湯姆遜效應和附加熱阻對熱電模塊性能的影響

王世學，楊 博，魯 池

(1. 天津大學內燃機燃燒學國家重點實驗室，天津 300072；2. 天津大學中低溫熱能高效利用教育部重點實驗室，天津 300072)

湯姆遜效應和附加熱阻對熱電模塊性能的影響

王世學1，楊 博1，魯 池2

(1. 天津大學內燃機燃燒學國家重點實驗室，天津 300072；2. 天津大學中低溫熱能高效利用教育部重點實驗室，天津 300072)

針對熱電模塊運行過程中的影響因素，考慮湯姆遜效應和陶瓷板、金屬導流片、接觸表面等產生的附加熱阻，建立了新的熱電能量平衡方程，并據(jù)此研究了湯姆遜效應與附加熱阻對熱電模塊的輸出功率、熱電轉化效率及效率的影響規(guī)律．結果表明：在本文計算條件下，湯姆遜效應及附加熱阻對熱電模塊性能的影響隨著熱電模塊工作電流的增加而增大；同時，湯姆遜效應和附加熱阻均使得熱電模塊的最大輸出功率、最大熱電轉化效率對應的最佳工作電流減小，這一點在熱電發(fā)電裝置的設計時必須予以考慮．

熱電模塊；湯姆遜效應；熱電轉化效率；效率；接觸熱阻

近年來，隨著全球能源供給與需求之間的矛盾日益突出以及人們對全球變暖、臭氧層破壞等環(huán)境問題的不斷重視，熱電發(fā)電作為一種“綠色”可靠的發(fā)電方式受到越來越多的關注．在以往的理論分析中，多數(shù)情況下建立熱電能量平衡方程時，均假設熱電材料的性能不隨溫度發(fā)生變化，認為湯姆遜效應在熱電模塊運行中屬于次要效應，可以忽略不計，而僅考慮了熱電元件內部不可逆的焦耳熱[1-2]，忽略了熱電模塊的陶瓷板、金屬導流片及接觸表面等產生的傳熱阻力．然而，在實際運行過程中，熱電材料的塞貝克系數(shù)、電導率、熱導率等都是溫度的函數(shù)，且隨著熱電模塊工作溫度區(qū)間的改變，其性能會發(fā)生較大變化，Molina等[3]在對HZ-20熱電模塊的測試中發(fā)現(xiàn)，當溫度區(qū)間從220/20,℃(熱端溫度/冷端溫度)升高到260/60,℃時，盡管熱電模塊兩端的溫差相等，但由于其工作溫度區(qū)間發(fā)生了變化，熱電模塊的最大輸出功率從10.1,W下降到8.5,W．熱電模塊的陶瓷板和金屬導流片的存在使得熱電元件上的有效溫差減小，熱電模塊的性能產生較明顯的下降[4]．Kim[5]研究發(fā)現(xiàn)，熱電模塊外表面的陶瓷板及金屬導流片甚至能使熱電模塊的輸出功率減少25%．各接觸界面的阻力也可能使熱電元件的性能顯著減小[6-7]. Espinosa等[8]研究發(fā)現(xiàn)，當接觸熱阻由1×10-4,m2·K/W增加到1×10-3,m2·K/W時，相同工作條件下，熱電發(fā)電器的輸出功率由1,000,W下降到800,W．此外，湯姆遜效應對熱電模塊的工作性能的影響也比較大．Fraisse等[9]分析發(fā)現(xiàn)，在熱電元件熱端溫度為500,K、冷端溫度為300,K的情況下，考慮湯姆遜效應和不考慮湯姆遜效應時，熱電元件的最大輸出功率約相差9%．Chen等[10]研究發(fā)現(xiàn)，湯姆遜效應使得熱電元件的最大熱電轉換效率和最大輸出功率均明顯下降．Meng等[11]在研究熱電模塊內部不可逆因素時發(fā)現(xiàn)，湯姆遜效應產生的熱量不可忽略．Emil等[12]研究發(fā)現(xiàn)，湯姆遜效應對熱電模塊輸出功率的影響很大．然而，到目前為止，鮮見有研究者從最大輸出功率、最大熱電轉化效率及最大效率的角度來分析湯姆遜效應對熱電模塊工作性能的影響．同時，熱電模塊應用于中低溫余熱回收發(fā)電時，其熱力學第一定律下的熱電轉換效率一般低于5%，而效率較大，可達16%[13-14]．實際上，采用分析方法相比熱力學第一定律的能量效率分析方法能更深入地揭示熱電模塊在運行過程中有用能的使用及損失情況，凸顯熱電模塊的熱力學完善度，有利于進一步指導熱電發(fā)電模塊及熱電發(fā)電器的設計及運用方面的研究．

