盾構(gòu)機(jī)土壓平衡系統(tǒng)的ARMA模型及其參數(shù)估計(jì)

李守巨,霍軍周,曹麗娟

(1．大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧大連 116023;2．大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,遼寧大連 116023;3．大連海洋大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院,遼寧大連 116023)

盾構(gòu)機(jī)土壓平衡系統(tǒng)的ARMA模型及其參數(shù)估計(jì)

李守巨1,霍軍周2,曹麗娟3

(1．大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧大連 116023;2．大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,遼寧大連 116023;3．大連海洋大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院,遼寧大連 116023)

為了表征盾構(gòu)機(jī)土倉壓力平衡系統(tǒng)的時滯特性和提高模型的預(yù)測精度,建立了該系統(tǒng)的自回歸滑動平均(ARMA)模型,并提出了基于優(yōu)化算法的ARMA模型參數(shù)估計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與經(jīng)典的線性機(jī)理模型相對比,新模型顯著提高了土倉壓力的擬合和預(yù)測精度。ARMA模型預(yù)測土倉壓力的最大相對誤差從機(jī)理模型的41%降低到9%。結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),分析了該系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的時滯特性,分析表明,螺旋輸送機(jī)轉(zhuǎn)速對下一時刻土倉壓力影響的時滯特性更加明顯。

自回歸滑動平均模型;參數(shù)估計(jì);土壓平衡系統(tǒng);盾構(gòu)機(jī);時滯特性

土壓平衡盾構(gòu)機(jī)是地鐵隧道掘進(jìn)過程中經(jīng)常使用的機(jī)器類型之一,其土倉壓力的大小直接影響到掘進(jìn)工作面的土壓力,決定了地表變形特征。因此,對盾構(gòu)機(jī)土倉壓力平衡動態(tài)系統(tǒng)模型的研究引起了國內(nèi)外的普遍關(guān)注。劉宣宇等提出了一種基于土倉壓力場梯度的土壓平衡盾構(gòu)開挖面穩(wěn)定性的判定方法,利用非均勻B樣條最小二乘方法建立了密封艙壓力場的分布模型[1];筆者基于改性后渣土的非線性本構(gòu)關(guān)系,建立了盾構(gòu)機(jī)土倉平衡系統(tǒng)的動態(tài)模型,提出了基于遺傳算法的土倉壓力系統(tǒng)模型參數(shù)辨識方法[2];Xu等在實(shí)驗(yàn)室和現(xiàn)場研究了土壓平衡盾構(gòu)機(jī)土倉壓力控制問題[3];Yang等建立了基于PID的土倉壓力控制模型,提出了盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)的比例控制方法,并且在實(shí)驗(yàn)臺驗(yàn)證了控制算法的有效性[4];施虎等歸納了盾構(gòu)設(shè)計(jì)和制造中所涉及到的6項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù),介紹盾構(gòu)掘進(jìn)模擬試驗(yàn)方法及模擬試驗(yàn)中的相似關(guān)系,重點(diǎn)論述體現(xiàn)盾構(gòu)模擬試驗(yàn)技術(shù)先進(jìn)性的模擬試驗(yàn)平臺的研制進(jìn)展和現(xiàn)狀[5];王洪新采用流體力學(xué)理論推導(dǎo)了近似的土倉壓力及刀盤開口處壓力差計(jì)算方法,通過現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)和離散元分析結(jié)果對公式進(jìn)行了驗(yàn)證和修正[6];施虎等采用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)建立了一個以推進(jìn)力、推進(jìn)速度、土倉壓力實(shí)時數(shù)據(jù)采樣值為輸入,螺旋輸送機(jī)轉(zhuǎn)速為輸出的基于排土控制的盾構(gòu)土壓平衡控制模型[7];夏毅敏等針對某地鐵施工工程需求,應(yīng)用所開發(fā)的復(fù)合式土壓平衡盾構(gòu)刀盤CAD系統(tǒng)進(jìn)行了刀盤優(yōu)化設(shè)計(jì)[8]。由于盾構(gòu)機(jī)所穿越地層本身的復(fù)雜性和隨機(jī)性、土倉內(nèi)渣土本構(gòu)關(guān)系的非線性、土倉壓力變化對螺旋輸送機(jī)轉(zhuǎn)速改變響應(yīng)的延遲性和渣土改性的不確定性,使得盾構(gòu)機(jī)土倉壓力平衡系統(tǒng)具有時變性、時滯性、不確定性和非線性特性,很難從物理和力學(xué)、數(shù)學(xué)本質(zhì)上得到精確的解析機(jī)理模型。盡管如此,機(jī)理模型卻能夠表征系統(tǒng)在線性、確定性和趨勢性上的輸入與輸出之間的內(nèi)在映射關(guān)系。為了解決機(jī)理模型預(yù)測精度低、無法表征系統(tǒng)非線性和時變性問題,某些基于觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)模型建模方法逐步為學(xué)術(shù)界所重視,其中有代表性的是自回歸滑動平均(ARMA)模型的統(tǒng)計(jì)建模方法。ARMA模型已經(jīng)廣泛應(yīng)用到模型辨識[9]、風(fēng)速預(yù)測[10-11]、能力需求預(yù)測[12]、過程報(bào)警預(yù)測[13]、最優(yōu)估計(jì)[14]、不確定性系統(tǒng)建模等領(lǐng)域[15],并且顯示了其優(yōu)越性。但是,如何將ARMA建模方法應(yīng)用到盾構(gòu)機(jī)土壓平衡系統(tǒng)建模鮮見報(bào)道。本文基于盾構(gòu)機(jī)土倉壓力平衡系統(tǒng)的線性機(jī)理模型,提出一種新的盾構(gòu)機(jī)土壓平衡系統(tǒng)自回歸滑動平均模型,表征盾構(gòu)機(jī)土倉壓力平衡系統(tǒng)的時滯特性,并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證新模型的有效性。

