地鐵盾構(gòu)隧道整環(huán)襯砌結(jié)構(gòu)三維有限元分析

孫越峰 魯 亮 柳 獻(xiàn) 王秀志 王維朋

（1.同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092；2.上海申通地鐵集團(tuán)有限公司技術(shù)中心，上海201103）

地鐵盾構(gòu)隧道整環(huán)襯砌結(jié)構(gòu)三維有限元分析

孫越峰1，*魯 亮1柳 獻(xiàn)1王秀志2王維朋2

（1.同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092；2.上海申通地鐵集團(tuán)有限公司技術(shù)中心，上海201103）

利用大型通用有限元軟件ABAQUS建立地鐵盾構(gòu)隧道整環(huán)襯砌結(jié)構(gòu)的三維有限元模型，計(jì)算分析襯砌環(huán)在試驗(yàn)荷載工況下的荷載—變形關(guān)系曲線、變形過程中隧道管片的內(nèi)力發(fā)展過程；計(jì)算分析試驗(yàn)荷載工況下襯砌環(huán)直徑變形量發(fā)展至一定收斂限值時(shí)，進(jìn)行鋼板加固，并繼續(xù)計(jì)算完成荷載-變形全過程關(guān)系曲線、變形過程中隧道管片的內(nèi)力發(fā)展過程。通過與試驗(yàn)結(jié)果的對比分析，有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果兩者的變化規(guī)律是一致的；計(jì)算結(jié)果在反映結(jié)構(gòu)應(yīng)力／應(yīng)變分布規(guī)律方面有重要參考作用。

地鐵盾構(gòu)隧道，襯砌結(jié)構(gòu)，有限元分析，荷載位移曲線

1 概 述

基于地鐵隧道變形治理的實(shí)際工程需求，上海申通地鐵集團(tuán)有限公司和同濟(jì)大學(xué)近期完成了“上海地鐵盾構(gòu)隧道足尺整環(huán)襯砌結(jié)構(gòu)極限承載能力試驗(yàn)研究課題”［1］。本文以此為背景，利用大型通用有限元軟件ABAQUS建立襯砌結(jié)構(gòu)的三維有限元模型，計(jì)算分析地鐵盾構(gòu)隧道襯砌環(huán)在試驗(yàn)荷載工況下的荷載（豎向荷載）—變形（直徑變形量）關(guān)系曲線、變形過程中隧道管片的內(nèi)力發(fā)展過程；計(jì)算分析試驗(yàn)荷載工況下地鐵盾構(gòu)隧道襯砌環(huán)直徑變形量發(fā)展至一定收斂限值時(shí)，進(jìn)行鋼板加固，并繼續(xù)計(jì)算完成荷載（豎向荷載）—變形（直徑變形量）全過程關(guān)系曲線、變形過程中隧道管片的內(nèi)力發(fā)展過程。通過與試驗(yàn)結(jié)果的對比分析，對有限元計(jì)算分析的可靠性與合理性進(jìn)行驗(yàn)證，以期為實(shí)際工程應(yīng)用提供參考。

2 有限元模型的建立

2.1 模型介紹及邊界條件

地鐵盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖見圖1。由于對稱性，取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，在對稱面上施加對稱約束，混凝土采用C3D8R單元，鋼筋采用T3D2單元模擬，利用埋入單元（Embedded Element）把鋼筋埋入到混凝土結(jié)構(gòu)中，以此來模擬鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)關(guān)系。接縫是管片的薄弱環(huán)節(jié)，故在接縫附近的單元網(wǎng)格應(yīng)加密，連接螺栓采用桿單元，接縫處混凝土表面之間，設(shè)置接觸單元［2-4］。

圖1 位移邊界條件Fig.1 Displacement boundary condition

2.2 模型計(jì)算假定

本模型根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)建立幾何模型，但對對接頭有限元模型作了以下幾點(diǎn)簡化。

