光子相關法測量空氣聲場中的粒子振速

李良杰， 何龍標， 王雪晶

（1.北京化工大學信息科學與技術學院，北京 100029；2.中國計量科學研究院，北京 100029）

光子相關法測量空氣聲場中的粒子振速

李良杰1， 何龍標2， 王雪晶1

（1.北京化工大學信息科學與技術學院，北京 100029；2.中國計量科學研究院，北京 100029）

聲場中的粒子振速是評價空氣聲場特性的一個重要參量。在平面波聲場中，通過獲取激光多普勒測速儀對不同聲壓級聲場中散射粒子產生的光電信號，采用光子自相關法對原始多普勒信號進行處理，粒子的速度量值根據(jù)相關函數(shù)的時間特征值得出，并與傳聲器測量聲壓值計算的粒子振速值進行比較。在原有自相關算法的基礎上，利用樣條插值法來估計相關周期，減小原有信號頻偏與多普勒頻率之比并非整數(shù)倍的引入的差異。實驗結果表明，光子相關法能夠獲得聲場中的粒子振速，與傳聲器測量值吻合較好，當振速較大時，插值法有利于減小測量偏差。在96～110 dB的聲壓量值范圍內，光子相關法與傳聲器測量值之間的振速偏差優(yōu)于0.7 dB。

計量學；粒子振速；聲場；激光多普勒；自相關法：插值法

1 引 言

激光多普勒測速是根據(jù)多普勒原理，利用被測流體中的散射粒子對入射光進行散射，通過光電探測器探測散射光的頻移量，由頻移量計算出流體速度，具有非接觸測量且實時性好等優(yōu)點［1，2］。傳統(tǒng)激光多普勒系統(tǒng)在結構上，入射光的雙光束沒有頻率差別，無法獲得流場的速度方向信息。目前大部分激光多普勒測速系統(tǒng)均加入了聲光器件，使得兩束入射光具有一定的頻率偏差，用來鑒別流場的速度方向?？諝饴晥鍪且环N特殊流場，一方面粒子振速是周期變化的，頻率取決于聲源的振動頻率；另一方面聲場粒子振速通常量值較小，為毫米每秒量級。聲場中粒子穿越激光多普勒干涉條紋所在的區(qū)域形成多普勒信號，其速度解調方法有別于傳統(tǒng)的流場速度信號解調。Taylor K J等人采用頻譜分析法，通過分析頻域信號來獲取流場特性，該方法常適合信噪比較高的聲場，在本課題組前期工作中也得到了驗證［3～5］。Greated C A等人采用光子相關技術，一定程度上克服了頻譜分析法的缺點，但他們著重描述的是入射光無頻差時駐波管聲場中的粒子速度測量及信號解調方法，針對入射光束存在頻差時的信號解調技術則涉及較少［6～8］。

本文在平面行波聲場中，通過利用帶頻移技術的激光多普勒測速系統(tǒng)獲得光電信號，采用自相關法對原始多普勒信號處理，對測量結果與傳聲器測量聲壓值計算得到的粒子振速進行比較，評價了自相關法的特點及適用性，并在原有基礎上通過插值法來估計周期數(shù)，減小了粒子在振速較大時的測量偏差，為激光多普勒技術復現(xiàn)空氣聲壓量值的方法研究奠定基礎。

2 激光多普勒測速原理及信號的自相關處理

激光多普勒測量聲場粒子振速的原理如圖1所示，由激光器產生一定強度的激光，經由分光鏡和反射鏡分成匯聚至透鏡，其中一束光經過聲光調制器，與原始光產生一定頻差。兩光束在測量區(qū)域處形成明暗相間的干涉條紋，當粒子以一定速度穿過該區(qū)域時，散射光由光電接收器接收，轉化成電信號，通過信號處理技術來解調粒子振動速度。

