服務(wù)補(bǔ)貼與具有共同零售商的Stackelberg博弈研究

王 磊， 劉圓圓， 孫 浩

（青島大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266071）

0 引言

隨著市場(chǎng)動(dòng)態(tài)和競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境的變化，制造商日益重視使用非價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)策略，而不是僅僅依賴降低價(jià)格。服務(wù)即是一種關(guān)鍵的非價(jià)格因素，逐漸成為影響消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)決策的重要因素。它是制造商或零售商采取的能為顧客提供更大價(jià)值的行為，包括售前售后服務(wù)、產(chǎn)品廣告、產(chǎn)品質(zhì)量的提高、實(shí)時(shí)配送和用戶體驗(yàn)等［1］。

事實(shí)上，零售商的服務(wù)對(duì)于提升顧客需求與增強(qiáng)顧客忠誠(chéng)發(fā)揮著重要的作用［2－3］。

零售商為了實(shí)現(xiàn)自身利益的最大化，會(huì)通過(guò)提高商品的服務(wù)質(zhì)量（如實(shí)物體驗(yàn)、個(gè)性化定制等）來(lái)提高商品的附加值，同時(shí)提高消費(fèi)者福利；而制造商為使自己的產(chǎn)品能夠在競(jìng)爭(zhēng)中脫穎而出，占有更大的市場(chǎng)份額，只有通過(guò)向零售商提供一定的服務(wù)補(bǔ)貼等方法，才能得到零售商更大的服務(wù)支持，增加自身產(chǎn)品在服務(wù)方面的優(yōu)勢(shì)，從而提高利潤(rùn)［4］。

針對(duì)傳統(tǒng)渠道，文獻(xiàn)［5］研究了具有2個(gè)供應(yīng)商和1個(gè)共同零售商的供應(yīng)鏈，探討了3種不同討價(jià)還價(jià)力量的非合作博弈；文獻(xiàn)［6］研究了由1個(gè)生產(chǎn)2種可替代產(chǎn)品的生產(chǎn)商和1個(gè)零售商的供應(yīng)鏈中生產(chǎn)商決定服務(wù)由自己或者零售商提供的條件，以及零售商決定2種產(chǎn)品集中經(jīng)營(yíng)還是分散經(jīng)營(yíng)的條件；文獻(xiàn)［7］對(duì)文獻(xiàn)［5］的研究進(jìn)行了拓展，增加服務(wù)因素，研究了價(jià)格、服務(wù)雙重競(jìng)爭(zhēng)下的渠道博弈問(wèn)題；文獻(xiàn)［8］研究了包括1個(gè)新產(chǎn)品生產(chǎn)商、再制造產(chǎn)品生產(chǎn)商和1個(gè)共同的零售商的供應(yīng)鏈，識(shí)別出再制造努力、定價(jià)和服務(wù)決策的均衡特征，探討了價(jià)格和服務(wù)不同組合競(jìng)爭(zhēng)下的成員利潤(rùn)；文獻(xiàn)［9］考慮生產(chǎn)商R＆D、零售商服務(wù)因素對(duì)渠道競(jìng)爭(zhēng)的影響；文獻(xiàn)［10］基于服務(wù)提供者的不同，分別研究了在Stackelberg和Nash博弈中供應(yīng)商和零售商的決策。

針對(duì)雙渠道的服務(wù)問(wèn)題，文獻(xiàn)［11］指出零售商服務(wù)質(zhì)量的提高可以增加生產(chǎn)商的利潤(rùn)，更大范圍的顧客服務(wù)敏感度將有利于雙方；文獻(xiàn)［12］在雙渠道供應(yīng)鏈中，使用兩級(jí)優(yōu)化技術(shù)和Stackelberg博弈研究了集中決策和分散決策中零售價(jià)格和服務(wù)的最優(yōu)決策，分析了零售服務(wù)和顧客對(duì)零售渠道的忠誠(chéng)度對(duì)生產(chǎn)商和零售商價(jià)格決策的影響；文獻(xiàn)［13］建立了價(jià)格和服務(wù)敏感的雙渠道競(jìng)爭(zhēng)模型，研究了渠道服務(wù)競(jìng)爭(zhēng)和網(wǎng)絡(luò)渠道接受程度對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)的影響；文獻(xiàn)［14］研究了零售商提供服務(wù)的雙渠道供應(yīng)鏈，分析了零售商在不同的服務(wù)成本下提供服務(wù)對(duì)于供應(yīng)商和零售商定價(jià)策略的影響。

