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    基于時(shí)間序列模型的軌道質(zhì)量指數(shù)預(yù)測(cè)研究

    2014-06-05 15:27:35宋博洋
    山東科學(xué) 2014年3期
    關(guān)鍵詞:區(qū)段灰色軌道

    宋博洋

    (北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院,北京 100044)

    基于時(shí)間序列模型的軌道質(zhì)量指數(shù)預(yù)測(cè)研究

    宋博洋

    (北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院,北京 100044)

    軌道質(zhì)量指數(shù)(TQI)是反映區(qū)段軌道整體不平順的一項(xiàng)重要指標(biāo),是一個(gè)具有隨機(jī)性特征的時(shí)間序列。本文用灰色系統(tǒng)理論分析TQI序列與各單項(xiàng)指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)度并預(yù)測(cè)某區(qū)段下一次檢查的數(shù)值;運(yùn)用ARMA模型對(duì)200 m單元區(qū)段的TQI序列數(shù)據(jù)進(jìn)行研究,分析其變化趨勢(shì)并對(duì)未來(lái)一段時(shí)間的TQI進(jìn)行預(yù)測(cè)。算例分析表明,兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度有所提高,相對(duì)誤差小于5%。

    時(shí)間序列;ARMA模型;關(guān)聯(lián)度;修正GM(1,1);軌道質(zhì)量指數(shù)

    1 引言

    隨著我國(guó)鐵路網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大,鐵路運(yùn)輸在促進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中起著越來(lái)越重要的作用。同時(shí),鐵路養(yǎng)護(hù)維修工作也變得更為重要和復(fù)雜[1]。鐵路行車(chē)安全是鐵路運(yùn)輸工作的基本要求,而鐵路軌道不平順是使列車(chē)產(chǎn)生振動(dòng)的主要原因,會(huì)對(duì)列車(chē)的行車(chē)質(zhì)量產(chǎn)生重大影響[2]。準(zhǔn)確掌握軌道狀態(tài)的變化規(guī)律,制定合理的養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃,是解決行車(chē)安全問(wèn)題的重要內(nèi)容。因此,鐵路工務(wù)部門(mén)提出了以軌道狀態(tài)為基礎(chǔ)的“狀態(tài)修”。

    軌道質(zhì)量指數(shù)(track quality index,TQI)是反映區(qū)軌道整體平順程度的一項(xiàng)重要指標(biāo),是一個(gè)具有隨機(jī)特性的時(shí)間序列。徐偉昌[3]提出一種基于累計(jì)通過(guò)總重的線性模型進(jìn)行預(yù)測(cè),其基本公式為

    其中,TQI0為初始時(shí)刻的軌道質(zhì)量指數(shù),K為線路的劣化速率,T為累計(jì)通過(guò)總重。

    此模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可以基本反映短期TQI的變化趨勢(shì),但是影響軌道的劣化因素不僅包括累計(jì)通過(guò)總重,而且跟所處的地理位置、溫度、降水以及測(cè)量誤差等因素相關(guān),因此用直線擬合可能會(huì)產(chǎn)生比較大的偏差。

    本文針對(duì)上述線性模型存在的問(wèn)題,提出用灰色系統(tǒng)理論對(duì)TQI序列進(jìn)行相關(guān)性分析和短期預(yù)測(cè),用時(shí)間序列分析模型ARMA對(duì)每個(gè)200 m單元區(qū)段分別建模進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)測(cè),對(duì)制定鐵路線路的維修計(jì)劃具有一定的指導(dǎo)意義。

    2 灰色分析及預(yù)測(cè)

    灰色預(yù)測(cè)是針對(duì)介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間的灰色系統(tǒng)的預(yù)測(cè),系統(tǒng)內(nèi)一部分信息是已知的,另一部分信息是未知的,且內(nèi)部各因素之間具有不確定的關(guān)系。

    2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

    灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)序列曲線集合形狀的相似程度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密。曲線越接近,相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大,反之就越?。?]。

    設(shè)x0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))為某一系統(tǒng)的行為特征序列,且

    為相關(guān)性因素。記

    軌道質(zhì)量指數(shù)TQI是7項(xiàng)單項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差之和,通過(guò)進(jìn)行灰色關(guān)系度分析,可以找出影響TQI值的最主要因素,為采取有預(yù)防性的措施提供理論基礎(chǔ)。