（1）實(shí)際的接頭區(qū)細(xì)部形狀很不規(guī)則，給有限元網(wǎng)格劃分帶來巨大困難，為了便于網(wǎng)格劃分，將接頭面簡化為矩形平面，不考慮其細(xì)部凹凸不規(guī)則的影響，相應(yīng)采用增大混凝土接觸面之間的切向罰剛度來考慮其有利作用。

（2）實(shí)際試驗(yàn)中，24點(diǎn)集中荷載通過墊梁（持荷梁）以近似線荷載的方式均勻施加到試件上。有限元模型為避免對實(shí)體單元施加線荷載產(chǎn)生應(yīng)力奇異的問題，采用在對應(yīng)角度建立參考點(diǎn)（RP），參考點(diǎn)與對應(yīng)角度線上的節(jié)點(diǎn)建立運(yùn)動(dòng)耦合約束關(guān)系，使得被約束區(qū)域與參考點(diǎn)建立起運(yùn)動(dòng)上的約束關(guān)系，集中荷載直接施加到這一幾何參考點(diǎn)上。

（3）所有的實(shí)體單元都采用均勻性的假定，管片亦設(shè)為均質(zhì)的各向同性材料，忽略材料幾何制造等形成的差異。

（4）實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)手孔部位都會(huì)加大配筋量予以局部加強(qiáng)，故粗略假定手孔位置部分和管片體等剛度。

（5）假定接頭部位混凝土緊密接觸，忽略由于制造或施工因素引起的接觸面縫隙和局部脫開。

2.3 定義單元類型

（1）襯砌管片

本文研究對象襯砌管片為C55鋼筋混凝土管片，其中混凝土選用三維八節(jié)點(diǎn)減縮積分實(shí)體單元C3D8R，該單元為線性、減縮積分、六面體實(shí)體單元，適宜于模擬接觸問題［5］；鋼筋選用三維兩節(jié)點(diǎn)桿單元T3D2模擬，利用埋入單元（Embedded Element）把鋼筋埋入到混凝土結(jié)構(gòu)中，以此來模擬鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)關(guān)系。

（2）螺栓

連接螺栓采用桿單元T3D2模擬。（3）管片接縫處面—面接觸定義

在ABAQUS／Standard中，在兩個(gè)結(jié)構(gòu)之間定義接觸首先要?jiǎng)?chuàng)建表面。下一步是創(chuàng)建接觸相互作用，使得接觸的表面成為一對接觸對。然后再定義控制發(fā)生接觸表面行為的力學(xué)性能［5］。

（4）加固鋼板

加固鋼板選用四節(jié)點(diǎn)減縮積分曲面殼單元S4R，該單元為線性、有限薄膜應(yīng)變、減縮積分、四邊形殼單元。鋼板和混凝土之間的接觸采用多點(diǎn)接觸。

2.4 實(shí)常數(shù)的定義

根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)建立襯砌結(jié)構(gòu)的半結(jié)構(gòu)模型。鋼筋根據(jù)通縫中埋管片的配筋圖建立鋼筋骨架結(jié)構(gòu)，利用埋入單元把鋼筋埋入到混凝土結(jié)構(gòu)中。

T3D2單元模擬螺栓，接頭螺栓為M30，5.6級高強(qiáng)螺栓。環(huán)向螺栓其截面面積為559.9 mm2。

接觸面上的切向行為，采用ABAQUS中的罰摩擦公式，摩擦系數(shù)取0.85，切向滑移行為采用有限滑動(dòng)公式；接觸面上的法向行為，采用ABAQUS中的“硬”接觸公式，即對接觸面間能夠傳遞的接觸壓力的量值未作任何限制，當(dāng)接觸面之間的接觸壓力變?yōu)榱慊蜇?fù)值時(shí)，兩個(gè)接觸面分離，約束被移開。其余參數(shù)取默認(rèn)。