本文研究了制造商作為Stackelberg主導(dǎo)者時(shí)的決策，考慮由2個(gè)制造商和1個(gè)共同零售商組成的供應(yīng)鏈，前者通過(guò)后者分銷(xiāo)產(chǎn)品，零售商為各自的產(chǎn)品提供服務(wù)。因此，制造商提供一定的服務(wù)補(bǔ)貼以激勵(lì)零售商改善服務(wù)。

1 基本模型

本文假設(shè)所有的活動(dòng)都發(fā)生在同一個(gè)時(shí)期內(nèi)，在銷(xiāo)售區(qū)域內(nèi)只有1個(gè)零售商，也就是每個(gè)零售商之間的距離足夠遠(yuǎn)，以至于這些零售商之間不存在競(jìng)爭(zhēng)，這樣可以把焦點(diǎn)集中在制造商之間的競(jìng)爭(zhēng)上。假設(shè)影響消費(fèi)者需求的因素只有零售價(jià)和服務(wù)水平，2個(gè)制造商采用相同的成本c。

假設(shè)提供服務(wù)成本的函數(shù)是關(guān)于服務(wù)水平遞增的嚴(yán)格凸函數(shù)，也就是說(shuō)零售商所投資的下一單位所獲得的服務(wù)比所投資的上一單位獲得的服務(wù)少，可以用二次形式表示［15］，即cs＝ηs2／2，其中η為服務(wù)成本系數(shù)，與服務(wù)提供者相關(guān)。

本文假設(shè)實(shí)際需求與零售價(jià)格和零售商的服務(wù)水平關(guān)系為：

其中，i＝3－j（j＝0，1）；qi表示產(chǎn)品i的市場(chǎng)需求；1表示市場(chǎng)規(guī)模，也就是當(dāng)零售價(jià)為0，且沒(méi)有提供服務(wù)時(shí)的需求；pi和pj分別為產(chǎn)品i和產(chǎn)品j的零售價(jià)格；si和sj分別為零售商為產(chǎn)品i和j提供的服務(wù)水平；α為價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度系數(shù)，它表示一種產(chǎn)品增加（減少）一單位的價(jià)格或者另一種產(chǎn)品減少（增加）一單位的價(jià)格，都會(huì)帶來(lái)α單位的減少（增加）；β為服務(wù)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度系數(shù)，它表示一種產(chǎn)品增加（減少）一單位的服務(wù)或者另一種產(chǎn)品減少（增加）一單位的服務(wù)，都會(huì)帶來(lái)α單位的增加（減少），α＞0，β＞0。

2 制造商不提供服務(wù)補(bǔ)貼的決策

當(dāng)制造商不提供服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)，制造商i的利潤(rùn)函數(shù)為：

零售商的利潤(rùn)函數(shù)為：

其中，pi′為制造商不提供服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)產(chǎn)品i的零售價(jià)格；si′為制造商不提供服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)零售商為產(chǎn)品i的服務(wù)水平；qi′為制造商不提供服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)產(chǎn)品i的市場(chǎng)需求；wi′為制造商不提供服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)產(chǎn)品i的批發(fā)價(jià)格；Πmi′為制造商i不提供服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)制造商的利潤(rùn)；Πri′為制造商不提供服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)零售商的利潤(rùn)。

在制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈下，零售商選擇2種產(chǎn)品的零售價(jià)格p1′＊、p2′＊和服務(wù)水平s1′＊、s2′＊最大化自身的總利潤(rùn)，制造商利用零售商的反應(yīng)函數(shù)決定最優(yōu)的批發(fā)價(jià)格wi′＊。

