基于黃金分割法的三視圖識別

趙德勝，張 雪，李麗萍，鄭 鵬，卜 康

（西安郵電大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安710121）

二維視圖圖紙原是工程技術(shù)人員進(jìn)行技術(shù)交流的重要方式，但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，非專業(yè)技術(shù)人員與專業(yè)技術(shù)人員進(jìn)行技術(shù)交流越來越普遍，而且，隨著計算機(jī)技術(shù)和數(shù)控機(jī)床技術(shù)的發(fā)展，機(jī)械加工人員可以直接利用三維工程圖進(jìn)行機(jī)械零件加工，因此，二維圖紙的發(fā)展受到一定的制約。與二維視圖圖紙不同，三維模型具有直觀性強(qiáng)、交流便捷、以及可進(jìn)行產(chǎn)品裝配干涉檢查等優(yōu)點，因此，三維設(shè)計越來越受到人們的重視［1－3］，所以，把二維工程圖轉(zhuǎn)化為三維圖就很有必要。

把二維工程圖轉(zhuǎn)化為三維效果圖算法的快速性、可靠性對于后續(xù)的三維重建具有決定性作用［4］，而把二維工程圖劃分為主視圖、俯視圖、左視圖以及輔助視圖等各個視圖區(qū)是其關(guān)鍵性的一步。

在視圖劃分時，由于三視圖各個視圖之間存在不連續(xù)特征，即在主視圖與左視圖、主視圖與俯視圖之間的空檔中不存在任何圖元，因此，可以利用這種特征找出主視圖與左視圖、主視圖與俯視圖之間的間隔區(qū)域，并在間隔區(qū)域各自畫出一條直線作為二者分界線，從而把三個視圖區(qū)別開［5－9］。

由于在實際工作中，工程圖復(fù)雜程度不一。大部分工程圖只有三個視圖區(qū)（主視圖、俯視圖、左視圖）組成，稱為標(biāo)準(zhǔn)三視圖。也有部分工程圖有兩個或多于三個視圖組成。文［2，7］在視圖識別時只考慮了標(biāo)準(zhǔn)三視圖的情況，對于含有兩個或多于三個視圖的工程圖則沒有討論。本文擬基于黃金分割優(yōu)化算法給出一種視圖識別方法，該算法不僅適用于標(biāo)準(zhǔn)三視圖，而且適用于非標(biāo)準(zhǔn)三視圖的情況。

1 優(yōu)化模型建模原理

1.1 黃金分割法

黃金分割法是一種常用的一維搜索試探方法，又稱0.618法。黃金分割法適用于搜索區(qū)間［a，b］上的任何單谷函數(shù)求極大（?。┲祮栴}，對函數(shù)沒有連續(xù)性要求。其基本原理是：在搜索區(qū)間［a，b］內(nèi)適當(dāng)插入兩點α1和α2，并計算其函數(shù)值。α1和α2將搜索區(qū)間分成三段。利用區(qū)間消去法原理，刪去其中一段，使得搜索區(qū)間縮短。然后，在保留下來的區(qū)間上做同樣的處理，如此迭代下去使區(qū)間無限縮小，從而得到目標(biāo)值fmax（x）（或fmin（x））。黃金分割法要求插入點α1和α2相對于區(qū)間［a，b］的兩端點具有對稱性［10］，即

其中λ為待定常數(shù)，通常取λ＝0.618。

1.2 建模原理

黃金分割法通常用于對單谷連續(xù)函數(shù)f（x）求極大（或極?。┲?。其目標(biāo)函數(shù)fmax（x）（或fmin（x））為未知量，通過不斷縮小所搜區(qū)間［a，b］，來求取一個x，使得

視圖分界線的求取采用逐步試探的方式，即先作出一條直線，若不合格，則重作一條原直線的平行線進(jìn)行再次判斷，因此不同直線上的元素特征是不連續(xù)的。由于黃金分割法具有適用于離散函數(shù)的優(yōu)點，故可用于視圖識別。

由于視圖分界線與工程圖中的圖元沒有交點，而非視圖分界線與圖元存在交點，因此，把直線與圖元交點的數(shù)量作為目標(biāo)函數(shù)。由于視圖分界線與圖元無交點，取目標(biāo)函數(shù)

把目標(biāo)函數(shù)的直線作為視圖分界線。

由于在工程圖中，視圖區(qū)分別按照橫軸和縱軸方向分布，因此在視圖識別時應(yīng)分別按照橫軸和縱軸方向進(jìn)行識別。

在確定初始搜索區(qū)間時，也需要分別確定橫軸和縱軸方向上的搜索區(qū)間。在縱軸方向上初始搜索區(qū)間應(yīng)以縱軸方向上分布圖元坐標(biāo)的最大值和最小值作為初始搜索區(qū)間。在橫軸方向與此相同。

