重型車(chē)輛與橋梁耦合振動(dòng)及橋梁沖擊系數(shù)的數(shù)值模擬研究

王 娟 錢(qián) 江

（同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092）

重型車(chē)輛與橋梁耦合振動(dòng)及橋梁沖擊系數(shù)的數(shù)值模擬研究

王 娟*錢(qián) 江

（同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092）

為了更合理地評(píng)估橋梁在重型車(chē)輛作用下的耦合動(dòng)力響應(yīng)，在有限元軟件LS-DYNA的平臺(tái)上，根據(jù)車(chē)橋振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了具有11個(gè)自由度的3軸重型車(chē)輛和橋梁上部結(jié)構(gòu)的車(chē)橋耦合系統(tǒng)有限元模型。對(duì)橋梁模型進(jìn)行了模態(tài)分析，并對(duì)車(chē)橋耦合振動(dòng)的三個(gè)工況進(jìn)行了數(shù)值模擬，所得結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)一致，驗(yàn)證了有限元模型的合理性、可靠性。進(jìn)一步利用該有限元模型進(jìn)行車(chē)橋耦合體系參數(shù)分析，選擇了車(chē)輛運(yùn)行速度，橋梁橋臺(tái)搭板的沉降以及橋梁跨度進(jìn)行橋梁沖擊系數(shù)的參數(shù)敏感性研究。參數(shù)分析結(jié)果表明：沖擊系數(shù)整體上隨車(chē)輛速度的增大而增大，同時(shí)有局部極大值的存在；沖擊系數(shù)隨橋臺(tái)搭板沉降量的增大而增大；沖擊系數(shù)呈現(xiàn)隨橋梁跨度的增大而增大的趨勢(shì)。

車(chē)-橋耦合振動(dòng)，沖擊系數(shù)，LS-DYNA，重型車(chē)輛

1 引 言

近年來(lái)，隨著公路貨運(yùn)重型大型車(chē)輛的高速發(fā)展，車(chē)橋耦合振動(dòng)的相關(guān)研究成為研究的熱點(diǎn)，尤其交通運(yùn)輸中橋梁損毀事件屢見(jiàn)報(bào)端，因而正確評(píng)估重型車(chē)輛對(duì)橋梁的動(dòng)態(tài)性能影響顯得尤為重要。橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的確定是根據(jù)車(chē)輛靜力作用乘以沖擊系數(shù)得出，按照我國(guó)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》［1］的規(guī)定，沖擊系數(shù)僅僅考慮了橋梁的自振頻率的影響。實(shí)際上，橋梁和車(chē)輛是相互作用的耦合系統(tǒng)，影響橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的因素基本分為三類(lèi)：第一類(lèi)是橋梁的固有特性，比如自振頻率、跨長(zhǎng)［2］等；第二類(lèi)為車(chē)輛的特性，包括振動(dòng)頻率、阻尼和運(yùn)行速度等；第三類(lèi)包括其他影響橋梁響應(yīng)的因素，比如橋面的不平整度、橋臺(tái)搭板沉降等。由于橋梁節(jié)點(diǎn)處兩側(cè)橋面板不均勻沉降或橋臺(tái)搭板的沉降會(huì)造成車(chē)輛激勵(lì)的顯著增大，其中針對(duì)橋臺(tái)搭板的沉降對(duì)橋梁的影響，美國(guó)橋梁規(guī)范［3］允許橋梁節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)采用0.75作為沖擊系數(shù)，而我國(guó)規(guī)范并未做出相應(yīng)規(guī)定。