    2.2 改進(jìn)灰色GM(1,1)模型

    灰色GM(1,1)模型主要是針對(duì)指數(shù)遞增序列進(jìn)行預(yù)測(cè)的,但實(shí)際上大部分時(shí)間序列數(shù)據(jù)不具有指數(shù)遞增的趨勢(shì),此時(shí)灰色模型的預(yù)測(cè)精度就會(huì)降低。因此需要對(duì)原始模型進(jìn)行改進(jìn),使之能夠擴(kuò)大應(yīng)用領(lǐng)域。本文提出了利用殘差對(duì)原始模型進(jìn)行改進(jìn)的方法,試驗(yàn)證明這種改進(jìn)后的模型可以在一定程度提高預(yù)測(cè)的精度,預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)實(shí)際工作具有指導(dǎo)意義。

    設(shè)數(shù)據(jù)的原始序列為:X0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))(x是TQI時(shí)序檢測(cè)數(shù)據(jù)),根據(jù)灰色系統(tǒng)理論,灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)的基本形式為[3-4]:

    模型的時(shí)間響應(yīng)序列為

    當(dāng)原始序列的波動(dòng)性比較大時(shí),GM(1,1)模型的精度比較低,此時(shí)需要對(duì)原始模型進(jìn)行修正改進(jìn),以提高精度。

    對(duì)ε0應(yīng)用GM(1,1)模型進(jìn)行計(jì)算,得其模擬序列

    用模擬得到的序列ε0修正,稱(chēng)修正后的時(shí)間響應(yīng)式

    為殘差修正GM(1,1)模型。

    3 ARMA模型及改進(jìn)

    3.1 ARMA模型及其求解

    ARMA模型(auto-regressivemoving averagemodel)又稱(chēng)自回歸移動(dòng)平均模型,是一種精度較高的時(shí)序短期預(yù)測(cè)模型,其基本思想是:某些時(shí)間序列是依賴(lài)于時(shí)間t的一組隨機(jī)變量,構(gòu)成該時(shí)序的單個(gè)序列值雖然具有不確定性,但整個(gè)序列的變化卻有一定的規(guī)律性,可以用相關(guān)的數(shù)學(xué)模型近似描述。通過(guò)對(duì)該數(shù)學(xué)模型的分析研究,更本質(zhì)地認(rèn)識(shí)時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)與特征,達(dá)到最小方差意義下的最優(yōu)預(yù)測(cè)。ARMA(p,q)的一般形式為[7-8]:

    其中,p,q分別表示滯后的階數(shù),εt是白噪聲序列。

    由已有的研究可知,軌道質(zhì)量指數(shù)TQI隨時(shí)間變化的序列{TQIt}不是一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列,在一定程度上具有指數(shù)變化的特征。本文取經(jīng)過(guò)差分后的序列作為研究對(duì)象。{TQIt}的一階差分序列用{TQIt1}表示,其計(jì)算公式為

    同理,可以計(jì)算TQI的二階、三階差分序列。具體的差分階次由差分后的序列是否平穩(wěn)所決定。這樣經(jīng)過(guò)d階差分變?yōu)槠椒€(wěn)序列后,對(duì)其進(jìn)行建模預(yù)測(cè),得到結(jié)果后再反向推導(dǎo)出原始序列的預(yù)測(cè)值。

    確定模型的階數(shù),即確定p和q。一般有3種方法,即偏、自相關(guān)函數(shù)法、FPE準(zhǔn)則和AIC及BIC準(zhǔn)則。本文采用第一種方法確定p和q的取值,并結(jié)合TQI的變化規(guī)律,在此方法上提出改進(jìn)。

    3.2 模型的改進(jìn)

    軌道質(zhì)量指數(shù)序列是一組沿時(shí)間方向上下波動(dòng)的數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)本身的單調(diào)性不明顯,此時(shí)ARMA模型的適用性會(huì)降低,進(jìn)而影響預(yù)測(cè)的精度。TQI時(shí)間序列的波動(dòng)性是由趨勢(shì)項(xiàng)和隨機(jī)噪聲兩項(xiàng)疊加而成的,基于此本文采用灰色系統(tǒng)理論中的疊加處理手段對(duì)ARMA模型進(jìn)行了改進(jìn),盡量消除TQI波動(dòng)性對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響。具體的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下

    將經(jīng)過(guò)處理后的數(shù)據(jù)序列建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè),步驟如3.1,預(yù)測(cè)得到的結(jié)果為

    這個(gè)結(jié)果為對(duì)處理后數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè),對(duì)其按下式進(jìn)行反向遞減計(jì)算,可得到對(duì)原始TQI序列的預(yù)測(cè)結(jié)果:

    4 算例分析

    4.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

    京九鐵路是一條貫穿我國(guó)南北的交通大動(dòng)脈,北起首都北京,南至香港特別行政區(qū),途徑9個(gè)省市,全長(zhǎng)2 536 km。本文所使用的軌檢測(cè)數(shù)據(jù)為京九線北段K372.776至K650.333區(qū)段的數(shù)據(jù),區(qū)段長(zhǎng)度為227.557 km,采集了2008年2月20日至2010年7月23日共86次檢測(cè)數(shù)據(jù)做分析研究。

    4.2 TQI與各指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度

    TQI值是軌距、水平、左高低、右高低、左軌向、右軌向和三角坑7項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差之和,這7項(xiàng)指標(biāo)序列分別用X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7表示。對(duì)于不同的單元區(qū)段,每一個(gè)單項(xiàng)指標(biāo)對(duì)TQI的影響程度是不一樣的,需要分別考慮。這里,選擇上行468.8 km處2009年的10次檢測(cè)數(shù)據(jù)作分析。經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn),取ε=0.5,按照2.1所述方法,對(duì)7項(xiàng)指標(biāo)與整體TQI值進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析,得到計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

    表1 TQI值與各指標(biāo)關(guān)聯(lián)度Table 1 Correlation of TQI value and every index

    由表1可以看出,就本單元區(qū)段而言TQI值與7項(xiàng)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度大小順序分別是:三角坑、水平、右軌向、軌距、右高低、左高低、右軌向。并且與三角坑指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度遠(yuǎn)大于其他幾項(xiàng)指標(biāo)。這說(shuō)明三角坑對(duì)整體TQI值得影響是最大的,需要在實(shí)際工作中注意預(yù)防三角坑超限,使整體區(qū)段保持良好狀態(tài)。

    4.3 區(qū)間預(yù)測(cè)

    京九線上行K468.2~K469區(qū)段2009年1月至2009年10月的TQI檢測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

    表2 TQI數(shù)據(jù)表Table 2 TQI data table

    以K469處的10次檢測(cè)數(shù)據(jù)為例,繪制TQI變化趨勢(shì)圖,見(jiàn)圖1。

    圖1 TQI變化趨勢(shì)圖Fig.1 TQIvariety trend

    由圖1可知,整個(gè)變化過(guò)程大體分為三個(gè)階段。第一階段是前三次檢測(cè),第三次檢測(cè)的TQI值較前兩次有明顯的降低,說(shuō)明在第二次檢測(cè)之后發(fā)生了維修活動(dòng),使軌道質(zhì)量明顯提高。第二階段是第四至七次檢測(cè),在這一期間內(nèi)TQI總體上成上升的趨勢(shì),說(shuō)明軌道質(zhì)量在逐步劣化。第三階段的特點(diǎn)與第一階段相似。

    在整個(gè)變化過(guò)程中,引起TQI劣化的原因是多方面的,包括自然條件引起的軌道沉降和行車(chē)引起的軌道狀態(tài)的改變等。運(yùn)用灰色理論,可以避免具體因素的影響,對(duì)TQI進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。

    應(yīng)用殘差修正模型,對(duì)5個(gè)單元區(qū)段2010年11月的TQI檢測(cè)值進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。

    表3 TQI預(yù)測(cè)結(jié)果Table 3 Prediction results of TQI

    通過(guò)2010年11月的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比分析,殘差修正模型的預(yù)測(cè)值可以將預(yù)測(cè)誤差控制在5%以?xún)?nèi),較改進(jìn)前的模型有了很大的提高,對(duì)指導(dǎo)實(shí)踐維修活動(dòng)更具有實(shí)際意義。

    4.4 單元區(qū)段預(yù)測(cè)過(guò)程

    隨機(jī)選取京九線北段468.6 km的一個(gè)200 m單元區(qū)段,以2008年3月至2009年3月20次TQI監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)際值作為原始序列,見(jiàn)表4。

    表4 TQI檢測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)際值Table 4 The actual value of TQI test data