2 縱軸方向上視圖的識別

2.1 確定搜索區(qū)間及插入點

首先讀取工程圖中所有粗實線圖元端點或頂點的坐標(biāo)值。然后求出縱軸坐標(biāo)值最大的點M1和最小的點M2。把M1的縱坐標(biāo)值b作為區(qū)間上限，把M2的縱坐標(biāo)值a作為區(qū)間下限，由此可得搜索區(qū)間［a，b］。

取λ＝0.618，將M1和M2的縱坐標(biāo)值b和a帶入式（1）即可求得插入點α1和α2。

2.2 搜索并確定分界線

以（0，α1）為起點，作一條平行于橫軸的直線l1。以（0，α2）為起點，作一條平行于橫軸的直線l2。

判斷l(xiāng)1、l2與圖形中圖元是否有交點，如果都無交點，則把直線l1和l2作為視圖分界線。

若只有一條直線（假設(shè)為l1）沒有交點，則把該直線l1作為視圖分界線之一。取［α1，b］為新的搜索區(qū)間，開始新的搜索過程。如果在限定循環(huán)次數(shù)內(nèi)仍不能確定分界線，則程序搜索終止。此時，程序認(rèn)定不再有新的視圖區(qū)。

如果l1、l2與圖形中圖元都有交點，則分別取l1和l2上所有交點中橫坐標(biāo)值最大點A1和A2，其橫坐標(biāo)值分別記為x1和x2，縱坐標(biāo)值分別為y1和y2。再按以下步驟確定視圖分界線。

設(shè)定ε的值，取點M2的橫坐標(biāo)值xM。如果

則?。踶1，y2］和［y2，b］為新的搜索區(qū)間。如果

則?。踑，y1］和［y1，b］為兩個新的搜索區(qū)間。如果

則?。踶1，y2］為新的搜索區(qū)間。

確定新的搜索區(qū)間后，循環(huán)執(zhí)行前述步驟即可得到視圖分界線。如果經(jīng)過有限次循環(huán)，仍不能確定視圖分界線，且對于搜索區(qū)間［ymin，ymax］有

則程序自動終止。

3 橫軸方向上視圖的識別

利用已經(jīng)讀取的圖形文件中所有圖元端點或頂點的坐標(biāo)值，求出橫坐標(biāo)值最大的點M1和最小的點M2。把M1的橫坐標(biāo)值by作為區(qū)間上限，把M2的橫坐標(biāo)值ay作為區(qū)間下限，由此可得搜索區(qū)間［ay，by］。

與縱軸方向上視圖的識別過程相類似，可把主視圖和左視圖識別出來，并可判斷是否存在右視圖和后視圖。

4 算例驗證

例1（標(biāo)準(zhǔn)三視圖的識別） 如圖1所示三視圖，L1為主視圖和俯視圖的分界線，L2為主視圖與左視圖的分界線。程序只需循環(huán)6次即可得到正確結(jié)果。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)三視圖

例2（只含兩個視圖的工程圖） 如圖2所示的工程圖只有兩個基本視圖，細(xì)實線為分界線。雖然主視圖長度和左視圖長度差別較大，循環(huán)次數(shù)較多，但程序只需循環(huán)10次即可得到正確結(jié)果。

圖2 少視圖工程圖

例3（具有多個基本視圖的工程圖） 如圖3所示，圖中細(xì)實線為各基本視圖分界線。圖中含有多個基本視圖，程序循環(huán)次數(shù)較多，但仍能夠把基本視圖分開。

圖3 多視圖工程圖

5 結(jié)語

利用黃金分割法適用于離散函數(shù)的特點，根據(jù)工程三視圖的自身特性，建立了適用于黃金分割法的數(shù)學(xué)模型。該算法不僅可以識別標(biāo)準(zhǔn)三視圖，而且可以識別非標(biāo)準(zhǔn)工程圖。與其他算法相比，該算法具有運行速度快、效率高、應(yīng)用范圍廣的特點。特別是對匹配精度高，幾何和拓?fù)湫畔⑼暾娜晥D尤其有效。該方法可廣泛應(yīng)用于基于工程圖的自動重建和識別系統(tǒng)當(dāng)中，對計算機(jī)視覺、工業(yè)自動化檢測、數(shù)控加工、逆向工程及其它計算機(jī)輔助設(shè)計與制造領(lǐng)域也有一定的參考作用。

在整個三維重建系統(tǒng)中，把視圖分割開只是工程圖三維重建中的關(guān)鍵一步，基本圖元的特征匹配和準(zhǔn)確的零部件三維重建才是研究的難點和重點。

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