在理論研究方面，很多學(xué)者通過(guò)建立簡(jiǎn)單的車(chē)橋模型求解車(chē)橋耦合振動(dòng)方程的解析解或者數(shù)值解析解。比如橋梁模擬成簡(jiǎn)支梁，車(chē)輛以單軸質(zhì)量彈簧系統(tǒng)代表［4，5］。盡管這種簡(jiǎn)單模型提供了理論參考價(jià)值，但由于過(guò)于簡(jiǎn)化無(wú)法應(yīng)用于實(shí)際工程。有些學(xué)者通過(guò)編程解決車(chē)橋耦合運(yùn)動(dòng)方程，可以解決相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題，但由于編程的復(fù)雜性使其不易推廣。比如侯永姣等［6］采用擬力法處理車(chē)輛模型求解車(chē)輛耦合振動(dòng)方程；楊建榮等［7］采用單軸車(chē)輛模型研究了車(chē)橋耦合系統(tǒng)的迭代解法。隨著計(jì)算機(jī)硬件和軟件的快速發(fā)展，基于有限元方法的數(shù)值模擬軟件已被廣泛采用。值得一提的是，超強(qiáng)計(jì)算機(jī)的應(yīng)用使精細(xì)化的車(chē)輛和橋梁模型的建立成為可能，提供了精確模擬車(chē)橋耦合系統(tǒng)的方法，但同時(shí)也增加了計(jì)算成本和時(shí)間。實(shí)驗(yàn)手段因其可靠性并能夠驗(yàn)證有限元模型而成為一種重要研究方法，但由于實(shí)驗(yàn)代價(jià)較高，不可能進(jìn)行詳盡的參數(shù)研究。

基于上述原因，本文對(duì)車(chē)橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)以有限元軟件LS-DYNA為平臺(tái)建立了11個(gè)自由度的3軸重型車(chē)輛和橋梁上部結(jié)構(gòu)模型。車(chē)橋耦合模型規(guī)避了模型的復(fù)雜性并兼顧了計(jì)算的可靠性和計(jì)算效率。通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了有限元模型的合理性、可靠性。選擇了車(chē)輛運(yùn)行速度，橋臺(tái)搭板沉降量和橋面不平整度為參數(shù)，研究了橋梁沖擊系數(shù)的敏感性。

2 車(chē)橋耦合振動(dòng)方程

基于有限元方法的車(chē)橋耦合振動(dòng)基本方程可以表示成矩陣形式［8］，橋梁的控制方程為［Mb］｛d··

b｝＋［Cb］｛d·b｝＋［Kb］｛db｝＝｛Fb｝（1）式中，［Mb］，［Cb］，［Kb］分別為橋梁的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；｛db｝為橋梁節(jié)點(diǎn)位移向量；｛Fb｝為作用在橋梁上的輪胎與橋梁的接觸力向量。

車(chē)輛的控制方程為

式中，［Mv］，［Cv］，［Kv］分別為車(chē)輛的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；｛dv｝為車(chē)輛節(jié)點(diǎn)位移向量；｛FG｝為車(chē)輛節(jié)點(diǎn)重力向量；｛Fv｝為作用在輪胎上的車(chē)輛與橋梁之間的接觸力向量。

利用位移連續(xù)條件和接觸力的關(guān)系，方程式（1）、式（2）可以寫(xiě)成：

式中，Cbb，Cvb，Cbv，Kbb，Kbv，Kvb，F(xiàn)br是由于車(chē)橋接觸造成的增加項(xiàng)。

方程式（3）中的各項(xiàng)隨車(chē)輛的運(yùn)行而變化，因而屬于時(shí)變系統(tǒng)。

3 車(chē)橋耦合系統(tǒng)有限元模型

重型車(chē)輛和橋梁模型根據(jù)文獻(xiàn)［9-11］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立。文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)是以重型車(chē)輛的運(yùn)行作為激勵(lì)測(cè)量橋梁動(dòng)力特性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)。車(chē)輛和橋梁的耦合振動(dòng)通過(guò)有限元軟件LS-DYNA中的關(guān)鍵字RAIL［12］實(shí)現(xiàn)，其中，RAIL＿TRAIN關(guān)鍵字定義了輪胎與軌道接觸的部分，接觸算法是通過(guò)罰函數(shù)實(shí)現(xiàn)。RAIL＿TRACK定義了車(chē)輛運(yùn)行的軌道，軌道由一系列梁?jiǎn)卧M成嵌入橋梁?jiǎn)卧?，采用空材料（Null Material）以避免增加系統(tǒng)剛度。RAIL關(guān)鍵字同時(shí)允許施加路面的不平整度和輪胎的粗糙度。這種算法由英國(guó)Arup公司開(kāi)發(fā)，為研究包括行人車(chē)輛等移動(dòng)荷載造成建筑結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)提供了方便。