2.1 零售商的決策

對(duì)零售商的利潤(rùn)函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)得到零售商的反應(yīng)函數(shù)，通過(guò)零售商的反應(yīng)函數(shù)得出Hessian矩陣的值為（2η－1）［2η＋4ηα－（1＋2β）2］，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最大值。在滿足Hessian矩陣大于0的條件下，對(duì)零售商利潤(rùn)函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)，此時(shí)求得的零售價(jià)和服務(wù)水平相應(yīng)的值為：

其中，i∈（1，2），i＝3－j。

2.2 制造商的決策

命題1 制造商i不提供服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)的批發(fā)價(jià)格、零售價(jià)格、服務(wù)水平、零售商銷(xiāo)售產(chǎn)品i的利潤(rùn)和制造商i的利潤(rùn)結(jié)果如下：

其中，A＝1＋2β（1＋β）；M＝－1＋3η＋α（－1＋2η）；T＝1＋4β（1＋β）；U＝－2α（1＋α）＋2（1＋α）（1＋2α）η。

分別令制造商i、j的利潤(rùn)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)等于0，然后聯(lián)立得出制造商i利潤(rùn)函數(shù)取得最大值時(shí)的批發(fā)價(jià)格wi′和wj′，wi′和wj′進(jìn)行聯(lián)立得出最終的wi＊′和wj＊′，將wi′和wj′帶入p1′、p2′和s1′、s2′，得 出p1＊′、p2＊′、s1＊′、s2＊′，最 后 即 可 求出制造商利潤(rùn)和零售商利潤(rùn)。

3 制造商提供服務(wù)補(bǔ)貼的決策

當(dāng)制造商提供服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)，制造商、零售商的利潤(rùn)函數(shù)分別為：

其中，λ為服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)，0≤λ≤1。

3.1 零售商的決策

在制造商提供服務(wù)補(bǔ)貼的Stackelberg博弈決策下，首先對(duì)零售商的利潤(rùn)函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)得出其反應(yīng)函數(shù)，其Hessian矩陣值為［2η（λ－1）＋1］［2η（λ－1）（1＋2α）＋（1＋2β）2］，當(dāng)滿足時(shí)有最大值。

在滿足Hessian矩陣大于0的條件下，對(duì)零售商利潤(rùn)函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)，此時(shí)求得的零售價(jià)和服務(wù)水平相應(yīng)值為：

3.2 制造商的決策

命題2 制造商i提供服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)的批發(fā)價(jià)格、零售價(jià)格、服務(wù)水平、零售商銷(xiāo)售產(chǎn)品i的利潤(rùn)和制造商i的利潤(rùn)結(jié)果如下：

分別令制造商i、j的利潤(rùn)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)數(shù)等于0，然后聯(lián)立得出制造商i利潤(rùn)函數(shù)取得最大值時(shí)的批發(fā)價(jià)格wi和wj，wi和wj聯(lián)立得出最終的w＊i和w＊j，再將其帶入p1、p2和s1、s2，得出2種產(chǎn)品最優(yōu)的零售價(jià)格和最優(yōu)的服務(wù)水平，最后可得到零售商和制造商的最大利潤(rùn)。

當(dāng)制造商向零售商提供服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)，供應(yīng)鏈的整體利潤(rùn)增加，但有一方的利潤(rùn)增加，另一方的利潤(rùn)減少。因此，利潤(rùn)增加的一方必須向利潤(rùn)減少的一方提供一定的補(bǔ)償，損失補(bǔ)償?shù)姆椒梢圆捎眉{什討價(jià)還價(jià)機(jī)制［16］，對(duì)增加的利潤(rùn)進(jìn)行分配，這樣就可以使利潤(rùn)減少的一方愿意提供或接受服務(wù)補(bǔ)貼。納什討價(jià)還價(jià)模型為：

