斜拉空間桁架結(jié)構(gòu)在靜力作用下受力性能研究

王 鑫 汪長(zhǎng)林 閆振國(guó)

（1.華中科技大學(xué)武昌分校，武漢430064；2.湖北華興建筑有限公司，武漢432200；3.湖北鴻業(yè)建筑設(shè)計(jì)有限公司，武漢430056）

斜拉空間桁架結(jié)構(gòu)在靜力作用下受力性能研究

王 鑫1，*汪長(zhǎng)林2閆振國(guó)3

（1.華中科技大學(xué)武昌分校，武漢430064；2.湖北華興建筑有限公司，武漢432200；3.湖北鴻業(yè)建筑設(shè)計(jì)有限公司，武漢430056）

利用有限元分析軟件ANSYS計(jì)算了某斜拉空間桁架在靜力作用下的內(nèi)力及自由端位移，歸納了內(nèi)力系數(shù)與節(jié)間位置、預(yù)應(yīng)力、斜拉索高度之間的函數(shù)關(guān)系；詳細(xì)分析了斜拉索施加的初始預(yù)應(yīng)力和斜拉索高度對(duì)該結(jié)構(gòu)內(nèi)力及自由端位移的影響，提出了斜拉空間桁架的臨界預(yù)應(yīng)變概念，回歸出了自由端位移與初始預(yù)應(yīng)變以及斜拉索高度的函數(shù)關(guān)系。本文的研究成果能夠?yàn)樾崩臻g結(jié)構(gòu)的受力性能研究和工程實(shí)踐提供指導(dǎo)。

斜拉空間桁架結(jié)構(gòu)，靜力荷載，有限元分析，臨界預(yù)應(yīng)變，內(nèi)力系數(shù)

1 引 言

自20世紀(jì)50年代末建筑師們將斜拉橋的結(jié)構(gòu)體系引入到建筑結(jié)構(gòu)中之后，斜拉空間結(jié)構(gòu)這一結(jié)構(gòu)體系得到了空前的發(fā)展。當(dāng)前，斜拉空間結(jié)構(gòu)在我國(guó)得到了廣泛的應(yīng)用，機(jī)場(chǎng)大廳、體育場(chǎng)館、展覽中心等到處都能見(jiàn)到這一結(jié)構(gòu)形式［1］。本文系統(tǒng)介紹了斜拉空間桁架受力分析理論與方法，詳細(xì)分析了斜拉空間桁架結(jié)構(gòu)在靜力作用下內(nèi)力及自由端位移分布規(guī)律并得出內(nèi)力系數(shù)與節(jié)間位置、預(yù)應(yīng)力以及斜拉索高度之間的函數(shù)關(guān)系，分析了該種結(jié)構(gòu)在靜力作用下的受力性能。

2 空間桁架受力分析基本理論

空間桁架與平面桁架同屬一類結(jié)構(gòu)，各結(jié)點(diǎn)均為理想鉸，結(jié)構(gòu)只承受結(jié)點(diǎn)力。由于空間桁架結(jié)構(gòu)的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)增加了一個(gè)自由度，故每一個(gè)結(jié)點(diǎn)的力向量和位移向量有三個(gè)分量［2］。

2.1 單元?jiǎng)偠染仃嚨拇_定

整體坐標(biāo)下的單元結(jié)點(diǎn)力向量和單元結(jié)點(diǎn)位移向量存在如下關(guān)系：

式中，［K］e為整體坐標(biāo)單元?jiǎng)偠染仃嚒２捎忙?25×12的無(wú)縫鋼管，腹桿采用φ159×8的無(wú)縫鋼管，上、下弦桿的彈性模量為E＝2.06×105N／mm2；拉索為高強(qiáng)鋼絲錄彈性模量E＝1.74×105N／mm2，極限延伸率為3%，截面積A＝1 256 mm2，極限抗拉強(qiáng)度為1 570 MPa，密度為7 850 kg／m3。本文采用ANSYS中的Link8和Link10單元分別模擬空間桁架的桿件和斜拉索［3，4］。

