考慮應力敏感性的煤層氣井產能模型及應用分析

孟召平,張紀星,劉 賀,劉珊珊,周曉得

(1.中國礦業(yè)大學(北京)地球科學與測繪工程學院,北京 100083;2.三峽大學三峽庫區(qū)地質災害教育部重點實驗室,湖北宜昌 443002)

考慮應力敏感性的煤層氣井產能模型及應用分析

孟召平1,2,張紀星1,劉 賀1,劉珊珊1,周曉得1

(1.中國礦業(yè)大學(北京)地球科學與測繪工程學院,北京 100083;2.三峽大學三峽庫區(qū)地質災害教育部重點實驗室,湖北宜昌 443002)

煤儲層應力敏感性是影響煤層氣井產能的地質因素,在煤層氣井排采過程中如何降低或避免煤儲層應力敏感性對煤層氣井產量的影響是值得考慮的問題。在對煤儲層應力敏感性分析的基礎上,推導了考慮應力敏感性的煤層氣氣井產能模型,提出了用產量降低幅度值(β)描述應力敏感性對煤層氣井產量的影響程度,揭示了有效應力對煤儲層滲透性和煤層氣井產能的影響規(guī)律。研究結果表明:煤儲層滲透率隨有效應力的增加按負指數函數規(guī)律降低,在煤層氣開發(fā)中煤儲層表現出明顯的應力敏感性?？紤]煤儲層應力敏感性后,煤層氣井的產量低于不考慮應力敏感性的氣井產量;隨生產壓差的增大,煤層氣井的產量增加幅度較小,并逐漸趨向穩(wěn)定,且煤層氣井產量下降幅度β值增大;煤層氣井的產量降低幅度β值隨應力敏感系數的增大整體呈增高趨勢。隨著生產壓差的增加,煤層氣井的產量增加幅度較小,并逐漸趨向穩(wěn)定,說明放大生產壓差并不能獲得最大產量,煤層氣開發(fā)需要制定合理的生產壓差和嚴格控制排采強度。

煤儲層;應力敏感性;煤層氣井;產能模型

應力敏感性是指當有效應力增大時,煤的孔隙度、滲透率等物性參數降低的現象。煤儲層為孔隙－裂隙型儲集層,有關裂隙巖體滲透性與應力之間關系已進行了廣泛的研究,并取得了顯著進展和成效[1－4]。但煤儲層與常規(guī)油氣儲層相比有明顯差異,煤層既是生氣層,又是儲氣層,煤層強度低、變形大,具有雙重孔隙結構特征。由于煤儲層所具有的這些特點,必然導致其煤體結構的強烈不均質性和儲層物性的各向異性,表現出明顯的應力敏感性[5－11],從而對煤層氣井產能產生影響。

煤儲層滲透率是決定煤層氣井產能的關鍵參數,應力敏感性對氣井產能有顯著的影響。李相臣等[12]通過實驗研究了煤儲層變形特征,建立了儲層變形與滲透率變化關系的數學模型。向祖平等[13]建立了考慮應力敏感性的三維氣、水兩相流數值模型。楊滿平等[14]通過對煤儲層應力敏感性的分析,建立了考慮煤儲層應力敏感性的達西流動和非達西流動氣井產能方程,分析了應力敏感性下氣井產能的變化規(guī)律。陳振宏等[15]通過煤樣的應力敏感性實驗,分析了不同含水條件下煤儲層應力敏感性特征和模擬分析了應力敏感對煤層氣井產能的影響。陶樹[16]分析了沁南煤儲層滲透率動態(tài)變化效應及氣井產能響應,建立了煤儲層滲透率動態(tài)預測模型。以上研究為煤層氣開發(fā)產能研究提供了理論基礎,但由于煤儲層應力敏感性試驗可靠的測量數據有限和現場實際資料缺乏,在煤層氣開發(fā)過程中,隨著水、氣介質的排出,煤巖體與流體之間的耦合作用較為復雜,煤層氣井實際滲透率要高于試井滲透率,加之在煤層氣開發(fā)過程中的應力敏感性影響,使得煤層氣井產能預測研究受到一定的限制,與實際相差較大。因此,開展煤儲層應力敏感性研究,建立考慮應力敏感性的煤層氣井產能模型,準確預測煤層氣井產能,對于有效開發(fā)我國煤層氣資源具有理論和實際意義。以往主要是通過考慮應力敏感性分析煤層氣氣井產能變化規(guī)律,確定合理的生產壓差。本文在前人研究的基礎上推導了考慮應力敏感性的煤層氣氣井產能分析模型,進一步提出了用產量降低幅度值(β)這一概念來描述不同生產壓差下應力敏感性對煤層氣井產能的影響程度,使煤層氣開發(fā)中生產壓差的確定更趨合理與可靠。

