噪聲溫度計(jì)中新型數(shù)字相關(guān)器設(shè)計(jì)

付云豐， 屈繼峰， 張建強(qiáng)，2， 周琨荔

（1.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029； 2.中國(guó)計(jì)量學(xué)院，浙江杭州 310018）

噪聲溫度計(jì)中新型數(shù)字相關(guān)器設(shè)計(jì)

付云豐1， 屈繼峰1， 張建強(qiáng)1，2， 周琨荔1

（1.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029； 2.中國(guó)計(jì)量學(xué)院，浙江杭州 310018）

分析了噪聲溫度計(jì)中相關(guān)器的基本原理和特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種基于商用數(shù)據(jù)采集卡和LabVIEW軟件的新型數(shù)字相關(guān)器，用于極小幅度的熱噪聲譜的測(cè)量。通過調(diào)節(jié)外部參考時(shí)鐘的相位，控制相關(guān)器兩個(gè)通道的精確同步采樣，能夠?qū)崿F(xiàn)淹沒在測(cè)量電路噪聲背景下的微弱信號(hào)的測(cè)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該數(shù)字相關(guān)器設(shè)計(jì)切實(shí)可行，性能可靠，為噪聲溫度計(jì)測(cè)量熱力學(xué)溫度奠定了基礎(chǔ)。

計(jì)量學(xué)；噪聲溫度計(jì)；互相關(guān)；數(shù)字相關(guān)器

1 引 言

噪聲測(cè)溫法是一種熱力學(xué)溫度測(cè)量方法，其原理來自1928年Nyquist提出的熱噪聲方程［1］

由式（1）可知，電阻中的熱噪聲信號(hào)十分微弱，在水三相點(diǎn)熱力學(xué)溫度T＝273.16 K下，100Ω電阻產(chǎn)生的熱噪聲功率譜密度約為1.23 nV／Hz1／2。要測(cè)量如此微弱的信號(hào)，需要極低噪聲高增益的放大電路。盡管人們不斷改進(jìn)放大電路設(shè)計(jì)，但是熱噪聲信號(hào)仍然被引線電阻和放大電路的噪聲信號(hào)所淹沒，使得提取熱噪聲信號(hào)變得困難。1959年Fink提出使用模擬相關(guān)器來消除引線電阻和放大器的噪聲［2］，人們?cè)诖嘶A(chǔ)上發(fā)展了相關(guān)法噪聲溫度計(jì)。

噪聲溫度計(jì)中使用的相關(guān)器主要有模擬相關(guān)器和數(shù)字相關(guān)器兩種。模擬相關(guān)器主要由模擬乘法器和積分器搭建，但是模擬乘法器和積分器的帶寬和精度都非常有限，而且模擬量計(jì)算隨時(shí)間漂移大，已經(jīng)很少使用。20世紀(jì)80年代，Storm和White提出使用模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）和數(shù)字乘法器來實(shí)現(xiàn)數(shù)字相關(guān)器［3］。數(shù)字相關(guān)器與模擬相關(guān)器相比，其優(yōu)勢(shì)在于處理的相關(guān)信號(hào)為數(shù)字量，運(yùn)算精度高且無漂移。隨著ADC位數(shù)的提高和采樣速率的增加以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字相關(guān)器的精度和帶寬都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了模擬相關(guān)器，是以后相關(guān)器的發(fā)展方向。

目前，大多數(shù)數(shù)字相關(guān)器都是以FPGA或者DSP為核心來開發(fā)。該類型的數(shù)字相關(guān)器內(nèi)部需要復(fù)雜和精確的時(shí)序控制，相關(guān)器的速率和精度依賴于所選用的FPGA或者DSP的種類，開發(fā)周期長(zhǎng)，控制難度大，而且運(yùn)行中還存在許多不穩(wěn)定的因素。