將［T］e及局部坐標(biāo)各單元?jiǎng)偠茸泳仃嚧肟傻玫秸w剛度矩陣［K］e，各子矩陣為

本文主要從兩個(gè)方面的變化來(lái)進(jìn)行研究：一是對(duì)斜拉索施加不同的預(yù)應(yīng)力，本文采用的是初始預(yù)應(yīng)變法（初始預(yù)應(yīng)變?yōu)?，0.000 2，0.000 4，…，0.002共11種情況）；二是斜拉索上端高差變化（h＝12m、15m、18m、21m、24m、27m及30m 7種情況）。本文選用經(jīng)典的雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化（BKIN）材料模型，它適用于各向同性材料的小應(yīng)變問(wèn)題。

1）斜拉索垂度效應(yīng)

斜拉索垂度效應(yīng)引起的非線性影響用Ernst公式［5］得出的等效彈性模量考慮，即考慮索力對(duì)其彈性模量的影響，等代彈性模量的計(jì)算公式如下：

圖1 斜拉空間桁架計(jì)算模型Fig.1 Cable-stayed spatial truss calculationmodel

其中：

2.2 單元內(nèi)力的確定

結(jié)構(gòu)整體平衡方程為

式中，｛P｝和｛Δ｝分別為結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)荷載向量和結(jié)點(diǎn)位移向量，通過(guò)引入邊界約束條件即可求得各結(jié)點(diǎn)位移。

3 斜拉空間桁架的計(jì)算模型

3.1 結(jié)構(gòu)模型及參數(shù)

本文采用的空間桁架為四邊形截面，高2 m，寬2.5 m，長(zhǎng)24 m。圖1中SX、XX、F分別代表上弦桿、下弦桿和腹桿，兩根斜拉索下端分別鉸接于桁架中部的兩個(gè)上弦節(jié)點(diǎn)，上端則鉸接于立柱?？臻g桁架一共6個(gè)節(jié)間，每個(gè)節(jié)間4 m，上、下弦桿

式中，Eeq為等效彈性模量；E為索的彈性模量；γ為索的比重；σ為索的拉應(yīng)力；l為索的水平投影長(zhǎng)度。

式（7）中的Eeq與l及σ呈非線性關(guān)系，因此Eeq的計(jì)算過(guò)程是一個(gè)逐次迭代的過(guò)程［6］。

2）斜拉索預(yù)應(yīng)力值

斜拉索預(yù)應(yīng)力值的選取，目前尚無(wú)統(tǒng)一規(guī)定，主要是參照橋梁方面的取值［7］。式中，［σ］為拉索的容許應(yīng)力；Rb為拉索抗拉標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度。

考慮到斜拉索在長(zhǎng)期荷載作用下的松弛影響，斜拉索的最終應(yīng)力不應(yīng)超過(guò)0.45倍抗拉極限應(yīng)力。本文中的最大預(yù)應(yīng)力小于此值［7］。

3.2 荷載取值及非線性求解技術(shù)

靜力荷載作用時(shí)桁架的每個(gè)上弦節(jié)點(diǎn)承受55 kN的節(jié)點(diǎn)荷載。ANSYS程序通過(guò)使用Newton-Raphson平衡迭代及弧長(zhǎng)方法，來(lái)達(dá)到穩(wěn)定的收斂。

3.3 斜拉空間桁架在靜力作用下力學(xué)性能研究

3.3.1靜力作用下自由端的位移

此空間桁架懸臂時(shí)在靜力荷載作用下自由端的最大豎向位移為－13.98 cm，垂跨比為1／170。由表1可知：當(dāng)在此空間桁架的中部加了斜拉索后即使不施加預(yù)應(yīng)力，其自由端的最大豎向位移為－10.1 cm，垂跨比為1／240；當(dāng)給斜拉索施加0.002的初始預(yù)應(yīng)變時(shí)，其自由端的最大豎向位移為－4.64 cm，此時(shí)的垂跨比為1／510，遠(yuǎn)小于懸臂和未施加預(yù)應(yīng)力的情況。為18 m時(shí)自由端位移最小，小于18 m時(shí)單調(diào)遞減，大于18 m時(shí)單調(diào)遞增。

