解題中的“陷阱”不可不防

■查金瑞

解題中的“陷阱”不可不防

■查金瑞

學生對一些帶有“陷阱”的題目常常措手不及、錯誤不斷，由此萌發(fā)了收集這類題型的想法。通過一段時間的細心觀察，發(fā)現(xiàn)盡管數(shù)學試題中的“陷阱”在具體表現(xiàn)形式上“千姿百態(tài)”，但若認真剖析一下，就會發(fā)現(xiàn)命題者為了對學生進行較高層次的思維水平考察，在擬制試題時往往要精心設置一些“陷阱”，讓學生自認為做得萬無一失，但結(jié)果卻出乎意料；如果教師一提醒，學生就會恍然大悟。這就是“陷阱”題的魅力所在，往往讓人覺得在意料之外，分析之后卻在情理之中。常見的陷阱主要有四種類型，即知識性“陷阱”、思維性“陷阱”、心理性“陷阱”及能力性“陷阱”。筆者將通過一些實例來說明。

知識性“陷阱”

含而不露型 例一：x1、x2是關于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0的兩個實根，且(x1+1)(x2+1)=17，求m的值。錯解：因為(x1+1)（x2+1）=17，所以x1x2+（x1+ x2）=16。由根與系數(shù)的關系得x1+x2=-(2m-1)，x1x2=m2，所以m2+［-(2m-1)］ =16，解得m=-3或m=5。

錯因分析：本題的“陷阱”設置在隱含條件上，即Δ≥0，此方程的Δ= -4m+1，當-4m+1≥0時，，故兩個答案中m=5要舍去，正確答案是m= -3。學生見到這類題目就會按部就班，用兩根之和，兩根之積去解決，計算出兩個答案后，就會有成就感，往往忽略了題目隱含的條件，一經(jīng)提醒就會后悔不已。

顧此失彼型 例二：若函數(shù)y=(m-3)x2m-1+4x+3是一次函數(shù)，求m的值。錯解：因為此函數(shù)是一次函數(shù)，所以x的指數(shù)為1，即2m-1=1，m=1，而此時系數(shù)m-3≠0，所以答案為m=1。錯因分析：此題往往使學生只考慮到一次函數(shù)的概念，自變量的最高次為1，而沒有想到前面的系數(shù)m-3=0時，y=4x+3也是一次函數(shù)，因此正確的答案有兩個，m=1或m=3。

思維性“陷阱”

設置此類“陷阱”的主要目的是為了考察學生思維的廣闊性、嚴謹性、全面性和靈活性等，如思維定勢型。簡單地說，思維定勢是指人們習慣的思維方式，研究發(fā)現(xiàn)思維定勢對解決同類問題表現(xiàn)出積極作用，但是，思維定勢有時也會把我們引入歧途。

例三：一等腰三角形的腰長為4cm，一腰上的高線長為2cm，則此等腰三角形的頂角的度數(shù)是___。

錯解：根據(jù)題意，可畫出相關圖，過點B作BD⊥AC于點D，因為AB=4cm，BD=2cm，所以sinA=1/2，故∠A=30°，填空題的答案為30°。

解題 資料圖片

心理性“陷阱”

設置此類“陷阱”旨在考察學生的心理素質(zhì)，這也是近年來的命題熱點之一，因為一個人的心理成熟程度直接關系到他將來的發(fā)展。這類“陷阱”的設置方式主要有：

審題不清型 例四：函數(shù)y=2x-1的圖像不經(jīng)過第___象限。分析：這是一道非常簡單的題目，但是在閱卷時，卻發(fā)現(xiàn)有不少學生把題目誤認為“函數(shù)y=2x-1的圖像經(jīng)過第___象限”，致使答題錯誤，這主要是因為有些學生粗心大意，沒有認真看清題目要求，本題的“陷阱”設置在題目的關鍵字“不”上，讓學生出乎意料地犯錯。

考慮不周型 有些學生一看到試題簡單容易，于是思想上便麻痹大意，高興之余，草率地給出答案，從而導致“馬失前蹄”。

能力性“陷阱”

觀察能力 培養(yǎng)學生的觀察能力是數(shù)學教學的一個重要任務，因此在教學中如何培養(yǎng)學生的觀察能力，就是有意識地對引導學生進行事物的數(shù)和形的特點感知活動，通過對符號、字母、數(shù)字或文字所表示的數(shù)學關系式、命題、幾何圖形的結(jié)構(gòu)特點進行察看，提高學生的數(shù)學素質(zhì)。

想象能力 題目本身富有創(chuàng)造性，能激發(fā)求異思維，增強聯(lián)想的深度、廣度，使學生展開想象的翅膀，進行創(chuàng)造性思維。例五：過三角形一邊上一點畫直線，使直線與另一邊相交，且截得的三角形與原三角形相似，那么最多可畫出幾條這樣的直線（ ）

A.1條 B.2條 C.3條 D.4條

分析：學生一見到這樣的題目就會想到“平行與三角形一邊所截得的三角形與原三角形相似”，因此會選B，如DE∥BC時，△ADE～△ABC；如DF∥AC時，△BDF～△BAC。但實際上只要兩個三角形有兩個角相等就能證明三角形全等，如∠ADG=∠C時，△ADG～△ACB；如∠BDH=∠C時，△BDH～△BCA。因此這個題目的答案應該有四條直線，這對學生來說是有一定難度的。當然，在實際的數(shù)學試題中，有時還能見到幾種類型結(jié)合的“陷阱”類題型，需要我們?nèi)ゲ粩嘌芯亢吞剿鳌?/p>

（作者單位：江蘇省常熟市辛莊中學）