云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定含水層參數(shù)研究

桂春雷 石建省 劉繼朝 馬榮

摘要：高效、精確的含水層參數(shù)求解方法一直是水文地質(zhì)研究領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容之一。實(shí)踐中通常利用非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)資料通過配線法確定含水層參數(shù)，但是隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用的普及，已有人開發(fā)出幾種在非穩(wěn)定流試驗(yàn)條件下求解含水層水文地質(zhì)參數(shù)的快速、精確的計(jì)算機(jī)智能優(yōu)化算法。在此基礎(chǔ)上嘗試建立了云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（Cloud Neural Net，CNN），并將其應(yīng)用于石家莊市元氏縣3個(gè)單孔非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)，對承壓含水層參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，模型計(jì)算結(jié)果與當(dāng)?shù)氐乃牡刭|(zhì)條件較為符合，且比傳統(tǒng)方法及單純的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所得結(jié)果更加精確。因此云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為研究區(qū)地下水資源評價(jià)、地下水?dāng)?shù)值模擬以及溶質(zhì)運(yùn)移模擬提供了另一種重要手段。

關(guān)鍵詞：抽水試驗(yàn)；含水層參數(shù)；云模型；云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：O154文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：

16721683（2014）02008705

Determination of Aquifer Parameters Using Cloud Neural Network

GUI Chunlei，SHI Jiansheng，LIU Jichao，MA Rong

（The Institute of Hydrogeology and Environmental Geology，Shijiazhuang 050061，China）

Abstract：Efficient and accurate solutions for determination of aquifer parameters have been one of the most important research topics in hydrogeological research field.The fitting curve method is usually used to determine the aquifer parameters from unsteady pumping test.With the wide computer application，several rapid and accurate computer intelligence optimization algorithms were developed to determine the aquifer parameters under the conditions of unsteady flow.On this basis，the Cloud Neural Net （CNN） model was applied in this paper to calculate the hydraulic parameters of a confined aquifer in Yuanshi County of Shijiazhuang City based on 3 singlehole unsteady flow pumping tests.The model results were in accordance with the actual hydrogeological conditions，and more accurate compared with the results derived from the traditional method and simplified artificial neural net model.Thus CNN model establishes a good foundation for groundwater resources assessment，groundwater numerical simulation，as well as solute transportation simulation.

Key words：pumping test；aquifer parameter；cloud model；cloud neural net；artificial neural net；

含水層水文地質(zhì)參數(shù)對于研究地下水運(yùn)動(dòng)問題非常重要，一直以來人們主要是通過野外試驗(yàn)測定和室內(nèi)數(shù)值模擬反演來獲取這些參數(shù)，其中較近的典型研究如肖長來等[1]提出全程曲線擬合法，充分利用抽水試驗(yàn)過程中的全部信息，在降深較小時(shí)可以直接用于厚度較大潛水含水層參數(shù)的計(jì)算；鞠曉明等[2]對抽水試驗(yàn)和微水試驗(yàn)的求參結(jié)果進(jìn)行了對比分析；Nicholas Dudley Ward等[3]將地下水流水力模型同抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，運(yùn)用貝葉斯推斷對含水層參數(shù)的不確定性進(jìn)行了量化；周海燕[4]提出一種隨機(jī)逆方法來求解含水層參數(shù)逆演問題。其中根據(jù)非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)資料確定含水層水文地質(zhì)參數(shù)仍然是野外水文地質(zhì)工作中經(jīng)常采用的方法之一[5]。除了傳統(tǒng)非穩(wěn)定流試驗(yàn)計(jì)算導(dǎo)水系數(shù)、貯水系數(shù)常用的Theis配線法和Jacob直線圖解法以外，為了尋求求解水文地質(zhì)參數(shù)的簡便、精確的計(jì)算機(jī)智能優(yōu)化算法，廣大水文地質(zhì)工作者先后開展了大量的研究工作，已經(jīng)提出并且應(yīng)用較廣的優(yōu)化算法有：粒子群算法、遺傳算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模擬退火法、混沌序列算法[610]等。

云理論是系統(tǒng)地處理不確定性問題的一種新理論，云模型是定性定量間的不確定性轉(zhuǎn)移模型[11]。當(dāng)具有代表性且可以滿足網(wǎng)絡(luò)泛化要求的抽水試驗(yàn)樣本資料時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是求解水文地質(zhì)參數(shù)的一種有效方法[12]。而云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于云推理規(guī)則的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將云模型的不確定性推理與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來修正和優(yōu)化云參數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系建立知識(shí)規(guī)則庫，模型的學(xué)習(xí)能力和表達(dá)能力更強(qiáng)[13]，但是目前尚沒有發(fā)現(xiàn)云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求取含水層參數(shù)方面的研究。