1 煤儲層應力敏感性

在煤層氣開發(fā)過程中,隨著水、氣介質的排出,煤儲層壓力逐漸下降,導致煤儲層有效應力(原巖應力－煤儲層壓力)增加,煤儲層微孔隙和裂隙被壓縮、閉合,煤體發(fā)生顯著的彈塑性形變,從而使煤儲層滲透率明顯下降,煤儲層表現出明顯的應力敏感性,這種性質將對煤層氣井產氣效果產生重大影響。

已有研究結果表明[9,11],煤儲層應力敏感性遠比砂巖的應力敏感性強,而且煤儲層應力敏感性試驗方法尚無行業(yè)標準,參照石油天然氣行業(yè)標準(SY/ T5336,5358,6358),測量滲透率隨凈圍壓變化情況,通過試驗對煤儲層應力敏感性進行評價。

煤儲層無因次滲透率與有效應力之間服從負指數函數關系,也就是煤儲層滲透率隨著有效應力的增加按負指數函數規(guī)律降低(圖1),其關系式為

式中,K,K0為滲透率和初始滲透率,10－15m2;a為回歸得到的應力敏感系數(或滲透率模量),MPa－1;b為比例系數;Δσe為從初始到某一應力狀態(tài)時有效應力的變化值,MPa;σe為有效應力,MPa;σ為原巖應力或初始地應力,MPa;α為有效應力系數,取α=1;p為儲層壓力,MPa。煤層氣的生產是通過抽排煤層及上覆巖層中的地下水,降低煤儲層的孔隙流體壓力進行排采,而排采過程中煤儲層所受的地應力基本保持不變,實際變化的是煤儲層的孔隙流體壓力,即煤儲層壓力。由式(2)可得有效應力變化值Δσe為

圖1 煤樣無因次滲透率(K/K0)與有效應力σe的關系Fig.1 Relationship between dimensionless permeability of coal sample and effective stress

式中,pe為原始儲層壓力,MPa。

由式(1)～(3)可以看出,在煤儲層壓力不斷降低的過程中,煤儲層有效應力不斷增大,滲透率隨之降低,初期表現劇烈,后期比較平緩;當有效應力降低以后,煤儲層滲透率有所恢復,但是由于有效應力增大的過程中,煤中孔隙－裂隙壓密閉合,造成滲透率損害,滲透率不能恢復到原始水平,整個變化過程中煤儲層表現出明顯的應力敏感性。應力敏感性的強弱可以通過滲透率應力敏感系數(或滲透率模量)a來表示,a值越大,表明煤儲層應力敏感性越強。

對于不同地應力下,實際煤儲層承受著一定的原巖應力σ(地應力),不同位置煤儲層壓力不同,煤儲層所受有效應力σe變化范圍應為σ－p1→σ－p2,并且煤儲層埋藏越深,這種差距越大。因此在較低地應力(埋藏較淺條件)下,隨著有效應力的增加,煤儲層在應力作用下發(fā)生壓密的塑性變形,造成滲透率大幅度降低;在較高地應力(埋藏較深條件)下,煤儲層應力敏感性將會減弱。在煤層氣井排采過程中,煤儲層滲透性動態(tài)變化的實質是由于排水降壓過程中,煤儲層壓力的降低導致有效應力增高所致。因此煤儲層滲透率與有效應力之間關系(K－σe)反映了煤層氣井開發(fā)過程中煤儲層滲透率與生產壓差之間的關系(K－Δp)。

2 考慮應力敏感性的煤層氣氣井產能模型

2.1 煤層氣氣井產能模型

煤層氣的排采經歷解吸—擴散—滲流等3個階段,其生產過程包括排水、降壓和采氣。通過排水降壓,在井筒附近形成一定的壓降漏斗,在煤儲層壓力低于臨界解吸壓力的區(qū)域,被吸附的甲烷分子開始從煤基質孔隙內表面解吸,由吸附態(tài)變?yōu)橛坞x態(tài),解吸過程可以用Langmuir方程來描述。