本文利用美國(guó)國(guó)家儀器公司（NI）生產(chǎn)的高分辨率PXI-5922數(shù)據(jù)采集卡，結(jié)合LabVIEW軟件，設(shè)計(jì)了一種新型數(shù)字相關(guān)器。該相關(guān)器開發(fā)周期短，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，操作容易，性能穩(wěn)定，目前應(yīng)用在中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院（NIM）噪聲溫度計(jì)系統(tǒng)中。

2 相關(guān)法和數(shù)字相關(guān)器的基本原理

微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)中，相關(guān)法是一種主要的檢測(cè)手段。相關(guān)法檢測(cè)原理基于信號(hào)相關(guān)性和噪聲隨機(jī)性的統(tǒng)計(jì)特性，利用相關(guān)函數(shù)的時(shí)延，來消除隨機(jī)噪聲對(duì)相關(guān)結(jié)果的影響［4］。

對(duì)于兩路疊加了干擾噪聲的待測(cè)信號(hào)，由于干擾噪聲之間以及干擾噪聲與待測(cè)信號(hào)之間不相關(guān)，兩路信號(hào)通過互相關(guān)運(yùn)算，經(jīng)過一定時(shí)間的累加平均后，干擾噪聲項(xiàng)的相關(guān)結(jié)果趨于零，運(yùn)算結(jié)果只剩下兩路待測(cè)信號(hào)的相關(guān)項(xiàng)，這樣就從噪聲信號(hào)中提取出待測(cè)信號(hào)來。

數(shù)字相關(guān)器是相關(guān)法實(shí)現(xiàn)的核心器件，主要作用是進(jìn)行數(shù)字量相關(guān)函數(shù)運(yùn)算。數(shù)字相關(guān)器主要由模數(shù)轉(zhuǎn)換器、數(shù)字乘法器和累加器等組成。本文由PXI-5922數(shù)據(jù)采集卡實(shí)現(xiàn)模數(shù)轉(zhuǎn)換，數(shù)字乘法器、累加器等則由計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)。

在噪聲溫度計(jì)中，來自同一被測(cè)電阻的熱噪聲信號(hào)s（t）分成兩路輸出，分別經(jīng)過放大、濾波、模數(shù)轉(zhuǎn)換后，輸入到計(jì)算機(jī)，并由計(jì)算機(jī)進(jìn)行離散傅里葉變換（DFT）、相關(guān)和累加平均。原理示意圖如圖1。

假如數(shù)據(jù)采集卡兩路模擬輸入信號(hào)分別為x1（t）、x2（t），則：

式中，s（t）為放大、濾波后的待測(cè)熱噪聲信號(hào)，稱為待測(cè)信號(hào)；sn1（t）、sn2（t）分別是兩個(gè)通道中干擾噪聲信號(hào)，稱為噪聲信號(hào)，兩噪聲信號(hào)互不相關(guān)。

圖1 相關(guān)法原理示意圖

兩個(gè)通道的信號(hào)經(jīng)過數(shù)據(jù)采集卡量化為數(shù)字量，各自DFT后得到兩路信號(hào)的頻譜X1（k）、X2（k）。根據(jù)相關(guān)定理，x2（t）、x1（t）互相關(guān)的結(jié)果在頻域內(nèi)等于X1（k）的共軛X*1（k）乘以X2（k），因此，兩路信號(hào)的互相關(guān)譜Sx2x1（k）可表示為：

式中，S（k）和S*（k）是待測(cè)信號(hào)的頻譜和共軛，sn2（k）和S*n1（k）分別是兩路噪聲信號(hào)的頻譜和共軛。式（4）展開后得到：

由于兩噪聲信號(hào)之間以及待測(cè)信號(hào)和噪聲信號(hào)之間互不相關(guān)，經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的平均后，式（5）后3項(xiàng)趨于零，由此得到時(shí)間平均后的互相關(guān)譜：

由式（6）可知，時(shí)間平均的互相關(guān)譜即為待測(cè)信號(hào)能量譜。實(shí)際測(cè)量中，要求數(shù)字相關(guān)器兩路采樣精確同步，否則采樣時(shí)間的差異會(huì)引起式（6）中兩路信號(hào)的相位差異，導(dǎo)致互相關(guān)譜能量的丟失，而且丟失的程度隨著頻率的增加而增加。

