基于RNG k-ε湍流模型的3D采空區(qū)瓦斯上浮貯移

李宗翔,顧潤紅,張曉明,畢 強,溫永宇

(1.遼寧工程技術(shù)大學安全科學與工程學院,遼寧阜新 123000;2.遼寧工程技術(shù)大學礦山熱動力災害與防治教育部重點實驗室,遼寧阜新123000;3.中交一航局第五工程有限公司,河北秦皇島 066002;4.鐵法能源公司,遼寧調(diào)兵山 112700)

基于RNG k-ε湍流模型的3D采空區(qū)瓦斯上浮貯移

李宗翔1,2,顧潤紅3,張曉明1,2,畢 強4,溫永宇4

(1.遼寧工程技術(shù)大學安全科學與工程學院,遼寧阜新 123000;2.遼寧工程技術(shù)大學礦山熱動力災害與防治教育部重點實驗室,遼寧阜新123000;3.中交一航局第五工程有限公司,河北秦皇島 066002;4.鐵法能源公司,遼寧調(diào)兵山 112700)

為研究工作面后方采空區(qū)3D空間瓦斯上浮特征,根據(jù)質(zhì)量守恒、動量守恒和Fick定律,建立綜放采空區(qū)風流-瓦斯變密度混合氣體非線性滲流-擴散控制方程。結(jié)合大興礦N2-706工作面實例,運用CFD軟件模擬三維采空區(qū)瓦斯運移及分布的狀態(tài);流場冒落非均質(zhì)按照“O”型分布描述,計算采用RNG k-ε湍流模型,并考慮重力場條件。理論計算調(diào)整與現(xiàn)場實際條件和瓦斯監(jiān)測記錄數(shù)據(jù)相擬合,指出三維采空區(qū)形成的瓦斯分布及上浮態(tài)勢,是風流移動、瓦斯組分擴散-彌散和含瓦斯風流密度差引起上浮遷移的結(jié)果,也是流場瓦斯不斷解吸涌出與漏風不斷流入所形成的一種動態(tài)平衡結(jié)果。研究結(jié)果表明,采空區(qū)高位抽采流量與抽采獲得的瓦斯體積分數(shù)近似呈反比例函數(shù)關(guān)系、與回風巷瓦斯體積分數(shù)呈負指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

3D采空區(qū);瓦斯上浮;CFD仿真;k-ε湍流模型;瓦斯抽采

工作面后方采空區(qū)具有用常規(guī)方法處理較難、人員又無法進入的特殊性,應用數(shù)值模擬手段來研究采空區(qū)瓦斯與自燃規(guī)律問題已經(jīng)是不可或缺的主流方法[1-6]。近年來國內(nèi)外學者關(guān)于采空區(qū)瓦斯貯移規(guī)律的建模和應用Fluent等CFD軟件進行模擬求解的文獻很多,但在理論計算與實際貼近度,以及處理方法方面還有很多不足,尚需在以下幾方面加以完善:①采空區(qū)內(nèi)風流流動是非線性的,全區(qū)域內(nèi)層流、過渡流和紊流同時存在,僅僅把采空區(qū)內(nèi)風流流動視為Darcy流是不夠的;②紊流區(qū)域應選擇合適的湍流模型;③CFD模擬3D采空區(qū)應使用如“O”型圈分布的連續(xù)性非均質(zhì)各向同性介質(zhì)模型;④ 采高較大的綜放采空區(qū)3D模型計算,如筆者編制的G3程序[7-9]會存在較大的誤差;⑤ 應考慮重力場作用下的瓦斯上浮問題[6]?；谏鲜隼碛?有必要就應用CFD軟件對采空區(qū)場數(shù)值模擬再作研究,使綜放采空區(qū)瓦斯涌出運移及分布規(guī)律特征的討論更趨完備。

