孔隙煤巖損傷破壞行為的數(shù)值模擬

彭瑞東,張玉軍,楊永明,劉堅(jiān)志

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)煤炭資源與安全開(kāi)采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100083;2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院,北京 100083)

孔隙煤巖損傷破壞行為的數(shù)值模擬

彭瑞東1,2,張玉軍2,楊永明2,劉堅(jiān)志2

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)煤炭資源與安全開(kāi)采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100083;2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院,北京 100083)

利用ANSYS有限元軟件,構(gòu)建了孔隙煤巖細(xì)觀單元的二維數(shù)值計(jì)算模型;提出了一種針對(duì)孔隙煤巖復(fù)雜幾何模型的網(wǎng)格優(yōu)化措施,實(shí)現(xiàn)了整體映射網(wǎng)格與局部自由網(wǎng)格相結(jié)合的劃分方法,提高了生成單元的質(zhì)量以及求解效率;借助單元生死技術(shù)模擬了孔隙煤巖的脆性損傷破壞過(guò)程,研究了孔隙率及孔隙形態(tài)對(duì)煤巖整體力學(xué)行為的影響。研究表明,孔隙煤巖的損傷破壞行為和孔隙率、孔隙位置、孔隙形態(tài)等幾何參數(shù)有關(guān)。孔隙集中的區(qū)域會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力或應(yīng)變集中的現(xiàn)象,隨著孔隙率及孔隙長(zhǎng)短軸比增大,煤巖細(xì)觀單元損傷現(xiàn)象更加明顯,彈性模量下降,煤巖強(qiáng)度急劇下降,且損傷閾值也有所下降。

煤巖;孔隙;損傷;單元生死

隨著我國(guó)煤炭開(kāi)采深度及難度的不斷發(fā)展,以及煤層氣開(kāi)發(fā)的逐漸發(fā)展,與此相關(guān)的巖石力學(xué)問(wèn)題也變得更加棘手?？茖W(xué)準(zhǔn)確地掌握煤巖的非線性力學(xué)響應(yīng)已成為采礦工程中亟需解決的關(guān)鍵基礎(chǔ)問(wèn)題之一。作為一種復(fù)雜的地質(zhì)材料,煤巖具有非均質(zhì)的不連續(xù)的多相復(fù)合結(jié)構(gòu),其內(nèi)部大量存在不同尺度的不規(guī)則的孔隙,這些孔隙往往又是各種伴生氣體或水的貯藏空間及運(yùn)移通道。在外載作用下,煤巖內(nèi)部原有的各種孔隙將發(fā)生變化,局部還可能產(chǎn)生開(kāi)裂而形成新的孔隙。伴隨孔隙結(jié)構(gòu)的變化發(fā)展,某些區(qū)域的孔隙將逐漸貫通并形成宏觀裂縫,進(jìn)而導(dǎo)致整體的失穩(wěn)破壞。正因?yàn)槿绱?煤巖的變形破壞過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)十分復(fù)雜的損傷演化過(guò)程,表現(xiàn)為內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)的不斷演化。研究揭示煤巖損傷破壞行為的規(guī)律特點(diǎn)已成為巖石力學(xué)研究的重點(diǎn)、難點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題。

數(shù)值模擬在工程計(jì)算中已經(jīng)體現(xiàn)出巨大的優(yōu)勢(shì), ANSYS,FLAC等軟件的應(yīng)用對(duì)于煤炭開(kāi)采中的應(yīng)力場(chǎng)、變形場(chǎng)、滲流場(chǎng)分析計(jì)算發(fā)揮了重要作用[1-4]。為了更加合理的反映巖石的變形破壞行為,如何在數(shù)值模擬中實(shí)現(xiàn)巖石損傷軟化的模擬成為關(guān)注的焦點(diǎn)問(wèn)題。一些損傷本構(gòu)模型被提出并引入到數(shù)值模擬軟件中,從而模擬出了巖石、混凝土等材料的峰后力學(xué)行為[5-9]。一些能量判別準(zhǔn)則被提出并引入到數(shù)值模擬中,從而實(shí)現(xiàn)了巖石中損傷及裂紋擴(kuò)展的模擬[10-13]。唐春安等將巖石材料性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)分布特點(diǎn)引入到數(shù)值模擬中,采用損傷軟化本構(gòu)模型,并實(shí)現(xiàn)巖石細(xì)觀單元的破裂處理,從而研發(fā)了RFPA軟件,可以實(shí)現(xiàn)巖石破壞過(guò)程的全程模擬[14-16]。還有一些基于離散元的顆粒流模型[17-18]、DDA模型[19-20]也被用來(lái)模擬巖石的變形破壞行為。不僅如此,數(shù)值計(jì)算軟件的應(yīng)用也為煤巖變形破壞機(jī)理的研究提供了有力支持,如裂隙擴(kuò)展規(guī)律等可以借助數(shù)值模擬進(jìn)行深入分析研究[21-22]。