    京九鐵路的軌道數(shù)據(jù)是采用Ⅳ型軌檢車(chē)檢測(cè)得到的。Ⅳ型軌檢車(chē)一般不單獨(dú)開(kāi)行,而是編掛在其他列車(chē)上。由于受運(yùn)行速度、傳感器靈敏度和其他一些外界條件的影響,會(huì)導(dǎo)致一些誤差的產(chǎn)生,200 m單元區(qū)段TQI的值是通過(guò)800個(gè)采樣點(diǎn)的7項(xiàng)不平順指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差得到的。但是單個(gè)采樣點(diǎn)在每次采樣中的位置不是絕對(duì)固定的,這樣即使在不考慮外界環(huán)境對(duì)檢測(cè)活動(dòng)的影響下,每次采樣的隨機(jī)性,也會(huì)引入相應(yīng)的誤差,稱(chēng)為選擇性偏差。從理論上講,在沒(méi)有維修活動(dòng)發(fā)生的情況下,對(duì)于同一區(qū)段而言,后一次的TQI檢測(cè)值應(yīng)該大于等于前一次的檢測(cè)值,但是考慮到上述誤差的影響,實(shí)際的檢測(cè)數(shù)據(jù)并不完全如此,見(jiàn)圖2。

    圖2 整區(qū)段相鄰兩次TQI檢測(cè)值Fig.2 The adjacentTQIvalue of the entire segment

    為了去除偏離點(diǎn)的影響,將表中后一次檢查結(jié)果比前一次檢查小并且幅度介于0.5到1之間的數(shù)據(jù)除去,得到修正后的TQI序列,見(jiàn)表5。

    表5 TQI檢測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果Table 5 Preprocessing results of TQI test data

    應(yīng)用公式(8)對(duì)表5的數(shù)據(jù)進(jìn)行累加,結(jié)果見(jiàn)表6。

    表6 數(shù)據(jù)累加結(jié)果Table 6 Accumulation results of data

    對(duì)得到的新序列建立ARMA模型,模型的階數(shù)為p=2和q=1,參數(shù)為c=0.023 213,φ1=0.512 689,φ2=0.456 254,θ1=-0.198 625,得到預(yù)測(cè)結(jié)果后,逆推出原始TQI序列的預(yù)測(cè)值,結(jié)果見(jiàn)表7。

    表7 進(jìn)后TQI數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果Tale 7 Improved prediction results of TQI data

    如果采用文獻(xiàn)[1]中提出的直線預(yù)測(cè)法,得到的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的相對(duì)誤差平均在12%。表3和表7的預(yù)測(cè)結(jié)果表明,殘差修正GM(1,1)和改進(jìn)的ARMA模型在一定程度上減小了數(shù)據(jù)本身誤差的影響,提高了預(yù)測(cè)的精度,相對(duì)誤差|r|<5%,結(jié)果比較理想,對(duì)指導(dǎo)線路的維修工作,具有一定的借鑒意義。

    5 結(jié)論與展望

    本文首先利用殘差修正GM(1,1)模型對(duì)不同單元區(qū)段的TQI進(jìn)行預(yù)測(cè),得到的結(jié)果基本反應(yīng)了TQI的實(shí)際值,同時(shí)對(duì)影響TQI值得各種指標(biāo)進(jìn)行了關(guān)聯(lián)性分析。其次,用改進(jìn)的ARMA模型針對(duì)單元區(qū)段建立單獨(dú)模型進(jìn)行中長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)。兩個(gè)分析預(yù)測(cè)模型的結(jié)果較精確,對(duì)鐵路線路的維修工作有一定的實(shí)際指導(dǎo)意義。

    當(dāng)有維修活動(dòng)發(fā)生時(shí),TQI值會(huì)大幅度降低,導(dǎo)致預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的偏差增大,因此如何更好地解決維修活動(dòng)的影響,是下一步研究的重點(diǎn)。

    [1]劉國(guó)強(qiáng),顏穎.國(guó)內(nèi)外高速鐵路線路養(yǎng)護(hù)維修分析[J].中國(guó)鐵路,2006(10):57-59.

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    Time sequence model based track quality index prediction

    SONG Bo-yang
    (School of Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

    Track quality index(TQI),a time series with random characteristics,is an important indicator reflecting the total unevenness of a track segment.We analyze the correlation betweenTQIsequence and every single indicator with grey theory and predict next inspection value of a certain segment.Moreover,we investigateTQIsequence data for 200 m track segment with auto-regressive moving average(ARMA)model,analyze their variation tendency and predictTQIvalue in future time.Analysis show that the accuracy of each model has been improved,and the relative error is less than 5%.

    time sequence;ARMA model;correlation;fitted GM(1,1);TQI

    U216

    A

    1002-4026(2014)03-0066-07

    10.3976/j.issn.1002-4026.2014.03.013

    2014-02-15

    宋博洋(1990-),男,碩士,研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸工程,運(yùn)輸系統(tǒng)工程。Email:13125720@bjtu.edu.cn

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