礦用減速器雙壓力角弧齒錐齒輪輕量化設計與制造

肖望強

(廈門大學機電工程系,福建廈門 361005)

礦用減速器雙壓力角弧齒錐齒輪輕量化設計與制造

肖望強

(廈門大學機電工程系,福建廈門 361005)

礦用減速器的結(jié)構(gòu)對整機輕量化影響很大,優(yōu)化弧齒錐齒輪的結(jié)構(gòu)尺寸能有效減少減速器齒輪、軸承座和箱殼的質(zhì)量。針對礦用減速器的工作狀況,提出在工作齒面采用大壓力角,在非工作齒面采用標準壓力角的非對稱弧齒錐齒輪。對雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪的嚙合傳動原理、齒輪副齒面方程進行了推導,分析非對稱設計對工作齒面壓力角變化范圍的影響,對減速器弧齒錐齒輪齒形進行計算,對比了對稱和非對稱弧齒錐齒輪主動輪和被動輪。設計并制造了非對稱單面刀盤和雙面刀盤,加工出雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪,通過解析法、有限元法及封閉式齒輪實驗臺對非對稱弧齒錐齒輪承載能力進行計算、仿真和實驗。結(jié)果表明非對稱弧齒錐齒輪輕量化效果明顯,輕量化后的非對稱弧齒錐齒輪能夠替代原減速器對稱齒輪。

雙壓力角;弧齒錐齒輪;輕量化;臺架實驗;礦用減速器

目前礦用裝備重點向輕量化方向發(fā)展,礦用機械減速器的結(jié)構(gòu)對整機輕量化影響重大[1-2]?；↓X錐齒輪的尺寸直接決定了礦用減速器的結(jié)構(gòu)和整體質(zhì)量[3-5],因此降低弧齒錐齒輪的結(jié)構(gòu)尺寸對減少齒輪、軸承座和箱殼的質(zhì)量具有重要影響[6-7]。研究表明[8-9],適當增加壓力角可以顯著提高輪齒的抗彎曲強度和接觸強度,但如果將輪齒兩側(cè)的壓力角增大則會導致齒頂變尖。由于礦用減速器在運行過程中以工作齒面受載為主[10-11],因此綜合壓力角對輪齒性能的影響,現(xiàn)設計在工作齒面采用大壓力角,在非工作齒面采用標準壓力角,這樣既可以避免齒頂變尖,同時充分利用大壓力角的優(yōu)點,在保證相同承載能力情況下,減小了弧齒錐齒輪的模數(shù),從而減小了齒輪、軸承座和箱殼的體積和質(zhì)量。整機有多個減速器,因此該設計對整機的輕量化具有明顯效果。

本文應用弧齒錐齒輪的嚙合機理,提出礦用減速器雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪的設計方法,依據(jù)弧齒錐齒輪切齒原理,設計并制造了非對稱齒輪刀具,加工出雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪,通過解析法、有限元法及封閉式齒輪實驗臺對非對稱弧齒錐齒輪承載能力進行計算、仿真和實驗,證明非對稱弧齒錐齒輪的承載能力不弱于對稱齒輪,與礦用減速器原結(jié)構(gòu)相比,輕量化效果明顯。

1 非對稱弧齒錐齒輪傳動嚙合原理

雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪由于兩側(cè)的壓力角不同,在齒根處截面變厚,齒頂處的截面變薄,工作齒側(cè)和非工作齒側(cè)弧齒厚、齒頂圓角、齒根圓角等發(fā)生了變化,因此對雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪的嚙合原理研究是十分必要的。

雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪有兩個不同的基圓,兩基圓錐有兩個不同的嚙合平面,分別沿著各自的嚙合面做純滾動,兩基圓錐擁有一個共同的節(jié)錐,相互嚙合的一對雙壓力角非對稱錐齒輪的兩節(jié)錐面相切。如圖1所示,工作齒面基圓錐OP′1O′與非工作齒面OP′2O′在兩個嚙合平面上做純滾動,動點P1和P2與基錐頂點O的距離為定值,因此動點P1和P2在球面上畫出的運動軌跡為球面漸開線P1P′1和P2P′2。因此,雙壓力角弧齒錐齒輪的齒廓面由一系列OP1和OP2上的點所形成的逐漸偏置的球面漸開線組成。圖1中兩條球面弧線P1P′1和P2P′2同時在錐齒輪的背錐面上。

