李樹(shù)彬,黨文修,傅白白
(1.山東警察學(xué)院治安系,山東 濟(jì)南 250014;2.山東建筑大學(xué)交通研究所,山東 濟(jì)南 250101)
*交通運(yùn)輸專欄*
制定鐵路旅客票價(jià)的策略模型與求解算法研究
李樹(shù)彬1,黨文修1,傅白白2
(1.山東警察學(xué)院治安系,山東 濟(jì)南 250014;2.山東建筑大學(xué)交通研究所,山東 濟(jì)南 250101)
城市間的多種運(yùn)輸方式存在著競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系,在給定需求下票價(jià)價(jià)格是各種運(yùn)輸方式的調(diào)節(jié)杠桿。本文提出了一個(gè)鐵路旅客票價(jià)制定的雙層規(guī)劃模型。首先建立了一個(gè)描述用戶多等級(jí)、路徑多阻抗、多標(biāo)準(zhǔn)情況的變分不等式模型,并將其作為雙層規(guī)劃模型的下層模型,然后以鐵路運(yùn)營(yíng)總收益為上層目標(biāo),建立了相應(yīng)的雙層規(guī)劃模型,同時(shí)設(shè)計(jì)了求解此模型的基于混沌-修正投影算法的啟發(fā)式求解算法。結(jié)果表明,本文提出的票價(jià)價(jià)格制定機(jī)制是合理的,有望為有關(guān)部門的定價(jià)機(jī)制提供理論依據(jù)。
旅客票價(jià);雙層規(guī)劃;變分不等式;求解算法
高速鐵路推動(dòng)了我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,也帶動(dòng)了城際間出行需求的激增,鐵路作為城際間交通的主要出行方式之一,是承載城市間交通的主要載體,也是保證我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的主要力量。目前,國(guó)家大部制改革促使鐵路運(yùn)營(yíng)走上市場(chǎng)化,由于現(xiàn)有的定價(jià)機(jī)制存在一定的盲目性,已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于時(shí)代的發(fā)展,因此必須研究市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下新的鐵路旅客票價(jià)制定策略。
市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的主要特點(diǎn)之一就是存在競(jìng)爭(zhēng)性,就鐵路而言,在長(zhǎng)遠(yuǎn)距離上存在航空運(yùn)輸?shù)母?jìng)爭(zhēng),而在中短路又存在著公路運(yùn)輸以及私家車的競(jìng)爭(zhēng)。在相對(duì)較長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi),各種運(yùn)輸方式中的基本因素(如舒適度、方便性、旅行時(shí)間、安全性等)都不會(huì)發(fā)生較大的變化,因此相對(duì)來(lái)說(shuō)票價(jià)對(duì)客流需求變化具有較大的影響。
關(guān)于票價(jià)定價(jià)機(jī)制的研究,大體上分為城市間運(yùn)輸方式和城市內(nèi)運(yùn)輸方式兩個(gè)方面。城市內(nèi)的研究主要集中在公交票價(jià)、軌道交通和擁擠收費(fèi)等方面,如Ferrari[1]討論了在彈性需求和能力約束的條件下城市交通網(wǎng)絡(luò)的收費(fèi)問(wèn)題;Friesz等[2]討論了空間價(jià)格平衡網(wǎng)絡(luò)的城市交通票價(jià)設(shè)計(jì)問(wèn)題;王敏[3]分析了地鐵票價(jià)制定的相關(guān)因素;史若燃等[4]研究了在不同市場(chǎng)機(jī)制下,多種交通方式的定價(jià)問(wèn)題;蔣金亮等[5]研究了低碳交通下快速公交的票價(jià)優(yōu)化方法等。城市間票價(jià)制定問(wèn)題的主要研究包括公路、航空和鐵路三個(gè)方面。