們先小組討論，然后再想辦法來驗(yàn)證各自的觀點(diǎn)。

在開展探究環(huán)節(jié)時，學(xué)生們探究的方式也不盡相同，大部分學(xué)生都通過折紙活動來進(jìn)行探究。但也有部分學(xué)生提出了自己喜歡的方式，如畫圖：畫兩條同樣長的線段，平均分成四份，第一條取其中的兩份，第二條取其中的一份。還有的學(xué)習(xí)小組，采用直接把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法來進(jìn)行計(jì)算等，諸如這些與眾不同的方法，也是課堂的重要資源。因此，及時捕捉這些即時生成的教學(xué)機(jī)遇，關(guān)注學(xué)生動態(tài)的生成資源，有效組織學(xué)生進(jìn)行討論和評價，就能使數(shù)學(xué)課堂變得更為開放，更具實(shí)效性。

四、技能訓(xùn)練，延伸思考

練習(xí)是對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的檢測和反饋，有教育家說過，沒有經(jīng)過練習(xí)的知識或技能，就像把沙子放到篩子里，最后什么也留不下。合理的練習(xí)設(shè)計(jì)，尤其要注重學(xué)生探究的延伸，對學(xué)生能力的發(fā)展和提高會起到非常重要的作用。

在《折紙》一課的鞏固練習(xí)的環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了一道經(jīng)典的異分母分?jǐn)?shù)加法變式練習(xí)題：■+■+■+■+■=？學(xué)生在掌握了異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則之后，很快找到了最小公倍數(shù)32，通分后算出了這道題的答案是■。接著，我在此題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改編：■+■+■+■+■+■+■+■=？學(xué)生開始面露難色，顯然覺得通分有些麻煩。怎么辦？有沒有更好的解決辦法？這道變式題一下子就引起了學(xué)生的再次討論和探究，最后，大家通過嘗試畫圖涂色找到了更為快捷方便的辦法。如圖所示，只要從單位“1”中減去最后一個沒有涂色的分?jǐn)?shù)單位，如1-■=■，就可以迅速找到此類題的答案。學(xué)生因此又一次從探究中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的神奇與挑戰(zhàn)，享受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與快樂。再次感悟到“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想和方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的重要工具之一。

探索是數(shù)學(xué)的生命。在數(shù)學(xué)課堂中，選擇合理的探究活動，營造生動和諧的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生身心愉悅地投入到探究學(xué)習(xí)活動中去主動構(gòu)建知識，就大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。當(dāng)然，作為教師，我們不僅要改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，重新調(diào)整自己的角色，而且還要具備高水平的科學(xué)素養(yǎng)和探究教學(xué)技能，盡可能去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供科學(xué)探究的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識與技能，感悟數(shù)學(xué)思想和方法，獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

責(zé)任編輯 羅 峰

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)盡可能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究的機(jī)會，讓學(xué)生親身參與探究的過程來獲得探究的體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)。因此，在教學(xué)過程中，如何有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，是每位教師不斷探索和研究的一個具體問題。前不久，在“課改十二年之海內(nèi)外小學(xué)數(shù)學(xué)課程與課堂教學(xué)創(chuàng)新成果研討會”活動中，本人執(zhí)教了北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五年級上冊《折紙（異分母分?jǐn)?shù)加減法）》一課，得到了與會專家和同行一致好評。這是一節(jié)探究計(jì)算法則的概念課，學(xué)生通過形象直觀的折紙活動來探究異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則：把異分母分?jǐn)?shù)通過通分轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)再加減。

一、情境導(dǎo)入，激發(fā)欲望

新課導(dǎo)入是課堂教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，精彩的導(dǎo)入，能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的想象力和探究欲，使他們饒有興趣地投入到新的學(xué)習(xí)活動中去。

在設(shè)計(jì)《折紙》一課的導(dǎo)入時，我采用了看圖快速搶答的形式，總共設(shè)計(jì)了四道搶答題，前面三題為同分母分?jǐn)?shù)的加減，最后一題為異分母分?jǐn)?shù)的加減。這樣設(shè)計(jì)，一方面通過復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)的加減法，為即將學(xué)習(xí)的異分母的分?jǐn)?shù)加減作必要的知識鋪墊；另一方面，也通過對比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，異分母分?jǐn)?shù)相加減時分?jǐn)?shù)單位的不同，從而提出問題并在老師的引導(dǎo)下，通過折紙活動來探究解決這個問題。試教后發(fā)現(xiàn)，這種導(dǎo)入設(shè)計(jì)還是過于老套，學(xué)生并沒有想象中的那樣興奮，在如何進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)的加減問題上，他們沒有提出太多的異議，幾乎都是順著我所預(yù)設(shè)的思路來進(jìn)行學(xué)習(xí)。我反思，這樣的設(shè)計(jì)是否束縛了學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展？