圖1 雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪球面線生成原理Fig．1 Theory of spherical involute for asymmetric spiral bevel gear

圖2 雙壓力角非對稱錐齒輪副嚙合齒廓形成原理Fig．2 Theory of meshing profile for asymmetric spiral bevel gear

一對相互嚙合的雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪的大端齒廓的球面漸開線形成原理如圖2所示,兩錐齒輪有4個基圓錐,即非工作齒面2,2′和工作齒面3, 3′,每個錐齒輪的兩個基圓錐共有一個節(jié)圓錐。

兩個節(jié)圓錐1,1′相切于OP,OO1和OO2為兩錐齒輪中心軸線;O為錐頂點,也是一對錐齒輪的嚙合交點,以OP為半徑做球面,其兩節(jié)圓錐與球面相交曲線即為兩個錐齒輪的節(jié)圓,且兩節(jié)錐的切點為P。

非對稱弧齒錐齒輪內(nèi)有基圓錐,兩基圓錐與球面相交的圓是兩個齒輪的基圓。下標c表示非工作齒面,d表示工作齒面,過OP作兩基圓錐3,3′的公切面ON1cPN2c,過 OP作兩基圓錐 2,2′的公切面ON1dPN2d,ON1cPN2c和ON1dPN2d則為工作齒側(cè)和非工作齒側(cè)齒廓面的兩個法平面。兩個法平面分別與相應的基圓錐同時作相對純滾動,球面曲線N1cN2c的P點將在球面上形成球面漸開線 P1cPx1c和P2cPx2c,同理,球面曲線N1dN2d的P點在球面上形成球面漸開線P1dPx1d和P2dPx2d,這里的4條球面漸開線即為非對稱弧齒錐齒輪副工作齒側(cè)主、被動齒輪大端的理論球面漸開線齒廓。

2 雙壓力角弧齒錐齒輪副齒面方程

如圖3所示,工作齒面Q1與錐頂角為δbd的基錐1相切于OP1,當Q1沿基錐1做純滾動時,平面上任一回轉(zhuǎn)中心在O的圓弧線如M1N1將在空間形成弧齒錐齒輪的齒面曲面,雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪兩側(cè)齒面開始處的基錐不同,所以形成兩側(cè)壓力角不同?，F(xiàn)以基錐1為研究對象推導齒面的曲面方程。

以基錐頂O為圓心分別建立與基錐1固連的左手坐標系O-xyz及與旋轉(zhuǎn)平面Q1固連的左手坐標系O-x′y′z′,其中z′軸沿基錐1的母線OP1方向,是平面Q1沿基錐1做純滾動時的瞬時軸,x′軸在平面Q1內(nèi)。則非對稱弧齒錐齒輪工作齒面方程為

圖3 雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪齒面坐標系Fig．3 Profile coordinate system for spiral bevel gear

式中,φ為齒面偏角,如圖3所示。

又因為在平面x′Oz′中圓弧線M1N1的方程為

其中,參數(shù)R為弧線M1N1在平面x′Oz′中的極徑,θ1為弧線M1N1在平面x′Oz′中的極角。上述方程中由于工作齒面基錐角δb是未知數(shù),只有確定錐角δb才能建立完整的齒面方程。由于基錐位于節(jié)錐內(nèi),因此節(jié)錐角δ大于基錐角δb,所以在工作齒面基錐外所形成的一圓弧線為節(jié)曲線,以球面漸開線為齒廓的曲線的工作齒面必與節(jié)錐表面相交,經(jīng)推導可得