黃歡等[6]利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究了公路客運(yùn)票價(jià)制定問(wèn)題,陳林[7]建立了航空公司實(shí)行多級(jí)票價(jià)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型,朱金福等[8]探討了航空客運(yùn)艙位控制和超售綜合靜態(tài)建模。鐵路方面,四兵鋒[9-10]、陳建華[11-12]、李樹(shù)彬[13-14]等分別研究了市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下的不同鐵路旅客票價(jià)制定的理論模型和算法。但上述研究都把旅客作為一個(gè)整體,假設(shè)旅客具有相同的需求,并沒(méi)有在運(yùn)輸方式提供的服務(wù)上進(jìn)行細(xì)化,比如個(gè)人價(jià)值觀不同,對(duì)時(shí)間的偏重程度也不同等。本文將旅客劃分為幾個(gè)等級(jí),從而更加客觀地反應(yīng)現(xiàn)實(shí)情況。首先研究多級(jí)別的旅客需求,構(gòu)建了一個(gè)新的變分不等式作為下層模型,同時(shí)考慮鐵路運(yùn)營(yíng)的最大化收益,構(gòu)建了雙層規(guī)劃的上層模型,從而組成了鐵路旅客票價(jià)制定的雙層規(guī)劃模型。上層模型保證了鐵路運(yùn)營(yíng)部門的最大化收益,下層模型考慮到了旅客自身的出行費(fèi)用最小。
城市之間的交通相比于市內(nèi)交通較為簡(jiǎn)單,因?yàn)槁肪€是固定的,不存在路徑選擇問(wèn)題,只有交通方式的選擇。交通網(wǎng)絡(luò)如圖1所示,節(jié)點(diǎn)表示城市,弧線表示運(yùn)輸方式,運(yùn)輸方式一旦選定,路線也就確定了。
考慮到需求會(huì)隨費(fèi)用變動(dòng)的情況,最終將在各種運(yùn)輸方式之間達(dá)到一種均衡狀態(tài),在這種狀態(tài)下,同一等級(jí)的旅客選擇任何一種交通方式的最小廣義費(fèi)用全部相等,并且小于或等于未被選中的交通方式的出行費(fèi)用。
設(shè)交通網(wǎng)絡(luò)G=(N,ξ),N代表節(jié)點(diǎn)集合;ξ代表有向路段的集合;P表示OD對(duì)集合,因?yàn)闆](méi)有路徑選擇問(wèn)題,每個(gè)OD對(duì)的連接只有不同的路段n;pn表示連接OD對(duì)p的第n個(gè)路段(即第n種運(yùn)輸方式);Rp表示連接每個(gè)OD對(duì)p的路段總數(shù)。
圖1 交通網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Three lines traffic network
將所有旅客劃分為k個(gè)等級(jí),每一級(jí)用i(i∈k)表示,那么表示pn路段上第i個(gè)級(jí)別的旅客流量表示OD對(duì)p的第i個(gè)級(jí)別的旅客流量,fp表示OD對(duì)p的所有旅客的流量。于是可以得出如下等式:
由于路段pn上每種交通方式所需要的時(shí)間基本上是固定的,所以流量與舒適度、安全度有一定的關(guān)系,通常這種關(guān)系是反函數(shù)關(guān)系:
其中,bpn表示交通方式pn的安全度舒適度。
本文假定非負(fù)參數(shù)和表示時(shí)間、票價(jià)和安全度、舒適度對(duì)第i級(jí)旅客的權(quán)重。權(quán)重越大說(shuō)明對(duì)某種因素越重視。
lpn表示交通方式pn在某個(gè)OD對(duì)p之間的票價(jià),用來(lái)表示pn上第i級(jí)用戶的廣義費(fèi)用函數(shù),一般是指數(shù)或者冪函數(shù)形式,本文設(shè)定如下:其中,q,b是待為標(biāo)定的參數(shù),tn是時(shí)間常數(shù)。于是,第i級(jí)別的旅客在交通方式pn上的廣義出行費(fèi)與總流量和票價(jià)有關(guān)。
當(dāng)我們固定其他交通方式票價(jià)時(shí),滿足上述條件的均衡問(wèn)題可以表示成一個(gè)變分不等式:
這里〈…,…〉表示kn維歐幾里德空間里的內(nèi)積。
命題1上述變分不等式與所提出的均衡條件等價(jià)。
上述均衡條件與變分不等式等價(jià),從均衡條件可以看出,對(duì)于固定的第i級(jí)用戶的pn路段,可得
對(duì)(7)式中的OD對(duì)p的所有途徑pn求和得到:
(8)式可以簡(jiǎn)化為
將(9)對(duì)p和i求和,可以得到下式
