數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)不對(duì)中誤差的研究

常瑞麗，崔國瑋

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014010)

在數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)全閉環(huán)控制過程中，由于電動(dòng)機(jī)編碼器、聯(lián)軸器和滾珠絲杠螺母副安裝不對(duì)中，引起系統(tǒng)振動(dòng)，并對(duì)運(yùn)動(dòng)精度控制產(chǎn)生不利影響。因此，不對(duì)中是數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)產(chǎn)生周期性誤差的主要原因。文中深入研究編碼器、連軸器安裝不對(duì)中與機(jī)床控制精度的關(guān)聯(lián)。

1 電動(dòng)機(jī)編碼器安裝偏心引起的誤差

在數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)中，電動(dòng)機(jī)編碼器與滾珠絲杠節(jié)距實(shí)現(xiàn)進(jìn)給軸的位置測(cè)量。當(dāng)編碼器安裝偏心時(shí)，進(jìn)給軸就會(huì)產(chǎn)生誤差，影響機(jī)床的定位精度。

圖1為產(chǎn)生徑向偏差連接的軸向視圖。圖中∠A'O'B'為實(shí)測(cè)角度，∠AOB為理論角度，則∠AOB=∠A'O'B'+∠OA'O'，其中∠OA'O'為測(cè)量角度誤差。

圖1 編碼器偏心誤差分析

根據(jù)正弦定理，可得

由圖1可知∠A'OO'=180°－∠AOB

令OO'=e0，A'O'=R0，則式 (1)可化為

其中:e0為編碼器安裝偏心量，R0為編碼器半徑。由于∠OA'O'很小，接近于0，因此式 (2)可近似為

∠OA'O'即為編碼器安裝偏心引起的角度誤差。

當(dāng)sin∠AOB=1時(shí)，角度誤差達(dá)到最大值，即

式 (3)表明編碼器安裝偏心引起的角度誤差近似與偏心量成正比、與編碼器半徑成反比，并隨編碼器轉(zhuǎn)過的角度呈周期性變化。

若把角度誤差采用直線誤差表示，則式 (3)可寫成

其中:ρ為滾珠絲杠導(dǎo)程。

當(dāng)sin∠AOB=1時(shí)，直線誤差達(dá)到最大值，即

綜上分析，編碼器安裝偏心，會(huì)引起以工作頻率為主的誤差，也即是編碼器安裝不對(duì)中造成的頻率特征。但是由于編碼器安裝精度要求，其造成的誤差一般較小，在定位精度要求不高的場(chǎng)合，可以忽略不計(jì)。但對(duì)于精度較高的數(shù)控機(jī)床，編碼器安裝不對(duì)中引起的誤差則必須考慮。

2 聯(lián)軸器安裝偏心引起的誤差

聯(lián)軸器是連接電動(dòng)機(jī)輸出軸與滾珠絲杠的橋梁。當(dāng)電動(dòng)機(jī)輸出軸與滾珠絲杠平行不對(duì)中時(shí)，聯(lián)軸器將電動(dòng)機(jī)輸出軸與滾珠絲杠剛性固結(jié)，強(qiáng)迫滾珠絲杠隨電動(dòng)機(jī)同步轉(zhuǎn)動(dòng)，通過聯(lián)軸器彼此施加慣性力，引起軸的徑向和軸向強(qiáng)迫振動(dòng)。聯(lián)軸器安裝偏心的動(dòng)力學(xué)模型十分復(fù)雜，文中從幾何誤差角度分析聯(lián)軸器安裝偏心引起的誤差。

聯(lián)軸器安裝偏心時(shí)，示意圖如圖2所示。圓O為電動(dòng)機(jī)輸出軸軸向投影，圓Oe為滾珠絲杠安裝端軸向投影。根據(jù)上述誤差解析方法，可得到聯(lián)軸器安裝偏心引起的角度誤差模型

式中:ec為聯(lián)軸器安裝偏心量;Rc為聯(lián)軸器截面半徑。

圖2 聯(lián)軸器偏心誤差分析

由式 (6)可得直線誤差為

聯(lián)軸器安裝偏心引起的最大直線誤差

則聯(lián)軸器偏心引起的偏心轉(zhuǎn)矩為

綜上所述，聯(lián)軸器安裝偏心引起的角度誤差與安裝偏心量ec成正比、與截面半徑Rc成反比，引起的直線誤差隨滾珠絲杠的導(dǎo)程呈周期性變化。因此，增大聯(lián)軸器截面半徑可以降低安裝偏心引起的誤差。

圖3是某數(shù)控機(jī)床Y軸速度為2 000 mm/min時(shí)的空載測(cè)試曲線，在采樣頻率為83 Hz時(shí)，同時(shí)獲取當(dāng)前的光柵尺和編碼器反饋信息。在1 700～1 860 mm位置測(cè)試段，瞬時(shí)誤差均勻分布10個(gè)正弦波。該圖表明:瞬時(shí)誤差波動(dòng)呈周期性變化，其周期與絲杠導(dǎo)程相等。說明系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)的來源可能是編碼器或聯(lián)軸器安裝不對(duì)中造成的，因此可通過調(diào)整這些機(jī)械傳動(dòng)部件或測(cè)量反饋部件的安裝誤差減少系統(tǒng)振動(dòng)。

圖3 某數(shù)控機(jī)床Y軸空載測(cè)試曲線

3 結(jié)論

根據(jù)數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)編碼器、連軸器安裝特點(diǎn)，建立了編碼器、聯(lián)軸器不對(duì)中誤差模型;揭示了不對(duì)中引起的誤差隨滾珠絲杠導(dǎo)程呈周期性變化、與偏心量成正比、與軸的截面半徑成反比的規(guī)律。

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