后來我又做了新的嘗試。首先，通過課件讓學(xué)生欣賞簡短的折紙作品，接著提出問題：小方在折紙課上用了一張紙的■折了一只小鳥，小明用同一張紙的■折了一只小船。他們一共用了這張紙的幾分之幾？列式并嘗試計(jì)算。這一次，我沒有任何鋪墊和預(yù)設(shè)，直接切入問題。結(jié)果，面對問題，學(xué)生積極思考，勇于挑戰(zhàn)。紛紛提出異議并試圖用各種各樣不同的方法去解決。因此，巧妙創(chuàng)設(shè)問題情境來導(dǎo)入新課能更好地激發(fā)學(xué)生探究的欲望。

二、合作探究，構(gòu)建新知

探究學(xué)習(xí)的核心，就是強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的主動探索發(fā)現(xiàn)，對知識意義的主動建構(gòu)。如果在探究活動中，學(xué)生只是按照教師制訂的方案和步驟，探究教師提出的問題，生成教師想要的結(jié)論，盡管這個結(jié)論是學(xué)生自己得出來的，但這樣的探究仍未擺脫灌輸?shù)膬r值取向，失去了探究的真正意義。

在《折紙》一課中，通過多次修改后，我設(shè)計(jì)了這樣的探究活動。出示問題：■+■=？讓學(xué)生先提出自己的猜想，再用自己的方法去探究驗(yàn)證。例如，有些學(xué)習(xí)小組認(rèn)為答案是■，是否正確？部分學(xué)生就采用了折紙的方法來探究。他們在老師備選的材料中，有的任意挑選了兩張不同大小的紙張，把其中一張紙對折一次取其中的一份，另一張紙對折兩次也取其中一份，即分別為它們的■和■，然后試圖加在一起，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，無法得出結(jié)果。此時，老師適當(dāng)點(diǎn)撥，小組成員經(jīng)過討論，終于發(fā)現(xiàn)，兩張不同大小的紙張代表的是不同的單位“1”，應(yīng)該選用兩張大小相同的紙來折才對。一張紙對折一次后所取的■相當(dāng)于對折兩次后所取的■，另一張紙對折兩次后取■，合在一起就是■。顯然，學(xué)生通過自主的探究活動，推翻了自己原來的猜測，得出了正確的答案。學(xué)生并沒有因?yàn)樽约哄e誤的猜測而變得沮喪，反而體驗(yàn)到了成功的快樂，并從中領(lǐng)悟到折紙的關(guān)鍵是：選取兩張同樣大小的紙張，即相同的單位“1”，同時，兩份折紙平均分成的份數(shù)也要相同。有了這樣的認(rèn)識后，我進(jìn)一步提出了第二個問題：■+■=？請繼續(xù)用折紙的方法來得出結(jié)論。學(xué)生們很快就選取兩張同樣大小的紙張，分別平均分成6份，■占其中的3份，即■，■占其中的2份即■ ，合在一起是■。通過問題的層層設(shè)置和探討，學(xué)生們驚喜地發(fā)現(xiàn)，原來折紙時平均分的份數(shù)就是兩個分母的最小公倍數(shù)，而折紙的過程就是通分的過程，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)的過程。學(xué)生通過折紙來親歷合作探究的過程，把抽象的“分?jǐn)?shù)”轉(zhuǎn)化為具體的“形”，再由“形”上升到“算理”，感悟到了數(shù)學(xué)的思想方法，積累了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，自主建構(gòu)了關(guān)于異分母分?jǐn)?shù)相加減的方法。

三、關(guān)注生成，開放課堂

傳統(tǒng)的教學(xué)模式，習(xí)慣于從既定的教案出發(fā)，學(xué)生跟著教師亦步亦趨，被動地接受一個個數(shù)學(xué)結(jié)論。新理念下的數(shù)學(xué)課堂，教學(xué)過程應(yīng)該是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的動態(tài)過程。