其中，Π為制造商提供服務(wù)補(bǔ)貼后制造商i和零售商銷(xiāo)售產(chǎn)品i的整體利潤(rùn)；R為進(jìn)行利潤(rùn)分配后零售商銷(xiāo)售產(chǎn)品i的利潤(rùn)；Πmi′為制造商i不提供服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)制造商i的利潤(rùn)；Πri′為制造商i不提供服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)零售商銷(xiāo)售產(chǎn)品i的利潤(rùn)；θ為制造商的議價(jià)能力；1－θ為零售商的議價(jià)能力。

由納什討價(jià)還價(jià)模型，可得最優(yōu)解為：

4 一體化情況的決策

在制造商和零售商一體化的情況下，其系統(tǒng)利潤(rùn)函數(shù)為：

對(duì)利潤(rùn)函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)求得Hessian矩陣的值為－（1＋β）2＋2（1＋α）η，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)函數(shù)有最大值，此時(shí)求得的零售價(jià)和服務(wù)水平相應(yīng)值為：

將零售價(jià)和服務(wù)水平帶入利潤(rùn)函數(shù)，得出最大利潤(rùn)為：

5 數(shù)值分析

5.1 服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)對(duì)均衡結(jié)果的影響

取α＝7，β＝1，c＝0.5，η＝5，θ＝0.6，分析各個(gè)變量與服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)λ之間的關(guān)系。由上述零售商利潤(rùn)最大化的條件，可知λ∈［0，0.88］。

（1）服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)λ對(duì)批發(fā)價(jià)格w、服務(wù)水平s、零售價(jià)格p和市場(chǎng)需求q的影響。w、s、p、q隨λ的變化，如圖1所示。

圖1 w、s、p、q隨λ的變化

從服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)λ對(duì)批發(fā)價(jià)格w的影響曲線可以看出，w在0≤λ＜0.88范圍內(nèi)，隨著λ的增大而逐步增大，在λ＝0.88處取得最大值，wmax＝0.963 115，在λ＝0時(shí)取得最小值，wmin＝0.557 598。可知服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)的引入會(huì)使批發(fā)價(jià)格提高。

從服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)λ對(duì)零售商服務(wù)水平s的影響曲線可以看出，s在0≤λ＜0.829 92范圍內(nèi)，隨著λ的增大而逐步增大，在0.829 92≤λ＜0.88時(shí)，隨著λ的增大而減小，在λ＝0.829 92處取得最大值，smax＝0.229 398，在λ＝0時(shí)取得最小值，smin＝0.049 155 8?？芍峁┓?wù)補(bǔ)貼時(shí)，零售商提供的服務(wù)水平永遠(yuǎn)高于不提供服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)零售商提供的服務(wù)水平，所以制造商向零售商提供服務(wù)補(bǔ)貼，可以達(dá)到提高其產(chǎn)品服務(wù)水平的目的。

從服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)λ對(duì)零售價(jià)格p的影響曲線可以看出，p在0≤λ＜0.878 327范圍內(nèi)，隨著λ的增大而逐步增大，在0.878 327≤λ＜0.88時(shí)，隨著λ的增大而減小，在λ＝0.878 327處取得最大值，pmax＝1.073 88，在λ＝0時(shí)取得最小值為pmin＝0.810 183。由圖1可以得出制造商提供服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)的零售價(jià)永遠(yuǎn)高于不提供服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)的零售價(jià)。

從服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)λ對(duì)制造商市場(chǎng)需求q的影響曲線可以看出，q在0≤λ＜0.611 998范圍內(nèi)，隨著λ的增大而逐步增大，在0.611 998≤λ＜0.88時(shí)，隨著λ的增大而減小，在λ＝0.611 998處取得最大值，qmax＝0.262 803，在λ＝0.88時(shí)取得最小值，qmin＝0.110 656 3，在λ＝0和λ＝0.756 439時(shí)，取qmin＝0.245 779?？梢缘贸鲈?＜λ＜0.756 439時(shí)，產(chǎn)品的市場(chǎng)需求比不提供服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)的市場(chǎng)需求有所增加。

如圖2所示，一體化時(shí)的價(jià)格和服務(wù)都要低于分散時(shí)制造商提供服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)產(chǎn)品的價(jià)格和服務(wù)，價(jià)格要相對(duì)明顯，從消費(fèi)者的角度來(lái)看，一體化可以為消費(fèi)者提供更大的效用。

