一種改進(jìn)的極化敏感陣列解相干算法

李會(huì)勇 劉 芳謝菊蘭 樊 勇

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 成都 611731)

1 引言

極化敏感陣列能夠獲取入射信號(hào)完備的電場(chǎng)分量和磁場(chǎng)分量，因而具有比傳統(tǒng)標(biāo)量陣列更優(yōu)越的系統(tǒng)性能[13]-。極化敏感陣列信號(hào)處理大多假定信號(hào)源之間是互不相干的，但是在實(shí)際環(huán)境中空間多徑傳播、敵方轉(zhuǎn)發(fā)干擾等因素都將導(dǎo)致信號(hào)源之間存在相干性。當(dāng)信號(hào)源之間相干時(shí)，信號(hào)自相關(guān)矩陣的秩不再是滿秩矩陣，這時(shí)基于子空間的參數(shù)估計(jì)和波束形成算法都將有嚴(yán)重的性能下降甚至失效[4,5]，因此必須在自適應(yīng)陣列處理算法之前，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行解相干處理。

常用的極化敏感陣列解相干算法大致有兩類[6]：一是空間平滑算法，它以降低陣列的有效孔徑為代價(jià)恢復(fù)信號(hào)相關(guān)矩陣的秩，但它需要一個(gè)規(guī)則的陣列結(jié)構(gòu)，當(dāng)信號(hào)到達(dá)角相近時(shí)，其解相干性能下降甚至失效[7,8]；另一類是極化平滑算法，它是利用陣列各陣元不同類型的極化分量進(jìn)行均勻平滑，沒(méi)有降低陣列的有效孔徑，對(duì)陣列的空間幾何結(jié)構(gòu)也沒(méi)有限制，即使信號(hào)到達(dá)角度相近時(shí)也能很好地完成解相干[9]。因此，極化平滑算法具有比空間平滑算法更多的優(yōu)勢(shì)，但是極化平滑算法并不能對(duì)任意相干信號(hào)實(shí)現(xiàn)完全解相干，陣列的解相干性能還有待進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)[10,11]中對(duì)極化平滑算法進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)對(duì)子陣的自相關(guān)矩陣進(jìn)行非均勻加權(quán)處理，在空間非均勻噪聲環(huán)境下具有比極化平滑更好的性能，但是解相干之后信源之間仍然具有相關(guān)性。文獻(xiàn)[12]中提出了另一種加權(quán)極化平滑算法，它對(duì)接收陣列協(xié)方差矩陣的36個(gè)子矩陣做加權(quán)滑動(dòng)平均，并對(duì)平滑之后的等效信號(hào)協(xié)方差矩陣施加對(duì)角化約束其計(jì)算量較大，并且文獻(xiàn)[12]的方法需要預(yù)先進(jìn)行去噪處理和獲得大致的入射信號(hào)參數(shù)包括波達(dá)角度和極化參數(shù)，這無(wú)疑大大增加了算法處理的復(fù)雜度，不利于工程實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[13]利用線性電磁矢量陣列采用傳播算子的方法，完成了相干信號(hào)的多參數(shù)聯(lián)合估計(jì)，該文把極化平滑和空間平滑同時(shí)用于解相干，這在一定程度上降低了陣列的自由度。本文在極化平滑算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)各子相關(guān)矩陣選擇非均勻的加權(quán)系數(shù)，使平滑之后的相關(guān)矩陣具有Toeplitz的形式，進(jìn)而最大可能地消除了信號(hào)之間的相干性，具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、計(jì)算量少且不會(huì)降低陣列自由度的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真把非均勻平滑之后的相關(guān)矩陣應(yīng)用到參數(shù)估計(jì)和波束形成算法[14,15]中，完成了相干信號(hào)的波達(dá)方向估計(jì)和自適應(yīng)波束形成，仿真結(jié)果表明本文方法具有比常規(guī)極化平滑方法更優(yōu)越的性能。

2 信號(hào)模型

完備的電磁矢量傳感器由相互正交的3個(gè)電偶極子和3個(gè)磁偶極子構(gòu)成，它們?cè)诳臻g同點(diǎn)放置，能同時(shí)接收空間中完備的電場(chǎng)分量和磁場(chǎng)分量。對(duì)于完全極化波，陣元接收信號(hào)的極化導(dǎo)向矢量[3]表示為

假設(shè)有M個(gè)陣元構(gòu)成極化敏感陣列，每個(gè)陣元由L個(gè)電磁分量構(gòu)成，對(duì)于空間入射的K個(gè)相干窄帶信號(hào)，接收信號(hào)模型可以表示為

可見(jiàn)，自相關(guān)矩陣R的秩受限于sR 的秩，所以在自適應(yīng)陣列處理算法之前，必須得先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行解相干處理。下面將介紹極化平滑解相干算法。