最初在《折紙》的教學(xué)過程中，由于導(dǎo)入新課時，擔(dān)心學(xué)生不能盡快地達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，事先做了相關(guān)的知識鋪墊，如看圖搶答。結(jié)果，在后來的探究活動中，學(xué)生們大多逃脫不了老師預(yù)設(shè)的樊籠，思維模式和探究方法大多相差無幾，學(xué)習(xí)任務(wù)完全是在老師的掌控下一步步完成。

后來，我改變了問題情境，讓學(xué)生大膽地猜測，提出問題，積極嘗試探究去解決問題。例如，嘗試計(jì)算■+■時，學(xué)生計(jì)算的結(jié)果出現(xiàn)了■、■、■三種答案。我分別請算出這三種答案的代表說出自己的想法。算出第一種答案的學(xué)生認(rèn)為，同分母分?jǐn)?shù)的加減的方法是分母不變分子相加減，那么，在分子相同的情況下可能就是分子不變，分母相加減了。算出第二種答案的學(xué)生是憑著感覺把分子與分母分別相加。算出第三種答案的學(xué)生則認(rèn)為，既然分母不同，就表示分?jǐn)?shù)單位不同，所以不能直接加，要運(yùn)用通分的知識，把不同的分母轉(zhuǎn)化成相同的分母再加減。針對學(xué)生當(dāng)時的課堂生成，我并沒有急于作出肯定或否定的回答，而是讓學(xué)生們把認(rèn)知的沖突轉(zhuǎn)化為探究驗(yàn)證需求，鼓勵他們先小組討論，然后再想辦法來驗(yàn)證各自的觀點(diǎn)。

在開展探究環(huán)節(jié)時，學(xué)生們探究的方式也不盡相同，大部分學(xué)生都通過折紙活動來進(jìn)行探究。但也有部分學(xué)生提出了自己喜歡的方式，如畫圖：畫兩條同樣長的線段，平均分成四份，第一條取其中的兩份，第二條取其中的一份。還有的學(xué)習(xí)小組，采用直接把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法來進(jìn)行計(jì)算等，諸如這些與眾不同的方法，也是課堂的重要資源。因此，及時捕捉這些即時生成的教學(xué)機(jī)遇，關(guān)注學(xué)生動態(tài)的生成資源，有效組織學(xué)生進(jìn)行討論和評價，就能使數(shù)學(xué)課堂變得更為開放，更具實(shí)效性。

四、技能訓(xùn)練，延伸思考

練習(xí)是對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的檢測和反饋，有教育家說過，沒有經(jīng)過練習(xí)的知識或技能，就像把沙子放到篩子里，最后什么也留不下。合理的練習(xí)設(shè)計(jì)，尤其要注重學(xué)生探究的延伸，對學(xué)生能力的發(fā)展和提高會起到非常重要的作用。

在《折紙》一課的鞏固練習(xí)的環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了一道經(jīng)典的異分母分?jǐn)?shù)加法變式練習(xí)題：■+■+■+■+■=？學(xué)生在掌握了異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則之后，很快找到了最小公倍數(shù)32，通分后算出了這道題的答案是■。接著，我在此題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改編：■+■+■+■+■+■+■+■=？學(xué)生開始面露難色，顯然覺得通分有些麻煩。怎么辦？有沒有更好的解決辦法？這道變式題一下子就引起了學(xué)生的再次討論和探究，最后，大家通過嘗試畫圖涂色找到了更為快捷方便的辦法。如圖所示，只要從單位“1”中減去最后一個沒有涂色的分?jǐn)?shù)單位，如1-■=■，就可以迅速找到此類題的答案。學(xué)生因此又一次從探究中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的神奇與挑戰(zhàn)，享受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與快樂。再次感悟到“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想和方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的重要工具之一。

探索是數(shù)學(xué)的生命。在數(shù)學(xué)課堂中，選擇合理的探究活動，營造生動和諧的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生身心愉悅地投入到探究學(xué)習(xí)活動中去主動構(gòu)建知識，就大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。當(dāng)然，作為教師，我們不僅要改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，重新調(diào)整自己的角色，而且還要具備高水平的科學(xué)素養(yǎng)和探究教學(xué)技能，盡可能去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供科學(xué)探究的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識與技能，感悟數(shù)學(xué)思想和方法，獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

責(zé)任編輯 羅 峰