S4R單元模擬加固鋼板，其厚度為20 mm。

2.5 材料本構(gòu)模型及參數(shù)選取

混凝土的本構(gòu)關(guān)系模型對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析有重大影響，為了準(zhǔn)確擬合混凝土受壓應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線，研究者提出了多種經(jīng)驗(yàn)公式，有雙直線公式、二次拋物線加直線公式、三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)公式等。本文模型依據(jù)我國規(guī)范［6］采用ABAQUS中的混凝土塑性損傷模型。螺栓、鋼筋、鋼板均采用雙折線彈塑性本構(gòu)關(guān)系。

其中，彈性部分：E為楊氏模量，υ為泊松比；塑性部分：φ為剪脹角，μ為粘滯系數(shù)，σcu為混凝土受壓極限應(yīng)力，σtu為混凝土受拉極限應(yīng)力，c為流動(dòng)勢偏移量，σb0／σc0為混凝土雙軸受壓與單軸受壓極限強(qiáng)度比，Kc為不變量應(yīng)力比（屈服常數(shù)）。

其余材料均為鋼，彈性模量E取2×105MPa，泊松比υ＝0.3，其中螺栓的屈服應(yīng)力為400 MPa。

表1 混凝土塑性損傷模型計(jì)算參數(shù)Table 1 Concrete damage plasticity model parameters

2.6 建立有限元模型

上海地鐵隧道整環(huán)原型結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2所示，建模時(shí)單位按如下選取，力的單位為牛頓（N），長度單位為毫米（mm）。劃分網(wǎng)格時(shí)考慮到接縫是管片的薄弱環(huán)節(jié)，故在接縫附近的單元網(wǎng)格應(yīng)加密?；炷帘倔w實(shí)體單元加上模擬鋼筋及螺栓的桿單元，模型單元數(shù)共計(jì)3 387個(gè)。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite elementmodel

有限元模型為避免對實(shí)體單元施加線荷載產(chǎn)生應(yīng)力奇異的問題，采用在對應(yīng)角度建立參考點(diǎn)（RP），參考點(diǎn)與對應(yīng)角度線上的節(jié)點(diǎn)建立運(yùn)動(dòng)耦合約束關(guān)系，使得被約束區(qū)域與參考點(diǎn)建立起運(yùn)動(dòng)上的約束關(guān)系，集中荷載直接施加到這一幾何參考點(diǎn)上。荷載分組及比例關(guān)系與試驗(yàn)一致，通過24點(diǎn)的集中荷載來模擬連續(xù)分布的地層抗力、水土壓力、地面超載等荷載，荷載效應(yīng)等效系數(shù)可計(jì)算修正。試驗(yàn)所有荷載分成P1、P2、P3共3組，P2／P1表示地層側(cè)壓力系數(shù)λ，可選取不同值，環(huán)向荷載分組見圖3。

圖3 環(huán)向荷載分組Fig.3 Radial forces

上海地鐵隧道整環(huán)內(nèi)粘鋼圈加固結(jié)構(gòu)有限元模型，在上述模型基礎(chǔ)上在內(nèi)表面建立寬度為850 mm半圓形曲面殼體，模擬加固鋼板，鋼板和混凝土之間的接觸采用多點(diǎn)接觸。加固計(jì)算采取多步驟分析的方法，并且采用生死單元的技術(shù)在不同分析步中殺死與生成加固單元。

3 有限元計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 原型結(jié)構(gòu)極限承載試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算分析

1）荷載位移關(guān)系

試驗(yàn)試件二、四、五的側(cè)壓力系數(shù)相同，均為0.65，并且加載路徑相同，其中第四環(huán)與第五環(huán)取加固前的荷載位移曲線。由圖4可知，由于受到管片拼裝質(zhì)量等的影響導(dǎo)致各曲線的初始狀態(tài)不完全相同，有限元計(jì)算結(jié)果與第五環(huán)試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。分析其原因?yàn)榻宇^初始縫隙等因素導(dǎo)致實(shí)際試驗(yàn)加載過程中螺栓受力松弛所致，而在第五環(huán)試驗(yàn)中P1加載到100 kN左右，對所有螺栓再擰緊，較為有效地避免了螺栓的應(yīng)力松弛現(xiàn)象。而有限元模型假定接頭部位混凝土緊密接觸，忽略由于制造或施工因素引起的接觸面縫隙和局部脫開，進(jìn)而在加載全過程中螺栓不會(huì)有應(yīng)力松弛的現(xiàn)象。