本文結(jié)合石家莊元氏地區(qū)的抽水試驗(yàn)實(shí)測資料，首次建立云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來求取含水層的水文地質(zhì)參數(shù)，為進(jìn)一步提高地下水資源評價(jià)的精度和可信度奠定基礎(chǔ)。

1云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

1.1云模型

1.1.1云定義

設(shè)是X一個(gè)普通集合，X={x}，稱為論域。關(guān)于論域X中的模糊集合，是指對于任意元素x都存在一個(gè)有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)μ（x），叫做x對的隸屬度。如果論域中的元素是簡單有序的，則X可以看作是基礎(chǔ)變量，隸屬度在X上的分布叫做隸屬云；如果論域中的元素不是簡單有序的，而根據(jù)某個(gè)法則f，可將X映射到另一個(gè)有序的論域X′上，X′中的一個(gè)x′且x只有一個(gè)和對應(yīng)，則X′為基礎(chǔ)變量。隸屬度在上的分布叫做隸屬云[14]。

1.1.2云的數(shù)字特征

云的3個(gè)數(shù)字特征分別是期望 Ex、熵 En、超熵 He。圖 1為云的數(shù)字特征示意圖。

其中橫軸表示某一概念的不確定性度量的范圍，縱軸表示隸屬度。期望Ex是論域的中心值，是最能夠代表這個(gè)定性概念的點(diǎn)，反映在云形上就是云的“最高點(diǎn)”，即隸屬度為 1 的點(diǎn)。熵En表示一個(gè)定性概念可被度量的范圍，熵越大概念越宏觀，即可被度量的范圍越廣。熵反映了模糊概念的亦此亦彼性的裕度[14]，即這個(gè)定性概念的不確定性，又稱模糊性，反映在云形上就表示云的跨度，即熵越大云的跨度越大。超熵 He是熵的熵，用來表示熵的不確定性，它表示樣本出現(xiàn)的隨機(jī)性，即云圖上云滴的離散程度。超熵將模糊性和隨機(jī)性相關(guān)聯(lián)，它反映在云形上表示云的厚度，超熵越大，云越厚。

圖1云的數(shù)字特征

Fig.1Numerical characteristics of cloud

1.1.3正態(tài)云模型

正態(tài)云是表征語言原子最重要、最有力的工具，正態(tài)云的理論是建立在正態(tài)分布的普遍性與正態(tài)隸屬函數(shù)的普遍性的基礎(chǔ)之上，因而正態(tài)云模型在表達(dá)語言值時(shí)最常用。其數(shù)學(xué)期望曲線為：

MECA（x）=exp[-（x-Ex）2 4E2n]

正態(tài)云的生成算法為：（1）生成以Ex為期望值、En為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)Xi；（2）生成以En為期望值、He為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)En′i；（3）計(jì)算yi=exp[-（xi-Ex）2/2（En′i）2]=exp[2/2（ ）2]，令（xi，yi）為云滴。（4）重復(fù)以上步驟，直到生成 n 個(gè)云滴為止。

1.1.4云發(fā)生器

云的生成算法可利用軟件實(shí)現(xiàn)，也可固化成硬件實(shí)現(xiàn)，稱為云發(fā)生器。由云的數(shù)字特征產(chǎn)生云滴，即實(shí)現(xiàn)從定性到定量的轉(zhuǎn)移，稱為正向云發(fā)生器。其中包括X、Y 條件云發(fā)生器、逆向云發(fā)生器等。

1.2云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)已有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究結(jié)果，本文將云模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合而得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是一個(gè)五層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，見圖 1。在網(wǎng)絡(luò)中有 n個(gè)輸入，2 個(gè)輸出，五層分別是輸入層、云化層、隱含層、逆云化層和輸出層。

圖2云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

Fig.2Cloud neural net structure

在五層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，采用了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的權(quán)值和閾值概念，加強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力和記憶能力，提高了網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)精度，并且該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能夠滿足多輸入多輸出復(fù)雜系統(tǒng)的要求，實(shí)用性更強(qiáng)。因此，這種方法結(jié)合了模糊性和隨機(jī)性，以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)自身的特點(diǎn)，從而改善了系統(tǒng)的性能。

