修正離散正則化算法的截割煤巖載荷譜的重構與推演

劉春生,任春平,李德根

(黑龍江科技大學機械工程學院,黑龍江哈爾濱 150022)

修正離散正則化算法的截割煤巖載荷譜的重構與推演

劉春生,任春平,李德根

(黑龍江科技大學機械工程學院,黑龍江哈爾濱 150022)

為探求鎬型截齒載荷反演定量求解的方法,利用多截齒參數(shù)可調式旋轉截割實驗臺,對不同楔入角鎬型截齒的載荷進行關聯(lián)分析。采用修正離散正則化方法,根據(jù)鎬型截齒實驗載荷譜及其結構和運動參數(shù),重構其載荷譜,提取載荷譜特征參量,給出不同楔入角載荷譜的拓撲關系及推演算法。結果表明:楔入角在35°～50°以及楔入角和齒尖半錐角之和小于90°時,給出了實驗截割載荷隨楔入角的增大呈現(xiàn)出極值性的變化規(guī)律。重構40°和45°楔入角截齒載荷譜的特征值易辨識和提取,其截割能量主要處在1～4 Hz,二者均值關系為F40°≈1.2F45°,幅值之間具有正相關性,其相關系數(shù)r=0.976 7。其推演和重構載荷的特征值與實驗最大值誤差分別為1.5%,9.8%,均值誤差分別為5.5%,1.6%,二者具有較高的吻合度。

載荷譜;重構與推演;修正離散正則化;鎬型截齒;旋轉截割實驗

鎬型截齒截割載荷譜可反映截齒截割煤巖的動態(tài)過程,其載荷譜特征值能夠直接體現(xiàn)截齒截割煤巖的狀態(tài)。N.Bilgin等利用鎬型截齒對不同特性的煤巖進行了截割實驗,指出煤巖的軸向抗壓強度對截割機構的性能影響最大[1]。B.Tiryaki等指出煤巖的抗壓強度與截割比能耗呈線性關系[2]。V.B.Achanti等給出可吸入粉塵量與截齒間距和滾筒轉速成正比,而與切割深度成反比[3]。李曉豁研究了煤巖物理機械性質、截齒結構參數(shù)、截割參數(shù)對鎬型及刀型截齒截割力有影響[4]。劉送永分析了不同截齒截割煤巖時滾筒扭矩的特征參數(shù),得出齒身錐度、合金頭大小與截齒截割力的關系服從指數(shù)分布[5]。劉春生根據(jù)單齒平面截割煤巖實驗,采用不同的疊加計算方法,建立了單截齒與多截齒三向載荷力的關聯(lián)模型[6]。由于鎬型截齒的結構參數(shù)和實際工況條件,很難準確地測得鎬型截齒的截割阻力,筆者借鑒國內外的研究成果,利用自行研制可同時測截割扭矩與截割阻力的旋轉實驗臺,通過修正離散正則化方法重構和推演所測得的實驗載荷譜,定量研究鎬型截齒截割煤巖機理。

1 鎬型截齒旋轉截割實驗

1.1 實驗系統(tǒng)

截齒截割煤巖實驗利用自行研制的多截齒參數(shù)可調式旋轉截割實驗臺進行,如圖1所示。其具有多截齒、截割參數(shù)可調及旋轉截割,多通道同步檢測數(shù)據(jù)等功能,可模擬采煤機滾筒直徑為1.2～2.0 m,滾筒轉速為40～100 r/min,安裝角調整范圍為30°～55°。可測試在不同牽引速度、截割速度和安裝角下,單個、多個鎬型齒的截割載荷譜、截割扭矩譜和截割電機電流譜。截割電動機經減速器和轉速轉矩儀驅動截割臂旋轉,采用變頻調速方法調節(jié)截割臂轉速,截割實驗臺的進給運動通過液壓缸實現(xiàn),經速度傳感器反饋,可自動和手動調速。截齒的三向載荷測試系統(tǒng)由測力裝置、壓力傳感器、信號放大器和Dasp v10智能數(shù)據(jù)采集和信號處理系統(tǒng)等組成。在三向載荷測試系統(tǒng)中,截齒安裝在剛性體齒套上,齒套尾部為四方體,將截齒安裝在齒套測力裝置中,其四方體的各個平面與壓力傳感器接觸,利用截齒的三向截割力與傳感器檢測的信號有固定的杠桿比關系,在旋轉截割過程中,截齒所受到的三向載荷,通過截齒軸向、側向以及與截齒軸線垂直布置的5個壓力傳感器的變形量轉換為電信號,經多路滑環(huán)將信號傳入Dasp v10智能數(shù)據(jù)采集和信號處理系統(tǒng),進而測得截齒在截割煤巖過程所受的截割力,將其存儲和處理,實現(xiàn)同步檢測多截齒旋轉截割煤巖的載荷譜。