3.1 車(chē)輛模型

場(chǎng)地實(shí)驗(yàn)中采用的車(chē)輛是可以簡(jiǎn)化成三軸的五軸重型卡車(chē)（圖1（a）），總重量為319 kN（32.5 t），其中前軸重量50 kN，中軸重量100 kN，后軸重量169 kN。車(chē)輛模型根據(jù)美國(guó)規(guī)范［3］中車(chē)輛荷載HS 20-44建立。這種簡(jiǎn)化車(chē)輛模型兼顧了計(jì)算效率的同時(shí)體現(xiàn)了重型車(chē)輛多軸動(dòng)力特性。如圖1（b）所示，車(chē)輛由拖車(chē)、掛車(chē)、懸掛系統(tǒng)和輪胎組成，其中拖車(chē)和掛車(chē)用球型鉸連接，并用剛體材料模擬，輪胎用單點(diǎn)質(zhì)量單元模擬，懸掛系統(tǒng)和輪胎的剛度用彈簧阻尼系統(tǒng)模擬?？紤]到拖車(chē)和掛車(chē)之間的連接關(guān)系并對(duì)車(chē)輛模型施加約束，使其具有11個(gè)自由度，包括6個(gè)輪胎豎直方向的位移y11，y21，y31，y12，y22，y32，拖車(chē)和掛車(chē)豎直方向的位移y1和y2，拖車(chē)和掛車(chē)的仰俯轉(zhuǎn)角θ1和θ2，車(chē)體傾覆轉(zhuǎn)角θ3。車(chē)輛的參數(shù)如表1所示，懸掛系統(tǒng)和輪胎的剛度滿足車(chē)輛的三個(gè)軸重，幾何尺寸及其他參數(shù)參考文獻(xiàn)［11］并做部分調(diào)整。通過(guò)模態(tài)分析得出車(chē)輛模型的整體豎向彈跳模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率為3.42 Hz。

圖1 重型車(chē)輛模型Fig.1 Analyticalmodel of a heavy truck

表1 卡車(chē)模型參數(shù)Table 1 Parameters of the truck model

3.2 橋梁模型

實(shí)驗(yàn)中的橋梁位于美國(guó)佛羅里達(dá)州，由護(hù)欄、板和大梁構(gòu)成的混凝土跨線橋［11］。整個(gè)橋梁有三跨，每跨長(zhǎng)度21.7 m，寬度14.15 m。橋面板厚度0.2 m，由6根間距2.4 m的I字形大梁支撐（圖2）。由于橋梁每跨單獨(dú)制作，并非連續(xù)性橋梁，因而只建立與公路相連的第一跨橋梁的上部結(jié)構(gòu)模型。

圖2 橋梁上部結(jié)構(gòu)橫截面Fig.2 Cross section of a bridge

圖3 橋梁的有限元計(jì)算模型Fig.3 Analytical finite elementmodel of the bridge

為了規(guī)避三維實(shí)體模型的計(jì)算代價(jià)，并確保數(shù)值模擬的可靠性，橋梁的護(hù)欄，板和大梁均采用分層殼單元進(jìn)行模擬。分層殼單元的截面簡(jiǎn)化計(jì)算方法參考文獻(xiàn)［13］，護(hù)欄和大梁截面簡(jiǎn)化過(guò)程遵循的原則是面積守恒和慣性矩守恒，并保持截面高度不變。分層殼單元的設(shè)置通過(guò)LS-DYNA軟件中的關(guān)鍵字PART＿COMPOSITE實(shí)現(xiàn)，這個(gè)關(guān)鍵字允許對(duì)殼單元中的每一層分別設(shè)置不同材料參數(shù)，比如彈性模量和密度等。計(jì)算模型如圖3所示，沿橋梁橫向殼單元采用三種截面類(lèi)型，分別代表護(hù)欄、板和大梁，其中大梁和板的單元類(lèi)型交替布置。板對(duì)應(yīng)的殼單元分成均勻6層，其中包含兩層鋼筋層，護(hù)欄位置的殼單元分成20層，其中包含位于下部的6層板單元，大梁位置的殼單元分成26層，其中包含位于上部的6層板單元。不同殼單元的每一層按照對(duì)應(yīng)構(gòu)件（大梁、護(hù)欄和板）的不同分別定義材料參數(shù)。由于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的動(dòng)態(tài)變形較小，材料類(lèi)型采用線彈性材料，材料常數(shù)按照混凝土核心試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)采用［10］。