1 采空區(qū)3D模型及風流移動-瓦斯運移基本方程

1.1 采空區(qū)“O”型冒落特征及計算模型

綜放工作面3D冒落采空區(qū)如圖1所示。冒落空間內(nèi)部為非均質(zhì)冒落體,按“O”型圈模型描述。

圖1 采空區(qū)三維模型及冒落碎脹系數(shù)變化Fig.1 3-D numerical model of the goaf and change of broken expand coefficient

按“O”型圈壓實分布的碎脹系數(shù)表達式[9]為

其中,KP,0,KP,1分別為初始冒落和壓實后的碎脹系數(shù),無因次;a0,a1,ξ1為控制“O”型圈模型分布形態(tài)的調(diào)整系數(shù),ξ1∈[0,1],根據(jù)礦壓觀測通過試算達到符合實際情況。圖1(b)中 KP,0=1.5,KP,1=1.05, a1=0.036 8,a0=0.156,ξ1=0.233。

1.2 采空區(qū)變密度混合氣體組分輸運方程

采空區(qū)混合氣體的組分輸運方程為

其中,Θ為采空區(qū)多孔介質(zhì)內(nèi)氣體組分;ρ為Θ組分密度,kg/m3;c(Θ)為Θ組分氣體體積分數(shù);DΘ為Θ組分氣體的動力彌散系數(shù)張量(各向同性介質(zhì)取標量值,以下同),m2/s,DΘ=Dt+Dm,其中Dm為氣體分子擴散張量(在大雷諾數(shù)下,可將Dm忽略),Dt為多孔介質(zhì)紊流機械擴散系數(shù)張量,Dt=eiejDt,ij,ei,ej為沿i,j坐標方向的單位矢量,Dt,ij=αTVδij+(αL-αT)× uiuj/V,其中V為滲流流速,m/s;δij為Kroneckey數(shù); αL,αT分別為速度V縱、橫向彌散度,在三維Oxyz直角坐標系下流速V沿x,y,z軸的分量為ui(i,j=x,y, z),在方程源匯項中c′為場析出的瓦斯?jié)舛?kg/m3; ω為采空區(qū)單位時間、單位體積內(nèi)冒落煤體解吸出的瓦斯體積量,m3/(m3·s)。

設采空區(qū)混合氣體為理想氣體,滿足氣體狀態(tài)方程。

1.3 RNG k-ε湍流模型方程的引入

關(guān)于采空區(qū)與工作面風流交換關(guān)系,有的文獻將工作面通風作為采空區(qū)邊界條件考慮[10-11]。這里建立的采場物理模型是把工作面及其部分巷道與采空區(qū)合成一體來考慮。工作面及其進、回風巷內(nèi)的風流為大雷諾數(shù)湍流,工作面附近采空區(qū)漏風流速大,漏風在大塊矸石空隙間流動也為湍流流動,需建立湍流計算模型。在眾多的湍流模型中,RNG k-ε模型能更好地處理低雷諾數(shù)和流線彎曲程度較大的流動。采空區(qū)冒落巖石,風流流線彎曲度較大,將這些看作符合RNG k-ε模型的多孔介質(zhì)域,能更好地模擬采空區(qū)內(nèi)氣體在的真實流動[12-13]。

RNG k-ε模型來源于嚴格的統(tǒng)計技術(shù),由暫態(tài)N-S方程推出。在ε方程中引入附加生成項,考慮了湍流旋渦,考慮了低雷諾數(shù)流動黏性處理近壁面區(qū)域,可有效地改善精度,使得 RNG k-ε模型比標準k-ε模型在更廣泛的流動中有更高的可信度和精度。k和ε是兩個基本的未知量。對于穩(wěn)態(tài)、不可壓縮氣體、無源項,RNG k-ε模型可以寫成