圖4 有限元計(jì)算與試驗(yàn)P1-對點(diǎn)位移曲線Fig.4 P1-displacement curves of FEM calculation and test results

2）襯砌結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

結(jié)合整體變形圖和混凝土等效應(yīng)力云圖，總結(jié)出襯砌結(jié)構(gòu)在荷載作用下的應(yīng)力分布規(guī)律為：在管片0°和180°區(qū)域附近內(nèi)側(cè)為拉應(yīng)力，外側(cè)為壓應(yīng)力；在管片90°附近區(qū)域外側(cè)為拉應(yīng)力，內(nèi)側(cè)為壓應(yīng)力。8°接縫外側(cè)、73°接縫內(nèi)側(cè)、138°接縫外側(cè)混凝土受壓應(yīng)力集中明顯，正是試驗(yàn)中混凝土發(fā)生受壓破壞的區(qū)域。

圖5 豎向位移云圖及變形模式Fig.5 Vertical displacement nephogram and deformation mode

在加載全過程中鋼筋并未屈服，襯砌管片本體也并未有明顯破壞，破壞形式表現(xiàn)為管片接頭的破壞，破壞模式包括：①接縫張開與錯(cuò)動(dòng)；②接縫混凝土受壓應(yīng)力集中明顯，接頭受壓破壞；③螺栓受拉破壞。有限元分析中應(yīng)力發(fā)展過程為頂部螺栓首先達(dá)到屈服應(yīng)力，之后中部螺栓達(dá)到屈服應(yīng)力。

圖6 混凝土等效應(yīng)力云圖Fig.6 Equivalent stress nephogram of concrete

圖7 鋼筋等效應(yīng)力云圖Fig.7 Equivalent stress nephogram of rebar

3.2 加固結(jié)構(gòu)極限承載試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算分析

1）荷載位移關(guān)系

試驗(yàn)試件四、五為內(nèi)粘鋼圈加固襯砌結(jié)構(gòu)極限承載試驗(yàn)，并且側(cè)壓力系數(shù)相同，加載路徑相同。故將該兩環(huán)試驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析。由圖8荷載位移曲線可知，采用勁性鋼板加固后整體結(jié)構(gòu)剛度大幅提升。

圖8 有限元計(jì)算與試驗(yàn)P1-對點(diǎn)位移曲線Fig.8 P1-displacement curves of FEM calculation and test results

2）襯砌結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖基本與原型襯砌結(jié)構(gòu)相同，由鋼板應(yīng)力圖可以看出加固鋼板的錨固點(diǎn)處應(yīng)力集中明顯，尤其在封頂塊的區(qū)域，錨固作用不足是破壞的主要原因。這也驗(yàn)證了試驗(yàn)中鋼板與混凝土粘結(jié)與錨固失效導(dǎo)致襯砌結(jié)構(gòu)整體剛度迅速下降，試件整體達(dá)到承載極限狀態(tài)。

圖9 混凝土等效應(yīng)力云圖Fig.9 Equivalent stress nephogram of concrete

4 結(jié) 論

（1）原型結(jié)構(gòu)極限承載有限元計(jì)算分析結(jié)果與第五環(huán)試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。分析其原因?yàn)橛邢拊?jì)算模型的假定不考慮初始縫隙等因素，螺栓

圖10 加固鋼板等效應(yīng)力云圖Fig.10 Steel ring equivalent stress nephogram

不會(huì)有應(yīng)力松弛的現(xiàn)象。實(shí)際試驗(yàn)試件由于受到拼裝質(zhì)量等的影響在加載過程中螺栓受力有松弛現(xiàn)象，而第五環(huán)試件在試驗(yàn)中P1加載到一定值時(shí)對螺栓進(jìn)行二次擰緊，較為有效地避免了螺栓的應(yīng)力松弛現(xiàn)象，曲線前半段承載力有所提高。