圖2 s、p、sIi、pIi隨λ的變化

（2）服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)λ對(duì)制造商i利潤(rùn)Πmi、零售商銷(xiāo)售產(chǎn)品i的利潤(rùn)Πri、制造商i和零售商銷(xiāo)售產(chǎn)品i的系統(tǒng)利潤(rùn)Πmi＋Πri的影響。如圖3所示，從服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)λ對(duì)制造商利潤(rùn)Πmi的影響曲線可以看出，Πmi在0≤λ＜0.836 34范圍內(nèi)，隨著λ的增大而逐步減小，在0.836 34≤λ＜0.88時(shí)，隨著λ的增大而增大，在λ＝0.836 34處取得最小值，Πmimin＝－0.043 247 9，在λ＝0時(shí)取得最大值，Πmimax＝0.014 156 4。

圖3 Πmi、Πri、Πmi＋Πri隨λ的變化

從服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)λ對(duì)零售商利潤(rùn)Πri水平的影響曲線可以看出，Πri在0≤λ＜0.327 032范圍內(nèi)，隨著λ的增大而逐步增大，在0.327 032≤λ＜0.88時(shí)，隨著λ的增大而減小，在λ＝0.327 032處取得最大值，Πrimax＝0.055 063 5，在λ＝0時(shí)，Πri＝0.054 366 5，在λ＝0.488 516時(shí)，零售商利潤(rùn)取值與λ＝0時(shí)取值相同，所以從零售商的角度考慮，在0＜λ＜0.488 516時(shí)，零售商的利潤(rùn)有所增加，此范圍為零售商愿意接受制造商服務(wù)補(bǔ)貼的可行取值區(qū)間。

從服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)λ對(duì)制造商和零售商整體利潤(rùn)Πmi＋Πri的影響曲線可以看出，Πmi＋Πri在0≤λ＜0.078 305 9范圍內(nèi)，隨著λ的增大而逐步增大，在0.078 305 9≤λ＜0.863 124時(shí)，隨著λ的增大而減小，在0.863 124≤λ＜0.88時(shí)，隨著λ的增大而增大，在λ＝0.078 305 9處取得最大值，（Πmi＋Πri）max＝0.068 572，在λ＝0.853 712時(shí)取得最小值，（Πmi＋Πri）min＝－0.032 586，在λ＝0時(shí)，Πmi＋Πri＝0.068 522 9，在λ＝0.144 634時(shí)的取值與λ＝0時(shí)取值相同。

可知在0＜λ＜0.144 634時(shí)，制造商和零售商的整體利潤(rùn)增加。此范圍是供應(yīng)鏈系統(tǒng)的可行取值區(qū)間，明顯小于零售商可接受的區(qū)間范圍。從最優(yōu)服務(wù)補(bǔ)貼值來(lái)看，零售商最優(yōu)的λ值明顯大于對(duì)于系統(tǒng)利潤(rùn)最優(yōu)的λ值。

當(dāng)λ＞0.720 442時(shí)，制造商和零售商一體化時(shí)的利潤(rùn)大于提供服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)制造商和零售商分散時(shí)的整體利潤(rùn)。

命題3 當(dāng)服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)在低于一個(gè)定值的范圍內(nèi)逐漸增大時(shí)，批發(fā)價(jià)格、服務(wù)水平及零售價(jià)格增加，制造商的利潤(rùn)減少，而零售商利潤(rùn)和系統(tǒng)利潤(rùn)均增加。

在服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)λ＝0.078 305 9時(shí)，（Πmi＋Πri）max＝0.068 572，此時(shí)p＝0.806 251，s＝0.053 692 9，w＝0.558 809，Πmi＝0.013 987 4，Πri＝0.054 584 6，q＝0.247 442。當(dāng)λ＝0時(shí)，即制造商不提供服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)，p＝0.810 183，s＝0.049 155 8，w＝0.557 598，Πri＝0.054 366 5，Πmi＝0.014 156 4，Πmi＋Πri＝0.068 522 9，q＝0.245 779。由此可知，與不提供服務(wù)補(bǔ)貼相比，當(dāng)λ＝0.078 305 9時(shí)，批發(fā)價(jià)格、服務(wù)水平、零售價(jià)格增加。制造商的利潤(rùn)減少，而零售商利潤(rùn)和系統(tǒng)利潤(rùn)均增加。