壓力角αd由設計選定,節(jié)錐角δ可通過嚙合理論求得,以極角θ1為參數(shù)的雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪的工作齒側(cè)齒面方程為

雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪有兩個不同的基圓錐,其兩側(cè)動點P1和P2的偏角的大小也不相同,相應的根圓齒厚角、頂圓齒厚角、基圓齒厚角都將發(fā)生改變。

經(jīng)推導,雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪非工作齒面動點P的偏角為

雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪工作齒面動點P偏角為

雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪非工作齒面分度圓偏角為

雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪工作齒面分度圓偏角為

雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪非工作齒面齒根偏角為

雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪工作齒面齒根偏角為

雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪非工作齒面齒頂偏角為

雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪工作齒面齒頂偏角為

雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪頂圓齒厚角為

雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪基圓齒厚角為

雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪根圓齒厚角為

通過Matlab語言對上述非對稱弧齒錐齒輪齒形參數(shù)進行編程計算,可以確定雙壓力角弧齒錐齒輪工作側(cè)和非工作側(cè)齒廓之間的位置關系。

3 非對稱弧齒錐齒輪齒頂變尖分析

當弧齒錐齒輪的壓力角變大時,基圓越小,基錐角也會越小,輪齒齒根變厚,齒頂變薄。如果弧齒錐齒輪兩側(cè)的壓力角都變大,那么齒頂變尖的程度會更大,導致重合度嚴重下降,容易發(fā)生斷齒。采用雙壓力角非對稱結(jié)構(gòu),能夠有效的避免這種情況。

經(jīng)推導,弧齒錐齒輪壓力角與齒形的公式為

式中,δx為不同壓力角組合對應的錐角。

對稱弧齒錐齒輪不同壓力角的齒形如圖 4所示。

圖4(a)為標準壓力角20°的弧齒錐齒輪的齒形;圖4(b)為增大弧齒錐齒輪兩側(cè)的壓力角后,齒頂變尖,齒根厚度變大;壓力角繼續(xù)增大,當壓力角為33．725°時,齒頂已經(jīng)完全變尖,齒頂厚度為0,這樣容易導致齒輪斷齒而失效,如圖4(c)所示;圖4(d)為當壓力角增大到43．484°時,輪齒兩邊的漸開線在齒頂圓內(nèi)相交,無法形成正確的齒形。

雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪不同壓力角的齒形

圖4 不同壓力角下的對稱弧齒錐齒輪齒形Fig．4 Symmetric gear shape with different pressure angles

如圖5所示,圖5(a)中,非對稱弧齒錐齒輪采用一側(cè)為標準壓力角為20°,另一側(cè)采用大壓力角;圖5(b)中,采用的是工作側(cè)壓力角為30°、非工作側(cè)為20°的組合方式,30°/20°的齒形與圖4(b)的齒形具有相同的頂圓齒厚;當對稱的齒形完全變尖時,采用非對稱的齒形則不會完全變尖,如圖5(c)所示;當非對稱弧齒錐齒輪的齒形變尖時,對稱的齒形已出現(xiàn)齒頂圓內(nèi)包絡相交。

圖5 不同壓力角下的非對稱弧齒錐齒輪齒形Fig．5 Asymmetric gear shape with different pressure angles

由此可知,采用雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪能夠有效的提高工作齒面壓力角變化范圍,提高約30%。

4 非對稱弧齒錐齒輪齒形計算

通過礦用減速器弧齒錐齒輪為例,齒形參數(shù)見表1。

對稱弧齒錐齒輪和非對稱弧齒錐齒輪被動輪如圖6所示,主動輪如圖7所示,可以看出在相同承載能力情況下,齒輪的體積和質(zhì)量明顯降低。

表1 非對稱與對稱弧齒錐齒輪基本參數(shù)對比Table 1 Parameters of symmetric and asymmetric gear

圖6 對稱與非對稱弧齒錐齒輪被動輪對比Fig．6 Symmetric and asymmetric driven gear

圖7 對稱與非對稱弧齒錐齒輪主動輪對比Fig．7 Symmetric and asymmetric driving gear

5 雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪加工

從嚙合機理和齒輪的特征來看[12-15],由于輪齒的壓力角發(fā)生了改變,雙壓力角非對稱齒輪的加工刀盤參數(shù)發(fā)生相應變化,因此需要對刀盤參數(shù)進行分析計算。