1 數(shù)學模型

如圖1所示，由P型和N型半導體經(jīng)銅導流片連接組成的熱電元件在溫度分別為TH和TC的熱端和冷端之間工作，Ta和Te分別為熱電元件的有效熱端溫度和有效冷端溫度，Qh和Qc分別表示從高溫熱源吸收的熱量和向低溫熱源放出的熱量，P表示熱電模塊的輸出功率．本文研究中采用的熱電模塊為Melcor公司生產的Bi2,Te3熱電模塊，單個模塊中所含熱電元件的個數(shù)N=127，熱電偶臂的橫截面積S= 1,mm×1,mm，長度l=2,mm，材料的性能參數(shù)[15]為

式中：T為溫度，K；Pα為P型半導體的塞貝克系數(shù)，V/K；ρ為電阻率，?·m；k為熱導率，W/(m·K)；τ為湯姆遜系數(shù)，V/K；α為塞貝克系數(shù)，V/K．

由于考慮熱電材料的物性隨溫度變化時無法得到解析解，為簡化計算，本文采用熱電模塊在冷熱端平均溫度下的物性值[16]．同時，本文假設熱電模塊兩端的溫度分布均勻，熱電模塊工作狀況為穩(wěn)態(tài)，每一個熱電偶臂的橫截面積和長度都相等．基于上述假設，建立的熱電模塊的能量平衡方程為

式中：右端的第1～4項分別表示珀爾帖熱、傅里葉導熱、焦耳熱和湯姆遜熱；αh和αc分別表示溫度為TH和TC下的塞貝克系數(shù)；I為電流．

設陶瓷板、金屬導流片和接觸表面等產生的熱阻分別為Rcp、Rcu和Rcn，有

式中：δcp、kcp、Scp分別為陶瓷板的厚度、導熱系數(shù)、橫截面積；δcu、kcu、Scu分別為銅導流片的厚度、導熱系數(shù)、橫截面積．因此，有

由式(11)可知，考慮湯姆遜效應時，熱電模塊的輸出功率減小(τ＞0)．將式(11)兩邊對I求導，并令

由式(12)、式(13)可知，湯姆遜效應使得熱電模塊的最大輸出功率對應的電流減小了．根據(jù)式(11)和式(5)，可以得到

式中：η和ηx分別表示熱電模塊的熱電轉化效率和效率．

2 結果及其分析

本文模擬中的有關物性參數(shù)等的選取見表1，除特別說明，文中所用參數(shù)均取表1中所示之值．

表1 熱電模塊技術參數(shù)Tab.1 Thermoelectric module technical parameters

2.1 不考慮附加熱阻時湯姆遜效應的影響

2.1.1 不同工作電流下湯姆遜效應的影響

圖2比較了熱端溫度為450,K、冷端溫度為300,K的條件下，不考慮和考慮湯姆遜效應時同一熱電模塊的輸出功率、熱電轉化效率和效率隨電流的變化．圖中符號的下標1和2分別表示不考慮湯姆遜效應和考慮湯姆遜效應．ΔP、Δη和Δηx分別為兩者的輸出功率、熱電轉化效率以及效率之差．由圖可知，該工況下，湯姆遜效應的存在使得熱電模塊的最大輸出功率、最大熱電轉化效率和最大效率均顯著減小，減小幅度接近50%．而隨著熱電模塊工作電流的增加，考慮和不考慮湯姆遜效應兩者的輸出功率差、熱電轉化效率差和效率差幾乎呈直線增加，因此，在研究熱電模塊的工作性能時，若熱電模塊的工作電流比較大，則湯姆遜效應的影響不能忽略．同時，由圖中還可以看到，湯姆遜效應的存在使得熱電模塊的最大輸出功率、最大熱電轉化效率和最大效率所對應的最佳電流均發(fā)生了較大偏移，例如，最大輸出功率對應的電流由不考慮湯姆遜效應時的約0.8,A減小到約0.5,A．

圖2 不同工作電流下湯姆遜效應的影響Fig.2Influences of Thomson effect under different electrical currents

2.1.2 不同熱端溫度下湯姆遜效應的影響

圖3為在冷端溫度為300,K的條件下，同一熱電模塊在考慮和不考慮湯姆遜效應時的最大輸出功率差、最大熱電轉化效率差以及最大效率差隨熱端溫度的變化．由圖可知，兩者的最大輸出功率差隨著熱端溫度的升高先緩慢增加，當熱端溫度超過350,K時，增加的速度變快，直到450,K左右，增長速度又趨于平緩，500,K時，達到2.1,W，占不考慮湯姆遜效應時的35.4%．同樣，最大熱電轉化效率差也隨著熱端溫度的升高先增加，約440,K時達到最大值(3.1%)，占不考慮湯姆遜效應時的37.3%，繼續(xù)增加熱端溫度，最大熱電轉化效率差呈減小趨勢．而最大效率差則隨著熱端溫度的增加一直減小，500,K時，最大效率差由320,K時的13.0%減小到6.9%．另外，從圖中還可以看到，考慮湯姆遜效應造成的最大輸出功率差、最大熱電轉化效率差及最大效率差分別與不考慮湯姆遜效應時的最大輸出功率、最大熱電轉化效率及最大效率的比值均隨著熱端溫度的增加而減?。?/p>