圖1 旋轉截割實驗臺Fig.1 The bench of rotary cutting

1.2 實驗結果與分析

實驗條件:截齒長度160 mm,齒身長度90 mm,齒柄直徑?30 mm,齒尖夾角75°,齒尖合金頭長度14 mm,截齒的排列為順序式,截齒楔入角β[7](截齒齒尖至滾筒中心線與截齒軸線間的夾角)分別為35°,40°,45°及50°,煤壁所用黏結劑為425號水泥,煤壁材料的質量配比為:煤粉 ∶水泥 ∶水=2∶1∶0.6,煤巖截割阻抗180～200 kN/m,最大切削厚度20 mm,截割臂轉速為 41 r/min,牽引速度為0.82 m/min,實驗測試得到的截齒軸向載荷譜如圖2所示,其為沿鎬型截齒軸線方向截割載荷,是同一截齒7次連續(xù)截割循環(huán)(即截割臂轉7周)。

圖2 實驗載荷譜Fig.2 Experimental load spectrum

從圖2可知,當實驗臺向前進給截割煤巖,截齒軸向截割載荷隨著切削厚度的增大而增大,如圖2所示的“1”,“2”,“3”;當切削厚度達到20 mm時,截齒軸向截割載荷最大,如圖2所示的“3”,“4”;當截割實驗臺減速進給,截割載荷逐漸減小,如圖2所示的“5”,“6”,“7”。圖3給出不同楔入角軸向截割載荷變化曲線,而截割阻力與軸向截割載荷有正比關系,根據(jù)實驗測試結構條件,可得到單齒實驗截割阻力為1.4～1.5倍的軸向截割載荷。

由圖3可知,截齒截割煤巖過程中的軸向截割載荷均呈現(xiàn)不規(guī)則的變化,具有一定的隨機性。軸向截割載荷的增大減少是交變的,與截齒的幾何形狀、煤巖性質及切削厚度密切相關,其大小及規(guī)律與β密切關聯(lián)。

圖3 單齒實驗載荷譜Fig.3 A cutter experimental load spectrum

在楔入角和齒尖半錐角之和小于90°,其他實驗條件不變,根據(jù)圖3的截割軸向載荷譜,得出軸向截割載荷及峰值的均值隨楔入角度的變化規(guī)律,如圖4所示。

圖4 軸向截割載荷及峰值的均值隨楔入角的變化Fig.4 Mean of axial load and peak changes with wedge angle

在實驗范圍內,軸向載荷及峰值的均值隨著截齒楔入角的增大呈先減小后增大變化趨勢。當楔入角較小(35°)時,截齒楔入煤巖體的楔入效果差,載荷有所增大;當楔入角較大(50°)時,截齒與截槽底部接觸,即截齒與煤巖發(fā)生擠壓干涉[8-9],此時載荷明顯增大。因此,合理選擇楔入角對提高破碎煤巖效率非常重要[10-11],為避免截齒與煤巖發(fā)生干涉,楔入角

β較佳范圍40°～45°,隨截齒齒尖錐角增大,β相應偏小取值。

2 載荷譜的重構算法

2.1 重構的數(shù)學模型

根據(jù)重構算法的基本思想[12-13],給出下述的Fredholm方程:

由于式(2)為帶參數(shù)的第1類Fredholm積分方程,其為典型的不適定性問題,具有病態(tài)性,需要采用合適的求解算法才能獲得穩(wěn)定的數(shù)值解[14]。為求式(2)的穩(wěn)定數(shù)值解,令采樣間隔為ΔT(ΔT=(b-a)/ n),n為采樣點數(shù)目,tk=τk=kΔT,k=1,2,…,n,利用矩形公式對其離散化處理,得