進(jìn)一步通過(guò)模擬煤巖內(nèi)部的孔隙結(jié)構(gòu)特征并對(duì)其進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析,可以幫助揭示煤巖孔隙結(jié)構(gòu)的損傷演化過(guò)程及其對(duì)煤巖最終破壞的影響規(guī)律。事實(shí)上這一思路和方法已在一些相對(duì)比較規(guī)則的多孔材料中得到應(yīng)用。例如Chen等[23-24]利用ABAQUS梁?jiǎn)卧M了金屬蜂窩材料的胞壁并對(duì)其力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)測(cè),借助有限元方法研究了剛性?shī)A雜和孔洞對(duì)規(guī)則六邊形蜂窩材料的彈性模量和屈服強(qiáng)度的影響。Chung和Waas[25]用有限元對(duì)聚碳酸醋脂蜂窩材料在面內(nèi)受壓縮的情況進(jìn)行了數(shù)值模擬。鞠楊等[26-28]通過(guò)砂巖及泡沫混凝土的CT掃描實(shí)驗(yàn)研究了巖石孔隙的幾何特征與分布規(guī)律,建立了巖石孔隙結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)模型并結(jié)合有限元軟件進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。岳中琦和陳沙[29-30]綜合數(shù)字圖像處理理論、幾何矢量轉(zhuǎn)換技術(shù)與有限元網(wǎng)格自動(dòng)生成原理,建立了巖土工程材料的數(shù)字圖像有限元分析模型。此外還有一些離散元模型也被采用[31-32]。這些研究有力的推動(dòng)了對(duì)孔隙煤巖變形破壞行為及機(jī)理的研究。但目前的有限元模擬研究還主要局限于對(duì)含有等軸圓孔的高孔隙率巖石材料的研究[33],這對(duì)于砂巖等富含孔隙的巖石是適用的。但還有一些巖石孔隙率較低,且在地質(zhì)作用過(guò)程中因受壓而以狹長(zhǎng)孔隙形式存在。較之圓形孔隙,這些具有狹長(zhǎng)孔隙且孔隙率較低的巖石材料給數(shù)值模擬帶來(lái)一些新的困難,因此有必要進(jìn)一步對(duì)此展開(kāi)研究。

本文將借助ANSYS有限元軟件,探討如何建立具有隨機(jī)分布孔隙的煤巖細(xì)觀單元,如何優(yōu)化網(wǎng)格劃分建立合適的數(shù)值計(jì)算模型,并通過(guò)單元生死技術(shù)模擬孔隙煤巖的損傷破壞行為,研究孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)煤巖損傷破壞行為的影響。本文研究主要解決復(fù)雜孔隙煤巖數(shù)值模擬方面的一些共性問(wèn)題,包括幾何建模、單元?jiǎng)澐帧p傷模擬等,研究結(jié)果有助于揭示孔隙分布對(duì)煤巖整體力學(xué)行為的影響。

1 孔隙煤巖二維數(shù)值模型的構(gòu)建

煤巖的孔隙結(jié)構(gòu)直接影響著其力學(xué)行為特點(diǎn)。構(gòu)建能反映煤巖孔隙結(jié)構(gòu)特征的細(xì)觀代表性體積單元(RVE)并進(jìn)行網(wǎng)格劃分生成有限元模型成為孔隙煤巖數(shù)值模擬研究的關(guān)鍵基礎(chǔ)問(wèn)題。

1.1 孔隙煤巖的細(xì)觀單元

孔隙煤巖是由固相礦物和通過(guò)固相形成的孔隙所組成的復(fù)合體,它區(qū)別于普通密實(shí)固體材料的最顯著特點(diǎn)是具有孔隙。因此,孔隙煤巖最基本的結(jié)構(gòu)參量應(yīng)是直接表征其孔隙性狀的指標(biāo),如孔隙率、孔隙形貌、孔隙尺寸及其分布等。大量CT及SEM實(shí)驗(yàn)表明,孔隙分布多為均勻分布,而孔徑一般多服從指數(shù)分布和正態(tài)分布[26,33]。而且除了等軸圓孔,巖石中還賦存有大量狹長(zhǎng)孔隙。尤其是對(duì)于具有較低孔隙率的巖漿巖、變質(zhì)巖及部分致密的沉積巖,由于經(jīng)受長(zhǎng)期地質(zhì)作用,其中的孔隙往往以狹長(zhǎng)孔隙形式存在。在工程尺度上的裂隙巖體其中的裂隙也是狹長(zhǎng)型的。根據(jù)以前的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,本文構(gòu)建了二維煤巖細(xì)觀單元,單元邊長(zhǎng)為100μm,其中含有隨機(jī)分布的圓形或橢圓孔隙,孔隙位置采用均勻分布,孔徑服從指數(shù)分布,并考慮了不同的孔隙率、不同長(zhǎng)短軸比的影響。