圖1 激光多普勒測量聲場粒子振速的原理框圖

粒子速度與多普勒頻移有著如下關系：

式中，df為測量區(qū)域干涉條紋間距；f是入射光與散射光的頻移，也稱多普勒頻率；λ為波長；θ為雙光束的半角。

式中，V是粒子速度。

對于多普勒信號時間間隔為τ的自相關函數(shù)［9］可以表示為：

式中，u0是流體平均速度，um是粒子速度，β＝cosθ／d，d為聚焦激光束的有效直徑，J0為零階貝塞爾函數(shù)。

當激光的雙光束沒有頻偏時：

式中，τmin是自相關函數(shù)下降至第一個最低點時間。

對于雙光束有頻偏時，固有頻偏可以看做流體平均速度導致的頻移，通常粒子振速產生的頻移要遠小于雙光束之間的頻偏。因此，cos（Du0τ）J0（Dum）實質上是cos（Du0τ）對零階貝塞爾函數(shù)的調制［10］，在貝塞爾函數(shù)取得零值時，其相應乘積的幅值也逐漸降為零。零階貝塞爾函數(shù)的第一個根為2.405，因此，式（3）取得第一個最小值時，滿足：

為了增大多普勒測速的動態(tài)范圍，通常雙光束的固有頻偏較高，信號處理時，往往通過向下混頻減小數(shù)據(jù)處理的工作量。此時，粒子速度可以表示為：

式中，Vmin為向下混頻產生的等效速度，n為貝塞爾函數(shù)下降至第一個最低點時包含周期性波動的周期數(shù)。

3 實驗裝置

根據(jù)平面行波聲場粒子速度和聲壓的關系：p＝ρcv，p為聲場聲壓，ρ為介質密度，c為聲速，v為粒子振速。圖2為平面波聲場中粒子振速測量的實物圖，平面行波管尺寸為320 cm×10 cm×10 cm，末端帶有吸聲尖劈，提供一個較為理想的平面行波聲場。測量傳聲器采用B＆K 4192。檀香燃煙作為示蹤粒子，采用TSI公司的多普勒測速儀，干涉條紋間距為3.74μm，聲光調制器頻偏為40 MHz。在94～110 dB的聲壓級范圍內，根據(jù)平面波聲場特性，粒子振速范圍為4～25 mm／s，對應的多普勒頻率范圍為：1 070～6 685 Hz。

圖2 平面波聲場中粒子測速實物圖

4 實驗結果及分析

實驗中平面波聲場由頻率500 Hz正弦信號發(fā)生器產生，聲阻抗z＝ρc。由于光電信號產生40 MHz的移頻，因而能夠辨別粒子運動方向。根據(jù)實際需求，信號通常向下混頻至適合數(shù)據(jù)采集與處理的頻帶。圖3是混頻至50 kHz的多普勒信號，對應聲壓級為100 dB。

圖3 頻移為50 kHz的原始多普勒信號

本文中分別將信號向下混頻至50 kHz和150 kHz，數(shù)字示波器采樣率為1 MHz，對獲得的信號進行自相關處理，最后估計自相關函數(shù)（ACF）包絡線下降至第一個最低點時所包含調制信號的周期數(shù)獲得粒子振速。圖4為多普勒信號自相關結果，粒子振速量值根據(jù)式（8）可以得到。同時，將得到的速度值與傳聲器測量聲壓量值所對應的速度進行比較。圖4中，相關信號由頻移為50 kHz正弦信號調制，為統(tǒng)計自相關信號下降至第一個最低時統(tǒng)計相應的周期數(shù)，其最大值為特征點的包絡曲線如圖5所示，n＝11。

圖4 頻移為50 kHz的多自相關圖

圖5 頻移為50 kHz自相關信號周期取點圖

調節(jié)與平面行波管中揚聲器相連的功放增益，便可在行波管內獲得不同大小的聲壓級。圖6中的聲壓級（SPL）量值介于96～111 dB之間，對應的速度（v）區(qū)間范圍在為4～25 mm／s，粒子振速在聲場中隨著聲壓級增加逐漸增大，從整體上看，自相關法求得的速度與傳聲器測量聲壓值對應的粒子速度有著較好的一致性。在聲壓級較低時，傳聲器與相關法測量的結果能得到很好的吻合。隨著粒子速度增大，兩者的偏差也逐漸增大。聲壓級為109.11 dB時，兩者速度有0.70 dB的差異。