命題4 補(bǔ)貼系數(shù)λ取值小于某一值時(shí)，制造商利潤(rùn)雖然減少，但產(chǎn)品的銷(xiāo)量增加。

在0≤λ＜0.611 998時(shí)，制造商的利潤(rùn)逐漸減少，但其產(chǎn)品銷(xiāo)量卻逐步增加，最大為qmax＝0.262 803，在λ＝0時(shí)，q＝0.245 779。由此可知，與不提供服務(wù)補(bǔ)貼相比，當(dāng)0≤λ＜0.611 998時(shí)，零售商的利潤(rùn)增加，制造商的利潤(rùn)雖然減少，但是銷(xiāo)量卻逐步增加。從零售商利潤(rùn)角度考慮，零售商愿意接受來(lái)自制造商的服務(wù)補(bǔ)貼以分擔(dān)其服務(wù)成本，提供更高水平的服務(wù)，增加銷(xiāo)量，從而提高利潤(rùn)。從產(chǎn)品的市場(chǎng)份額角度考慮，制造商雖然利潤(rùn)減少，但制造商提供服務(wù)補(bǔ)貼可以增加其市場(chǎng)占有率，提高產(chǎn)品的知名度。

命題5 當(dāng)服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)取值保證系統(tǒng)整體利潤(rùn)增加時(shí)，供應(yīng)鏈中可以采用納什討價(jià)還價(jià)模型進(jìn)行利潤(rùn)分配，使制造商和零售商的利潤(rùn)都得以改進(jìn)。

供應(yīng)鏈中制造商提供服務(wù)補(bǔ)貼使得制造商利潤(rùn)減少，制造商不愿向零售商提供服務(wù)補(bǔ)貼；在0＜λ＜0.488 516時(shí)，零售商的利潤(rùn)有所增加，零售商愿意接受來(lái)自于制造商的服務(wù)補(bǔ)貼，但制造商不愿提供服務(wù)補(bǔ)貼；在0＜λ＜0.144 634時(shí)，制造商和零售商的整體利潤(rùn)增加，雖然零售商愿意接受服務(wù)補(bǔ)貼，但制造商不愿提供。因此，可以采用納什討價(jià)還價(jià)模型對(duì)利潤(rùn)進(jìn)行分配，由最優(yōu)解可知當(dāng)其整體利潤(rùn)最大時(shí)，進(jìn)行分配后的制造商和零售商的利潤(rùn)最大。當(dāng)λ＝0.078 305 9時(shí)，制造商和零售商的整體利潤(rùn)最大為0.068 572，Πri′＝0.054 366 5，Πmi′＝0.014 156 4，此時(shí)可以得出R＝0.054 395 96，M＝0.014 176 04?？芍猂＞Πri′，M＞Πmi′，此時(shí)制造商愿意提供服務(wù)補(bǔ)貼，零售商愿意接受服務(wù)補(bǔ)貼。

5.2 價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度對(duì)均衡結(jié)果的影響

取β＝1，c＝0.5，η＝5，θ＝0.6，λ＝0.5時(shí)，分析各個(gè)變量與價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度系數(shù)α之間的關(guān)系。由上述零售商利潤(rùn)最大化的條件可知α∈［0.4，＋∞］。

（1）價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度系數(shù)α對(duì)批發(fā)價(jià)格w、服務(wù)水平s、零售價(jià)格p和市場(chǎng)需求q的影響。如圖4所示，從α對(duì)批發(fā)價(jià)格w的影響曲線可以看出，w在0.4≤α＜0.832 159范圍內(nèi)，隨著α的增大而逐步增大，在α＞0.832 159時(shí)，w隨著α的增加逐步減小，在α＝0.832 159處取得最大值，wmax＝0.675 646，在α＝0.4時(shí)，w＝0.647 059，在α＝2.25時(shí)的取值與α＝0.4時(shí)取值相同。

