基于DEA方法的鐵路運(yùn)輸通道績效評價

李博藝

（西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031）

基于DEA方法的鐵路運(yùn)輸通道績效評價

李博藝

（西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031）

為保證鐵路運(yùn)輸通道的高效運(yùn)營，實(shí)現(xiàn)對通道資源配置的優(yōu)化，利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DEA）對鐵路運(yùn)輸通道進(jìn)行績效評價，并運(yùn)用該方法中的C2R和C2GS2模型對京津鐵路運(yùn)輸通道的總體有效性和技術(shù)有效性進(jìn)行例證分析，評價了京津鐵路運(yùn)輸通道的資源配置情況。該方法能夠提高運(yùn)輸質(zhì)量，為鐵路運(yùn)輸通道的合理分工提供定量依據(jù)。

鐵路運(yùn)輸通道；數(shù)據(jù)包絡(luò)分析；評價

鐵路運(yùn)輸通道是連接區(qū)域經(jīng)濟(jì)中心、重要工業(yè)基地和口岸，同時與多條鐵路線路和重要交通樞紐相聯(lián)結(jié)的鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的主骨架［1］。整個鐵路網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸效能依賴于鐵路運(yùn)輸通道的運(yùn)營績效。目前國內(nèi)在鐵路運(yùn)輸通道的基礎(chǔ)上研究運(yùn)輸資源投入產(chǎn)出效率的文獻(xiàn)較少。高瑩等［2－4］從整個鐵路系統(tǒng)的角度，構(gòu)建了旅客周轉(zhuǎn)量、貨物周轉(zhuǎn)量指標(biāo)在內(nèi)的評價指標(biāo)體系，評價了中國鐵路的運(yùn)營績效。滕勇等［5－6］從貨運(yùn)組織的角度，魏垂沛等［7－8］從客運(yùn)營銷的角度，分別對鐵路運(yùn)營績效進(jìn)行了評價?？紤]到鐵路行業(yè)投入多、產(chǎn)出多的復(fù)雜性，本文選擇數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（data envelopment analysis，DEA）對鐵路運(yùn)輸通道的合理性進(jìn)行定量分析，從而全面、客觀地評價鐵路運(yùn)輸通道的績效，有助于在當(dāng)前鐵路改革發(fā)展的轉(zhuǎn)折期，準(zhǔn)確了解自身的經(jīng)營狀況、制定正確的經(jīng)營措施、合理配置鐵路資源以實(shí)現(xiàn)鐵路建設(shè)和運(yùn)營的可持續(xù)發(fā)展。

1 DEA模型介紹

1.1 概述

DEA是由美國著名運(yùn)籌學(xué)家A．Charnes等［9］采用數(shù)學(xué)規(guī)劃，以相對效率概念為基礎(chǔ)發(fā)展起來的對同類型的若干決策單元的效率進(jìn)行評價的方法。該方法屬于非參數(shù)方法，利用原始數(shù)據(jù)樣本劃分為決策單元的各輸入、輸出指標(biāo)，無須假設(shè)任何權(quán)重，避免了很多主觀因素，具有很強(qiáng)的客觀性。并且可利用決策單元在生產(chǎn)前沿面上的投影，進(jìn)一步確定決策單元非DEA有效的調(diào)整方向，從而為管理者提供重要的決策依據(jù)。該方法實(shí)質(zhì)上是討論了資源的有效配置問題。

常用的DEA模型是C2R和C2GS2模型，分別用于評價決策單元的總體有效性和技術(shù)有效性。其中，總體有效性是指在投入一定的情況下能否達(dá)到更高的產(chǎn)出，即所謂的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)；技術(shù)有效性是指在規(guī)模收益不變的情況下，可否充分利用現(xiàn)有資源，判斷投入資源的技術(shù)利用程度。由于在C2R模型中決策單元非DEA有效的情況下，根據(jù)C2GS2模型可以進(jìn)一步判斷決策單元的技術(shù)有效性，因此本文結(jié)合C2R和C2GS2模型評價鐵路運(yùn)輸通道的資源配置效率，取長補(bǔ)短、深入分析，以實(shí)現(xiàn)對資源的優(yōu)化配置。

1.2 C2R模型

假設(shè)有n個決策單元，每個決策單元都有m項(xiàng)輸入和s項(xiàng)輸出，分別用

表示決策單元的輸入和輸出向量，xij表示第j個決策單元對應(yīng)的第i類型輸入指標(biāo)值；yrj表示第j個決策單元對應(yīng)的第r類型輸出指標(biāo)值。若vi為第i類型輸入權(quán)重，ur為第r類型輸出的權(quán)重，則每個決策單元的效率評價指數(shù)。

其中xij、yrj可由歷史資料或預(yù)測數(shù)據(jù)得到?？梢赃m當(dāng)?shù)剡x擇權(quán)重系數(shù)v和u，使hj≤1，j＝1，2，…，n（1≤j0≤n）。對第j0個決策單元進(jìn)行效率評價，以所有決策單元效率指數(shù)為約束hj≤1，j＝1，2，…，n，使hj0最大，構(gòu)造最優(yōu)化模型C2R。