通過(guò)FORTRAN或Matlab等進(jìn)行簡(jiǎn)單的程序設(shè)計(jì),即可按特定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律生成所需的孔隙大小、傾角及位置坐標(biāo),進(jìn)而利用APDL程序可以在ANSYS中將其作為圓心坐標(biāo)及長(zhǎng)短軸建立一系列狹長(zhǎng)橢圓孔,再通過(guò)布爾運(yùn)算將這些狹長(zhǎng)橢圓孔從正方形區(qū)域中減去即可得到復(fù)雜多材料的二維模型。為考慮孔隙率的影響,分別建立了5種孔隙煤巖細(xì)觀單元,其中孔隙率分別為0.130%,1.102%,5.132%, 9.543%及19.580%。針對(duì)孔隙率為0.130%的低孔隙率情況,還考慮了長(zhǎng)短軸比分別為1∶1,2∶1,5∶1,10∶1的不同孔隙形態(tài)。圖1為孔隙率0.130%、孔隙長(zhǎng)短軸比為10∶1的煤巖細(xì)觀單元。

圖1 孔隙率0.13%的二維煤巖細(xì)觀單元Fig.1 2Dmesoscopic rock unitwith 0.13%porosity

1.2 細(xì)觀單元的網(wǎng)格優(yōu)化

在建立了孔隙煤巖細(xì)觀單元的幾何模型之后,需要選擇合適的方法將幾何模型分割為一系列有限元單元的組合體,即進(jìn)行網(wǎng)格劃分。對(duì)于有限元分析來(lái)說(shuō),網(wǎng)格劃分的好壞直接影響到求解的精度和速度。在ANSYS中提供了自由網(wǎng)格劃分和映射網(wǎng)格劃分2種方法。對(duì)于復(fù)雜多孔材料模型,由于各種孔隙的隨機(jī)分布,使得幾何模型十分復(fù)雜,因此難以進(jìn)行映射網(wǎng)格劃分,直接劃分網(wǎng)格只能采用自由網(wǎng)格劃分?？紫睹簬r二維細(xì)觀單元的自由網(wǎng)格劃分情況如圖2所示?？梢悦黠@看出,由于結(jié)構(gòu)中狹長(zhǎng)孔隙的存在,導(dǎo)致孔隙之間的網(wǎng)格劃分極不規(guī)則,而且隨著孔隙率的增大,網(wǎng)格劃分將越來(lái)越不規(guī)則。這樣自由劃分的網(wǎng)格,不僅單元的數(shù)目多,而且單元質(zhì)量差,尤其是在幾何形狀突變處易形成過(guò)于細(xì)密和畸形的網(wǎng)格,這不僅會(huì)增加計(jì)算時(shí)間,還會(huì)造成模型剛度和質(zhì)量矩陣奇異,對(duì)整個(gè)模型的求解非常不利,尤其是在非線性計(jì)算中甚至?xí)?dǎo)致計(jì)算不收斂。因此有必要尋找一種改進(jìn)的網(wǎng)格劃分方法。

考慮到復(fù)雜多孔材料的應(yīng)力應(yīng)變主要在孔隙附近發(fā)生較大變化,筆者只希望在孔隙結(jié)構(gòu)附近區(qū)域劃分比較細(xì)的網(wǎng)格,而在孔隙結(jié)構(gòu)以外的區(qū)域能有相對(duì)粗疏一些的網(wǎng)格來(lái)表示,這樣就能降低計(jì)算規(guī)模。因此可建立比孔隙直徑稍大的一個(gè)矩形區(qū)域?qū)⒖紫栋饋?lái),該區(qū)域內(nèi)孔隙的邊上劃分較密的網(wǎng)格,區(qū)域外圍的邊與煤巖基體相連接,劃分為較疏的網(wǎng)格。該區(qū)域也正好反映了孔隙附近的應(yīng)力應(yīng)變集中區(qū)域的大小。將各個(gè)孔隙周圍的這些區(qū)域去除后,基體就成為一個(gè)規(guī)則的區(qū)域,可以進(jìn)行映射網(wǎng)格劃分,生成質(zhì)量較好的四邊形單元。而這些區(qū)域內(nèi)部采用自由網(wǎng)格劃分,生成由疏到密逐漸過(guò)渡的三角形單元。

圖2 孔隙煤巖細(xì)觀單元有限元網(wǎng)格的自由劃分Fig.2 Freemeshing for finite elements of porous rock unit

圖3 孔隙煤巖二維模型網(wǎng)格優(yōu)化方法Fig.3 Freemeshing for finite elements of porous rock unit

