基于空域稀疏性的嵌套MIMO雷達DOA估計算法

楊 杰 廖桂生

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基于空域稀疏性的嵌套MIMO雷達DOA估計算法

楊 杰*廖桂生

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

針對傳統(tǒng)MIMO雷達可分辨目標數(shù)受限于虛擬陣元數(shù)的問題，該文提出一種基于嵌套陣的MIMO雷達陣形設計新方法并改進了相應的稀疏DOA估計算法。首先分析對傳統(tǒng)MIMO雷達的虛擬陣元進行嵌套采樣給DOA估計性能帶來的影響；然后提出嵌套MIMO雷達陣形設計方法，在虛擬陣元數(shù)相同的情況下，該陣形比傳統(tǒng)陣形分辨更多的目標；最后提出一種基于空域稀疏性的嵌套MIMO雷達改進DOA估計算法，該算法使用噪聲子空間加權，在提高分辨率的同時可以有效消除偽峰。仿真結果驗證了該文算法的有效性和優(yōu)越性。

MIMO雷達；嵌套陣；波達方向；空域稀疏；噪聲子空間加權

1 引言

2 信號模型

由于MIMO雷達的發(fā)射信號相互正交，故式(2)可簡化為

由以上分析可知

3 基于嵌套陣的MIMO雷達陣形設計

3.1基于KR積的接收信號預處理

向量化協(xié)方差矩陣，得

3.2 基于嵌套采樣的數(shù)據(jù)降維處理

由圖1可知，嵌套采樣從12個虛擬陣元中抽取一半陣元進行DOA估計。由圖2可知，嵌套采樣后系統(tǒng)自由度保持不變(最多可估計11個目標的DOA)。因此，實際中可利用部分虛擬陣元實現(xiàn)全陣元時的DOA估計效果，從而降低數(shù)據(jù)處理量。

3.3 基于嵌套陣的MIMO雷達陣形設計

本節(jié)討論基于嵌套陣的MIMO雷達陣形設計方法，以突破傳統(tǒng)陣形對自由度的限制。

通過計算機搜索求解式(9)，可得到嵌套MIMO雷達的陣形配置。與同收發(fā)陣元數(shù)目的MIMO雷達相比，嵌套MIMO雷達自由度更大，可以解決前者存在的欠定DOA估計問題。

下面簡單驗證上述結論。假設我們期望得到虛擬陣元數(shù)為8的嵌套MIMO雷達陣形，經(jīng)計算機搜索可得到多組解，圖3所示為其中一組解。

圖1 基于嵌套采樣的MIMO雷達陣形

圖2 基于嵌套采樣的MIMO雷達DOA估計結果(K=8)

圖3 嵌套MIMO雷達陣形

由圖3可知，嵌套MIMO雷達收發(fā)陣元數(shù)與圖1相同。當信噪比為5 dB，快拍數(shù)為300時，比較圖1，圖3所示兩種陣形的DOA估計結果，如圖4所示。由于嵌套MIMO雷達擴展了等效虛擬孔徑，因此譜峰更尖銳，空間分辨率更高。

假設信噪比為5 dB，快拍數(shù)為300。圖5所示為采用圖3陣形的DOA估計結果。由于采用圖1陣形最多可估計11個目標的DOA，因此由圖5可知，嵌套MIMO雷達可有效解決非嵌套MIMO雷達中存在的欠定DOA估計問題。

4 基于嵌套MIMO雷達的稀疏DOA估計算法

4.1 SMV稀疏模型

稀疏表示類DOA估計算法利用來波空域稀疏的先驗信息，將DOA估計轉化為從測量矢量中重構稀疏信號的問題。以式(7)為例，可以將其改寫為如式(10)所示的SMV稀疏模型。

4.2 本文算法

式(11)為二階錐規(guī)劃(Second Order Cone Programming, SOCP)問題，可利用CVX工具包求解。本質上，稀疏度應通過L0范數(shù)表征，然而求解L0范數(shù)約束的優(yōu)化問題通常是NP難的，因此式(11)采用L1范數(shù)松弛，導致求解結果易出現(xiàn)偽峰。為了消除此缺陷，本文提出一種改進的稀疏DOA估計算法，該算法利用噪聲子空間與目標擴展陣列流形矩陣的正交性構造基于加權L1范數(shù)約束的凸優(yōu)化問題，從而提高對L0范數(shù)近似的精確度。

圖4 嵌套及非嵌套MIMO雷達DOA估計結果對比(K=3)