此模型是一個分式規(guī)劃，求解十分不便，進(jìn)行Charnes-Cooper變化，將其轉(zhuǎn)換為線性規(guī)劃模型求解。令

則模型轉(zhuǎn)化為如下線性規(guī)劃形式

為進(jìn)一步分析，建立相應(yīng)的具有非阿基米德無窮小量的C2R對偶輸入模型：

C2R模型的有效性有下列結(jié)論［10］：（1）當(dāng)θ＝1且s＋＝s－＝0時，為DEA有效，決策單元的生產(chǎn)活動同時為技術(shù)有效和規(guī)模有效；（2）當(dāng)θ＝1且s＋或s－≠0時，為DEA弱有效；（3）當(dāng)θ＜1時，為DEA無效，決策單元的生產(chǎn)活動既不是技術(shù)有效也不是規(guī)模有效。

1.3 C2GS2模型

同樣引進(jìn)非阿基米德無窮小ε，可以得到C2GS2模型。

C2GS2模型的有效性有下列結(jié)論：（1）當(dāng)θ＝1且s＋＝s－＝0時，為DEA技術(shù)有效；（2）當(dāng)θ＝1且s＋或s－≠0時，為DEA弱有效；（3）當(dāng)θ＜1時，為DEA技術(shù)無效，即該決策單元投入組合不當(dāng)，則各分量的與對應(yīng)指標(biāo)分量xij的比值為投入冗余率α，表示該分量指標(biāo)可節(jié)省的比例；同樣，產(chǎn)出不足率表示該指標(biāo)可增加的比例。可用下式計(jì)算決策單元在生產(chǎn)前沿面上的投影，其中x*、y*為決策單元轉(zhuǎn)變?yōu)镈EA有效而調(diào)整的輸入輸出量。

2 指標(biāo)體系的建立

建立指標(biāo)體系的目的是為了得到某決策時期生產(chǎn)運(yùn)營的綜合效果。DEA的評價需要確定決策單元的輸入指標(biāo)和輸出指標(biāo)，輸入指標(biāo)是指在生產(chǎn)運(yùn)營過程中需要投入的某些生產(chǎn)要素，輸出指標(biāo)是生產(chǎn)要素消耗后，產(chǎn)生的體現(xiàn)成效的反饋量。本文研究的鐵路運(yùn)輸通道績效是指運(yùn)輸產(chǎn)品產(chǎn)出水平與投入一定規(guī)模、一定比例的運(yùn)輸資源所能達(dá)到的最大產(chǎn)出量的比值。因此指標(biāo)體系必須滿足模型的應(yīng)用條件，同時能客觀地反映研究對象的行業(yè)特征，還要考慮指標(biāo)的重要性和可獲得性，從而根據(jù)這些特征，構(gòu)建指標(biāo)體系。

鐵路運(yùn)輸通道資源配置主要涉及運(yùn)輸工具數(shù)量、勞動力和資金的投入、能源的消耗等。DEA投入指標(biāo)與產(chǎn)出指標(biāo)的度量單位可以不同，應(yīng)充分考慮統(tǒng)計(jì)工作現(xiàn)狀，保證選出的指標(biāo)體系具有可行性及代表性。因此，DEA輸入指標(biāo)選取鐵路運(yùn)輸就業(yè)人數(shù)X1（人）、鐵路城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資X2（億元），分別反映勞動型投入和資本型投入的情況；鐵路運(yùn)輸能耗量X3（萬噸煤），反映技術(shù)資源的投入情況，當(dāng)技術(shù)水平提升，煤炭等能耗則會降低，更利于鐵路運(yùn)輸通道內(nèi)部的可持續(xù)發(fā)展。DEA輸出指標(biāo)是體現(xiàn)鐵路運(yùn)輸生產(chǎn)成效的反饋量，最直接的反映在運(yùn)量上面。因此產(chǎn)出指標(biāo)選取鐵路運(yùn)輸通道的客運(yùn)量Y1（萬人）及貨運(yùn)量Y2（萬噸）作為代表指標(biāo)，反映了運(yùn)能資源的產(chǎn)出情況。

此外，DEA方法必須對同類型的部門或單位進(jìn)行相對有效性或效益評價。年份不同的鐵路運(yùn)輸通道體系具有相同的目標(biāo)與任務(wù)、相同的輸入與輸出指標(biāo)，即鐵路運(yùn)輸通道體系具有同類型的特征。

表1 京津鐵路運(yùn)輸通道資源配置情況Table 1 Resource allocation of Beijing-Tianjin railway transportation corridor

3 實(shí)例分析

本文研究的是鐵路運(yùn)輸通道績效評價，應(yīng)該選擇具有典型性和重要性的鐵路運(yùn)輸線路，因此選取京津鐵路運(yùn)輸通道為研究對象。文中采集2003—2011年數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于相關(guān)統(tǒng)計(jì)年鑒［11－13］，見表1。