加工非對稱弧齒錐齒輪時,用到雙面刀盤和單面刀盤兩種刀盤。雙面刀盤上有外切刀片和內(nèi)切刀片兩種刀片相間排列,外切刀片的外側(cè)刃是工作面,切削非對稱齒輪的凹面;內(nèi)切刀片的內(nèi)側(cè)刃是工作面,切削非對稱齒輪的凸面。單面銑刀盤上所裝的刀片全部是外切刀片,單面外切刀盤用于切削非對稱齒槽的凹面,單面內(nèi)切刀盤用于切削非對稱齒槽的凸面,用于加工非對稱弧齒錐齒輪被動輪的精銑刀盤如圖8所示。為了提高生產(chǎn)效率,單面刀盤只用于精切非對稱齒輪。

圖8 非對稱弧齒錐齒輪被動輪精銑刀盤Fig．8 Milling cutter for driven spiral bevel gear

非對稱弧齒錐齒輪的加工采用了雙面切削法,在切制非對稱弧齒錐齒輪被動輪時,齒槽的兩側(cè)面是由一個刀盤同時精切而成的;在切制非對稱主動輪的齒側(cè)兩面時,用內(nèi)、外精切刀盤加工,用不同的機床調(diào)整,分別精車齒的兩側(cè)面。

安裝時采用了固定安裝法,即每道工序都在固定的機床上進行,共需要5臺機床,5把刀盤。非對稱弧齒錐齒輪被動輪需要進行粗切、精切兩道工序,主動輪需要進行粗切、外精切、內(nèi)精切3道工序。

加工時采用固定安裝雙面法,能夠?qū)Ψ菍ΨQ弧齒錐齒輪齒廓的凸凹兩面接觸區(qū)單獨控制,加工現(xiàn)場如圖9所示。

圖9 非對稱弧齒錐齒輪加工現(xiàn)場Fig．9 Manufacturing of asymmetric spiral bevel gear

加工后的雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪與原減速器對稱齒輪從動輪如圖10所示,左為非對稱弧齒錐齒輪從動輪,質(zhì)量為1．15 kg,右為原對稱齒輪從動輪,質(zhì)量為1．7 kg,減小約37%。

加工后的雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪與原對稱齒輪主動輪如圖11所示,左為非對稱弧齒錐齒輪主動輪,質(zhì)量為1．8 kg,右為原對稱齒輪主動輪,質(zhì)量為2．0 kg,減小約10%。由于主動輪帶有齒輪軸,因此輕量化值偏小。同時,當非對稱弧齒錐齒輪體積變小后,軸承座、箱殼等其他零件的體積也隨之減小,因此總的輕量化值非?？捎^。

圖11 非對稱弧齒錐齒輪與原對稱齒輪主動輪Fig．11 Driving gear of symmetric and asymmetric gear

6 非對稱弧齒錐齒輪承載能力實驗

通過理論計算和有限元分析,模數(shù)為4．0的雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪與模數(shù)為4．5的對稱齒輪的承載能力見表2(本文主要討論非對稱弧齒錐齒輪設計與制造方法,由于篇幅所限,非對稱齒根彎曲應力和齒面接觸應力的計算方法本文不做詳細介紹,只列出計算結(jié)果)。

表2 非對稱與對稱弧齒錐齒輪承載能力對比Table 2 Load capacity of symmetric and asymmetric gear

由表2可以看出,通過理論計算和有限元仿真,模數(shù)為4的非對稱弧齒錐齒輪的齒面接觸應力和齒根彎曲應力均低于模數(shù)為4．5的對稱齒輪,因此輕量化后的非對稱弧齒錐齒輪完全可以替代原對稱齒輪。