以前述二維孔隙煤巖細(xì)觀單元模型為例,模型的基體是一個(gè)矩形結(jié)構(gòu),該基體由2μm×2μm的小正方形用AGLUE命令黏接而成(圖3(a)),在有孔隙存在的位置建立邊長(zhǎng)比孔隙直徑大的正方形,用布爾運(yùn)算中ASBA命令在基體上減去這些正方形(圖3(b)),然后再逐個(gè)創(chuàng)建含橢圓孔隙的這些小矩形,用布爾運(yùn)算中的AGLUE命令將所有面粘貼在一起成為一個(gè)實(shí)體(圖3(c))。這樣,小矩形外的部分可以用映射方法劃分網(wǎng)格,得到比較規(guī)整的網(wǎng)格,同時(shí)可通過(guò)定義孔隙每個(gè)邊的份數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)格的控制,優(yōu)化應(yīng)力集中區(qū)域(孔隙周圍)網(wǎng)格劃分(圖3(d))。由于采用了AGLUE命令,各矩形區(qū)域內(nèi)外共用一條邊,通過(guò)邊上的節(jié)點(diǎn)確保兩側(cè)網(wǎng)格相連,物理場(chǎng)可以有效傳遞。

圖3(d)為采用該方法生成的孔隙率為0.130%的煤巖細(xì)觀單元模型的網(wǎng)格劃分結(jié)果,對(duì)比圖2可以看到,與前面將模型作為一個(gè)整體自動(dòng)劃分的的網(wǎng)格情況相比,改進(jìn)后的方法劃分的網(wǎng)格規(guī)整的多,而且單元質(zhì)量比較好。這樣不僅可以減少計(jì)算時(shí)間,也大大提高了最后計(jì)算結(jié)果的精度。通過(guò)加載計(jì)算對(duì)2種模型進(jìn)行比較,前者計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng),而且不能在塑性范圍內(nèi)進(jìn)行求解,而后者則在彈性和彈塑性范圍內(nèi)都能夠求解,而且求解速度較快,求解精度也比較高。這就說(shuō)明這種改進(jìn)的方案是可行的。

1.3 單孔模型ANSYS數(shù)值模擬結(jié)果的驗(yàn)證

在有限元數(shù)值計(jì)算中,網(wǎng)格劃分疏密程度對(duì)結(jié)果有著重要影響。為了確定驗(yàn)證孔隙煤巖細(xì)觀單元模型,并確定合適的網(wǎng)格劃分密度,對(duì)只含一個(gè)橢圓孔隙的單孔模型進(jìn)行了理論分析和數(shù)值計(jì)算。細(xì)觀單元邊長(zhǎng)為100μm,橢圓孔位于單元中心,短軸為0.4μm,長(zhǎng)軸為4μm。有限元網(wǎng)格采用平面183單元。模型左側(cè)簡(jiǎn)支約束,右側(cè)施加均勻拉應(yīng)力q= 1 MPa。計(jì)算得到的第1主應(yīng)力云圖如圖4所示。

圖4 單孔模型第1主應(yīng)力云圖Fig.4 First principal stress contour of singe poremodel

據(jù)文獻(xiàn)[34]可知,對(duì)于距離邊界較遠(yuǎn)處的橢圓形孔口,其長(zhǎng)軸和短軸分別為2a和2b,孔邊不受面力,當(dāng)在與長(zhǎng)軸成α角的方向受到均勻拉應(yīng)力q時(shí),孔邊應(yīng)力可按下式計(jì)算:

式中,α為x軸與作用力的交角,x軸和橢圓長(zhǎng)軸重合;σθ為孔邊應(yīng)力;θ為極坐標(biāo)系中的極角;m為描述孔形狀的參數(shù),取m=(a-b)/(a+b)。當(dāng)α=0時(shí),即水平橢圓孔的情況,最大主應(yīng)力位于θ=±π/2處,大小為(1+2b/a)q。當(dāng)α=π/2時(shí),即水垂直橢圓孔的情況,最大主應(yīng)力位于θ=±π/2處,大小為(1+2a/ b)q。

表1列出了長(zhǎng)短軸之比為10的狹長(zhǎng)橢圓孔隙端部的最大主應(yīng)力的理論計(jì)算結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果。對(duì)比可以看出,最大應(yīng)力值、最大應(yīng)力位置的數(shù)值解與解析解吻合得相當(dāng)好。

表1 ANSYS數(shù)值模擬解與理論解析解的對(duì)比Table 1 Theoretical solution and ANSYS numerical solution

2 孔隙煤巖的損傷破壞行為模擬

2.1 基于單元生死的孔隙煤巖損傷破壞模擬方法

對(duì)于比較致密的孔隙煤巖這類脆性材料,在出現(xiàn)應(yīng)力集中后一般不會(huì)發(fā)生塑性變形而產(chǎn)生應(yīng)變集中現(xiàn)象,也沒(méi)有塑性強(qiáng)化現(xiàn)象,而是會(huì)在高應(yīng)力區(qū)發(fā)生開(kāi)裂,表現(xiàn)出損傷軟化現(xiàn)象,從而使煤巖彈模、強(qiáng)度等下降。為了模擬材料的損傷,在ANSYS有限元分析中需借助單元生死技術(shù)。