2實(shí)例分析

2.1研究區(qū)概況

研究區(qū)位于河北省西南部河北省會(huì)石家莊市東南方，北緯37°45′-37°51′，東經(jīng)114°34′-114°40′之間，面積126.78 km2，是太行山東麓與華北平原相交接的山前傾斜平原地區(qū)。該地區(qū)屬于華北平原子牙河流域滹沱河、槐沙河沖洪積扇地下水系統(tǒng)，地下水主要賦存于第三系砂巖及第四系粉細(xì)砂含水層中。該區(qū)域含水層由單層結(jié)構(gòu)向雙層及多層結(jié)構(gòu)過渡，單層結(jié)構(gòu)區(qū)域主要分布于山前平原頂部；多層結(jié)構(gòu)區(qū)自上而下劃分為四個(gè)含水層組，主要位于研究區(qū)底部。在水平方向上，含水層由西部向東部單層厚度逐漸變厚，粒度由細(xì)變粗，層次由少增多，富水性由弱變強(qiáng)。在垂直方向上，上部及下部砂層粒度較細(xì)、厚度較小，中部砂層粒度較粗，含水層厚度較大。

2.2抽水試驗(yàn)

2.2.1抽水井分布

抽水井布設(shè)在元氏縣南因鎮(zhèn)下轄的村莊中，總共為6眼，見圖 3。由于各井間距較大（均大于 500 m），不能滿足觀測井的布置要求，故采取單孔非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)。各眼井的井深均為 180 m，過濾管深度為 80～120 m，選取過濾管長度為各井的含水層厚度 40 m。

圖3抽水井分布

Fig.3Distribution of pumping wells

2.2.2試驗(yàn)步驟及結(jié)果

采用定流量抽水法，在 1 至6號(hào)井進(jìn)行單孔非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)。抽水試驗(yàn)步驟如下。

（1）前期準(zhǔn)備工作。包括檢測調(diào)試儀器設(shè)備，以及對所有的抽水孔以及附近有關(guān)水點(diǎn)進(jìn)行水位統(tǒng)測，了解地下水流向，同時(shí)要考慮抽出水的排水方案，防止抽出的水回滲。

（2） 進(jìn)行抽水試驗(yàn)。在抽水開始后，第 1、2、3、4、6、8、10、15、20、25、30、40、50、60、80、100 、120 min 進(jìn)行觀測，以后每隔 30 min 觀測一次。涌水量觀測與水位觀測同時(shí)間同步進(jìn)行。

（3） 停泵后，觀測不同時(shí)間段水位恢復(fù)情況。

（4） 進(jìn)行抽水試驗(yàn)資料整理及參數(shù)計(jì)算。試驗(yàn)日期為2011年8月30號(hào)（2號(hào)井）、2012年 4月 7 日至 4月 10 日（4號(hào)井）、6月6日（5號(hào)井），每眼井抽水時(shí)間均為 1 d。

每眼井采用同型號(hào)、同功率、同揚(yáng)程的抽水泵進(jìn)行抽水，涌水量為60 ～109 t/d。通過安裝在取水管上的流量計(jì)讀取各取水時(shí)間段的抽水量，得到抽水試驗(yàn)過程相應(yīng)的穩(wěn)定抽水量，并在相應(yīng)時(shí)間記錄井中水位埋深。

2 號(hào)井、4號(hào)井、5號(hào)井在抽水試驗(yàn)進(jìn)行6 h后，水位趨于平穩(wěn)，下降幅度減小，最大降深分別為 6.64 m、18.38 m和8.51 m。因此，選取這3 眼井的前33次觀測記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析，表 1 為抽水孔觀測數(shù)據(jù)記錄表。

2.3模型應(yīng)用

2.3.1云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的Theis井流公式

根據(jù)前述試驗(yàn)情況，云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用地下水非穩(wěn)定流Theis公式[5]：

S=Q 4πTW（u）（1）

W（μ）=∫∞ue-u udu（2）

u=r2μ* 4Tt（3）

式中：S為觀測孔對應(yīng)于觀測時(shí)間t時(shí)的水位降深（m）；Q為單位時(shí)間內(nèi)從抽水主井抽出的水量（m3/h）；T為承壓含水層的導(dǎo)水系數(shù)（m2/d）；r為觀測孔與抽水主井的距離（m）；μ*為承壓含水層貯水系數(shù)；t為抽水持續(xù)時(shí)間（min）；W（u）為井函數(shù)。