圖3 不同熱端溫度下湯姆遜效應的影響Fig.3 Influences of Thomson effect at different hot side temperatures

2.2 附加熱阻對熱電模塊工作性能的影響

圖4為熱電模塊冷熱端陶瓷板外表面溫度分別為450,K和300,K時，考慮與不考慮附加熱阻時，同一熱電模塊的輸出功率、熱電轉化效率和效率隨電流的變化，下標3表示考慮附加熱阻熱電模塊的性能．Espinosa等[8]的研究表明，各接觸表面的接觸熱阻值的范圍在1×10-2～1×10-4,m2·K/W，考慮到現(xiàn)在熱電模塊的制作技術不斷提高，本文選取的接觸熱阻值為1×10-4,m2·K/W．由圖可知，附加熱阻使得熱電模塊的最大輸出功率顯著減小，由不考慮附加熱阻時的4.1,W減小到2.3,W，而最大熱電轉化效率和最大效率與不考慮附加熱阻時的相比，分別下降了1.5%與4.5%，似乎不是很大．但相對下降幅度大約都占不考慮附加熱阻時的17.6%，還是不容忽視的．不考慮和考慮附加熱阻兩者的輸出功率差隨著熱電模塊工作電流的增加幾乎呈指數(shù)增大，而在熱電模塊的工作電流小于0.3,A時，考慮和不考慮附加熱阻兩者的熱電轉化效率和效率幾乎相等，隨著電流增加超過0.3,A后，兩者的熱電轉化效率差和效率差隨電流的增加不斷增大．這主要是因為在電流較小時，通過熱電模塊的傳熱量較小，相應地附加熱阻引起的溫度差也較小所導致的．此外，與考慮湯姆遜效應的影響一樣，附加熱阻也使得熱電模塊的最大輸出功率、最大熱電轉化效率及最大效率所對應的工作電流發(fā)生了偏移，如最大熱電轉化效率對應的電流由不考慮附加熱阻時的0.6,A減小到0.4,A．

圖4 附加熱阻的影響Fig.4 Influences of additional thermal resistance

2.3 考慮附加熱阻時湯姆遜效應的影響

由第2.1節(jié)和第2.2節(jié)可知，湯姆遜效應和附加熱阻對熱電模塊工作性能的影響比較大，尤其是當熱電模塊的工作電流比較大、熱端溫度比較高時影響顯著，不能忽略．為此，圖5給出了同一熱電模塊在冷端溫度保持為300,K、各接觸表面的接觸熱阻值設為1×10-4,m2·K/W的情況下，考慮與不考慮湯姆遜效應及附加熱阻時兩者的最大輸出功率差、最大熱電轉化效率差和最大效率差隨熱端溫度的變化．相比于圖3可知，考慮與不考慮附加熱阻，熱電模塊的最大輸出功率差、最大熱電轉化效率差和最大效率差隨熱端溫度的變化趨勢相同．但由于附加熱阻的存在使得熱電模塊兩端的有效溫差減小，最大輸出功率差隨熱端溫度增加而增大的速度加快，且在本文計算的溫度范圍內看不到放緩的趨勢，500,K時的增長速度依然比較快．另外，最大熱電轉化效率差的最大值對應的熱端溫度由圖3(b)中的440,K增加到480,K．同樣，附加熱阻使得最大輸出功率差、最大熱電轉化效率差及最大效率差均增大，對應的占不考慮湯姆遜效應及附加熱阻時的比值也增加，如500,K時，最大輸出功率差由不考慮附加熱阻時圖3(a)中的2.1,W增加到3.7,W，與不考慮湯姆遜效應的比值由圖3(a)中的35.4%增加到62.0%．

圖5 不同熱端溫度下湯姆遜效應及附加熱阻的影響Fig.5 Influences of Thomson effect and additional ther-mal resistance at different hot side temperatures

3 結 論

(1) 湯姆遜效應和附加熱阻的存在使得熱電模塊的輸出功率、熱電轉化效率和效率均減小，其幅度與模塊的工作電流成正比，這種影響在電流較大時不可忽略．

(2) 湯姆遜效應和附加熱阻均使得熱電模塊的最大輸出功率、最大熱電轉化效率和最大效率對應的最佳工作電流減小，這一點在熱電發(fā)電裝置的優(yōu)化設計時應充分予以考慮．

［1］ Rowe D M. Thermoelectrics Handbook[M]. Boca Raton，F(xiàn)L，USA：CRC Press，2006.