（2）原型襯砌結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算結(jié)果的破壞形式：管片接頭混凝土受壓破壞，導(dǎo)致管片變形過大，最終頂部螺栓受拉破壞，外側(cè)混凝土受壓破壞，導(dǎo)致襯砌環(huán)喪失承載能力。

（3）采用勁性鋼板加固后的襯砌結(jié)構(gòu)整體結(jié)構(gòu)剛度大幅提升，錨固作用不足是整體結(jié)構(gòu)最終破壞的主要原因。這也驗(yàn)證了試驗(yàn)中鋼板與混凝土粘結(jié)與錨固失效導(dǎo)致襯砌結(jié)構(gòu)整體剛度迅速下降，試件整體達(dá)到承載極限狀態(tài)。

［1］ 魯亮，孫越峰，柳獻(xiàn)，等.地鐵盾構(gòu)隧道足尺整環(huán)結(jié)構(gòu)極限承載能力試驗(yàn)研究［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2012，28（6）：134-139.Lu Liang，Sun Yuefeng，Liu Xian，et al.Full-ring experimental study on the ultimate bearing capacity of the lining structure of the metro shield tunnel［J］.Structural Engineers，2012，28（6）：134-139.（in Chinese）

［2］ 張厚美，張正林，王建華.盾構(gòu)隧道裝配式管片接頭三維有限元分析［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，37（4）：566-569.Zhang Houmei，Zhang Zhenglin，Wang Jianhua.3-DFEM analysis on prefabricated segment joints of shield tunnel［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University.2003，37（4）：566-569.（in Chinese）

［3］ 曾東洋，何川.地鐵盾構(gòu)隧道管片接頭抗彎剛度的數(shù)值計(jì)算［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，39（6）：744-748.Zeng Dongyang，He Chuan.Numerical simulation of segment joint bending stiffness ofmetro shield tunnel［J］.Journal of Southwest Jiaotong University.2004，39（6）：744-748.（in Chinese）

［4］ 鐘小春，朱偉，郭濤，等.裝配式管片接頭受力平面有限元分析［J］.現(xiàn)代隧道技術(shù)，2005，42（6）：20-23.Zhong Xiaochun，Zhu Wei，Guo Tao，et al.2D finite element analysis on the behavior of joints of the segment lining of shield tunnels［J］.Modern Tunnelling Technology.2005，42（6）：20-23.（in Chinese）

［5］ 莊茁，由小川，廖建暉，等.基于ABAQUS的有限元分析和應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2009.Zhuang Zhuo，You Xiaochuan，Liao Jianhui，et al.Finite element analysis and application based on ABAQUS［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2009.（in Chinese）

［6］ 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.GB 50010—2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.Ministry of Construction of the People’s Republic of China.GB 50010—2010 Code for design of concrete structures［S］.Beijing：China Architecture and Building Press，2010.（in Chinese）

3D FEM Analysis on M etro Shield Tunnel Lining Structures

SUN Yuefeng1，*LU Liang1LIU Xian1WANG Xiuzhi2WANGWeipeng2
（1.Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction，Tongji University，Shanghai200092，China；2.The Technical Center of Shanghai Shentong Metro Group Co.Ltd.，Shanghai201103，China）

Three-dimensional FEmodels of themetro shield tunnel lining structure were established by using ABAQUS.In the simulation load-displacement curveswere calculated and analyzed under testing load cases.Internal force development process in the lining structure under different deformations were also analyzed.Load-displacement curveswere calculated and analyzed by using finite elementmodeling of the lining structure，which was strengthened by steel ringswhen the diameter of the lining structure develops to a certain limit value.The internal force development processes of the strengthened structure under deformation were also analyzed.Comparison between FEM calculation and test results was provided，which shows that FE calculation results are close to test results.

metro shield tunnel，lining structure，finite element analysis，load-displacement curve

2013－08－03

上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)科研計(jì)劃項(xiàng)目（11231201400）*聯(lián)系作者，Email：sunyuefeng.com＠163.com