式(13)可化為如式(14)所示的標準SOC形式：

圖6所示為MUSIC方法，L1-L2方法和本文方法DOA估計效果的對比。嵌套MIMO雷達陣形如圖3所示，信噪比為5 dB，快拍數(shù)為300。

由圖6可知，MUSIC方法分辨率最低，本文方法分辨率最高且可有效消除L1-L2方法估計結果中存在的偽峰。

5 算法復雜度分析

6 仿真與分析

仿真1=3時各算法DOA估計性能

由圖7和圖8可知，由于存在空間間隔較近的目標，因此傳統(tǒng)子空間類算法(MUSIC算法)的DOA估計性能最差。與其他稀疏DOA估計類算法(SPICE算法，JLZA算法)相比，本文算法具有較好的DOA估計性能。這是由于JLZA算法直接基于接收數(shù)據(jù)進行處理，所利用的陣列自由度有限；SPICE算法雖然利用式(10)所示的信號模型合成虛擬差分陣元提升自由度，但此時相當于文獻[9]中所述的單測量矢量情形，與理想的多測量矢量情形相比，估計精度有所下降；本文算法是基于式(10)所示的單測量矢量模型推導出來的且利用加權L1范數(shù)促進解的稀疏化，既充分利用了嵌套陣的自由度擴展特性，又提高了空間角度分辨率，因此本文算法的估計性能最接近CRLB。

仿真2=13時各算法DOA估計性能

由圖9和圖10可知，本文算法具有最優(yōu)的估計性能，同時由于目標個數(shù)增多，因此與仿真1的結果相比，各算法的DOA估計性能均有不同程度的下降。

仿真3 各算法角度分辨性能

由圖11和圖12可知，在不同SNR、不同快拍數(shù)情形下，本文算法的角度分辨性能最好，MUSIC算法的角度分辨性能最差，這是由于SPICE算法和本文算法均為半?yún)?shù)方法，分辨性能通常優(yōu)于非參數(shù)方法(如MUSIC算法)。

圖7 RMSE隨SNR的變化曲線(K=3)

圖8 RMSE隨快拍數(shù)的變化曲線(K=3)

圖9 RMSE隨SNR的變化曲線(K=13)

圖10 RMSE隨快拍數(shù)的變化曲線(K=13)

圖11 角度分辨概率隨SNR的變化曲線

圖12 角度分辨概率隨快拍數(shù)的變化曲線

7 結束語

本文主要研究了兩個方面的內(nèi)容：(1)基于嵌套陣的自由度擴展特性提出一種MIMO雷達陣形設計新方法；(2)提出一種適用于嵌套MIMO雷達的改進稀疏DOA估計算法。仿真結果表明：(1)與具有相同收發(fā)陣元數(shù)目的傳統(tǒng)MIMO雷達相比，嵌套MIMO雷達可有效提高MIMO雷達系統(tǒng)的自由度，解決傳統(tǒng)MIMO雷達存在的欠定DOA估計問題；(2)本文提出的改進稀疏DOA估計算法具有比現(xiàn)有算法更優(yōu)的角度估計性能。

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楊 杰： 男，1989年生，博士生，研究方向為MIMO雷達信號處理、陣列信號處理、稀疏譜估計.

廖桂生： 男，1963年生，教授，博士生導師，研究方向為陣列信號處理、空時自適應處理、動目標檢測.

A Spatial Sparsity-based DOA EstimationMethod in Nested MIMO Radar

Yang Jie Liao Gui-sheng

(,,710071,)

The maximum number of targets that can be uniquely identified by the traditional MIMO radar is limited by the number of virtual sensors. To alleviate this issue, a novel antenna array in MIMO radar which is based on the concept of nested arrays is designed in this paper, and a modified spatial sparsity-based Direction-Of-Arrival (DOA) estimation method is proposed. First, the effect of nested sampling with application to virtual array of traditional MIMO radar on the DOA estimation performance is analyzed. Second, the method to design antenna array of nested MIMO radar is proposed. It is proven that nested MIMO radar can detect more targets than traditional MIMO radar when they share the same number of virtual sensors. Finally, a modified spatial sparsity-based approach to DOA estimation in nested MIMO radar is proposed based on noise subspace weighted minimization problem, which can increase resolution and effectively suppress spurious peaks. Extensive simulation results demonstrate the effectiveness and superiority of the proposed methods.

MIMO radar; Nested arrays; Direction-Of-Arrival (DOA); Spatial sparsity; Noise subspace weight

TN958

A

1009-5896(2014)11-2698-07

10.3724/SP.J.1146.2013.01900

楊杰 yangjie_xidian@126.com

2013-12-05收到，2014-04-11改回

國家自然科學基金(61231027)和國家973計劃項目(2011CB707001)資助課題