由于排采作用導致基質孔隙內煤層氣產生濃度差,在濃度差的作用下,甲烷分子從基質內高濃度區(qū)向低濃度區(qū)進行擴散,擴散過程符合Fick定理。

煤層裂隙中的甲烷氣體在流體勢(壓力差)的作用下,通過裂隙系統(tǒng)向壓裂裂縫及生產井筒滲流,進而使煤層氣連續(xù)產出,煤層甲烷在裂隙系統(tǒng)中的流動符合Darcy定理。

假定水平等厚和均質的煤層,煤層氣氣體徑向流入井底,如圖2所示[17],氣體為服從達西流動的平面徑向流,并考慮煤儲層應力敏感性的影響。根據達西定律,其滲流方程為

式中,v為r處的氣體滲流速度,m/d;μ為氣體黏度,mPa·s;r為距井的任意半徑,m。

圖2 平面徑向滲流模型[17]Fig.2 Model of plane radial flow[17]

由式(1)～(4)可得滲流流量表達式為

式中,Qr為半徑r處的流量;h為煤層的有效厚度,m。

根據氣體連續(xù)方程

和氣體壓縮狀態(tài)方程

式中,ρ為氣體密度,kg/m3;Q為氣體流量,m3/d;Z為氣體壓縮系數;T為氣層溫度,K。

將半徑r處的流量Qr折算為標準狀態(tài)下的流量Qsc,有

將式(5)代入式(8),分離變量后積分得

對式(9)積分可得

這里采用法定計量單位,標準狀態(tài)條件下Zsc= 1,Tsc=293.15 K,psc=0.101 325 MPa,可移出積分號,則式(10)可簡化為

式(11)左邊積分并整理后可得

式(13)就是考慮煤儲層應力敏感性的氣體穩(wěn)定流動的達西產能公式,或稱為考慮煤儲層應力敏感性的煤層氣平面徑向流模型。

當完全不考慮滲透率變異(煤儲層應力敏感性)的影響時,氣體的滲流是滲透率為K0條件下的達西滲流,氣井產能公式為

式中,Bg為換算系數;pwf為井底流壓,MPa;Qsc,qsc為標準狀態(tài)下考慮應力敏感性、不考慮應力敏感性的氣井產氣量,m3/d;re為井控半徑或泄流半徑,m;rw為井底半徑,m。

2.2 應力敏感性對煤層氣井產量的影響評價模型

為了反映應力敏感性對煤層氣井產量的影響程度,定義產量降低幅度值為β,其表達式為

將Qsc,qsc的表達式(13),(14)代入式(15),消去同類項后,可得

與β相關的參數有a,b,pe,pwf,re,rw,S,其中應力敏感系數a的影響最大。

3 應用實例分析

3.1 煤層氣井產能的計算

延川南區(qū)塊位于鄂爾多斯盆地東南緣地區(qū),地理位置位于晉陜交界處,構造上隸屬于晉西撓褶帶南部,總體上表現為一向西傾斜的單斜構造,構造發(fā)育具有明顯的分帶性,盆緣以斷層及伴生的撓褶為主,中部發(fā)育寬緩的褶皺,向西逐漸過渡為比較平緩的單斜構造。研究區(qū)地層為典型的華北地區(qū)地層,含煤地層主要為上古生界石炭－二疊系,主要煤層為山西組2號煤層和太原組10號煤層,為貧煤和無煙煤,煤層含氣量大,是煤層氣勘探開發(fā)的目標層。

延川南區(qū)塊煤層氣井產氣效果相差較大,但均受到儲層應力敏感的影響,實際產氣量遠小于理想情況下(不考慮應力敏感性)的達西流動氣井產量。

生產壓差是儲層壓力與井底流壓之間的差值。儲層壓力一般通過試井資料確定,井底流壓主要通過套壓和動液面來控制且它們之間具有相互調整的變化關系,二者的共同作用導致井底流壓的變化,從而影響產氣量的變化。為了分析煤儲層應力敏感性對煤層氣井產能的影響,選取延川南區(qū)塊內典型煤層氣井(延1井、延3井、延5井和延7井),主要目標層為山西組2號煤層,分別對煤層氣井在不同生產壓差下考慮應力敏感性的產量和不考慮應力敏感性的產量進行理論對比分析。計算參數見表1。

表1 煤層氣氣井參數Table 1 Basic parameters of CBM wells

根據表1中煤層氣井測試參數,計算出考慮和不考慮應力敏感的煤層氣穩(wěn)定流動氣井產能,計算結果如圖3所示。

從圖3可知,煤層氣井的產能具有以下特點:

(1)考慮煤儲層應力敏感性后,氣井的產量低于不考慮應力敏感性的氣井產量,而且隨著生產壓差的增大,二者之間的產量差距也逐漸增加,說明隨著生產壓差的增加,煤儲層受到的有效應力逐漸增加,煤儲層滲透率大大降低,影響到煤層氣井產能。

(2)煤儲層的應力敏感性對煤層氣井的產能有很大的影響,隨著生產壓差的增加,氣井的產量增加幅度較小,并逐漸趨向穩(wěn)定,說明增大生產壓差并不能獲得最大產量。

圖3 典型煤層氣井產能隨生產壓差的變化(應力敏感系數取0.187 MPa－1)Fig.3 Relationship between the producing differential pressure and CBM wells productivity(stresssensitivity cofficient is 0.187 MPa－1)

(3)煤層氣的開發(fā)需要制定合理的生產壓差,既要保證較高產量,又要避免生產壓差過大導致煤儲層產生明顯的應力敏感性,影響氣井產能。

3.2 應力敏感性對煤層氣井產量的影響程度

隨生產壓差增大,煤層氣井產能下降幅度β增大,如圖4(a)所示。本區(qū)延1井、延3井、延5井和延7井煤層氣井產量下降幅度β值分別為14.10%～30.14%,20.62%～50.93%,3.32%～28.57%和30.98%～43.77%,說明煤儲層應力敏感性對產量的影響程度較大。

圖4 生產壓差、應力敏感系數與產能降低幅度的關系Fig.4 Relationship between the producing differential pressure,stress sensitivity coefficient and the Yield reduced the magnitude of value(β)

為便于對比分析,取生產壓差為3 MPa,計算應力敏感性對產量的影響,記為β1－3。計算得到各井產量降低幅度與應力敏感系數之間關系曲線,如圖4(b)所示。反映出煤層氣井的產量降低幅度值β隨應力敏感系數的增大整體呈增高趨勢。

煤層氣排采過程中,產量的減少實質上是由于排采過程中滲透率減小所致。隨著井底流壓的減小,煤儲層有效應力逐漸增大,導致孔隙－裂隙發(fā)生閉合,對煤儲層的滲透性造成傷害,滲透率急劇減小。應力敏感系數a值越大,在同一生產壓差下,滲透率下降得就越厲害(圖5)。為了說明煤儲層應力敏感性,當生產壓差Δp取3 MPa、應力敏感系數取0.187 MPa－1時,煤層氣開采中滲透率降低值在43%左右,這對煤層氣井在生產時影響比較顯著。

3.3 氣井產能影響因素的討論

3.3.1 應力敏感性的影響

考慮應力敏感性后氣井產能明顯低于不考慮應力敏感性的產能,而且隨著生產壓差的增大,兩者之間差異幅度也逐漸增大,煤儲層應力敏感性對氣井的產能產生重要影響。

以延3井參數為例,根據煤樣的應力敏感性試驗結果,分別取應力敏感性系數a為0.127,0.187, 0.235 MPa－1,進行氣井產能分析,如圖6所示。隨著煤儲層應力敏感性的增大,煤層氣井產量降低程度增加,而且隨著生產壓差的增大,影響程度也隨之增大。因此,在實際的生產工作中,必須采取合理的排采措施,制定合理的生產壓差,減少應力敏感性對儲層的傷害,最大幅度地保證氣井的高產穩(wěn)產。

圖5 無因次滲透率與生產壓差的關系曲線(延3井)Fig.5 Relationship between dimensionless permeability and the producing differential pressure(Yan 3)

圖6 不同應力敏感性系數下氣井產能與生產壓差的關系Fig.6 Relationship between CBM wells productivity and the producing differential pressure under various stress sensitivity coefficients

3.3.2 井底流壓的影響

在煤層氣井生產過程中,井底流壓是控制氣井產氣量的關鍵參量。井底流壓越大,生產壓差越小,產氣量就越低(圖7)。

圖7 氣井產能與井底流壓的關系(延3井)Fig.7 Relationship between CBM wells productivity and flowing bottom-hole pressure(Yan 3)

井底流壓直接反映煤層氣井內動液面高度,應用微分幾何理論、等溫吸附理論、達西定律等理論方法,求取煤層氣井內動液面的變化量、排采影響半徑和時間,最終可求得煤層氣井排采初期的強度。