將其表示成向量形式,即可得(6)。
變分不等式(6)描述了城市間多等級(jí)多標(biāo)準(zhǔn)的運(yùn)輸條件下,旅客從自身的利益出發(fā),選擇對(duì)自身來(lái)說(shuō)出行費(fèi)用最小的交通方式。因?yàn)楦鞣N交通方式由于價(jià)格的存在,出行費(fèi)用也隨價(jià)格而變動(dòng),因此鐵路運(yùn)營(yíng)者可以通過(guò)改變票價(jià)來(lái)影響旅客在不同交通方式之間的選擇,但不能決定旅客的最終選擇,當(dāng)然也期望自己的鐵路經(jīng)濟(jì)效益最大。這就是典型的雙層規(guī)劃思想。
在這里,假設(shè)n=1表示鐵路運(yùn)輸,在某個(gè)OD對(duì)p之間鐵路運(yùn)輸?shù)目推眱r(jià)格為lp1,于是整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)中,鐵路運(yùn)營(yíng)的總收益為
其中Lp1表示鐵路運(yùn)輸在OD對(duì)p之間每個(gè)旅客的平均客運(yùn)成本。
在現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)體制下,政府部門由于考慮公益性,對(duì)鐵路客票價(jià)格有一定的制約作用,那么票價(jià)必將有下限和上限:
于是雙層規(guī)劃模型的上層模型如下:
對(duì)于上述雙層規(guī)劃模型當(dāng)票價(jià)給定時(shí),下層模型為一個(gè)變分不等式題,可用修正的投影算法進(jìn)行求解[15]。鑒于混沌算法[16]的普適性,本文設(shè)計(jì)了一個(gè)基于混沌-修正投影算法優(yōu)的啟發(fā)式算法,其基本步驟如下:
(1)算法初始化。置k=1,F(xiàn)*通常取一個(gè)較小的數(shù)。
(2)隨機(jī)產(chǎn)生上層規(guī)劃的變量lp1的初值,并將這個(gè)隨機(jī)數(shù)變換到該優(yōu)化問(wèn)題變量的允許解空間。
(3)將上步的初始值代入到下層規(guī)劃,利用修正的投影法求解下層變分不等式,得到最優(yōu)解。
(4)將求得的值返回到上層規(guī)劃,利用混沌優(yōu)化方法對(duì)上層規(guī)劃求解得到最優(yōu)解及相應(yīng)的最優(yōu)值Fk。
彈性需求問(wèn)題往往可以用增設(shè)虛擬路段的方式加以解決[12],由于雙層規(guī)劃模型求解的復(fù)雜性,本文采用固定需求的形式,并且只考慮了一個(gè)OD對(duì),兩種級(jí)別的旅客和兩種交通方式,見(jiàn)圖2(n=1為鐵路,n=2為公路)。
圖2 兩級(jí)交通網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Two lines traffic network
表1 已知費(fèi)用數(shù)據(jù)Table 1 The known cost data
表2 模型參數(shù)值Table 2 Model parameter value
表3 模型所得結(jié)果Table 3 Model acquired results
上述結(jié)果表明,經(jīng)過(guò)本文所提模型和算法的最優(yōu)求解,合理的票價(jià)制定價(jià)格是26.96,此時(shí)存在兩種交通方式的費(fèi)用,其一為鐵路運(yùn)營(yíng),其二為公路運(yùn)營(yíng),通過(guò)求解雙層規(guī)劃模型,兩種運(yùn)營(yíng)方式的費(fèi)用分別為65.54和59.4。費(fèi)用不同是因?yàn)椴煌?jí)別的旅客對(duì)不同屬性的重視程度不同而引起的。從鐵路運(yùn)營(yíng)的最大收益來(lái)說(shuō),此時(shí)票價(jià)價(jià)格既保證了旅客的出行費(fèi)用最小,同時(shí)又滿足了鐵路運(yùn)營(yíng)的最大收益。通過(guò)模型的求解26.96是雙層規(guī)劃模型的平衡點(diǎn),這表明,在雙層規(guī)劃思想的驅(qū)動(dòng)下,兩種運(yùn)營(yíng)方式的有條件博弈,最終達(dá)到了一個(gè)平衡點(diǎn),即是最優(yōu)的需求點(diǎn)。