式中,k為湍流脈動動能,J;ε為k的耗散率,無因次; C1ε,C2ε,C3ε為經(jīng)驗常數(shù),這里取 C1ε=1.42,C2ε= 1.68,C3ε=1.72,αk=αε=1.393;μeff=μ+μt,μ為風流黏度,μt為湍流黏度,μt=ρcμ(k2/ε);Gk為由于平均速度引起的湍動能k的產(chǎn)生項;Gb為由于浮動引起的湍流動能k的產(chǎn)生項;v^=μeff/μ;經(jīng)驗常數(shù)Cν=100; Rε代表平均應變率對ε影響的附加項,其中,η=Sk/ ε為無量綱應變或者平均流時間尺度與湍流時間尺度之比,經(jīng)驗常數(shù)取 η0=4.38,β=0.015,Cμ= 0.084 5;S為多孔介質(zhì)風流運移過程中附加的動量損失源項,對各向同性多孔介質(zhì)

式中,B為黏性阻力損失系數(shù)(為滲透率的倒數(shù)), 1/m2;C2為局部阻力因子。

此處以Blake-Kozeny推導思想,在非線性流態(tài)條件下定義適用的經(jīng)驗公式為

其中,dm為采空區(qū)介質(zhì)幾何平均粒徑,m;n為采空區(qū)孔隙度。采空區(qū)孔隙度與碎脹性系數(shù)有

根據(jù)現(xiàn)場測試的數(shù)據(jù)以及CFD模擬經(jīng)驗[2],通過反復模擬試驗確定采空區(qū)多孔介質(zhì)模型所對應的識別參數(shù)C0的值。

2 不同因素下采空區(qū)瓦斯分布解的特征

算例是鐵法礦區(qū)大興煤礦N2-706工作面采空區(qū),工作面長度為188 m,煤層厚度為5.62～8.53 m,煤層平均厚度7.6 m,工作面推進度為1.2 m/d?，F(xiàn)場實測得工作面兩端壓差為32 Pa,工作面風量為1 308 m3/min。瓦斯涌出強度按距離工作面呈負指數(shù)衰減變化,衰減率為0.037 6。風流溫度和采空區(qū)初始溫度為21℃。

當前,模擬計算工具可供選擇的仿真平臺很多,近年來流行的如 Fluent或 COMSOL流體力學軟件[1-3],筆者采用 Fluent軟件模擬計算。在利用Gambit建立采空區(qū)3D模型后,通過Fluent軟件提供的UDF編程來實現(xiàn)更改采空區(qū)內(nèi)部的參數(shù)和一些功能的設置,使之盡可能貼近采空區(qū)實際情況。這里取C0=1.041×10-5,dm=0.15 m。

圖2是結(jié)合大興煤礦N2-706采空區(qū)流場條件采取幾種不同處理方法時的模擬結(jié)果。通過模擬應用發(fā)現(xiàn),Fluent不同處理方法會對采空區(qū)瓦斯分布解產(chǎn)生很大影響,圖2(a)是沒有考慮體積力(重力)作用時的層狀瓦斯分布結(jié)果,瓦斯未出現(xiàn)上浮;圖2(b)是均質(zhì)多孔介質(zhì)流場的結(jié)果,采空區(qū)漏風流衰減大、瓦斯分布變化范圍過小的不準確結(jié)果;圖2(c)是采空區(qū)滲透率控制不當?shù)氖д娼Y(jié)果,滲透率過大,瓦斯分布變化范圍過大;圖2(d)是因素全面考量但計算收斂較差的一種結(jié)果。以上均為因處理不當導致的常見的典型錯誤結(jié)果,可見正確處理和設置軟件平臺的模型是計算成敗的關(guān)鍵,否則會對瓦斯分布結(jié)果產(chǎn)生很大的偏差,尤其必須考慮重力場的效應。