煤層氣排采過程中,動液面和套壓可通過相互調整控制井底壓力,即可以人為控制井底流壓的變化[18－19]。井底流壓過低或過高均不利于煤層氣井形成壓降漏斗,達到高產。井底流壓過低,生產壓差就會過大,煤儲層易于產生應力敏感性,滲透性隨之降低,壓降漏斗橫向不易繼續(xù)擴展,影響產能;井底流壓越高,生產壓差就會越低,同樣不利于漏斗的擴展。因此,在煤層氣排采中,井底流壓在氣井初次產氣之前降至最低并使之保持穩(wěn)定,比較有利于產氣,但必須人為地控制井底流壓降低速度,既要確保氣井的產能,又要避免生產壓差過大,造成儲層應力敏感性傷害。

4 結 論

(1)考慮煤儲層應力敏感性后,煤層氣井的產量低于不考慮應力敏感性的氣井產量,而且隨著生產壓差的增大,二者之間的產量差距也逐漸增加,煤儲層受到的有效應力逐漸增加,煤儲層滲透率大大降低,影響到煤層氣井產能的增加。

(2)為了反映應力敏感性對煤層氣井產量的影響程度,定義產量降低幅度值為β。隨生產壓差增大,煤層氣井產量下降幅度β值增大,煤層氣井的產量降低幅度β隨應力敏感系數的增大整體呈增高趨勢。

(3)隨著生產壓差的增加,氣井的產量增加幅度較小,并逐漸趨向穩(wěn)定,說明放大生產壓差并不能獲得最大產量,煤層氣開發(fā)需要制定合理的生產壓差。

(4)煤層氣井內動液面高度直接反映了井底流壓大小,井底流壓越大,生產壓差越小,產氣量就越低,當排采強度過大時,會引起井內動液面下降的速度過快,導致煤儲層應力敏感性影響煤層氣井產能,因此在煤層氣井排采過程中要嚴格控制排采強度。

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Productivity model of CBM wells considering the stress sensitivity and its application analysis

MENG Zhao-ping1,2,ZHANG Ji-xing1,LIU He1,LIU Shan-shan1,ZHOU Xiao-de1
(1.College of Geosciences and Surveying Engineering,China University of Mining and Technology(Beijing),Beijing 100083,China;2.Key Laboratory of Geological Hazards on Three Gorges Reservoir Area,Ministry of Education,China Three Gorges University,Yichang 443002,China)

The stress sensitivity of the coal reservoir is one of the geological factors affecting the productivity of CBM wells,how to reduce or avoid effect of the stress sensitivity on CBM well production is a question worth considering in CBM wells production process.Through the analysis of the stress sensitivity of coal reservoir,the productivity model of CBM wells considering the permeability stress sensitivity was deduced,then the yield reduced the magnitude of value (β)was put forward to describe the influence degree of the stress sensitivity on the productivity of CBM wells,and the impact of the effective stress on the permeability of coal reservoir and the effect law of CBM wells productivity were finally revealed.Research results show that the permeability of coal reservoir reduces with the effective pressure increases by the negative exponential law and coal reservoir shows obvious stress sensitivity during the development of CBM wells.The productivity of CBM wells which consider the stress sensitivity of the coal reservoir is lower than that don’t.With the producing differential pressure increases,CBM wells productivity increases significantly,and gradually tend to be stable,and the yield reduced the magnitude of value(β)increases meanwhile.The value(β)should be theoverall increased with increasing the stress sensitive coefficient of coal reservoir.The production of CBM well increases to a lesser extent with the pressure difference increases and gradually tend to be stable.Enlarging the production pressure difference can not get the maximum yield.Therefore CBM development need to be draw up a reasonable production pressure difference and strictly control the production intensity.

coal reservoir;stress sensitivity;CBM wells;productivity model

P618.11

A

0253－9993(2014)04－0593－07

孟召平,張紀星,劉 賀,等.考慮應力敏感性的煤層氣井產能模型及應用分析[J].煤炭學報,2014,39(4):593－599.

10.13225/j.cnki.jccs.2013.1780

Meng Zhaoping,Zhang Jixing,Liu He,et al.Productivity model of CBM wells considering the stress sensitivity and its application analysis [J].Journal of China Coal Society,2014,39(4):593－599.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.1780

2013－12－04 責任編輯:韓晉平

國家自然科學基金資助項目(41372163,41172145);國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973)資助項目(2012CB214705)

孟召平(1963—),男,湖南汨羅人,教授,博士生導師,博士。E－mail:mzp@cumtb.edu.cn