圖7中的頻移量是圖6頻移的3倍，兩者相比，150 kHz的頻移表現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性，主要原因在于相同速度下，相同時間段內周期點數(shù)較多，速度變化間隔較小，帶來的誤差較低。在110 dB時，兩者速度偏差減小為0.54 dB。另外，由式（8）可知，在強聲場條件下，粒子振速較大時，應該取更大的頻移信號，確保自相關函數(shù)在下降到第一個極小值時具有一定數(shù)目的調制周期。

圖6 頻移為50 kHz時的測量結果對照

圖7 頻移為150 kHz兩速度對比結果

通過兩種不同頻移信號處理結果得出，激光多普勒信號的自相關法適合于粒子振速較小時的測量，同時，用該方法測量粒子振速時，選擇頻移較大的信號有利于速度的精確測量，但高頻信號也就意味著高的采樣率，對數(shù)據(jù)采集和處理系統(tǒng)具有較高要求。

5 自相關信號的插值處理

根據(jù)式（6）得知，為了在較低的頻移范圍內獲得更精確的結果，可以通過細化或“增大”周期數(shù)n的值以達到對速度值更精確的量化。本文采用了三次樣條插值法對相關法周期數(shù)的估計，在已有的周期時間內4倍頻率插值，與原始的自相關信號進行比較。在圖4中，選取的是自相關信號各個周期的峰值點，周期間隔T＝1／Δf，Δf為頻移，50 kHz。假設對信號單個周期內插入n個點，則插值后的信號頻移也相應變化，即ΔF＝（n＋1）Δf。因此，在圖8中，相關圖的頻移由原來的50 kHz變成200 kHz。

圖8 頻移為50 kHz相關圖插值后的結果

圖9 插值后速度與傳聲器速度對比結果

6 結 論

本文通過光子自相關法對不同頻移的多普勒信號處理的結果表明，自相關法測量聲場中粒子振速與傳聲器測量聲壓值對應的粒子振速結果有著較好的一致性。同時，頻移較高的信號更有利于獲取高精度的速度量值，減少偏差。然而增大頻偏量值，也就意味采樣率和數(shù)據(jù)處理工作量的增加。為了在低頻移的條件下獲得準確的粒子振速，文中在自相關處理的基礎上利用插值法實現(xiàn)了低頻移信號對粒子振速量值的精確測量。激光多普勒測量聲場中的粒子振速的研究與實現(xiàn)，將有利于推動光學法復現(xiàn)空氣中聲壓量值的相關研究。

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Measurem ent of Partic le Vibration Velocity in Air-borne Sound Field w ith the Photon Correlation Method

LILiang-jie1， HE Long-biao2， WANG Xue-jing1
（1.College of Information＆Technology，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029，China；
2.National Institute of Metrology，Beijing 100029，China；）

The particle vibration velocity is an important parameter to evaluate the characteristics of the sound field. Photoelectric signal of scatter light was obtained laser Doppler velocimetry at different sound pressure level in p lane wave sound field.And the Dopp ler signal was processed by autocorrelation method，the velocity can be calculated based on the time of characteristic values？？of the correlation function and comparedwith thatofmicrophone.Furthermore，on thebasis of the autocorrelation algorithm，the difference which caused by the ratio of the original signal frequency offset and the Doppler frequency is not an integer multiple was reduced by the interpolation method.The results demonstrate that the photon correlation method is able to obtain particle vibration velocity of the sound field.and results show good agreement with thatmeasured by microphone，interpolation method is conducive to decreasing the deviation when velocity is large relatively。The deviation of the twomethods is less than 0.7dB at the sound pressure level from 96 dB to 110 dB.

Metrology；Particle vibration velocity；Laser Doppler；Autocorrelation method；Interpolationmethod

TB95

A

1000-1158（2014）04-0363-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．04．13

2013-03-11；

2013-05-23

李良杰（1987－），男，福建寧德人，北京化工大學碩士研究生，主要從事激光測量技術的研究。gutian2755＠126.com何龍標為本文通訊作者。helb＠nim.ac.cn