1 盾構(gòu)機(jī)土壓平衡系統(tǒng)的自回歸滑動平均模型

盾構(gòu)機(jī)土倉壓力受盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)速度和螺旋輸送機(jī)的轉(zhuǎn)速影響,在大多數(shù)情況下,盾構(gòu)機(jī)的推進(jìn)速度設(shè)定為常數(shù),通過實(shí)時調(diào)整螺旋輸送機(jī)的轉(zhuǎn)數(shù)控制土倉的壓力,進(jìn)而控制掘進(jìn)工作面的土壓力,最終實(shí)現(xiàn)控制地表變形的目的。當(dāng)盾構(gòu)機(jī)的推進(jìn)速度為固定值時,盾構(gòu)機(jī)土倉壓力與螺旋輸送機(jī)轉(zhuǎn)速之間的線性機(jī)理模型[2]為

其中,p(i)和p(i+1)分別為當(dāng)前時刻和下一時刻土倉壓力;Δt為采樣間隔時間;v為盾構(gòu)機(jī)的推進(jìn)速度; A為盾構(gòu)機(jī)的橫截面積;h為螺旋輸送機(jī)的螺距;η為螺旋輸送機(jī)的排土效率;ω(i)為當(dāng)前時刻的螺旋輸送機(jī)轉(zhuǎn)速;As為螺旋輸送機(jī)的有效排土面積;Vc為盾構(gòu)機(jī)土倉體積;Et為渣土的等效變形模量。式(1)所建立的動態(tài)系統(tǒng)模型所存在的缺點(diǎn)在于沒有考慮到該系統(tǒng)的時滯特性,導(dǎo)致模型預(yù)測精度較低。

受式(1)的啟發(fā),根據(jù)圖1所建立的盾構(gòu)機(jī)土壓平衡系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系,考慮到該系統(tǒng)的時滯特性,提出如下盾構(gòu)機(jī)土倉壓力平衡系統(tǒng)的自回歸滑動平均(ARMA)模型:

其中,α,β,γ和λ為待估計(jì)模型中的系數(shù);p(i-1)和ω(i-1)分別為前一時刻的土倉壓力和螺旋輸送機(jī)轉(zhuǎn)速。ARMA模型中的第1,2項(xiàng)為系統(tǒng)輸出(盾構(gòu)機(jī)土倉壓力)的過去值的組合,即自回歸部分,反映土倉壓力過去值對當(dāng)前值的影響;第3,4項(xiàng)為系統(tǒng)輸入(即螺旋輸送機(jī)的轉(zhuǎn)數(shù))過去值的組合,即滑動平均部分,反映螺旋輸送機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)過去值對土倉壓力當(dāng)前值的影響。在盾構(gòu)機(jī)土倉壓力平衡系統(tǒng)的ARMA模型參數(shù)確定之后,該模型就可以預(yù)測盾構(gòu)機(jī)土倉壓力隨螺旋輸送機(jī)的變化規(guī)律,為盾構(gòu)機(jī)土倉壓力控制提供系統(tǒng)模型。

圖1 盾構(gòu)機(jī)土壓平衡系統(tǒng)的輸入與輸出Fig．1 Input and output of earth pressure balance system of shield

2 盾構(gòu)機(jī)土壓平衡系統(tǒng)ARMA模型參數(shù)估計(jì)

在盾構(gòu)機(jī)土倉壓力平衡系統(tǒng)的ARMA模型中,除了需要辨識確定的渣土的等效切線變形模量(Et)和螺旋輸送機(jī)的排土效率(η)之外,還包括系數(shù)α, β,γ和λ,而模型中的其他參數(shù)都是確定量。為了估計(jì)系統(tǒng)模型中的參數(shù),定義如下的均方根誤差(root mean square error)為目標(biāo)函數(shù):

其中,pc(i)為按照式(2)由系統(tǒng)ARMA模型計(jì)算得到的土倉壓力,它是未知的模型參數(shù)矢量m={Et,η, α,β,γ,λ}T的函數(shù),被辨識的模型參數(shù)包括渣土的等效變形模量Et和螺旋輸送機(jī)的排土率η以及系數(shù)α,β,γ和λ;pm(i)為實(shí)驗(yàn)觀測到的土倉壓力;n為采樣數(shù)量。式(3)將系統(tǒng)辨識問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題,可以采用非線性最小二乘法、遺傳算法等優(yōu)化方法求解。土壓平衡系統(tǒng)ARMA模型參數(shù)估計(jì)就是根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀測數(shù)據(jù),在模型結(jié)構(gòu)已知的條件下,采用基于優(yōu)化搜索的系統(tǒng)辨識方法,通過不斷修正ARMA模型中的參數(shù),使得ARMA模型的輸出(pc)與實(shí)驗(yàn)觀測的土倉壓力(pm)之間的誤差達(dá)到最小值,如圖2所示。

圖2 ARMA模型參數(shù)估計(jì)Fig．2 Parameter estimation of ARMA model

為了獲得目標(biāo)函數(shù)的極小值,估計(jì)ARMA模型中的參數(shù),采用Gauss-Newton方法對參數(shù)估計(jì)問題進(jìn)行求解。與擬牛頓算法相對比,Gauss-Newton方法不需要計(jì)算海森(Hessian)矩陣,而且收斂速度高于其他梯度搜索算法,其迭代格式為

其中,e為誤差矢量;J為ARMA模型計(jì)算的土倉壓力對模型參數(shù)的Jacobian矩陣;ρk為迭代步長;dk為Gauss-Newton方向矢量;k為迭代次數(shù),而步長ρk可以通過二次插值方法或者試錯方法優(yōu)化確定。Jacobian矩陣J中的元素由靈敏度系數(shù)表示