本文根據(jù)旅客對(duì)運(yùn)輸方式不同屬性的偏好,將旅客劃分為不同的等級(jí),并運(yùn)用均衡思想,建立了多級(jí)別多標(biāo)準(zhǔn)的均衡配流變分不等式模型。由于鐵路運(yùn)營(yíng)者期望收益最大,但也只能用票價(jià)杠桿來(lái)調(diào)節(jié)需求的分配,不能最終決定旅客的選擇,而旅客同時(shí)也期望自己的出行費(fèi)用最小,這看似矛盾的組合體恰好符合雙層規(guī)劃的思想。因此本文中,建立了一個(gè)描述上述問(wèn)題的雙層規(guī)劃模型,鑒于模型的求解復(fù)雜性,本文設(shè)計(jì)了基于混沌—修正投影算法的啟發(fā)式求解算法,該算法避免了靈敏度分析所帶來(lái)的求導(dǎo)困難,結(jié)果表明模型和算法是可行的,該模型稍加修改也可應(yīng)用于其他的交通方式。本文的不足之處是算例偏小,并且沒(méi)有將同一種運(yùn)輸方式進(jìn)行細(xì)致劃分,比如鐵路上的高鐵、動(dòng)車、快車等,這也是下一步工作的方向。
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Strategy model and solution algorithm of railway passenger ticket price
LI Shu-bin1,DANG Wen-xiu1,F(xiàn)U Bai-bai2
(1.Department of Public Security,Shandong Police College,Jinan 250014,China;2.Institu te of Traffic,Shandong Jianzhu University,Jinan 250101,China)
Competition exists in multiple intercity transportation means.Ticket price is the adjustment lever for the given requirements.This paper presents a bi-level programming model for railway passenger ticket pricing.We initially construct a variational inequality model that can represent multi-class,multi-path cost and multi-criteria.It serves as the down-level model of the bi-level programming model.We then establish the up-level model of the bi-level programming model with total railway income as an object.We also design a chaos-modified projection algorithm based heuristic algorithm to solve a bi-level programming model.Results show that the proposed ticket pricing mechanism is reasonable.It will provide a better theoretical basis for government railway ticket pricing mechanism.
railway passenger ticket price;bi-level programming;variational inequality;solution algorithm
U293.1
A
1002-4026(2014)01-0073-05
10.3976/j.issn.1002-4026.2014.01.013
2013-03-13
國(guó)家自然科學(xué)基金(71171124);山東省超級(jí)計(jì)算科技專項(xiàng)項(xiàng)目(2011YD01104);交通運(yùn)輸部行業(yè)聯(lián)合科技公關(guān)項(xiàng)目(2009-353-337-480)
李樹(shù)彬(1977-),男,博士,研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸系統(tǒng)分系統(tǒng)與集成、智能交通等。