3 采空區(qū)瓦斯分布及瓦斯上浮機理

瓦斯密度為空氣密度的0.554倍,瓦斯的上浮現(xiàn)象是采空區(qū)內(nèi)瓦斯分布的一大特征,這是已被瓦斯抽采實踐所證實的結(jié)論。圖3是綜合考慮“非線性-非均質(zhì)-變滲透率-重力場”等多因素完備條件下的計算結(jié)果。圖3中模擬抽采時的流量為1.6 kg/s,即80 m3/min,此時抽采小口的負壓值為-2 190 Pa,在抽采口局部周圍出現(xiàn)了漏斗形的大梯度風壓變化區(qū),如圖3(b)所示。模擬產(chǎn)生的采空區(qū)瓦斯上浮效果非常明顯。采空區(qū)3D模擬現(xiàn)出的瓦斯上浮效應,是真實采空區(qū)瓦斯分布的寫照,對瓦斯抽采研究具有重要的指導意義。

Fluent模擬出現(xiàn)的采空區(qū)瓦斯上浮分布現(xiàn)象是基于流體力學原理得到的客觀理論結(jié)果,但在現(xiàn)實中有時人們還存在理解上的混淆。采空區(qū)瓦斯的上浮不能簡單理解為是甲烷分子(組分)的上浮,而主要是因風流中瓦斯體積分數(shù)不同引起風流密度變化導致的上浮運動。含瓦斯風流一旦與漏入的新風交匯時,因兩風流的密度不同,必然會出現(xiàn)運動的變化,出現(xiàn)瓦斯上浮運動以及瓦斯上浮的分布。所謂瓦斯上浮分布是指采空區(qū)沿著高度方向上高位處要比低處瓦斯?jié)舛雀?。瓦斯上浮分布是瓦斯解吸涌出、組分擴散-彌散與密度差引起的自然對流遷移的動態(tài)平衡結(jié)果,也是瓦斯不斷涌出和漏風流流入所形成的一種流體運動擴散的平衡狀態(tài)。一旦瓦斯涌出或風流消失,這種平衡即會打破,在分子的擴散-彌散作用下,瓦斯分布將趨于均勻,形成新的平衡。煤礦現(xiàn)場實際中常表現(xiàn)出采空區(qū)解吸釋放瓦斯源一般在頂板上層的高位處,使得在采空區(qū)高處的瓦斯積存較多的現(xiàn)象,這既與瓦斯源位位置有關(guān),也與上浮運動有關(guān)。

圖2 軟件不同計算設置時采空區(qū)瓦斯分布的幾種典型特征解(常見的錯誤解)Fig.2 Characteristics of gas distribution simulation in goaf with different factors

盡管甲烷分子在空氣中擴散速度很快,且采空區(qū)冒落多孔介質(zhì)對瓦斯機械彌散起到的加速作用,但組分擴散與彌散速度低于對流速度,這可從巷道中高濃度瓦斯出現(xiàn)分層分布現(xiàn)象得到證實。

圖3(a)中在未進行抽采時出現(xiàn)的采空區(qū)瓦斯整體上浮,在采空區(qū)的回風隅角處,瓦斯隨著漏回風流下扎涌入工作面回風隅角,匯入回風巷;在未進行抽采或抽采流量不足時,回風道上靠頂幫處出現(xiàn)瓦斯層積流動現(xiàn)象,模擬結(jié)果與綜放工作面回風道瓦斯超限時觀測到的現(xiàn)象一致,即當抽采不足時,在工作面出口及回風道的高冒頂板處出現(xiàn)了瓦斯積聚層,如圖3(a)所示,一度被迫用草墊子隔離出二層棚,用風筒抽排瓦斯;當加大抽采流量后有效控制了工作面上隅角和回風巷頂層的瓦斯超限問題,如圖4所示。

圖4 N2-706采煤工作面上隅角瓦斯體積分數(shù)變化曲線Fig.4 Change curves of gas concentration at upper corner of N2-706 working face