為對非對稱弧齒錐齒輪的疲勞壽命進一步驗證,采用機械雙環(huán)封閉式齒輪壽命實驗臺,實驗設備如圖12所示。

雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪的臺架實驗,采用了中華人民共和國機械工業(yè)部標準的QC/T 533—1999臺架實驗方法。

實驗結(jié)果見表3,由表3可知,通過臺架實驗,雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪的最低壽命和中值壽命均符合標準要求,疲勞壽命不低于原礦用減速器對稱齒輪,證明輕量化后的非對稱弧齒錐齒輪能夠替代原對稱齒輪,為礦用減速器輕量化技術提供了可行的方法。

圖12 封閉式齒輪壽命實驗臺Fig．12 Closed test bench for driving axle

表3 非對稱與對稱弧齒錐齒輪疲勞壽命實驗結(jié)果Table 3 Fatigue life test of symmetric and asymmetric gear 104次

7 結(jié) 論

(1)對雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪的嚙合傳動原理、齒輪副齒面方程進行了推導,分析非對稱設計對工作齒面壓力角變化范圍的影響,采用雙壓力角技術輪能夠有效地提高工作齒面壓力角變化范圍,提高約30%。對減速器弧齒錐齒輪齒形進行計算,對比了對稱和非對稱弧齒錐齒輪主動輪和被動輪。

(2)設計并制造了非對稱單面刀盤和雙面刀盤,加工出雙壓力角非對稱弧齒錐齒輪,通過解析法、有限元法及封閉式齒輪實驗臺對非對稱弧齒錐齒輪承載能力進行計算、仿真和實驗,證明輕量化后的非對稱弧齒錐齒輪能夠替代原對稱齒輪。

(3)結(jié)果表明非對稱弧齒錐齒輪輕量化效果明顯,從動輪質(zhì)量減小37%,主動輪減小10%,考慮到軸承座、箱殼等其他零件,總的輕量化值非?？捎^,為礦用減速器輕量化技術提供了可行的方法。

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Design and manufacture of lightweight for spiral bevel gear with double pressure angles of mining reducer

XIAO Wang-qiang
(Department of Mechanical and Electrical Engineering,Xiamen University,Xiamen 361005,China)

The structure of reducer has a great influence on the lightweight of whole mining machine．Optimizing the structure of the spiral bevel gear can effectively reduce the weight of gear,bearing and box shell．In terms of the working conditions of coal mine reducer,an asymmetric spiral bevel gear with a large pressure angle at driving side and a standard one at coast side was presented．The theory of meshing transmission and the equation of tooth face for spiral bevel gear with double pressure angles were proposed．The effect of asymmetric design on the increase of the pressure angle of driving side was analyzed．The tooth shape of asymmetric spiral bevel gear for main reducer was calculated and then the driving gear and driven gear of asymmetric and symmetric spiral bevel gear were compared．The asymmetric single-side cutter and alternate blade cutter were designed and processed．In this paper,the spiral bevel gears with double pressure angles were manufactured and the experiment of fatigue strength was carried on using a closed test bench．The results show that the effect of asymmetric spiral bevel gear on lightweight is obvious,and the symmetric spiral bevel gear can be replaced by asymmetric gear．

double pressure angles;spiral bevel gear;lightweight;bench test;mining reducer

TD403;TH132．413

A

0253-9993(2014)11-2348-07

2013-11-20 責任編輯:許書閣

國家自然科學基金資助項目(51205382)

肖望強(1981—),男,河北邢臺人,副教授,博士。E-mail:xiao_xwq@126．com

肖望強．礦用減速器雙壓力角弧齒錐齒輪輕量化設計與制造[J]．煤炭學報,2014,39(11):2348-2354．

10．13225/j．cnki．jccs．2013．1723

Xiao Wangqiang．Design and manufacture of lightweight for spiral bevel gear with double pressure angles of mining reducer[J]．Journal of China Coal Society,2014,39(11):2348-2354．doi:10．13225/j．cnki．jccs．2013．1723