正確模擬橋梁模型的關(guān)鍵因素是橡膠支座模型的建立。本文采用LS-DYNA軟件中的離散梁?jiǎn)卧╠iscrete beam element）模擬支座。這種單元類(lèi)型可以方便的定義三個(gè)坐標(biāo)軸方向的拉伸剛度和旋轉(zhuǎn)剛度，剛度參數(shù)的選擇參照文獻(xiàn)［14］。橋梁模型的邊界約束條件施加在支座上，并且沒(méi)有考慮支座與大梁和墩臺(tái)的摩擦和接觸。

3.3 有限元模型的驗(yàn)證

橋梁模態(tài)分析是模型驗(yàn)證的重要步驟。從模態(tài)分析結(jié)果中識(shí)別出三種模態(tài)和頻率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近，如圖4所示。由表2可以看出數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，第一階頻率的誤差為2.17%，表明了橋梁模型的可靠性。

圖4 橋梁模態(tài)和頻率的有限元結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果［11］的對(duì)比Fig.4 Comparison of vibration modes between FE and experimental data

表2 有限元結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的頻率對(duì)比Table 2Comparison of natural frequency between finite element and testing results

與實(shí)驗(yàn)動(dòng)態(tài)時(shí)程結(jié)果的對(duì)此可以驗(yàn)證車(chē)橋耦合模型的可靠性。本文選取了三個(gè)實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行模擬，第一個(gè)工況是車(chē)輛以48 km／h的速度運(yùn)行在橋梁橫向的中間位置上；第二個(gè)工況是車(chē)輛以80 km／h的速度運(yùn)行在橋梁橫向的中間位置上，并且在橋梁跨中橫向布置了截面為40 mm厚、400 mm寬的木板（木板的設(shè)置是為了增加車(chē)輛的激勵(lì)作用并模擬惡劣的路面粗糙度［9］）；第三個(gè)工況是車(chē)輛以48 km／h的速度運(yùn)行在橋梁橫向的遠(yuǎn)離測(cè)量點(diǎn)的對(duì)面車(chē)道位置上。位移時(shí)程測(cè)量點(diǎn)在3號(hào)大梁的跨中位置（圖2），加速度時(shí)程的測(cè)量點(diǎn)在跨中護(hù)欄內(nèi)側(cè)的橋面板上。

數(shù)值模擬的結(jié)果沒(méi)有進(jìn)行濾波處理。第一個(gè)工況的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖5和圖6所示。從圖5可以看出位移時(shí)程的曲線趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大位移為2.22 mm，數(shù)值模擬結(jié)果為2.26 mm，從圖6的加速度時(shí)程可以看出，盡管兩種結(jié)果的頻率不一致，但曲線的幅值和整體的趨勢(shì)吻合良好。圖7和圖8分別為第二個(gè)和第三個(gè)工況的位移時(shí)程結(jié)果對(duì)比，這兩個(gè)結(jié)果對(duì)比均顯示了良好的吻合性，從而驗(yàn)證了車(chē)橋耦合模型的準(zhǔn)確性。

圖5 在48 km／h速度下豎向動(dòng)態(tài)位移的有限元結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.5 Vertical dynamic displacement comparison between experimental data and FE results at velocity of 48 km／h

圖6 在48 km／h速度下加速度的有限元結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.6 Acceleration comparison between experimental data and FE results at velocity of48 km／h

圖7 在80 km／h速度下橋梁豎向動(dòng)態(tài)位移的有限元結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.7 Vertical dynamic displacement comparison between experimental data and FE results at velocity of80 km／h

圖8 運(yùn)行在對(duì)面車(chē)道的車(chē)輛在48 km／h速度下橋梁豎向動(dòng)態(tài)位移的有限元結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.8 Vertical dynamic displacement comparison between experimental data and FE results at velocity of 48 km／h with truck on the other lane