圖5是采空區(qū)瓦斯抽采時對應的氧氣體積分數(shù)分布的數(shù)值結(jié)果,氧氣體積分數(shù)與瓦斯分布數(shù)值相反。工作面附近采空區(qū)氧氣體積分數(shù)變化主要原因還是被瓦斯涌出流稀釋,深部氧氣體積分數(shù)變化則還要與煤的自燃氧化耗氧有關(guān)[8]。

圖5 采空區(qū)抽采時對應氧氣體積分數(shù)分布Fig.5 O2concentration distribution during drainage in goaf

4 高位抽采采空區(qū)空間瓦斯分布及抽采參數(shù)量化分析

采空區(qū)瓦斯高位抽采是包括高位瓦斯巷道、高位水平鉆孔和回風道斜上鉆孔(一定高度位置)等幾種,不論哪種抽采方式,客觀上都在抽采口周圍一定范圍形成的高位負壓區(qū),形成抽采流[14-15]。因此抽采邊界條件基本相同,這里抽采邊界條件設為2類流量邊界條件。

為獲得采空區(qū)抽采流量與抽采效果的關(guān)系,筆者進行了多次有限模擬實驗,結(jié)果如圖6,7所示。實際3D采空區(qū)RNG k-ε模型的計算量非常大,使用AMDIIX6-1100T六核心3.3G的CPU電腦服務器做運算,每種抽采流量計算點運行時間需2 d左右,收斂很慢,不同流量也導致收斂性存在差異,結(jié)果出現(xiàn)一定的震蕩現(xiàn)象。這里對試驗結(jié)果用回歸分析加以調(diào)整,以獲得3D調(diào)節(jié)下抽采一般規(guī)律性的認識。

圖6 抽采流量與抽采獲得瓦斯體積分數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship of gas drainage flow and gas volume concentration

圖7 抽采流量與回風巷瓦斯體積分數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship of gas drainage flow and gas volume concentration in return airway

式中,回歸系數(shù)f1=0.102 238,f2=0.041 105,相關(guān)系數(shù)為0.999 1,如圖6所示。

同樣,抽采流量q與回風巷中瓦斯體積分數(shù)c1兩者也嚴格地符合負指數(shù)函數(shù)關(guān)系,即

式中,回歸系數(shù)b1=1.187 06,b2=1.052 37,相關(guān)系數(shù)為0.990 92,如圖7所示。

從圖6,7可看出,隨抽采流量的增加回風巷瓦斯體積分數(shù)逐漸降低,回風巷瓦斯體積分數(shù)達到0.01% 以下,臨界抽采流量為 1.13 kg/s(即57 m3/min)。如果抽采流量增大到 1.6 kg/s(即80 m3/min)時,回風巷瓦斯體積分數(shù)僅為0.67%,此時抽采獲得的瓦斯體積分數(shù)也隨之降低,僅為35%。再結(jié)合前面的圖4,可以明顯看出,當抽采流量為80 m3/min時,抽采的氧氣體積分數(shù)為15.6%,說明此時抽采瓦斯的效率明顯降低,即抽放流量越大,采

隨著抽采流量q的增加,抽采瓦斯體積分數(shù)c逐漸降低,得到抽采流量q與抽采瓦斯體積分數(shù)c近似符合反比例函數(shù)關(guān)系,即空區(qū)氧氣體積分數(shù)分布范圍越大。經(jīng)驗公式(9)和(10)說明,隨著抽采流量的增加,工作面向采空區(qū)漏風量也隨之加大,這樣加大了采空區(qū)遺煤自燃的可能性。大興礦是煤層屬于易自燃等級,采空區(qū)自然發(fā)火十分嚴重,因此,大興礦N2-706工作面對瓦斯治理的同時,還要考慮防止由于抽采所導致遺煤自燃災害的發(fā)生,這樣就要求N2-706工作面的抽采流量要控制在一個合理的范圍內(nèi),實際工作中應切實避免盲目過度抽采。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果,大興礦N2-706工作面的抽采流量應控制在60～65 m3/min內(nèi)較合理(與實際情況相符),既能控制瓦斯不超限,又確保不能引起采空區(qū)煤自燃(配合注氮氣)。