每級(jí)加載結(jié)束后,需要根據(jù)有限元單元的應(yīng)力應(yīng)變等參數(shù)判斷是否殺死該單元,可以采用最大拉應(yīng)力或Mises應(yīng)力進(jìn)行判別,這些應(yīng)力值可在ANSYS中直接得到。但孔隙煤巖的失效破壞通常采用莫爾強(qiáng)度理論來(lái)判別,為此需要借助單元表來(lái)計(jì)算等效應(yīng)力。據(jù)文獻(xiàn)[35]可知,基于莫爾理論,煤巖的失效應(yīng)力為

式中,rM13第3主應(yīng)力;[σt]為煤巖在單軸拉伸時(shí)的許用拉應(yīng)力;[σc]為煤巖在單軸壓縮時(shí)的許用拉應(yīng)力。

于是可應(yīng)用＜ETABLE＞命令建立第1主應(yīng)力表以及第3主應(yīng)力表,再通過(guò)＜SADD＞命令按照式(2)建立莫爾等效應(yīng)力表。當(dāng)某個(gè)有限元單元的第1主應(yīng)力或莫爾等效應(yīng)力大于臨界值時(shí),就認(rèn)為這個(gè)有限元單元失效,將其殺死。基于單元表進(jìn)行選擇操作,就可將全部失效單元選出并殺死。然后再進(jìn)行下一級(jí)的加載,直至整個(gè)細(xì)觀單元失效破壞。

下面分別針對(duì)前述的幾種孔隙率煤巖細(xì)觀單元進(jìn)行模擬分析。有限元網(wǎng)格采用平面183單元?，F(xiàn)只考慮脆性損傷,煤巖基體采用線彈性本構(gòu)模型,取彈性模量E為20 GPa,泊松比ν為0.3,最大許用拉應(yīng)力及莫爾等效應(yīng)力的臨界值為30 MPa。模型左側(cè)簡(jiǎn)支約束,右側(cè)逐級(jí)施加位移載荷d模擬單軸壓縮情形。

2.2 荷載作用下孔隙煤巖中的應(yīng)力分布特征

圖5 不同孔隙率時(shí)煤巖細(xì)觀單元的損傷破壞過(guò)程Fig.5 Damage and failure process of rock units at different porosity

圖5所示為不同孔隙率的煤巖細(xì)觀單元在采用單元生死技術(shù)后的損傷破壞過(guò)程。圖中標(biāo)注出了當(dāng)前施加在右側(cè)的位移大小d,由于不同孔隙率下峰值載荷不同,加載步長(zhǎng)d也不相同。圖示為莫爾應(yīng)力分布云圖,煤巖基體的應(yīng)力絕大部分也是一致的,只是孔邊附近出現(xiàn)應(yīng)力集中,但由于損傷開(kāi)裂,應(yīng)力值并不會(huì)超過(guò)30 MPa。且由于孔隙之間的相互作用,微裂隙的演化形式比較復(fù)雜。當(dāng)孔隙率較低時(shí),微裂紋只是在孔隙的兩端發(fā)展,最終匯聚成一條主裂紋導(dǎo)致整體喪失承載能力。當(dāng)孔隙率較高時(shí),可能會(huì)出現(xiàn)微裂紋與孔隙的匯聚,產(chǎn)生復(fù)雜的裂隙網(wǎng)絡(luò),最終形成多條裂紋并貫通,從而引起整體喪失承載能力。

圖6為不同孔隙形態(tài)下煤巖細(xì)觀單元在采用單元生死技術(shù)后的損傷破壞過(guò)程。圖示為莫爾應(yīng)力分布云圖,如前所述,煤巖基體的應(yīng)力絕大部分也是一致的,只是孔邊附近出現(xiàn)應(yīng)力集中。從圖6可看出,隨著孔隙長(zhǎng)短軸比增大,孔隙形態(tài)由等軸圓形向狹長(zhǎng)縫形變化,應(yīng)力集中程度更加明顯,應(yīng)力梯度更加劇烈,這也意味著狹長(zhǎng)孔隙導(dǎo)致更為嚴(yán)重的應(yīng)力集中。

圖6 不同孔隙長(zhǎng)短軸比時(shí)煤巖細(xì)觀單元的損傷破壞過(guò)程Fig.6 Damage and failure process of rock units at different pore aspect ratio