4 橋梁在車(chē)輛作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

沖擊系數(shù)是評(píng)估橋梁承受車(chē)輛作用的指標(biāo)，公式如下：

式中，μ為沖擊系數(shù)；RD為橋梁在車(chē)輛作用下的最大動(dòng)態(tài)響應(yīng)；RS為橋梁在車(chē)輛作用下的最大靜態(tài)響應(yīng)。

可以選擇位移、彎矩和應(yīng)變作為響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，本文采用豎向位移響應(yīng)計(jì)算沖擊系數(shù)。

車(chē)輛速度是影響橋梁響應(yīng)的重要參數(shù)，本文按增量5 km／h選取車(chē)輛速度從30 km／h到120 km／h計(jì)算沖擊系數(shù)，如圖9所示。從圖9曲線可以看出沖擊系數(shù)的整體趨勢(shì)隨速度的增加而增加，同時(shí)存在一些局部極值，說(shuō)明沖擊系數(shù)不是隨速度單調(diào)增加。這種由速度引起的局部極值點(diǎn)的現(xiàn)象發(fā)生在單質(zhì)量、單軸及雙周車(chē)輛模型的車(chē)橋耦振動(dòng)中，已在Fryba［5］的書(shū)中有所論述。但對(duì)三軸車(chē)輛模型引起的局部極值點(diǎn)的現(xiàn)象并未見(jiàn)其他文獻(xiàn)報(bào)道。

圖9 不同速度下的沖擊系數(shù)Fig.9 Impact factors at various velocities

由于橋梁使用時(shí)間的增加會(huì)導(dǎo)致橋臺(tái)搭板的沉降，或者橋梁節(jié)點(diǎn)處兩邊橋面的不均勻沉降造，從而造成成橋面凹陷，導(dǎo)致車(chē)輛的激勵(lì)增大，并增加了橋梁或節(jié)點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

參照文獻(xiàn)［15］中的橋臺(tái)搭板沉降計(jì)算模型（圖10），由于Δ2，Δ3的變化對(duì)橋梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響比Δ1?。?5］，本文設(shè)定Δ2＝0，Δ3＝0，只考慮Δ1的變化。本文選擇了沉降量Δ1＝5mm，10mm，20 mm，30 mm，并在車(chē)輛速度為60 km／h的條件下進(jìn)行計(jì)算。如圖11所示，不同的沉降量對(duì)應(yīng)的橋梁跨中節(jié)點(diǎn)處的位移時(shí)程表明：隨Δ1的增加，最大位移顯著增大。不同沉降量對(duì)應(yīng)的最大位移分別為－2.23 mm，－2.36 mm，－2.72 mm和－2.89 mm，相應(yīng)的沖擊系數(shù)分別為0.21，0.28，0.48和0.57。車(chē)輛第一個(gè)軸的軸力時(shí)程如圖12所示，表明沉降量的增大導(dǎo)致車(chē)輛軸力的增大，從而造成沖擊系數(shù)的增大。

圖10 橋臺(tái)搭板沉降計(jì)算模型［15］Fig.10 Model of approach slab deformation［15］

文獻(xiàn)［15］表明短跨橋梁對(duì)沉降量的變化比較敏感，為了考察沉降量對(duì)不同跨度的橋梁影響，通過(guò)改變現(xiàn)有橋梁模型的跨度［11，16］和大梁的截面高度［16］，分別建立了跨度為16 m，26 m，30 m和34 m的橋梁模型。包括跨度為21.7 m的實(shí)驗(yàn)橋梁模型的5個(gè)跨度的橋梁對(duì)應(yīng)的第一個(gè)豎向振動(dòng)模態(tài)的頻率分別為8.60 Hz，5.87 Hz，4.81 Hz，3.40 Hz，2.88 Hz，車(chē)輛的整體豎向振動(dòng)頻率為3.42 Hz，設(shè)r為車(chē)輛頻率和橋梁頻率的比，則r＝0.4，0.58，0.71，1.01和1.18。

圖11 在60 km／h速度下不同橋臺(tái)搭板沉降量的橋梁跨中豎向動(dòng)態(tài)位移Fig.11 Dynamic vertical displacements atmidpoint of bridge at various approach slab settlements under 60 km／h traveling speed

