導(dǎo)線測(cè)量平差方法的探討

郭軍鵬

(山西省公路局晉城分局，山西晉城 048000)

1 概述

隨著全站儀在公路行業(yè)的普及使用，導(dǎo)線測(cè)量因其靈活的布線方式、良好的地形適應(yīng)性和簡(jiǎn)單易操作的特點(diǎn)，普遍以全站儀測(cè)導(dǎo)線的方式用于控制網(wǎng)的加密和二級(jí)、三級(jí)及以下公路平面控制網(wǎng)的建立。但隨之出現(xiàn)了一些不符合規(guī)范及平差基本要求的看似正確簡(jiǎn)單的平差方法。

2 問(wèn)題的提出

近年來(lái)在全站儀測(cè)導(dǎo)線的平差中，出現(xiàn)了一種“坐標(biāo)近似平差法”。這種方法依托全站儀可以通過(guò)機(jī)內(nèi)的微處理機(jī)，直接得到地面點(diǎn)的平面坐標(biāo)的特點(diǎn)，采用以下步驟來(lái)進(jìn)行導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)平差。

導(dǎo)線具體計(jì)算如圖1所示。

圖1 導(dǎo)線計(jì)算示意圖

1)計(jì)算導(dǎo)線坐標(biāo)閉合差f。

由于存在測(cè)量誤差，最后測(cè)得的C點(diǎn)坐標(biāo)不等于C點(diǎn)的已知坐標(biāo)，平面位置產(chǎn)生一缺口C'C，即導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差f。f在縱、橫坐標(biāo)軸上的投影為縱、橫坐標(biāo)閉合差fx，fy。顯然:

其中，x'c，y'c均為C'點(diǎn)的坐標(biāo)觀測(cè)值;xc，yc均為C點(diǎn)的已知坐標(biāo)。

2)計(jì)算各點(diǎn)坐標(biāo)改正值。

各點(diǎn)坐標(biāo)改正值為:

其中，vxi為縱坐標(biāo)改正值;vyi為橫坐標(biāo)改正值;D為邊距;fx為縱坐標(biāo)閉合差;fy為橫坐標(biāo)閉合差。

3)計(jì)算改正后各點(diǎn)坐標(biāo)。

改正后各點(diǎn)坐標(biāo)為:

其中，x'i，y'i均為各點(diǎn)坐標(biāo)的觀測(cè)值。

以上所述方法，解決了C'C之間的差值，起到了所謂“平差”的效果，但筆者認(rèn)為值得商榷。

將圖1導(dǎo)線，附已知條件及實(shí)測(cè)值如表1，表2所示。

∠5CD=129°28'22″。

表1 已知點(diǎn)X，Y坐標(biāo)值m

表2 待定點(diǎn)X，Y坐標(biāo)值 m

測(cè)角中誤差2'，測(cè)邊中誤差為msi=±(3 mm+2 ppm·s)。

表3 各點(diǎn)間距表 m

表4 閉合差分配表 m

表5 坐標(biāo)平差改正結(jié)果

3 與規(guī)范的導(dǎo)線測(cè)量近似平差法的比對(duì)

導(dǎo)線測(cè)量的近似平差步驟為:1)按已知坐標(biāo)反算計(jì)算已知坐標(biāo)方位角αAB。2)按照觀測(cè)順序，計(jì)算各條邊的坐標(biāo)方位角，由坐標(biāo)方位角還原計(jì)算出各夾角觀測(cè)值;由5C'的坐標(biāo)方位和5C'D之間的角度觀測(cè)值計(jì)算α'CD，計(jì)算方位角閉合差fβ=α'CD－αCD。3)分配閉合差，重新依次推算各邊的坐標(biāo)方位角。4)計(jì)算各邊的坐標(biāo)增量。5)計(jì)算與調(diào)整坐標(biāo)增量閉合差。6)計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)。

按照上述步驟，對(duì)前述導(dǎo)線解算為:

1)按前述條件計(jì)算為:角度閉合差的分配與計(jì)算(見(jiàn)表6)。

表6 角度閉合差分配與計(jì)算表

3)解算改正后間距見(jiàn)表7。

表7 解算改正后間距表

4)得改正數(shù)見(jiàn)表8。

表8 改正數(shù)結(jié)果表

5)得改正結(jié)果見(jiàn)表9。

表9 改正結(jié)果表

該方法與“坐標(biāo)近似平差法”相比，有以下不同:多了前三個(gè)步驟的較復(fù)雜計(jì)算，但通過(guò)觀察，前三步正是角度閉合差的調(diào)整過(guò)程，正是對(duì)角度測(cè)量的評(píng)價(jià)和平差處理。通過(guò)對(duì)步驟2)的詳細(xì)比對(duì)，方法一中沒(méi)有用到5C'D之間的角度觀測(cè)值，實(shí)質(zhì)是沒(méi)有進(jìn)行方位角的附合，違反了附合導(dǎo)線的基本定義。