3 孔隙煤巖的損傷破壞規(guī)律分析

在不同的孔隙率下,煤巖細(xì)觀單元的力學(xué)響應(yīng)是不同的。通過(guò)數(shù)值計(jì)算,不僅可以模擬得到煤巖內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變分布云圖,還可進(jìn)一步計(jì)算得到煤巖整體的剛度、強(qiáng)度指標(biāo),并通過(guò)統(tǒng)計(jì)殺死單元數(shù)目定量計(jì)算煤巖的損傷情況,從而可以定量描述不同孔隙特征下煤巖的整體力學(xué)響應(yīng)及損傷破壞規(guī)律。

3.1 孔隙煤巖的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

當(dāng)施加位移載荷為Δl時(shí),煤巖細(xì)觀單元的名義應(yīng)變?yōu)?/p>

其中,l0為細(xì)觀單元的邊長(zhǎng)100μm。相應(yīng)的名義應(yīng)力為

其中,Ri為煤巖細(xì)觀單元左側(cè)邊上各結(jié)點(diǎn)的約束反力,即水平坐標(biāo)x=0的各結(jié)點(diǎn)的約束反力。因所分析的是二維模型,δ為細(xì)觀單元的厚度,即在ANSYS中的二維平面單元183的厚度,一般取為單位厚度1。圖7(a)為各種孔隙率的煤巖細(xì)觀單元在不同載荷步下計(jì)算得到的名義應(yīng)力-名義應(yīng)變曲線,圖7(b)為不同孔隙形態(tài)下的煤巖細(xì)觀單元名義應(yīng)力-名義應(yīng)變曲線。

圖7 不同孔隙率和孔隙長(zhǎng)短軸比時(shí)煤巖細(xì)觀單元的名義應(yīng)力-名義應(yīng)變曲線Fig.7 Nominal stress-strain curves of rock units at different porosity and pore aspect ratio

當(dāng)煤巖內(nèi)含有孔隙時(shí),內(nèi)部的應(yīng)力場(chǎng)應(yīng)變場(chǎng)是不均一的,在整體名義應(yīng)力不大的情況下,局部也會(huì)出現(xiàn)較高應(yīng)力或應(yīng)變,并在這些局部區(qū)域發(fā)生開(kāi)裂,如前述圖5,6所示。隨著微裂紋的擴(kuò)展,煤巖損傷逐漸加劇,加載剛度不斷下降,直至達(dá)到某一臨界值后,煤巖的變形已經(jīng)完全可以通過(guò)內(nèi)部彈性能的釋放引發(fā)微裂紋擴(kuò)展來(lái)實(shí)現(xiàn),在名義應(yīng)力-名義應(yīng)變曲線上表現(xiàn)為峰值載荷后的軟化下降段,且隨著裂紋匯聚貫通,損傷愈加嚴(yán)重,卸載剛度急劇增大,如圖7所示。

3.2 孔隙煤巖的彈性特征

煤巖細(xì)觀單元的名義彈性模量可根據(jù)名義應(yīng)力-名義應(yīng)變曲線的線性段斜率求的,即

表2列出了各種孔隙率的煤巖細(xì)觀單元的彈性模量。由于在線彈性階段沒(méi)有損傷,無(wú)論是否采用單元生死技術(shù)都得到相同的彈模計(jì)算結(jié)果。

表2 不同孔隙率煤巖細(xì)觀單元的力學(xué)性能指標(biāo)Table 2 Mechanical p roperties of rock unitswith d ifferent porosity

從表2可以看出,不同孔隙率的煤巖細(xì)觀單元的名義彈性模量是不同的,孔隙率的變化對(duì)煤巖的名義彈性模量有較大影響。隨著孔隙率的增大,煤巖的名義彈性模量減小,如圖8(a)所示。

圖8(b)為相同孔隙率下不同孔隙形態(tài)煤巖細(xì)觀單元的名義彈性模量,可見(jiàn)孔隙長(zhǎng)短軸比對(duì)煤巖細(xì)觀單元彈性模量的影響不大。尤其當(dāng)孔隙率較低時(shí),這種影響幾乎可以忽略。當(dāng)孔隙率較大時(shí),在相同孔隙率下,相比具有圓形孔隙的煤巖,具有狹長(zhǎng)孔隙的煤巖彈模略低一點(diǎn)。結(jié)合圖7(b)可以看出,這種變化與具有狹長(zhǎng)孔隙的煤巖更易發(fā)生損傷有關(guān),其應(yīng)力應(yīng)變曲線上的剛度下降段出現(xiàn)得更早。

3.3 孔隙煤巖的強(qiáng)度特征

從圖7(a)和表2可以看出,不同孔隙率下煤巖細(xì)觀單元的極限強(qiáng)度是不同的,不含孔隙(即孔隙率為0)的煤巖強(qiáng)度最大,隨著孔隙率增大煤巖強(qiáng)度急劇下降?？梢?jiàn),這含量甚微的孔隙對(duì)煤巖的力學(xué)特性有著重要影響。