3 數(shù)字相關(guān)器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

數(shù)字相關(guān)器主要由兩塊數(shù)據(jù)采集卡和數(shù)字相關(guān)運(yùn)算軟件程序構(gòu)成。兩塊數(shù)據(jù)采集卡在軟件程序和外部時(shí)鐘、觸發(fā)的控制下，同步采集兩路輸入信號(hào)。為避免計(jì)算機(jī)系統(tǒng)對(duì)采集卡的干擾，采集卡與計(jì)算機(jī)之間通過光纖交換數(shù)據(jù)。結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

3.1 數(shù)據(jù)同步采集設(shè)計(jì)

圖2 數(shù)字相關(guān)器結(jié)構(gòu)框圖

數(shù)字相關(guān)器中關(guān)鍵器件是數(shù)據(jù)采集卡，本文選用NI公司生產(chǎn)的PXI-5922數(shù)據(jù)采集卡。PXI-5922為雙通道可變分辨率數(shù)字化儀，可在24位500 kSa／s到16位15 MSa／s的速度范圍內(nèi)，通過降低采樣速率提高分辨率。當(dāng)采樣速率為2 MSa／s時(shí)，PXI-5922的有效位數(shù)為20位［5］，相關(guān)器中的PXI-5922采樣速率設(shè)置為2 MSa／s。為了防止同一塊采集卡兩個(gè)通道間相互干擾，文中選用兩塊PXI-5922，每塊卡各使用一個(gè)采集通道。

采集卡進(jìn)行采集需要時(shí)鐘信號(hào)和觸發(fā)信號(hào)，PXI-5922時(shí)鐘信號(hào)由板載時(shí)鐘120 MHz與參考時(shí)鐘鎖相輸出得到。參考時(shí)鐘可以是機(jī)箱背板10 MHz時(shí)鐘信號(hào)，也可以是外部輸入的時(shí)鐘信號(hào)。參考時(shí)鐘選用外部輸入時(shí)鐘信號(hào)，由信號(hào)發(fā)生器Agilent33522A提供。33522A能輸出兩路相位可調(diào)的信號(hào)，信號(hào)輸出選擇頻率2 MHz、幅度為5 V（峰峰值）的方波。觸發(fā)信號(hào)是數(shù)據(jù)采集卡開始采集的起始信號(hào)，由信號(hào)發(fā)生器Agilent 33250A產(chǎn)生。兩路觸發(fā)信號(hào)來自33250A同一輸出端，經(jīng)過等長(zhǎng)的線纜輸入到兩塊采集卡觸發(fā)端。信號(hào)發(fā)生器33522A及33250A均外接由銣原子鐘提供的10 MHz標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘作為參考信號(hào)。為進(jìn)一步確保采集卡物理上的獨(dú)立性，采集卡與信號(hào)發(fā)生器之間采用光電隔離，時(shí)鐘和觸發(fā)信號(hào)均通過電-光、光-電信號(hào)轉(zhuǎn)換模塊來發(fā)送和接收。由于采用了兩塊采集卡，每塊采集卡對(duì)時(shí)鐘信號(hào)和觸發(fā)信號(hào)的響應(yīng)時(shí)間無法完全一致，響應(yīng)時(shí)間的差異引起觸發(fā)信號(hào)和時(shí)鐘信號(hào)上升沿的錯(cuò)位，造成兩個(gè)通道同步采集存在微小的時(shí)間差異。

NI所采用的同步采集技術(shù)由同步模塊PXI-6653和觸發(fā)時(shí)鐘（TClk）實(shí)現(xiàn)，此時(shí)采集卡的時(shí)鐘信號(hào)由本機(jī)箱中的PXI-6653模塊提供。在兩通道同步中，作為主機(jī)的機(jī)箱產(chǎn)生同步脈沖信號(hào)，用來同步主機(jī)和從機(jī)TClk信號(hào)，從而使兩采集卡同步觸發(fā)和采集。但是，受從機(jī)對(duì)同步信號(hào)響應(yīng)的延時(shí)以及同步信號(hào)不確定性因素限制，同步精度只能達(dá)到300 ps，不能達(dá)到噪聲溫度計(jì)測(cè)量要求。