圖12 在60 km／h速度下不同橋臺(tái)搭板沉降量的車(chē)輛第一軸的軸力時(shí)程Fig.12 Time histories of the first axle forces at various approach slab settlements under 60 km／h traveling speed

圖13 在120 km／h速度下，橋臺(tái)搭板沉降量為20 mm時(shí)不同跨度橋梁的跨中動(dòng)態(tài)位移Fig.13 Dynamic vertical displacements atmidpoint of bridge for various span lengths with 20 mm approach slab settlement under 120 km／h traveling speed

為了便于比較，本文采用了無(wú)量綱時(shí)間參數(shù)，即

式中，τ為無(wú)量綱時(shí)間參數(shù)；t為車(chē)輛運(yùn)行時(shí)間；L為橋梁的跨長(zhǎng)；v為車(chē)輛運(yùn)行速度。

在車(chē)輛運(yùn)行速度為120 km／h的作用下，不同跨度橋梁在沉降量Δ1＝20 mm的跨中位移時(shí)程如圖13所示，不同的沉降量對(duì)應(yīng)的沖擊系數(shù)如表3所示。圖13中曲線表明，隨著橋梁跨度的增大，即橋梁自振頻率的減小，橋梁的動(dòng)態(tài)位移隨之增大。從表3可以明顯看出，相同的Δ1值對(duì)應(yīng)的沖擊系數(shù)在r＝1.01時(shí)最大，此時(shí)橋梁和車(chē)輛耦合共振。除去共振的因素，相同的Δ1值對(duì)應(yīng)的沖擊系數(shù)基本隨頻率的減小而增大，表明橋梁柔度的增加會(huì)導(dǎo)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)的增加。我國(guó)橋梁規(guī)范［1］中規(guī)定跨度5 m≤L＜20 m屬于小橋，20 m＜L≤40 m屬于中橋，本文的算例中16 m的橋梁對(duì)應(yīng)的沖擊系數(shù)沒(méi)有呈現(xiàn)出對(duì)沉降量敏感的趨勢(shì)。

表3 橋臺(tái)搭板沉降量對(duì)不同跨度橋梁的沖擊系數(shù)的影響Table 3 The effect of settlem ent of app roach slab on im pact factor of bridge of various span length

5 結(jié) 語(yǔ)

本文基于車(chē)橋耦合振動(dòng)的場(chǎng)地實(shí)驗(yàn)在LSDYNA的平臺(tái)上建立了車(chē)輛和橋梁的有限元模型，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)的模態(tài)頻率和時(shí)程數(shù)據(jù)的比較，驗(yàn)證了有限元模型的合理性、可靠性，并對(duì)車(chē)輛運(yùn)行速度、橋臺(tái)搭板沉降量和車(chē)橋頻率比對(duì)沖擊系數(shù)的影響進(jìn)行了研究。

參數(shù)研究結(jié)果表明，車(chē)輛運(yùn)行速度的增加整體上會(huì)導(dǎo)致橋梁沖擊系數(shù)的增大，同時(shí)在某些速度下沖擊系數(shù)存在局部極大值，表明橋梁的沖擊系數(shù)并非隨速度單調(diào)增加；橋臺(tái)搭板沉降量對(duì)橋梁的沖擊系數(shù)影響較大，是由于橋臺(tái)搭板的增加導(dǎo)致車(chē)輛軸力的增加造成；相同沉降量的條件下，沖擊系數(shù)呈現(xiàn)隨橋梁跨度增加而增大的趨勢(shì)，在車(chē)橋頻率比為1附近的共振點(diǎn)沖擊系數(shù)顯著增加。

［1］ 中華人民共和國(guó)交通部.JTG D60—2004公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范［S］.北京：人民交通出版社，2004.Ministry of communications of the people′s Republic of China.JTG D60—2004 General code for design of highway bridges and culverts［S］.Beijing：China Communications Press，2004.（in Chinese）

［2］ 呂佳，吳定俊，李奇.簡(jiǎn)支梁橋位移與內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)差異研究［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2012，28（4）：78-83.Lu Jia，Wu Dingjun，Li Qi.Study on difference between displacement and internal force dynamic impact factor of simply-supported bridges［J］.Structural Engineers，2012，28（4）：78-83.（in Chinese）

［3］ American Association of State Highway and Transportation Officials.LRFD bridge design specification［S］.Washington，D.C.，2004.