由式(4)可知,當ΔT足夠小時,重構模型算子矩陣A逐漸趨于0,得到的數(shù)值解不穩(wěn)定。因此,要對該模型進行正則化處理。

2.2 修正離散正則化求解算法

研究表明,鎬型截齒旋轉截割載荷譜反演問題,具備反問題求解特征的條件。因此,采用修正離散正則化方法,可獲得較好的重構與推演結果。根據(jù)離散正則化,給出修正穩(wěn)定平穩(wěn)泛函方程:

式中,α為正則參數(shù)(α＞0);Z0為初始截割載荷值。將求解式(5)轉化為求解式(6)的極小解:

與式(6)等價的方程為

2.3 正則參數(shù)的選取

根據(jù)Morozov偏差原則,給出正則參數(shù)滿足的等式:

為得到式(11)的解,采用Morozov偏差原則與牛頓迭代相結合方法求解,對式(11)求導:

通常情況下初始截割載荷Z0為0,整理式(7),得

因此,給定一個正則參數(shù)初值α0＞0,將式(11)和(12)代入式(13),可求得所需要的正則參數(shù)。

3 載荷譜的重構與推演

3.1 載荷譜重構

根據(jù)第2節(jié),給出截割載荷譜重構算法的計算機實現(xiàn),其算法流程如圖5所示。

截取截齒楔入角β=40°和β=45°的前0.3 s實驗軸向載荷譜為研究對象,根據(jù)采樣定理,采樣間隔為ΔT=0.01 s,采樣數(shù)量 N=31,系數(shù)矩陣 A= (ak-i)31×31,當楔入角β=40°和β=45°時,正則參數(shù)初始值分別為a40°=0.03,a45°=0.1,系數(shù)矩陣的條件數(shù)為cond(A)=4.084 4e17,結合圖5進行計算機模擬,得出重構的截割載荷譜,如圖6所示。

應用快速傅里葉變換(FFT)給出兩者截割載荷幅頻特性曲線,如圖7所示。

圖5 算法的程序流程Fig.5 Program flow chart of the algorithm

圖6 重構載荷譜Fig.6 Reconstruction load spectrum

圖7 重構載荷幅頻譜Fig.7 Amplitude line of reconstruction load spectrum

由圖6可見,提取其參量特征值,給出截割載荷特征值,建立其載荷譜特征的內在解析關系。結果表明:重構的楔入角β=40°大于β=45°截齒的特征值,其均值F40°≈1.2F45°,見表1。

表1 載荷譜的特征值Table 1 Eigenvalue of load spectrum

重構載荷的總體變化趨勢與實驗截割載荷譜有較好的吻合度,波形比較平滑且其特征便于識別和提取,該方法能夠較好地定量反演實驗截割載荷。

圖7說明:截齒截割煤巖所需能量主要處在低頻帶,集中在1～4 Hz,隨著頻率的增大,幅值在一定較小范圍內波動,且重構載荷幅頻曲線在高頻區(qū)域比較光滑,揭示該重構算法具有濾波的作用,能夠濾去波形中的高頻成分,有用的低頻成分易于應用和辨識。同時也表明煤巖低頻帶處于被截割狀態(tài),高頻帶能量逐漸釋放,從而揭示單截齒截割載荷譜的頻率成分較寬,分辨率較高[15]。

在相同頻率條件下,確定其幅頻特性的幅值之間內在關聯(lián),45°和40°楔入角幅值分別用A45°,A40°表示,求其Pearson(皮爾遜)相關系數(shù),即

由式(14)確定其相關系數(shù)r=0.976 7,表明兩者載荷譜幅值之間具有正相關性。在充分考慮載荷譜均值和幅值之間相關性的基礎上,給出其相關特性曲線,如圖8所示。當幅值較小時,其彼此不相關,因為截齒剛接觸煤巖,其截齒與煤巖作用時間及面積較小,截割阻力大小與其楔入角無關;當幅值較大時, 45°楔入角截齒幅值與40°的楔入角截齒同步近似線性增大,其呈正相關變化規(guī)律,因為截齒與煤巖的接觸面積及作用時間逐漸變大,此時截割載荷與其楔入角之間在時域及頻域具有內在的拓撲關聯(lián)性。

圖8 載荷譜的關聯(lián)特性Fig.8 Associated characteristics of load spectrum

3.2 載荷譜的推演

在重構40°和45°楔入角載荷譜的幅值具有正相關性的前提下,利用其均值之間的解析關系,確定由45°楔入角推演40°楔入角的截齒載荷譜,根據(jù)截割載荷譜重構模型,得出載荷譜推演的數(shù)學模型:

根據(jù)圖5,初選正則參數(shù)a0=0.1,模擬推演結果如圖9(a)所示。實驗、重構和推演的載荷譜的特征量見表2,推演和重構載荷的特征值與實驗最大值誤差分別為1.5%,9.8%,均值誤差分別為5.5%, 1.6%,而推演與重構載荷的最大值誤差為8.9%,均值誤差為4.0%,其特征值較易辨識及提取,符合理論計算要求。為驗證推演載荷譜模型的合理性,給出圖9(b)所示的推演載荷譜幅頻特性曲線,據(jù)此捕獲其特征值,分析表明:推演載荷的幅頻曲線較光滑穩(wěn)定,其特征值與實驗和重構幅頻譜總體趨勢相近。

圖9 推演載荷譜Fig.9 Deduce load spectrum

表2 載荷譜的特征參量Table 2 Characteristics parameters of load spectrum

4 結 論

(1)利用多截齒參數(shù)可調式旋轉截割實驗臺,得出不同楔入角下鎬型截齒載荷譜。在楔入角和齒尖半錐角之和小于90°實驗條件下,截齒軸向截割載荷均值隨著截齒楔入角的增大呈先減小后增大的變化規(guī)律,楔入角為50°時,截齒與煤巖體發(fā)生擠壓干涉。

(2)重構的40°和45°楔入角截齒的載荷譜能夠表征截齒實際破碎狀態(tài),其特征值易辨識和提取,截割能量主要處在1～4 Hz,二者均值關系為F40°≈1.2F45°,幅值之間具有正相關性,其相關系數(shù) r= 0.976 7,表明不同楔入角的截割載荷譜之間具有實時的關聯(lián)性。

(3)建立了45°楔入角推演40°楔入角截齒載荷的數(shù)學模型,通過提取推演載荷譜特征參量值,推演和重構載荷的特征值與實驗最大值誤差分別為1.5%,9.8%,均值誤差分別為5.5%,1.6%,而推演與重構載荷的最大值誤差為 8.9%,均值誤差為4.0%,說明推演模型的合理性。推演結果表明:截割載荷的特征值不但與截齒楔入角有內在的關聯(lián),還與煤巖的性質參數(shù)相關,因此,重構與推演的算法為截齒截割載荷的反演定量求解提供了有效的方法。

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Reconstruction and deduction of cutting coal and rock load spectrum on modified discrete regularization algorithm

LIU Chun-sheng,REN Chun-ping,LI De-gen

(School of Mechanical Engineering,Heilongjiang University of Science and Technology,Harbin 150022,China)

Aimed at providing the quantitative inversion solution of conical pick load,using the test rig of multi-adjustable parameters rotary cutter to analysis the correlation of different wedge angle picks load.Based on modified discrete regularization method,according to the conical pick experiment load spectrum and its structure and motion parameters, reconstructing the load spectrum,extracting the characteristic parameters of the load spectrum,offering topological relations and deduction algorithm of parameters from the different wedge angles.The results show that the wedge angle in the 35°-50°range,the wedge angle and tip half cone angle of less than 90°experimental conditions,the axial load changed extremum with wedge angle increasing,the features of the pick load spectrum of the reconstruction 40°and 45°wedge angle,which are easy to recognize and extract,cutting energy is mainly concentrated in 1-4 Hz,mean relationship F40°≈1.2F45°,a positive correlation between the amplitude,the correlation coefficient r=0.976 7,the maximum error of the characteristic vale of the deduction load and reconstruct load compared with experiment load,which is about 1.5%and 9.8%,the mean error is about 5.5%and 1.6%,both of them have the alignment.

load spectrum;reconstruction and deduction;modified discrete regularization;conical pick;rotary cutting experiment

TD421.6

A

0253-9993(2014)05-0981-06

劉春生,任春平,李德根.修正離散正則化算法的截割煤巖載荷譜的重構與推演[J].煤炭學報,2014,39(5):981-986.

10.13225/j.cnki.jccs.2013.1725

Liu Chunsheng,Ren Chunping,Li Degen.Reconstruction and deduction of cutting coal and rock load spectrum on modified discrete regularization algorithm[J].Journal of China Coal Society,2014,39(5):981-986.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.1725

2013-11-20 責任編輯:許書閣

國家自然科學基金面上資助項目(51274091)

劉春生(1961—),男,山東牟平人,教授。E-mail:liu_chunsheng@163.com