幸運(yùn)的是，對(duì)于兩塊PXI-5922而言，觸發(fā)信號(hào)不需要完全對(duì)齊，只要它們?cè)谕粋€(gè)時(shí)鐘上升沿前面，而此時(shí)兩采集卡的時(shí)鐘上升沿是對(duì)齊的即可。時(shí)鐘響應(yīng)時(shí)間的微小差異導(dǎo)致的時(shí)鐘上升沿的錯(cuò)位可以通過調(diào)節(jié)外部參考時(shí)鐘信號(hào)的相位來消除。通過兩根等長(zhǎng)的線纜將同一正弦信號(hào)同時(shí)接入到兩塊PXI-5922的輸入端，然后調(diào)節(jié)外部參考時(shí)鐘的相位，使得兩塊采集卡采集到的信號(hào)重合，從而實(shí)現(xiàn)兩塊采集卡同步采集。

與NI所采用的同步方法相比，上述方法簡(jiǎn)單易行，且同步程度更為精確，可以極大地減少互相關(guān)譜能量的損失引起的系統(tǒng)誤差，提高測(cè)量精度。

3.2 軟件設(shè)計(jì)

相關(guān)器軟件開發(fā)使用圖形化編程軟件LabVIEW來實(shí)現(xiàn)。LabVIEW是一種圖形化的編程工具，使用方便，自帶許多數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)和數(shù)據(jù)處理工具包，結(jié)合數(shù)據(jù)采集卡，開發(fā)數(shù)字相關(guān)器簡(jiǎn)單快捷。根據(jù)前面描述的基本原理，相關(guān)器首先對(duì)兩路信號(hào)同步采集，然后由軟件進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。軟件流程圖如圖3所示，圖中T表示框中條件判斷結(jié)果為真，F(xiàn)表示框中條件判斷結(jié)果為假。程序首先初始化兩塊采集卡的采樣速率、記錄長(zhǎng)度以及累加平均次數(shù)等參數(shù)，然后開始同步采集。軟件程序?qū)⒉杉降膬陕窋?shù)據(jù)分別作DFT后，進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算得到互相關(guān)頻譜，最后進(jìn)行累加平均和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)。

4 測(cè)試結(jié)果

相關(guān)器中兩塊采集卡的同步情況是衡量測(cè)量精度的重要指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)采用100 kHz，幅度100mV（峰峰值）正弦信號(hào)作為測(cè)試信號(hào)。兩采集卡采樣速率選為2 MSa／s，連續(xù)采集2 000 000數(shù)據(jù)點(diǎn)后比較得到兩個(gè)波形相位，連續(xù)6 000次比較的相位差δθ如圖4所示?？梢钥吹溅摩入S機(jī)分布在－6×10－6至6 ×10－6范圍內(nèi)。最大相位差6×10－6對(duì)應(yīng)時(shí)間差Δt約為10 ps，表明兩通道采集時(shí)間差不超過10 ps，從而由于采樣時(shí)間的微小差異，導(dǎo)致的相關(guān)能量譜相對(duì)誤差不超過1×10－7。實(shí)際上，圖4中相位差在所示區(qū)間內(nèi)隨機(jī)分布，可以認(rèn)為是測(cè)量中噪聲信號(hào)的影響?？梢怨烙?jì)對(duì)于噪聲溫度計(jì)800 kHz的測(cè)量帶寬，采樣時(shí)間差異帶來的系統(tǒng)誤差對(duì)互相關(guān)譜能量的影響小于1×10－6。采集同步精度對(duì)互相關(guān)能量譜的影響遠(yuǎn)小于上述估計(jì)值，可以忽略不計(jì)。