其中,Jij為第i時刻土倉壓力計(jì)算值對第j個模型參數(shù)mj的靈敏度;Δmj為第j個模型參數(shù)增量;Ij為第j個單位矢量。當(dāng)不同時刻土倉壓力觀測值和螺旋輸送機(jī)的轉(zhuǎn)速已知,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)(3),采用Gauss-Newton優(yōu)化搜索方法就可以估計(jì)出ARMA模型中的參數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證所提出新模型的有效性,在大連理工大學(xué)盾構(gòu)機(jī)試驗(yàn)臺上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。盾構(gòu)機(jī)土倉壓力控制試驗(yàn)臺由液壓油缸推進(jìn)系統(tǒng)、刀盤旋轉(zhuǎn)驅(qū)動系統(tǒng)、螺旋輸送機(jī)排土系統(tǒng)、觀測數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和土倉壓力控制系統(tǒng)組成(圖3)。其中,推進(jìn)系統(tǒng)的推進(jìn)速度是參考盾構(gòu)機(jī)實(shí)際掘進(jìn)速度和試驗(yàn)臺模型的比例確定的,并且由PLC程序控制。根據(jù)螺旋輸送機(jī)和盾構(gòu)機(jī)試驗(yàn)臺推進(jìn)裝置的基本特性,確定采樣間隔時間為1 s,土倉壓力的初始壓力為56 kPa,刀盤的推進(jìn)速度為v=20 mm/min,設(shè)計(jì)的螺旋輸送機(jī)轉(zhuǎn)速在0．2～1．2 rad/s變化,如圖4所示;觀測的土倉壓力在10～80 kPa變化,如圖5所示。螺旋輸送機(jī)的主要幾何特征尺寸為有效面積As為18 142．7 mm2,螺距h為128 mm,排土速率q為36．8×10-6mm3/s,平衡轉(zhuǎn)速為0．573 rad/s,推進(jìn)速度為20 mm/min,螺旋輸送機(jī)排土率η=1．0。土倉的主要幾何特征尺寸直徑為 900 mm,寬度為 128 mm,橫截面積 A為0．636 m2,體積Vc為0．081 4 m3。土倉內(nèi)渣土的改性材料包括膨潤土泥漿、泡沫和水,3種改性材料占原狀土體的比例分別為6%,20%和10%左右。

圖3 盾構(gòu)機(jī)土倉壓力控制試驗(yàn)臺Fig．3 Testing device for controlling earth pressure in chamber of shield

根據(jù)圖4螺旋輸送機(jī)轉(zhuǎn)速隨時間變化和圖5土倉壓力隨時間變化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),以及新建的土倉壓力系統(tǒng)的ARMA模型,采用優(yōu)化方法估計(jì)ARMA模型中的參數(shù),表1給出了根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的線性機(jī)理模型和ARMA模型的參數(shù)。在圖3,4中,前240組數(shù)據(jù)用來進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì),后120組參數(shù)用來進(jìn)行預(yù)測。

圖4 螺旋輸送機(jī)轉(zhuǎn)速隨時間的變化Fig．4 Variation of conveyor rotation speed versus time

圖5 土倉壓力隨時間的變化Fig．5 Variation of chamber pressure versus time

表1 系統(tǒng)模型參數(shù)辨識結(jié)果Table 1 Identified model parameters for different model

從表1可以看出,線性機(jī)理模型所得到的螺旋輸送機(jī)排土效率大于100%,很顯然是不盡合理的。模型參數(shù)α和γ表征了土倉壓力平衡系統(tǒng)的線性部分,該線性部分正是線性機(jī)理模型所表征的。模型參數(shù)β和λ表征了該系統(tǒng)的時滯部分,此部分恰恰是ARMA模型所特有的,參數(shù)β和λ的引入將會顯著提高模型的預(yù)測精度。從該4個參數(shù)的大小對比可以發(fā)現(xiàn),螺旋輸送機(jī)的轉(zhuǎn)速對土倉壓力平衡系統(tǒng)影響的時滯特性更加明顯,進(jìn)一步揭示了該系統(tǒng)時滯特性的物理本質(zhì)。與盾構(gòu)機(jī)的直徑相對比,螺旋輸送機(jī)直徑小一個數(shù)量級,改變螺旋輸送機(jī)的轉(zhuǎn)速并不能立即改變土倉壓力,而是需要又一個滯后過程,這也就是ARMA模型能夠比較準(zhǔn)確表征土倉壓力平衡系統(tǒng)特性的原因所在。

如圖6所示,機(jī)理模型擬合最大相對誤差48%,預(yù)測最大相對誤差41%。ARMA模型擬合最大相對誤差14%,預(yù)測最大相對誤差9%,新模型明顯提高了擬合和預(yù)測精度。