（2）當(dāng)初始預(yù)應(yīng)變0.000 6＜ε≤0.001 2，斜拉索高度為21 m時(shí)自由端位移最小，小于21 m時(shí)單調(diào)遞減，大于21 m時(shí)單調(diào)遞增。

（3）當(dāng)初始預(yù)應(yīng)變?chǔ)牛?.001 2，隨著斜拉索高度的增加自由端位移單調(diào)遞減，且隨著斜拉索高度的增加這種影響越來(lái)越小。就本桁架而言，斜拉索高度為21 m，初始預(yù)應(yīng)變?yōu)?.001 2比較理想。

圖2 自由端位移Δ-（拉索高度）h-（初始預(yù)應(yīng)變）ε曲線Fig.2 Free end displacementΔ-（cable-stayed height）h-（initial prestrain）εcurve

3.3.2 靜力作用下下弦桿內(nèi)力

表2為斜拉索高度h＝12 m和30 m時(shí)對(duì)應(yīng)于不同的預(yù)應(yīng)力桁架下弦桿的內(nèi)力。

表1 靜力作用下自由端位移ΔTable 1 Displacement of the free endΔ under static loadscm

經(jīng)過(guò)分析得到初始預(yù)應(yīng)變?chǔ)拧⑿崩鞲叨萮與自由端位移Δ在靜力荷載作用下的近似函數(shù)表達(dá)式為

Δ＝－（40 h＋2 180）ε＋9.8（9）（1）當(dāng)初始預(yù)應(yīng)變?chǔ)拧?.000 6，斜拉索高度

表2 靜力荷載作用下下弦桿桿件內(nèi)力Table 2 Internal forces in the bottomchord bars under static loads kN

由表2的內(nèi)力分布規(guī)律可得其L-Ss曲線，如圖3所示，其中，L為桁架下弦桿各節(jié)間中點(diǎn)至支座的距離，Ss為靜力作用下下弦桿內(nèi)力。

圖3 下弦桿內(nèi)力Ss-L曲線（h＝30 m）Fig.3 Bottom chord bar Ss-L curves（h＝30 m）

分析表2和圖3可知：

（1）下弦桿承受壓力，考慮穩(wěn)定分析時(shí)要引起重視。

（2）對(duì)于一定的斜拉索高度，斜拉索外端的懸臂部分其下弦桿內(nèi)力不因斜拉索初始預(yù)應(yīng)力的改變而改變，而斜拉索以內(nèi)的節(jié)間其下弦桿內(nèi)力卻隨著斜拉索中施加的預(yù)應(yīng)力的不同有著很大的改變（注：圖3縱坐標(biāo)未標(biāo)出負(fù)號(hào)，均為壓力）。此外，根據(jù)預(yù)應(yīng)力施加大小的不同，支座至斜拉索之間的節(jié)間其下弦桿內(nèi)力的變化不如斜拉索以外的節(jié)間變化有規(guī)律，不同的斜拉索高度有一個(gè)“臨界預(yù)應(yīng)力值”（此預(yù)應(yīng)力值影響下弦桿的內(nèi)力：當(dāng)大于此值時(shí)下弦桿內(nèi)力單調(diào)增加；當(dāng)小于此值時(shí)單調(diào)減少），如表3所示。

表3 臨界預(yù)應(yīng)變值εcrTable 3 Critical prestrain valueεcr

經(jīng)過(guò)分析可知：當(dāng)斜拉索高度大于21 m時(shí)，此臨界值幾乎保持不變（即初始預(yù)應(yīng)變?yōu)?.001）；而當(dāng)斜拉索高度小于21 m時(shí)，此臨界值與斜拉索高度有近似拋物線的關(guān)系，即：