可見(jiàn)，方法一角度觀測(cè)值的處理上是有缺陷的，且偏離了附合導(dǎo)線的基本定義。

4 與經(jīng)典平差方法的比對(duì)

單獨(dú)對(duì)以上兩種方法比對(duì)，無(wú)法確定正誤，將其分別與經(jīng)典法對(duì)照如下。所謂經(jīng)典平差方法，就是在考慮觀測(cè)值函數(shù)模型的同時(shí)，考慮觀測(cè)值的隨機(jī)模型，在建立觀測(cè)值函數(shù)模型的同時(shí)，建立以最小二乘法為基礎(chǔ)的隨機(jī)模型，通過(guò)兩個(gè)模型的聯(lián)合解算，得到有唯一解的最優(yōu)結(jié)果。具體到附合導(dǎo)線測(cè)量，在綜合考慮實(shí)現(xiàn)及解算難易程度，本文以間接平差法為例簡(jiǎn)要介紹。間接平差法通過(guò)選定T個(gè)獨(dú)立參數(shù)，將每個(gè)觀測(cè)量分別表達(dá)成這T個(gè)參數(shù)的函數(shù)，建立函數(shù)模型。具體為將待測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)改正數(shù)定為獨(dú)立參數(shù)，用其表達(dá)觀測(cè)值及其改正數(shù)，即:

按最小二乘法要求，其隨機(jī)模型為:

綜合式(1)，式(2)，得 BTPBx－BTPl=0。

解算上式，即可得坐標(biāo)改正數(shù)的最優(yōu)解。

主要計(jì)算過(guò)程為:

1)列立角誤差方程式。設(shè)A，B，C三點(diǎn)組成以B為頂點(diǎn)的角，則:

將前述兩式按泰勒公式展開(kāi)，得角誤差方程式為:

2)列立邊誤差方程式。由A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)反算AB長(zhǎng)度為:

將其表達(dá)為誤差方程形式并線性劃為:

取坐標(biāo)觀測(cè)值為近似值，則lsi=0。

其他各符號(hào)意義與角誤差方程相同。

3)確定權(quán)陣。對(duì)導(dǎo)線測(cè)量而言，觀測(cè)值為角度與距離，因?yàn)橛^測(cè)值相互獨(dú)立，所以各觀測(cè)量的權(quán)相互獨(dú)立。一般選取儀器標(biāo)定精度表示測(cè)角與測(cè)距中誤差，且以測(cè)角中誤差代表單位權(quán)中誤差，即測(cè)角值權(quán)為1，測(cè)邊值權(quán)為

4)解算法方程，得坐標(biāo)改正值，完成平差。按照上述步驟，代入同樣的起算數(shù)據(jù)，得誤差方程的系數(shù)陣見(jiàn)表10。

表10 誤差方程系數(shù)陣表

權(quán)陣見(jiàn)表11。

表11 權(quán)陣表

計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表12。

表12 改正數(shù)計(jì)算結(jié)果表

改正后坐標(biāo)見(jiàn)表13。

表13 坐標(biāo)平差改正后結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

表14 方法一與嚴(yán)密平差比對(duì)結(jié)果

表15 方法二與嚴(yán)密平差比對(duì)結(jié)果

方法一，方法二與嚴(yán)密平差比對(duì)結(jié)果見(jiàn)表14，表15。

可見(jiàn)，方法一與嚴(yán)密平差法的比對(duì)中，呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，顯然存在系統(tǒng)誤差，顧及與方法二的比對(duì)過(guò)程，進(jìn)一步明確了方法一沒(méi)有進(jìn)行角度平差在平差結(jié)果中造成的系統(tǒng)性影響，其與平差的基礎(chǔ)出發(fā)點(diǎn)相悖，同時(shí)，方法一的誤差絕對(duì)值偏大，顯然沒(méi)有達(dá)到理想平差效果。故方法一用于附合導(dǎo)線平差是錯(cuò)誤的做法。

［1］國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局.中華人民共和國(guó)建設(shè)部工程測(cè)量規(guī)范［M］.北京:中國(guó)計(jì)量出版社，1993.

［2］武漢測(cè)繪科技大學(xué)測(cè)量平差教研室.測(cè)量平差基礎(chǔ)［M］.第3版.北京:測(cè)繪出版社，1996.