圖8 不同孔隙率和孔隙長(zhǎng)短軸比時(shí)煤巖細(xì)觀單元的名義彈性模量Fig.8 Nom inal elastic modulus of rock units at different porosity and pore aspect ratio

當(dāng)煤巖不含孔隙時(shí),內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)均一,僅當(dāng)整個(gè)模型的第1主應(yīng)力或莫爾等效應(yīng)力達(dá)到最大許用應(yīng)力時(shí),煤巖整體破壞,應(yīng)力降為0,表現(xiàn)出明顯的脆斷特征。當(dāng)煤巖內(nèi)含有孔隙時(shí),內(nèi)部的應(yīng)力場(chǎng)不再均一,在整體名義應(yīng)力不大的情況下,局部也會(huì)出現(xiàn)較高應(yīng)力,并在這些局部區(qū)域發(fā)生開(kāi)裂,形成損傷。借助單元生死技術(shù),可以模擬出煤巖損傷后的應(yīng)力重分布情況,從而得到具有峰值點(diǎn)及軟化下降段的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線,如前述圖7所示。從圖中可以看出,在不同孔隙率下,這種力學(xué)響應(yīng)過(guò)程是類似的。不過(guò)隨著孔隙率的增大,損傷程度也將更為嚴(yán)重,因此極限強(qiáng)度和加載剛度的下降、卸載剛度的增加也更為明顯。

表2列出了各種孔隙率的煤巖細(xì)觀單元的極限強(qiáng)度,其對(duì)應(yīng)應(yīng)變值為極限應(yīng)變。不采用單元生死技術(shù)時(shí),煤巖細(xì)觀單元的名義應(yīng)力將隨加載的進(jìn)行不斷增大。表2也列出了不采用單元生死技術(shù)時(shí)煤巖細(xì)觀單元在達(dá)到極限應(yīng)變時(shí)的名義應(yīng)力值,不難發(fā)現(xiàn)該值要大于考慮損傷時(shí)的強(qiáng)度值。由此可知,損傷會(huì)導(dǎo)致煤巖強(qiáng)度的下降。

不同孔隙率下煤巖細(xì)觀單元的強(qiáng)度也在圖9(a)中給出,可見(jiàn)隨著孔隙率的增大,煤巖強(qiáng)度急劇下降。圖9(b)為相同孔隙率下不同孔隙形態(tài)煤巖細(xì)觀單元的強(qiáng)度,可知,具有狹長(zhǎng)孔隙的煤巖要比具有圓形孔隙的煤巖強(qiáng)度低,因?yàn)榫哂歇M長(zhǎng)孔隙的煤巖更易發(fā)生損傷。

3.4 孔隙煤巖的損傷演化規(guī)律

為了定量研究孔隙煤巖損傷破壞過(guò)程中的演化規(guī)律,基于損傷力學(xué)理論定義損傷變量為

其中,A0為細(xì)觀單元的原始面積;l0為細(xì)觀單元的邊長(zhǎng)100μm;φ為孔隙率;AD為細(xì)觀單元中損傷區(qū)域的面積;ADi為損傷失效的有限元單元的面積。圖10(a)為各種孔隙率的煤巖細(xì)觀單元在不同載荷步下計(jì)算得到的損傷變量演化曲線,圖10(b)為不同孔隙形態(tài)下的煤巖細(xì)觀單元損傷變量演化曲線。

圖9 不同孔隙率和孔隙長(zhǎng)短軸比時(shí)煤巖細(xì)觀單元的強(qiáng)度Fig.9 Strength of rock units at different porosity and pore aspect ratio

由于孔隙煤巖初始時(shí)便存在孔隙,因此計(jì)算出的初始損傷變量并不為0,可稱之為初始損傷,這反映了煤巖孔隙率的高低?？紫堵试酱?初始損傷變量也就越大,如圖10(b)所示。

由圖10可以看出,對(duì)于含有孔隙的煤巖,隨著應(yīng)變的增加,孔隙煤巖的損傷面積在不斷增大,而且損傷面積的增長(zhǎng)速率越來(lái)越大。這就表明隨著變形的發(fā)展,孔隙煤巖的損傷程度由慢到快不斷加劇。

根據(jù)圖7(a)所示不同孔隙率下煤巖的極限強(qiáng)度,可以對(duì)應(yīng)確定出相應(yīng)的損傷變量大小,稱之為損傷閾值,計(jì)算結(jié)果列在表2中。損傷閾值是煤巖發(fā)生自主裂紋擴(kuò)展的臨界值。一旦煤巖的損傷變量值大于損傷閾值,煤巖就將發(fā)生失穩(wěn)破壞。從圖10(a)和表2可以看出,損傷閾值也對(duì)應(yīng)著損傷演化曲線的一個(gè)拐點(diǎn)。且隨著孔隙率的增大,損傷閾值下降,這表明損傷更易引發(fā)煤巖的失穩(wěn)破壞。