圖3 軟件流程圖

圖4 雙通道同步采集相位差圖

為了測(cè)試數(shù)字相關(guān)器測(cè)量一定電路噪聲背景掩蓋下的微弱信號(hào)的能力，利用中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院的量子電壓噪聲源合成單頻100 kHz、幅度為1 nV正弦信號(hào)作為測(cè)試信號(hào)，進(jìn)行了相關(guān)能量譜的測(cè)量。測(cè)試信號(hào)的幅度大小選擇與100Ω電阻在水三相點(diǎn)下產(chǎn)生的熱噪聲功率譜密度在同一數(shù)量級(jí)。測(cè)試信號(hào)經(jīng)兩塊噪聲背景分別為1.2 nV／Hz1／2的放大器各自放大2 800倍后，被兩塊采集卡同步采集。不進(jìn)行數(shù)字相關(guān)，歸一化放大器增益后得到的幅頻圖如圖5（a）所示，可以看出測(cè)試信號(hào)完全淹沒在電路噪聲背景中，無法識(shí)別。但是在通過相關(guān)器的相關(guān)運(yùn)算，經(jīng)過5 000次累加平均后，歸一化放大器增益，從圖5（b）中則能夠清楚地看到1 nV的輸入信號(hào)。

圖5 微弱信號(hào)解調(diào)幅頻圖

5 結(jié) 論

本文采用高分辨率PXI-5922采集卡和圖形化編程軟件LabVIEW實(shí)現(xiàn)了一種新型數(shù)字相關(guān)器，方案設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)可靠。測(cè)試結(jié)果表明，該相關(guān)器同步采集精度極高，解調(diào)微弱信號(hào)能力強(qiáng)，滿足NIM噪聲溫度計(jì)相關(guān)器測(cè)量要求，為后續(xù)熱力學(xué)溫度和玻爾茲曼常數(shù)精確測(cè)量打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

［1］ Johnson J B.Thermal Agitation of Electricity in Conductors［J］.Phys Rev，1928，32（1）：97－109.

［2］ Fink H J.A New Absolute Noise Thermometer at Low Temperatures［J］.Canadian Journal of Physics，1959，37（12）：1 397－1 406.

［3］ White D R，Galleano R，Actis A，et al.The status of Johnson noise thermometry［J］.Metrologia，1996，33（4）：325－335.

［4］ 高晉占，微弱信號(hào)檢測(cè)（2版）［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2011.

［5］ National Instruments Corporation.NI PXI／PCI-5922 Specifications［DB］.http：／／digital.ni.com／manuals.nsf／websearch／6E6F89F5A1DC578D86256FCE006722C6.

A New Design of Digital Correlator for Johnson Noise Thermometry

FU Yun-feng1， QU Ji-feng1， ZHANG Jian-qiang1，2， ZHOU Kun-li1
（1.National Institute ofMetrology，Beijing100029，China；
2.China Jiliang University，Hangzhou，Zhejiang 310018，China）

The basic principles and characteristics of cross-correlators used in Johnson noise thermometry are described.A new digital correlator is presented based on commercial analog-to-digital converters and LabVIEW software for the measurement of the thermal noise.High-precision synchronous dual-channel-sampling has been achieved by ad justing the phases of the external reference clocks.Experiments are carried out to validate the proposed approach and the results show that the new correlator is able to detectextremely small signals buried in the noise of themeasurement circuits.

Metrology；Johnson noise thermometry；Cross-correlation；Digital correlators

TB942

A

1000-1158（2014）04-0335-04

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．04．07

2013-01-18；

2013-05-28

國(guó)家自然科學(xué)基金（61001034）；公益性行業(yè)科研專項(xiàng)（201010008）

付云豐（1986－），男，湖南衡陽人，中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院碩士研究生，主要研究噪聲溫度計(jì)電路設(shè)計(jì)。fuyf＠nim.ac.cn屈繼峰為本文通訊作者。qujf＠nim.ac.cn