根據(jù)式（5）、（6），采用MATLAB編程可得京津運(yùn)輸通道績效的DEA評價結(jié)果，見表2～4。

從以上數(shù)據(jù)可以看出：

（1）除去2003、2010年，其他年份的規(guī)模收益值和技術(shù)效率值都是1，且s＋＝s＝0，說明投入和產(chǎn)出之間的組合達(dá)到最優(yōu)，總的來說9年間整體運(yùn)營績效不錯。自2004年鐵路第五次大提速、2008年京津城際高鐵投入運(yùn)營后，在固定資產(chǎn)投資、能源和從業(yè)人員增加很少的情況下，客運(yùn)量及貨運(yùn)量都明顯地增加，實(shí)現(xiàn)了資源更好地配置。

表2 C2R模型計(jì)算結(jié)果Table 2 Computational results of C2R model

（2）2003、2010年規(guī)模收益遞減，技術(shù)效率也不是最佳狀態(tài)，表明各資源之間的組合沒有達(dá)到最優(yōu)。2003年能源投入冗余率為23.77%，說明可以適當(dāng)減少投入；客運(yùn)量和貨運(yùn)量的產(chǎn)出不足率分別為24.26%、3.71%，在原有投入基礎(chǔ)上再增加投入反而使產(chǎn)出減少，此時不宜增加決策單元的投入，從大環(huán)境來說2003年可能受到了非典的影響，人們在交通出行方面受到了影響。同樣2010年固定資產(chǎn)和能源的投入冗余率分別為25.68%、3.98%，但是產(chǎn)出不足率為0，可以適當(dāng)減少固定資產(chǎn)和能源的投入。對于DEA無效的年份可以調(diào)整輸入和輸出，以2010年為例，X2＝76.80×0.941 7－19.718 4＝52.604 2，說明固定資產(chǎn)的投入只需要52.604 2億元，相應(yīng)地，能源的投入應(yīng)該減少到46.022 0萬噸。

表3 C2SG2模型計(jì)算結(jié)果Table 3 Computational results of C2GS2model

表4 綜合評價結(jié)果Table 4 Comprehensive evaluation results

可以看出在鐵路運(yùn)輸發(fā)展過程中績效是存在波動的，這些表中數(shù)據(jù)的變化，基本上從側(cè)面反映了京津鐵路運(yùn)輸通道不同時期的資源配置情況。由于我國鐵路基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和運(yùn)營管理還有待進(jìn)一步完善，使用DEA方法可以對鐵路運(yùn)輸通道資源配置存在的問題進(jìn)行分析，并給出調(diào)整的方向和幅度，能夠?yàn)樯a(chǎn)要素的投入比例提供依據(jù)，以期提供輔助決策支持。

4 結(jié)論

通過以上定量分析可知，對于投入產(chǎn)出率不是最佳狀態(tài)的年份，如果是由技術(shù)原因而非效率所引起的，可能是決策不恰當(dāng)或管理不善，這就需要進(jìn)一步改善經(jīng)營管理模式，建立現(xiàn)代企業(yè)制度，不斷提高管理水平和市場競爭力；對于規(guī)模非效率所造成的資源浪費(fèi)，除調(diào)整運(yùn)輸規(guī)模外，還可以實(shí)現(xiàn)鐵路運(yùn)輸通道的合理分工，以便使既有線和新建客運(yùn)專線得到最好的資源配置。

本文結(jié)合數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法，以京津鐵路運(yùn)輸通道為例，研究了鐵路運(yùn)輸通道運(yùn)輸資源投入與運(yùn)輸產(chǎn)品產(chǎn)出情況，為鐵路運(yùn)輸通道的建設(shè)提供了依據(jù)。如能利用該方法，及時分析資源投入和產(chǎn)出的狀況，調(diào)整方針和決策，有利于在資源充分利用的情況下構(gòu)建良好的運(yùn)輸績效，促進(jìn)綜合運(yùn)輸通道體系的良性發(fā)展。雖然DEA方法不需要預(yù)先估計(jì)參數(shù)，避免了主觀因素，但有的時候也會出現(xiàn)明顯偏離正常權(quán)重的情況，并在實(shí)際應(yīng)用中，產(chǎn)生許多擴(kuò)展模型，例如動態(tài)DEA模型、具有多個獨(dú)立子系統(tǒng)的DEA模型等，因此有待于利用改進(jìn)的DEA模型分析鐵路運(yùn)輸通道的績效，以期完善評價結(jié)果。

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Data envelopment analysis based performance evaluation for a railway transportation corridor

LI Bo-yi
（School of Transportation and Logistics，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

We employ data envelopment analysis（DEA）to evaluate the performance of a railway transportation corridor to guarantte its efficient operation and optimize corridor resource allocation．We also use C2R and C2GS2models of DEA to analyze the overall effectiveness and technical effectiveness of Beijing-Tianjin railway transportation corridor and evaluate its resource allocation．The method provides quantitative reference for reasonable divisioin of a railway transportation corridor and increases railway transportation quality．

railway transportation corridor；data envelopment analysis（DEA）；evaluation

F530.3；U29

A

1002-4026（2014）01-0086-06

10.3976／j.issn.1002－4026.2014.01.015

2013-06-09

李博藝（1990－），女，碩士研究生，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理。Email：caoyikm＠163．com