圖4 w、s、p、q隨α的變化

從α對(duì)零售商服務(wù)水平s的影響曲線可以看出，s在0.4≤α＜0.832 159范圍內(nèi)，隨著α的增大而逐步減小，在α＞0.832 159時(shí)，隨著α的增大而增大，在α＝0.832 159處取得最小值，smin＝0.081 088 5。

從α對(duì)零售價(jià)格p的影響曲線可以看出，p在0.4≤α＜0.832 159范圍內(nèi)，隨著α的增大而逐步增大，在α＞0.832 159時(shí)，隨著α的增大而減小，在α＝0.832 159處取得最大值，pmax＝0.878 367。從α對(duì)制造商市場(chǎng)需求q的影響曲線可以看出，q在0.4≤α＜0.832 159范圍內(nèi)，隨著α的增大而減小，在α＞0.832 159時(shí)，隨著α的增大而增加，在α＝0.832 159時(shí)取得最小值，qmin＝0.202 721。

（2）價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度系數(shù)α對(duì)制造商i利潤(rùn)Πmi、零售商利潤(rùn)Πri、制造商i和零售商銷(xiāo)售產(chǎn)品i的系統(tǒng)利潤(rùn)Πmi＋Πri的影響，如圖5所示。

圖5 Πmi、Πri、Πmi＋Πri隨α的變化

從α對(duì)制造商利潤(rùn)Πmi的影響曲線可以看出，Πmi在0.4≤α＜0.832 159范圍內(nèi)，隨著α的增大而增加，在α＞0.832 159時(shí)，隨著α的增大而減小，在α＝0.832 159處取得最大值，Πmimax＝0.027 388。

從α對(duì)零售商利潤(rùn)Πri水平的影響曲線可以看出，Πri在0.4≤α＜0.832 159范圍內(nèi)，隨著α的增大而減小，在α＞0.832 159時(shí)，隨著α的增大而增加，在α＝0.832 159處取得最小值，Πrimin＝0.032 876 7。

從α對(duì)制造商和零售商整體利潤(rùn)Πmi＋Πri的影響曲線可以看出，Πmi＋Πri在 0.4≤α＜0.832 159范圍內(nèi)，隨著α的增大而逐步減小，α＞0.832 159時(shí)，隨著α的增大而增加，在α＝0.832 159時(shí)取得最小值，即

當(dāng)α＞0.865 982時(shí)，制造商和零售商一體化時(shí)的利潤(rùn)小于提供服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)制造商和零售商分散時(shí)的整體利潤(rùn)。

命題6 當(dāng)服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)確定時(shí)，存在一個(gè)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度系數(shù)，使批發(fā)價(jià)、零售價(jià)和制造商的利潤(rùn)隨著價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度系數(shù)的增大而增大，而服務(wù)水平、市場(chǎng)需求、零售商利潤(rùn)和系統(tǒng)利潤(rùn)隨著價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度系數(shù)的增大而減小。

當(dāng)λ＝0.5時(shí)，批發(fā)價(jià)、零售價(jià)和制造商的利潤(rùn)在α＝0.832 159處取得最大值，服務(wù)水平、市場(chǎng)需求、零售商利潤(rùn)和系統(tǒng)利潤(rùn)在α＝0.832 159處取得最小值。

5.3 服務(wù)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度對(duì)均衡結(jié)果的影響

取α＝7，c＝0.5，η＝5，θ＝0.6，λ＝0.5時(shí)，分析各個(gè)變量與服務(wù)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度系數(shù)β之間的關(guān)系。由上述零售商利潤(rùn)最大化的條件可知

（1）服務(wù)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度系數(shù)β對(duì)批發(fā)價(jià)格w、服務(wù)水平s、零售價(jià)格p和市場(chǎng)需求q的影響，如圖6所示。