［2］ Hsiao Y Y，Chang W C，Chen S L. A mathematic model of thermoelectric module with applications on waste heat recovery from automobile engine[J]. Energy，2010，35(3)：1447-1454.

［3］ Molina M G，Juanico L E，Rinalde G F. Design of innovative power conditioning system for the grid integration of thermoelectric generators[J]. International Journal of Hydrogen Energy，2012，37(13)：10057-10063.

［4］ Hsu C T，Huang G Y，Chu H S，et al. An effective Seebeck coefficient obtained by experimental results of a thermoelectric generator module[J]. Applied Energy，2011，88(12)：5173-5179.

［5］ Kim S H. Analysis and modeling of effective temperature differences and electrical parameters of thermoelectric generators[J]. Applied Energy，2013，102：1458-1463.

［6］ Thacher E F，Helenbrook B T，Karri M A，et al. Testing of an automobile exhaust thermoelectric generator ina light truck[J]. Journal of Automobile Engineering，2007，221(1)：95-107.

［7］ Liang G，Zhou J，Huang X. Analytical model of parallel thermoelectric generator[J]. Applied Energy，2011，88(12)：5193-5199.

［8］ Espinosa N，Lazard M，Aixala L，et al. Modeling a thermoelectric generator applied to diesel automotive heat recovery[J]. Journal of Electronic Materials，2010，39(9)：1446-1455.

［9］ Fraisse G，Ramousse J，Sgorlon D，et al. Comparison of different modeling approaches for thermoelectric elements[J]. Energy Conversion and Management，2013，65：351-356.

［10］ Chen J，Yan Z，Wu L. The influence of Thomson effect on the maximum power output and maximum efficiency of a thermoelectric generator[J]. Journal of Applied Physics，1996，79(11)：8823-8828.

［11］ Meng F，Chen L，Sun F. A numerical model and comparative investigation of a thermoelectric generator with multi-irreversibilities[J]. Energy，2011，36(5)：3513-3522.

［12］ Emil J S R，Steven J W，Robert J S. On the Thomson effect in thermoelectric power devices[J]. International Journal of Thermal Sciences，2013，66：1-7.

［13］ Xiao H，Gou X，Yang S. Detailed modeling and irreversible transfer process analysis of a multi-element thermoelectric generator system[J]. Journal of Electronic Materials，2011，40(5)：1195-1201.

［14］ Wang C C，Huang C. Effect of irreversibilities on the performance of thermoelectric generator investigated using energy analysis[J]. Journal of Thermal Science and Technology，2013，8(1)：1-14.

［15］ Chen L，Meng F，Sun F. Maximum power and efficiency of an irreversible thermoelectric generator with a generalized heat transfer law[J]. Scientia Iranicab B，2012，19(5)：1337-1345.

［16］ Meng F，Chen L，Sun F. Effects of temperature dependence of thermoelectric properties on the power and efficiency of a multielement thermoelectric generator[J]. International Journal of Energy and Environment，2012，3(1)：137-150.

(責任編輯：金順愛)

Influences of Thomson Effect and Additional Thermal Resistance on the Performance of Thermoelectric Module

Wang Shixue1，Yang Bo1，Lu Chi2
(1. State Key Laboratory of Engines，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Key Laboratory of Efficient Utilization of Low and Medium Grade Energy，Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Aiming at several related factors during the thermoelectric module operation，considering Thomson effect and additional thermal resistance，which are caused by ceramic plate，metal interconnects and thermal contact resistance，a new thermoelectric energy balance equation was established. Then，the influences of Thomson effect and additional thermal resistance on output power，thermoelectric conversion efficiency and exergy efficiency were analyzed. The results show that with the increase of working current，the influences of Thomson effect and additional thermal resistance on the performance of thermoelectric module increase. Simultaneously，Thomson effect and additional thermal resistance will reduce the optimal current corresponding to the maximum output power，the maximum thermoelectric conversion efficiency and the maximum exergy efficiency，which should be considered when designing thermoelectric generation.

thermoelectric module；Thomson effect；thermoelectric conversion efficiency；exergy efficiency；thermal contact resistance

TK115

A

0493-2137(2014)01-0015-06

10.11784/tdxbz201307038

2013-07-15；

2013-10-20.

國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2011CB707203)；科技部國際合作項目(2011FDA60290).

王世學(1964— )，男，博士，教授.

王世學，wangshixue_64@tju.edu.cn.