圖6 土倉壓力預(yù)測值與觀測值的對比Fig．6 Comparison between forecast pressure and observed pressure

4 結(jié) 論

(1)土壓平衡盾構(gòu)機(jī)土倉壓力平衡系統(tǒng)的工作性態(tài)表現(xiàn)出較強(qiáng)的時滯特征,簡單的線性模型無法精確表征該動力系統(tǒng)的時滯特性,ARMA模型為解決這一課題提供了新的途徑。

(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,線性機(jī)理模型擬合的最大相對誤差為48%,預(yù)測最大的相對誤差為41%。ARMA模型擬合最大相對誤差為14%,預(yù)測最大相對誤差為9%。與經(jīng)典的線性機(jī)理模型相對比,ARMA模型的擬合精度和預(yù)測精度得到了顯著的提高,盾構(gòu)機(jī)土倉壓力平衡系統(tǒng)的ARMA模型精確地表征了該系統(tǒng)的時滯特性。

(3)模型參數(shù)α和γ表征了土倉壓力平衡系統(tǒng)的線性部分,該線性部分正是線性機(jī)理模型所表征的。模型參數(shù)β和λ表征了該系統(tǒng)的時滯部分,此部分恰恰是ARMA模型所特有的,參數(shù)β和λ的引入將會顯著提高模型的預(yù)測精度。與盾構(gòu)機(jī)的直徑相對比,螺旋輸送機(jī)直徑小一個數(shù)量級,改變螺旋輸送機(jī)的轉(zhuǎn)速并不能立即改變土倉壓力,而是需要又一個滯后過程,這也就是ARMA模型能夠比較準(zhǔn)確表征土倉壓力平衡系統(tǒng)特性的本質(zhì)所在。

(4)盡管ARMA模型給出了較高的土倉壓力擬合和預(yù)測精度,但是該模型并沒有考慮到該系統(tǒng)的時變性、非線性和隨機(jī)性。渣土的等效變形模量和螺旋輸送機(jī)的排土效率可能是土倉壓力的函數(shù),同時盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)過程中地質(zhì)條件隨機(jī)變化,如何考慮這些復(fù)雜因素的影響進(jìn)行土壓平衡系統(tǒng)建模是本課題進(jìn)一步深入研究的內(nèi)容。

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Autoregressive moving average model and its parameter estimation for earth pressure balance system of shield

LI Shou-ju1,HUO Jun-zhou2,CAO Li-juan3
(1.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,Dalian University of Technology,Dalian 116023,China 2.School of Mechanical Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116023,China 3.School of Mechanical and Power Engineering,Dalian Ocean University,Dalian 116023,China)

In order to characterize time delaying property and increase forecasting precision of earth pressure balance system of shield,an autoregressive moving average(ARMA)model was proposed．Based on optimization algorithm,parameter estimation procedure was presented to determine ARMA model parameters．The experimental investigation shows that compared with classic mechanism model,ARMA model obviously increases fitting and forecasting precisions．The maximum relative error of computed earth pressure falls from 41%to 9%forecasted by ARMA model．According to experimental data,the time delaying properties of the dynamic response of the system was discussed．The affection of past rotating speed of conveyor on earth pressure on next time is more obvious．

autoregressive moving average model;parameter estimation;earth pressure balance system;shield;time delaying property

TD263

A

0253-9993(2014)11-2201-05

2013-10-10 責(zé)任編輯:常 琛

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)資助項(xiàng)目(2013CB035402);國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(51105048);工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(S14206)

李守巨(1960—),男,遼寧沈陽人,教授,博士。E-mail:lishouju@dlut．edu．cn

李守巨,霍軍周,曹麗娟．盾構(gòu)機(jī)土壓平衡系統(tǒng)的ARMA模型及其參數(shù)估計(jì)[J]．煤炭學(xué)報(bào),2014,39(11):2201-2205．

10．13225/j．cnki．jccs．2013．1470

Li Shouju,Huo Junzhou,Cao Lijuan．Autoregressive moving average model and its parameter estimation for earth pressure balance system of shield[J]．Journal of China Coal Society,2014,39(11):2201-2205．doi:10．13225/j．cnki．jccs．2013．1470