圖6 w、s、p、q隨β的變化

（2）服務(wù)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度系數(shù)β對(duì)制造商i利潤(rùn)Πmi、零售商利潤(rùn)Πri、制造商i和零售商銷(xiāo)售產(chǎn)品i的系統(tǒng)利潤(rùn)Πmi＋Πri的影響，如圖7所示。

命題7 當(dāng)服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)確定時(shí)，存在一個(gè)服務(wù)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度系數(shù)，使批發(fā)價(jià)、市場(chǎng)需求和制造商利潤(rùn)隨著服務(wù)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的增大而增大，而服務(wù)水平、零售價(jià)、零售商利潤(rùn)和系統(tǒng)利潤(rùn)隨著服務(wù)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的增大而減小。

當(dāng)λ＝0.5時(shí)，服務(wù)水平、市場(chǎng)需求和制造商利潤(rùn)在β＝1.330 37處取得最大值，批發(fā)價(jià)、零售價(jià)、零售商利潤(rùn)和系統(tǒng)利潤(rùn)在β＝1.33 037處取得最小值。

圖7 Πmi、Πri、Πmi＋Πri隨β的變化

5.4 服務(wù)成本系數(shù)對(duì)均衡結(jié)果的影響

取α＝7，β＝1，c＝0.5，θ＝0.6，λ＝0.5時(shí)，分析各個(gè)變量與服務(wù)成本系數(shù)η之間的關(guān)系。由上述批發(fā)價(jià)、零售價(jià)、服務(wù)水平不小于0和零售商利潤(rùn)最大化的條件，可知η∈［0.975，＋∞］。

（1）服務(wù)成本系數(shù)η對(duì)批發(fā)價(jià)格w、服務(wù)水平s、零售價(jià)格p和市場(chǎng)需求q的影響，如圖8所示。

圖8 w、s、p、q隨η的變化

（2）服務(wù)成本系數(shù)η對(duì)制造商利潤(rùn)Πmi、零售商利潤(rùn)Πri、制造商i和零售商銷(xiāo)售產(chǎn)品i的系統(tǒng)利潤(rùn)Πmi＋Πri的影響，如圖9所示。

圖9 Πmi、Πri、Πmi＋Πri隨η的變化

命題8 批發(fā)價(jià)格、服務(wù)水平、零售價(jià)、市場(chǎng)需求和零售商利潤(rùn)隨著服務(wù)成本系數(shù)的增大先增大后減小，制造商利潤(rùn)和系統(tǒng)利潤(rùn)隨著服務(wù)成本系數(shù)的增大先增大后減小再增大。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了由2個(gè)制造商和1個(gè)共同零售商組成的供應(yīng)鏈，2個(gè)制造商將具有可替代性的2種產(chǎn)品通過(guò)1個(gè)共同的零售商進(jìn)行銷(xiāo)售，零售商為其產(chǎn)品提供服務(wù)，制造商為零售商提供服務(wù)補(bǔ)貼。由于研究比較復(fù)雜，本文選擇在帶入數(shù)值后對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

向零售商提供服務(wù)補(bǔ)貼，雖然能夠提高零售商針對(duì)自己產(chǎn)品所提供的服務(wù)水平，增加其產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率和零售商的利潤(rùn)，但并不能增加制造商的利潤(rùn)，反而會(huì)使其利潤(rùn)減少。如果在制造商向零售商提供服務(wù)補(bǔ)貼的供應(yīng)鏈中采用納什討價(jià)還價(jià)機(jī)制，不僅可以使產(chǎn)品服務(wù)和銷(xiāo)量保持在不采用納什討價(jià)還價(jià)機(jī)制的制造商向零售商提供服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)供應(yīng)鏈的水平，還可以使制造商和零售商的利潤(rùn)都增加，此時(shí)制造商愿意提供服務(wù)補(bǔ)貼，零售商愿意接受服務(wù)補(bǔ)貼。因此，制造商向零售商提供服務(wù)補(bǔ)貼有利于供應(yīng)鏈的發(fā)展，具有一定的研究意義。

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