［4］ Olsson M.Finite element，modal co-ordinate analysis of structures subjected to moving loads［J］.Journal of Sound and Vibration，1985，99（1）：1-12.

［5］ Fryba L.Vibration of Solids and Structures under Moving Loads［M］.3rd Edition.Thomas Telford，London，1999.

［6］ 侯永姣，吳定奇，李奇.車(chē)橋耦合振動(dòng)分析中基于虛擬力的車(chē)輛建模方法［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2012，28（3）：55-59.Hou Yongjiao，Wu Dingjun，LiQi.Dynamic analysis method for vehicles based on force analogymethod in coupled vehicle-bridge systems［J］.Structural Engineers，2012，28（3）：55-59.（in Chinese）

［7］ 楊建榮，劉章軍.車(chē)-橋耦合系統(tǒng)迭代解法研究［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2007，23（4）：41-44.Yang Jianrong，Lu Zhangjun.Iterative procedure for dynamic analysis of vehicle-bridge interaction［J］.Structural Engineers，2007，23（4）：41-44.（in Chinese）

［8］ Deng L，Cai C S.Development of dynamic impact factor for performance evaluation of existing multigirder concrete bridges［J］.Engineering Structures，2010，32：21-31.

［9］ Kwasniewski L，Wekezer J，Roufa G，et al.Experimental evaluation of dynamic effects for a selected highway bridge［J］.Journal of Performance of Constructed Facilities，2006，20（3）：253-260.

［10］ Kwasniewski L，Li H，Wekezer J，et al.Finite-element analysis of vehicle-bridge interaction［J］.Finite Elements in Analysis and Design，2006，42（11）：950-959.

［11］ Li H，Wekezer J，Kwasniewski L.Dynamic response of highway bridge subjected tomoving vehicles［J］.Journal of Bridge Engineering，2008，13（5）：439-448.

［12］ Hallquist JO.LS-DYNA Keyword User′s Manual，Livermore software technology corporation，Livermore，California，2013.

［13］ Kwasniewski L.Nonlinear dynamic simulations of progressive collapse for amultistory building［J］.Engineering Structures.2010，32：1223-1235.

［14］ Cook R A，Allen D T，Ansley M H，et al.Stiffness evaluation of neoprene bearing pads under long term loads［R］.University of Florida，2009，55-74.

［15］ Shi X，Cai C S，Chen S，et al.Vehicle induced dynamic behavior of short-span slab bridges considering effect of approach slab condition［J］.Journal of Bridge Engineering，2008，13（1）：83-92.

［16］ Liu C，Huang D，Wang Ton-Lo，et al.Analytical dynamic study based on correlated road roughness［J］.Computers and Structures，2002，80：1639-1650.

Numerical Simulation of Bridge-and-heavy-vehicle Coupling Vibration for the Im pact Factor Study

WANG Juan*QIAN Jiang
（Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction，Tongji University，Shanghai200092，China）

In order to efficiently evaluate the dynamic response of bridge under passage of vehicles，the superstructure of a bridge coupled with an heavy vehiclemodel of11 degrees of freedom with three axleswas developed by using LS-DYNA software based on available field tests.To validate reliability and efficiency of the finite element（FE）models and the corresponding algorithm，analyseswere carried out and three testing cases were selected for comparison.Good correlation between FE and experimental results confirms that the FEmodel is reliable for parametric studies.Three parameters includingmoving velocity of vehicle，the settlement of approach slab and the span length of the bridge，which has influence on the impact factor，were investigated.Numerical results show that impact factor increaseswith velocity whilemay reach its localmaximum somehow.It goes up with the increase of approach slab settlement.It has a tendency to increase with the increase of bridge span length.

dynamic response，LS-DYNA，finite elementmodel，impact factor，parameter study

2013－08－07

科技部國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目（SLDRCE10-B-07）*聯(lián)系作者，Email：09 jwang＠#edu.cn