基于粒子群-差異進(jìn)化混合算法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化

張燕，許偉偉

(河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津300130)

基于粒子群-差異進(jìn)化混合算法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化

張燕，許偉偉

(河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津300130)

針對(duì)傳統(tǒng)粒子群算法中收斂速度快但易于陷入局部最優(yōu)等特點(diǎn)，將差異進(jìn)化算法與粒子群算法相結(jié)合，提出了一種粒子群-差異進(jìn)化混合算法。該算法在粒子尋優(yōu)過(guò)程中除跟蹤個(gè)體極值和全局極值外，還跟蹤粒子差異進(jìn)化產(chǎn)生的第三個(gè)值;同時(shí)，當(dāng)粒子在某一維上的速度小于給定值時(shí)，將重新初始化該維度粒子速度。建立了無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并將合算法應(yīng)用到無(wú)功優(yōu)化中。通過(guò)MATLAB編程對(duì)IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，并與遺傳算法和粒子群算法比較，結(jié)果表明本文提出的算法應(yīng)用于無(wú)功優(yōu)化擁有較快的收斂速度和全局尋優(yōu)能力，具有廣闊的發(fā)展前景。

粒子群;差異進(jìn)化算法;無(wú)功優(yōu)化;電壓質(zhì)量

1 引言

無(wú)功優(yōu)化作為電力系統(tǒng)運(yùn)行管理的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是保證電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要手段。通過(guò)各國(guó)學(xué)者多年的研究和積累，提出了很多無(wú)功優(yōu)化理論和方法，主要有動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、線性規(guī)劃法、鄰域拓?fù)浞ā⒔伤阉魉惴?、遺傳算法和粒子群算法等［1］。粒子群算法(PSO)是Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種多點(diǎn)搜索智能優(yōu)化算法，該算法實(shí)現(xiàn)較容易，需要調(diào)節(jié)的參數(shù)較少，可按經(jīng)驗(yàn)值設(shè)置合理參數(shù)，但其存在收斂精度低、容易陷入局部收斂等缺點(diǎn)［2］。本文針對(duì)傳統(tǒng)粒子群算法所存在的上述缺點(diǎn)，將差異進(jìn)化算法與粒子群算法相結(jié)合，提出了一種粒子群-差異進(jìn)化混合算法，并將其應(yīng)用到電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化中。對(duì)IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果表明，本文提出的算法可以有效降低網(wǎng)損，提高電壓質(zhì)量，具有廣闊的應(yīng)用前景。

2 無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的目標(biāo)是通過(guò)調(diào)節(jié)控制變量各參數(shù)，使系統(tǒng)網(wǎng)損最小，節(jié)點(diǎn)電壓維持在約束范圍內(nèi)，進(jìn)一步改善電壓質(zhì)量，最大程度減少電能損耗，從而達(dá)到降低運(yùn)行成本和提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的目的［3］。

本文無(wú)功優(yōu)化以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，以發(fā)電機(jī)無(wú)功出力及負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓為狀態(tài)變量，以發(fā)電機(jī)端電壓、無(wú)功補(bǔ)償電容器和有載調(diào)壓變壓器變比為控制變量，數(shù)學(xué)模型如下:

式中，N為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù);Npv為發(fā)電機(jī)PV節(jié)點(diǎn)數(shù);Gk(i，j)為支路k的電導(dǎo);Vi、Vj為第i、j節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行電壓;θij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的電壓角度差;λ1、λ2為越限的罰因子;Vimax、Vimin分別為節(jié)點(diǎn)電壓Vi的上下限;Qimax、Qimin分別為發(fā)電機(jī)無(wú)功出力Qi的上下限;Vilim、Qilim分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓、無(wú)功限值，定義如下:

等式約束為:

式中，Gij為節(jié)點(diǎn)i和j之間的電導(dǎo);Bij為節(jié)點(diǎn)i和j之間的電納。

不等式約束為:

式中，NB、NC、NG、NT分別為總節(jié)點(diǎn)、補(bǔ)償電容器節(jié)點(diǎn)、發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和變壓器支路集合;Vi為節(jié)點(diǎn)電壓幅值;Vimin、Vimax分別為節(jié)點(diǎn)電壓下限和上限;VGi為發(fā)電機(jī)端電壓幅值;VGimin、VGimax分別為發(fā)電機(jī)端電壓下限和上限;QCi為無(wú)功補(bǔ)償容量;QCimin、QCimax分別為無(wú)功補(bǔ)償下限和上限;QGi為發(fā)電機(jī)無(wú)功出力; QGimin、QGimax分別為發(fā)電機(jī)無(wú)功出力的下限和上限; TKi為變壓器分接頭位置;TKimin、TKimax分別為變壓器分接頭位置的下限和上限。

3 粒子群-差異進(jìn)化混合算法

3.1 粒子群優(yōu)化算法

PSO算法基本思想是首先初始化一群隨機(jī)粒子，粒子跟蹤個(gè)體極值和全局極值來(lái)更新速度與位置，通過(guò)逐步迭代找到最優(yōu)解。在D維搜索空間當(dāng)中，形成種群大小為m粒子群。其中，設(shè)第i個(gè)粒子在第j維位置為Xij，速度為Vij，粒子當(dāng)前搜索到的個(gè)體最優(yōu)位置即個(gè)體極值為Pij，粒子群當(dāng)前最優(yōu)位置即全局最優(yōu)解為Pgj。其更新迭代計(jì)算式為:

式中，i=1，2，…，N;j表示粒子的第j維;k為迭代次數(shù);c1、c2為加速因子，一般在0～2間取值，c1和c2是為了調(diào)節(jié)粒子向自身最好位置和全局最好位置飛行的步長(zhǎng);r1～u(0，1)、r2～u(0，1)為兩相互獨(dú)立的隨機(jī)函數(shù);w為慣性權(quán)重。為了降低粒子在進(jìn)化過(guò)程中離開搜索空間的概率，粒子速度Vij通常限定在一定值域內(nèi)，即Vij∈［－Vmax，Vmax］，搜索空間限定在［－Xmax，Xmax］內(nèi)［4］。

3.2 差異進(jìn)化算法

差異進(jìn)化算法在處理連續(xù)變量?jī)?yōu)化問(wèn)題上具有一定的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)變異、交叉和選擇對(duì)種群中個(gè)體進(jìn)行循環(huán)操作，得到下一代種群，按照此法進(jìn)化最后獲得問(wèn)題的最優(yōu)解［5］。尋優(yōu)機(jī)構(gòu)與遺傳算法類似，最大不同是差異進(jìn)化算法主要通過(guò)操作染色體的差異向量來(lái)進(jìn)行變異。

3.3 粒子群-差異進(jìn)化混合算法

(1)粒子群-差異進(jìn)化算法在粒子迭代過(guò)程中，在粒子跟隨個(gè)體極值Pij和全局極值Pgj的基礎(chǔ)上引入第三個(gè)值，通過(guò)以下方法產(chǎn)生:

式中，rand為0～1之間的隨機(jī)數(shù);cr為變異概率;k為1～D之間的隨機(jī)數(shù);D為最大維數(shù);TVij為第i個(gè)粒子跟隨的第三個(gè)值;P1j、P2j、P3j、P4j、P5j為隨機(jī)從種群中選取的5個(gè)個(gè)體極值Pij;F取0.4。則粒子速度更新公式變?yōu)?

式中，c3為大于0的常數(shù);r3為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

(2)在粒子群每一次迭代過(guò)程中，首先給定一個(gè)設(shè)定值ε，如果粒子的第j維的速度Vij＜ε，則將此粒子第j維的速度在最大速度Vmax，j范圍內(nèi)重新初始化，從而提高粒子的全局搜索能力。若Vij＜ε，則:

式中，Vij為第i個(gè)粒子j維的速度;Vmax，j為第j維速度的最大值;rand為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

(3)差異進(jìn)化算法中粒子在每一次迭代過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)差異信息。本文運(yùn)用這一特點(diǎn)來(lái)提高粒子尋優(yōu)能力。對(duì)滿足式(14)條件的粒子進(jìn)行差異進(jìn)化變異，如下:

式中，P1j、P2j、P3j和P4j分別為在粒子的個(gè)體極值Pij中隨機(jī)抽取的四個(gè)值;F取0.4。

可以看出，粒子群-差異進(jìn)化混合算法在速度更新過(guò)程中不僅跟隨粒子個(gè)體極值Pij和整體極值Pgj，還跟隨第三值TVij和粒子群的差異信息，增加了粒子群的多樣性，提高了算法整體搜索能力。由于算法引入了粒子的差異信息，使得算法開始以大步長(zhǎng)尋優(yōu)進(jìn)行全局搜索;隨著迭代的進(jìn)行，粒子差異變小，每個(gè)粒子在自身范圍內(nèi)局部搜索，最終得到最優(yōu)解。

4 利用粒子群-差異進(jìn)化混合算法求解無(wú)功優(yōu)化

4.1 控制變量的編碼

無(wú)功優(yōu)化的控制變量中，對(duì)連續(xù)變量采用實(shí)數(shù)編碼，離散變量采用整數(shù)編碼。其中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓采用實(shí)數(shù)編碼，補(bǔ)償電容器投切組數(shù)和變壓器分接頭位置采用整數(shù)編碼。混合編碼方式如下:

式中，X為混合編碼的粒子個(gè)體;VGi為第i個(gè)發(fā)電機(jī)的節(jié)點(diǎn)電壓;Ti為第i個(gè)可調(diào)變壓器的檔位;Ci為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)補(bǔ)償電容器組數(shù)。

4.2 離散變量的處理

本文采用四舍五入歸整法和映射編碼法來(lái)處理離散變量。假設(shè)變壓器的變比在范圍內(nèi)，調(diào)節(jié)步長(zhǎng)為Tstep，對(duì)應(yīng)第j維控制變量Xj，則令Xj的取值范圍等于變壓器變比范圍，通過(guò)迭代更新后，進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算:

式中，round對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行四舍五入。

對(duì)電容器投切組數(shù)處理依此法進(jìn)行。

4.3 狀態(tài)變量的處理

本文采取罰函數(shù)的方法處理狀態(tài)變量。

4.4 算法流程

(1)輸入系統(tǒng)數(shù)據(jù)及混合算法參數(shù)。

(2)計(jì)算粒子的適應(yīng)度。

(3)按式(10)計(jì)算粒子的個(gè)體極值Pij和整體極值Pgj。

(4)判斷是否滿足變異條件，若滿足，則按式(14)和式(15)進(jìn)行變異。

(5)根據(jù)式(11)和式(13)更新粒子的速度和位置。

(6)判斷是否滿足終止條件，如果是，算法停止;否則返回步驟(2)。

5 算例分析

IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)包含6臺(tái)發(fā)電機(jī)、4臺(tái)可調(diào)變壓器以及2個(gè)容性無(wú)功補(bǔ)償負(fù)荷節(jié)點(diǎn)［6］，接線圖如圖1所示，系統(tǒng)數(shù)據(jù)等參見文獻(xiàn)［6］。本文采用粒子群-差異進(jìn)化混合算法進(jìn)行測(cè)試。系統(tǒng)參數(shù)均采用標(biāo)幺值表示，基準(zhǔn)功率設(shè)為100MVA。

圖1 IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.1IEEE-30 nodes system

優(yōu)化前將各發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓和變壓器變比設(shè)為1.0pu，各無(wú)功補(bǔ)償容量設(shè)為0。發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓范圍為0.9～1.1pu;變壓器變比范圍為0.9～1.1pu，步長(zhǎng)為0.02pu;電容器補(bǔ)償容量變化范圍為0～0.05pu，變比步長(zhǎng)為0.005pu;其他節(jié)點(diǎn)電壓變化范圍為0.9～1.1pu。

算法參數(shù)設(shè)置如下:粒子群規(guī)模N為50，粒子位置向量、搜索速度和最終優(yōu)化解等皆為15維向量，終止優(yōu)化的最大迭代次數(shù)K=100。優(yōu)化后控制變量如表1所示，優(yōu)化結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?，粒子群-差異進(jìn)化混合算法與遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法相比，網(wǎng)損更小，網(wǎng)損下降率明顯提高，收斂速度更快。

表1 優(yōu)化后控制變量Tab.1Optimized control variables

表2 不同算法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.2Comparison of calculation results of different algorithms

優(yōu)化前后節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)比如圖2所示?？梢钥闯鰞?yōu)化后的節(jié)點(diǎn)電壓均在約束范圍之內(nèi)，沒(méi)有出現(xiàn)電壓越限的情況，滿足了用戶需求。因此，本文提出的粒子群-差異進(jìn)化混合算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化具有可行性和實(shí)用性。

圖2 優(yōu)化前后節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)比Fig.2Comparison of node voltage before and after optimization

6 結(jié)論

本文針對(duì)粒子群算法后期收斂速度慢且易于陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題，提出了一種粒子群-差異進(jìn)化算法，并將其應(yīng)用到電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化中。對(duì)IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算并與遺傳算法和粒子群算法比較，結(jié)果表明，本文算法尋優(yōu)能力更好，能進(jìn)一步降低系統(tǒng)網(wǎng)損，具有廣闊的發(fā)展前景。

［1］劉宇，覃征，史哲文(Liu Yu，Tan Zheng，Shi Zhewen).簡(jiǎn)約粒子群優(yōu)化算法(Contracted particle swarm optimization algorithm)［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)(Journal of Xi’an Jiaotong University)，2009，3(40):184-190.

［2］張粒子，舒雋，林憲樞(Zhang Lizi，Shu Jun，Lin Xianshu).基于遺傳算法的無(wú)功規(guī)劃優(yōu)化(Reactive power optimization based on genetic algorithm)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSEE)，2010，20 (6):5-8.

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Reactive power optimization based on improved particle swarm optimization algorithm

ZHANG Yan，XU Wei-wei
(Control Science and Engineering College of Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China)

This paper presents a particle swarm optimization-difference evolutionary algorithm that aims to solve the flaws of easy plunging into local optimum and it is applied for reactive power optimization.In the algorithm each particle keeps track of the third value which is created by the mutation operator of DE algorithm besides the best previous position found so far by itself and the best previous position among all particles.Besides，the velocity is

(，cont.on p.67)

(，cont.from p.51)reinitialized and the dimension of the personal best position is mutated by mutation operator of DE algorithm if the dimension of one particle’s veloeity of PSO algorithm is smaller than the specified value.Through the establishment of reactive power optimization mathematical model，the proposed algorithm optimizes IEEE 30-bus system through the Matlab programming，and compares with particle swarm optimization and genetic algorithm.The optimized results show that the proposed algorithm has better search capability and higher degree of convergence for reactive power optimization，and can control system according to the optimized results and hit the mark of decrease transmission loss and improve the quality of voltage level.

particle swarm optimization algorithm;difference evolutionary algorithm;reactive power optimization; voltage quality

TP29

A

1003-3076(2014)09-0048-04

2012-09-25

張燕(1974-)，女，河北籍，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，博士，研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別與智能控制;許偉偉(1985-)，男，河北籍，碩士研究生，研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別與智能控制。