從圖10(b)可以看出,隨著孔隙長(zhǎng)短軸比的增大,損傷閾值下降,這也就表明狹長(zhǎng)孔隙較之圓形孔

隙更易導(dǎo)致?lián)p傷,因此如前所述,狹長(zhǎng)孔隙更易導(dǎo)致煤巖彈性模量、強(qiáng)度降低。在工程實(shí)際中,各種節(jié)理可模擬為狹長(zhǎng)孔隙,他們對(duì)煤巖整體力學(xué)行為的影響更加劇烈,因此需加倍關(guān)注。

4 結(jié) 論

(1)在對(duì)孔隙煤巖模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí),可建立比孔隙直徑稍大的一個(gè)矩形或正六面體區(qū)域?qū)⒖紫栋饋?lái),該區(qū)域內(nèi)孔隙的邊上劃分較密的網(wǎng)格,區(qū)域外圍的邊與材料基體相連接,劃分為較疏的網(wǎng)格,該區(qū)域也正好反映了孔隙附近的應(yīng)力應(yīng)變集中區(qū)域的大小,藉此就可對(duì)區(qū)域外的基體進(jìn)行映射網(wǎng)格劃分,生成質(zhì)量較好的四邊形或六面體單元,而對(duì)區(qū)域內(nèi)部采用自由網(wǎng)格劃分,生成由疏到密逐漸過(guò)渡的三角形或四面體單元,這種網(wǎng)格優(yōu)化措施大大提高了網(wǎng)格劃分的質(zhì)量。

(2)孔隙煤巖的損傷破壞行為與孔隙率、孔隙位置等幾何參數(shù)有關(guān),對(duì)于煤巖類脆性材料,孔隙集中的區(qū)域會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中的現(xiàn)象。

(3)煤巖細(xì)觀單元的力學(xué)響應(yīng)反映了煤巖中孔隙的影響,研究表明,隨著孔隙率增大,損傷現(xiàn)象更加明顯,煤巖強(qiáng)度急劇下降,且損傷閾值也有所下降。

運(yùn)用數(shù)值模擬的方法來(lái)研究孔隙煤巖的損傷破壞行為是一種比較新穎的方法,這可以充分發(fā)揮數(shù)值模擬的優(yōu)勢(shì),代替部分試驗(yàn),本文對(duì)此進(jìn)行了初步的嘗試和探討,但進(jìn)一步的研究還有待深入,需要通過(guò)大量模型的計(jì)算,統(tǒng)計(jì)分析孔隙率、孔隙分布特征、基體材料屬性等對(duì)孔隙煤巖損傷破壞行為的影響,從而為揭示孔隙煤巖損傷破壞的機(jī)理提供依據(jù)。

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Sun Xunfang,Fang Xiaoshu,Guan Laitai.Mechanics of materials [M].Beijing:Higher Education Press,1979.

Num erical sim ulation of porous rock damage and failure

PENG Rui-dong1,2,ZHANG Yu-jun2,YANG Yong-ming2,LIU Jian-zhi2

(1.State Key Laboratory ofCoal Resources and Safe Mining,China University ofMining and Technology(Beijing),Beijing 100083,China;2.School ofMechanics and Civil Engineering,China University ofMining and Technology(Beijing),Beijing 100083,China)

A serial of 2D numericalmodels representing mesoscopic units of porous rocks were constructed and then damage and failure behavior of rockswas simulated.The effect of porosity and pore shape on the overallmechanical behavior of porous rockswas discussed.An improved meshing approach for geometricmodels of porous rockswere proposed to put globalmappingmeshing and local free meshing into together,and consequently element quality and solving efficiency were improved.Element birth and death were introduced to simulate the brittle damage and failure processes of porous rocks.Itwas indicated that damage and failure of porous rocks depends on the geometric parameters such as porosity,pore position and pore shape.Stress or strain concentration appears in those area surrounded with more pores.With the increase of porosity of porous rocks and aspect ratio of pores,the damage of rocks becomesmore severe,the elastic modulus of rocks decreases,the strength of rocks sharply drops and the critical damage variable also declines.

rocks;porous;damage;element birth and death

TD315

A

0253-9993(2014)06-1039-010

彭瑞東,張玉軍,楊永明,等.孔隙煤巖損傷破壞行為的數(shù)值模擬[J].煤炭學(xué)報(bào),2014,39(6):1039-1048.

10.13225/j.cnki.jccs.2013.1536

Peng Ruidong,Zhang Yujun,Yang Yongming,et al.Numerical simulation of porous rock damage and failure[J].Journal of China Coal Society,2014,39(6):1039-1048.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.1536

2013-10-20 責(zé)任編輯:常 琛

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10802092);教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-12-0966);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(2009QM03)

彭瑞東(1974—),男,山西忻州人,副教授。Tel:010-62331253,E-mail:prd@cum tb.edu.cn