3.3.3 靜力作用下斜拉索內(nèi)力

靜力作用斜拉索內(nèi)力F和斜拉索高度h、初始預(yù)應(yīng)變?chǔ)诺年P(guān)系如圖4所示。

表4 靜力荷載作用下斜拉索內(nèi)力Tab le 4 Cable internal forces under static loads kN

圖4 靜力作用下斜拉索內(nèi)力F—初始預(yù)應(yīng)變?chǔ)徘€Fig.4 Cable internal force F-initial prestrain εcurves under static loading

由表4、圖4分析可知：

（1）對(duì)于同一斜拉索高度，斜拉索內(nèi)力與初始預(yù)應(yīng)變成正比，且不同的斜拉索高度其斜率幾乎相同。隨著斜拉索高度的增加，其內(nèi)力逐漸減小，斜拉索內(nèi)力與初始預(yù)應(yīng)變成正比。

（2）初始預(yù)應(yīng)變?cè)叫?，斜拉索?nèi)力與斜拉索高度的線性關(guān)系越強(qiáng)，反之越弱。

4 結(jié) 論

本文利用有限元軟件ANSYS對(duì)斜拉空間桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，通過(guò)對(duì)斜拉索施加不同大小的預(yù)應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比分析，確定斜拉索高度和初始預(yù)應(yīng)變對(duì)該類結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移影響，得出內(nèi)力系數(shù)與節(jié)間位置、預(yù)應(yīng)力以及斜拉索高度之間的關(guān)系曲線。同時(shí)，對(duì)其在靜力作用下的力學(xué)性能進(jìn)行了詳細(xì)的計(jì)算和分析，回歸出在靜力荷載作用下初始預(yù)應(yīng)變（應(yīng)力）與自由端位移（或撓度）的函數(shù)關(guān)系：Δ＝－（40 h＋2 180）ε＋9.8。

本文在以下4個(gè)方面還有待于進(jìn)一步深入研究［8，9］：

（1）斜拉空間結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下反應(yīng)（內(nèi)力及自由端位移與斜拉索施加預(yù)應(yīng)力大小的關(guān)系）的研究不應(yīng)該被忽略。

（2）對(duì)于斜拉空間結(jié)構(gòu)，布置多根索（如放射式布索、豎琴式布索、扇形式布索和星式布索等）對(duì)于結(jié)構(gòu)靜力、動(dòng)力、風(fēng)振及穩(wěn)定的影響程度。

（3）本文未考慮斜拉空間桁架結(jié)構(gòu)出平面穩(wěn)定，可以進(jìn)一步研究檁條及水平支撐對(duì)于其出平面穩(wěn)定影響的量化。

（4）本文未考慮立柱變形的影響，全面考慮立柱的變形對(duì)本結(jié)構(gòu)內(nèi)力及位移的影響將具有更加現(xiàn)實(shí)的意義。

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Performance Study of a Cable-stayed Spatial Truss under Static Loads

WANG Xin1，*WANG Changlin2YAN Zhenguo
（1.School of Civil Engineering，Huazhong University of Science and Technology Wuchang Branch，Wuhan 430064，China；2.Hubei Huaxing，Architecture Co.Ltd.，Wuhan 4332200，China；3.Hubei Hongye，Architectural Design Co.Ltd.，Wuhan 430056，China）

Internal force and displacement of the free end under the static state of a cable-stayed space truss was calculated by using the finite element analysis software ANSYS.The relations between the internal force coefficient and the inter-node position，height，prestressed cable were summarized.The influence of cable prestress and the cable height on the internal force and displacement at the free end of the structure was analyzed in detail.The concept of critical pre strain in cable-stayed space trusswas raised.The relations between the free end displacement，the initial pre strain，and the cable heightwere derived.

cable-stayed spatial truss，static load，finite elementanalysis，critical prestrain，inner force coefficient

2013－11－09

*聯(lián)系作者，Email：wxinstar＠163.com