5 結(jié) 論

(1)不同因素下采空區(qū)瓦斯分布模擬解的特征差別很大,對采空區(qū)瓦斯問題產(chǎn)生很大偏差,因此多因素完備的條件和重力因素是準確分析高抽巷采空區(qū)抽采的關(guān)鍵問題。對大采高尤其是放頂煤開采的高瓦斯采空區(qū),重力影響數(shù)值模擬結(jié)果的正確性。

(2)高位瓦斯道(或水平鉆孔或斜上鉆孔)瓦斯抽采是大采高采空區(qū)瓦斯抽采的最有效方法。通過模擬實驗獲得了抽采流量與工作面瓦斯治理結(jié)果和抽采流量與抽采瓦斯?jié)舛鹊年P(guān)聯(lián)關(guān)系。

(3)避免抽排力度的盲目圖大圖強(從排放瓦斯的角度上看,抽排瓦斯?jié)舛群统榕判Чc抽排流量成衰減關(guān)系),同時,增大瓦斯抽排力度的前提也必須考慮防治自燃措施和效果。

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Simulation of gas migration in 3D goaf based on RNG k-ε turbulence model

LI Zong-xiang1,2,GU Run-hong3,ZHANG Xiao-ming1,2,BI Qiang4,WEN Yong-yu4

(1.College of Safety Science and Engineering,Liaoning Technical University,Fuxin 123000,China;2.Key Laboratory of Mine Thermodynamic Disasters and Control of Ministry of Education,Liaoning Technical University,Fuxin 123000,China;3.No.5 Engineering Company Ltd.of CCCC First Harbor Engineering Company Ltd.,Qinhuangdao 066002,China;4.Ventilation Department of Tiefa(Group)Limited Liability Corporation,Diaobingshan 112700,China)

For the study of gas floating characteristics and distribution in 3D goaf,according to mass conservation,conservation of momentum,and Fick’s law,suitable for fully mechanized goaf,describing the variable density of the airgas mixture,nonlinear flow-diffusion equations were built.Combined N2-706 coal face in Daxing Mine,using CFD software,the author simulated the transport and distribution of gas in 3D goaf.Heterogeneity of caving in flow field was described as the“O”type.RNG k-ε turbulence model was used,and taking into account the gravity field conditions.The results of theoretical calculations were consistent with the actual conditions and gas monitoring data.Authors point out that gas floating characteristics and distribution in 3D goaf,is due to the air flow moves,gas diffusion-dispersion, and the floating migration of gas-flow which caused by its density difference,and it is also a dynamic balance,which depends on constant desorption of gas in flow field and continuous inflow of air leakage.The results show that the flux of extracting gas from high drill holes is approximately inversely proportional to the volume percent concentration of extracting gas,and has a negative exponential relationship with volume percent concentration of gas in return air tunnel.Key words:3D goaf;gas floating;CFD simulation;k-ε turbulence model;gas drainage

TD752.2;TD712

A

0253-9993(2014)05-0880-06

李宗翔,顧潤紅,張曉明,等.基于RNG k-ε湍流模型的3D采空區(qū)瓦斯上浮貯移[J].煤炭學報,2014,39(5):880-885.

10.13225/j.cnki.jccs.2013.0640

Li Zongxiang,Gu Runhong,Zhang Xiaoming,et al.Simulation of gas migration in 3D goaf based on RNG k-ε turbulence model[J].Journal of China Coal Society,2014,39(5):880-885.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.0640

2013-05-16 責任編輯:畢永華

國家自然科學基金資助項目(51074086,51174109)

李宗翔(1962—),男,黑龍江綏化人,教授,博士生導師。E-mail:lzx6211@126.com