2.3.2模型訓(xùn)練和預(yù)測

選擇每個(gè)抽水時(shí)段降深Si與定抽水流量Vi的比值Xi為輸入層節(jié)點(diǎn)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為33個(gè)，代表了33個(gè)抽水時(shí)段。所建模型為多輸入、多輸出系統(tǒng)，承壓含水層導(dǎo)水系數(shù)T和貯水系數(shù)μ*為輸出層節(jié)點(diǎn)。

以抽水時(shí)段的降深與定抽水流量的比值為定性語言值，以含水層導(dǎo)水系數(shù)和貯水系數(shù)為定量知識(shí)，通過正態(tài)云發(fā)生器計(jì)算每個(gè)輸入分量Xi屬于各語言變量值的隸屬度uh1（x1）、ug2（x2）、…、ukn（xn），其中：h=1、2、…、m1；g=1、2、…、m2；k=1、2、…、mn，m1、m2、…、mn為每個(gè)Xi的語言變量個(gè)數(shù)，云化層（正態(tài)云發(fā)生器層）節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為m1+m2…+mn。抽水時(shí)段的降深S5與定抽水流量Q5的比值X5為例，確定語言變量為大、中、小三檔，則聯(lián)系ui5=-（x5-Exi）2 2E2n（i=1，2，3），其中Exi為各語言變量的初始期望、Eni為初始熵。隱含層傳遞函數(shù)用tansig，隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)n2：n2=2n1+1，n1為輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；在逆云化層使用的是Y正態(tài)云發(fā)生器，將隸屬度轉(zhuǎn)換為實(shí)際的輸出數(shù)據(jù)，輸出層用logsig；網(wǎng)絡(luò)采用LevenbergMarquart規(guī)則訓(xùn)練，訓(xùn)練步驟最大為2 500，誤差值T取10-2 m2/d，μ*取10-8。

為了使模型達(dá)到較快的迭代收斂速度和獲得適量的訓(xùn)練樣本數(shù)，依據(jù)現(xiàn)場鉆孔數(shù)據(jù)及水文地質(zhì)調(diào)查資料，確定抽水試驗(yàn)區(qū)含水層巖性多屬于粗砂和中砂，查閱水文地質(zhì)手冊等文獻(xiàn)，將導(dǎo)水系數(shù)T的變化范圍設(shè)定為50.0～800.0 m2/d，貯水系數(shù)μ*變化范圍設(shè)定為1×10-3～7×10-3。在T和μ*各自的變化范圍用[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)按文獻(xiàn)[13]中方法隨機(jī)產(chǎn)生150組導(dǎo)水系數(shù)T和μ*滲透系數(shù)K的均勻且獨(dú)立的隨機(jī)模擬數(shù)，用公式（1）計(jì)算對應(yīng)每對T和μ*的各個(gè)觀測孔各抽水時(shí)段的降深。采用前120組隨機(jī)的T和μ*及其對應(yīng)的降深、以及T和μ*的上、下界對應(yīng)的降深作云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練樣本，用其余30對做模型的驗(yàn)證樣本。

2.3.3預(yù)測結(jié)果驗(yàn)證分析

為了便于比較和分析，表2中列出st配線法（采用Aquifer Test3.2）、CooperJacob直線圖解法（采用Aquifer Test3.2）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)以及本文云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算結(jié)果及誤差分析。圖4為云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算降深與實(shí)測降深擬合曲線。

圖4計(jì)算降深與實(shí)測降深擬合曲線

Fig.4The fitting curve between calculated and measured drawdown

從表2可見，4種方法推求的承壓含水層的導(dǎo)水系數(shù)和貯水系數(shù)結(jié)果相差不大。配線法所得計(jì)算結(jié)果按Theis公式正演出的降深的平均相對誤差比其余三種方法要略大一點(diǎn)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算結(jié)果比配線法和直線圖解法要精確一些，其中尤以本文建立的云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算結(jié)果誤差最小。由圖4結(jié)合表2可見，云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果精度較高。

3結(jié)語

通過對比不同方法推求的承壓含水層水文地參數(shù)結(jié)果，在進(jìn)行非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)時(shí)，將云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于求取含水層參數(shù)是可行的，所建模型計(jì)算精度優(yōu)于常規(guī)方法及單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。實(shí)踐證實(shí)，將云模型以及云推理規(guī)則與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來，進(jìn)一步了發(fā)揮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力，這為非線性知識(shí)的獲取提供了另外的有效途徑。當(dāng)然，運(yùn)用云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)資料進(jìn)行分析演算尚處于探索階段，還存在不少問題，如云參數(shù)調(diào)整及改進(jìn)、定量和定性變量的云化、云推理規(guī)則的合理化等問題，仍然需要進(jìn)一步研究。

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