3 解相干算法描述

3.1 極化平滑

各陣元由L個(gè)分量構(gòu)成，現(xiàn)在僅考慮陣列相同類型的極化分量第l分量[4]的輸出：

常規(guī)的極化平滑算法就是把各子陣的相關(guān)矩陣進(jìn)行均勻加權(quán)求和，以降低信號(hào)之間的相關(guān)性[4]。均勻極化平滑之后的相關(guān)矩陣為

其中

3.2 非均勻加權(quán)極化平滑

若入射信號(hào)為互不相干的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，則陣列接收信號(hào)的相關(guān)矩陣R為Toeplitz矩陣，即對(duì)角線上的元素相等[5]。當(dāng)信號(hào)相干時(shí)會(huì)導(dǎo)致平滑之后的相關(guān)矩陣偏離 Toeplitz的形式，因此可以選擇適當(dāng)?shù)募訖?quán)系數(shù)，使加權(quán)平滑之后的相關(guān)矩陣仍為Toeplitz矩陣，這樣就實(shí)現(xiàn)了對(duì)相干信號(hào)的解相干，有

為了衡量加權(quán)平滑之后的相關(guān)矩陣偏離Toeplitz矩陣的程度，將XR 中各元素與其所在對(duì)角線上元素均值的方差和作為代價(jià)函數(shù)：

將最優(yōu)加權(quán)系數(shù)代入到式(15)中，就可求得非均勻加權(quán)極化平滑之后的最接近Toeplitz形式的信號(hào)相關(guān)矩陣，完成了對(duì)相干信號(hào)最大程度的解相干。

由M個(gè)陣元構(gòu)成的極化敏感陣列共含有ML個(gè)傳感器單元，從上面的分析可得極化平滑算法是對(duì)L個(gè)維的相關(guān)矩陣進(jìn)行滑動(dòng)平均，一般我們用N次采樣快拍得到的接收數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)，即

即當(dāng)入射相干信號(hào)個(gè)數(shù)滿足上述要求時(shí)可以用本文方法實(shí)現(xiàn)解相干。

4 仿真分析

仿真條件1 5陣元均勻線陣，每個(gè)陣元由6個(gè)分量構(gòu)成，陣元間距，入射信號(hào)為一個(gè)期望信號(hào)和與之相干的干擾信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中入射信號(hào)均為遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)，仿真中只考慮其包絡(luò)，考慮期望信號(hào)的復(fù)包絡(luò)，其中1A為期望信號(hào)的幅度，由信噪比決定，表示噪聲功率，歸一化頻率是在上服從均勻分布的隨機(jī)相位，相干干擾信號(hào)，其中，表示干擾信號(hào)相對(duì)期望信號(hào)的幅度衰落和相位差。期望信號(hào)到達(dá)角，極化相角，極化相位差。干擾信號(hào)參量。噪聲為均值為 0，方差的高斯白噪聲。圖1給出了不同的平滑算法對(duì) MVDR波束形成方向圖的影響(圖中PS和WS分別代表常規(guī)的極化平滑算法和本文算法)。從仿真結(jié)果可以看出兩種方法都將波束主瓣對(duì)準(zhǔn)了期望信號(hào)方向，同時(shí)本文方法比常規(guī)極化平滑方法在干擾方向形成了更深更精確的零陷，而普通的MVDR算法在干擾來(lái)波方向并沒(méi)有零陷。

仿真條件2 4陣元均勻線陣，每個(gè)陣元由6個(gè)分量構(gòu)成，入射信號(hào)為4個(gè)相干的窄帶信號(hào)，期望信號(hào)與仿真條件1相同，干擾信號(hào)。信噪比、干噪比及噪聲設(shè)置同仿真條件1。期望信號(hào)到達(dá)角，極化參數(shù)。3個(gè)干擾信號(hào)的俯仰角分別為，方位角都為，干擾信號(hào)的極化參量分別為,。圖2給出了不同的平滑算法對(duì) MVDR波束形成方向圖的影響。從仿真結(jié)果可以看出，本文算法當(dāng)入射信號(hào)個(gè)數(shù)與陣元數(shù)相同時(shí)，即時(shí)也能很好地完成解相干。

仿真條件3 入射信號(hào)參量同仿真條件1，當(dāng)輸入信號(hào)信噪比變化時(shí)圖 3給出了均勻平滑(PSMUSIC)算法和文獻(xiàn)[11]中的 modified PAS in element-space算法和本文算法對(duì)Root-Music參數(shù)估計(jì)均方根誤差的影響，并對(duì)比分析了相干信號(hào)和部分相關(guān)(仿真中設(shè)置情況下的性能對(duì)比。從仿真結(jié)果可以看出3種算法在平滑處理之后都能很好地完成信號(hào)的解相干，且本文算法具有更低的均方根誤差，且在入射信號(hào)部分相關(guān)的情況下也具有較好的解相干性能。

仿真條件4 基本仿真條件同仿真條件1。由于極化敏感陣列各陣元在空間共點(diǎn)放置，使得各共點(diǎn)通道之間接收噪聲存在一定的相干性，考慮各通道接收噪聲為相干的高斯白噪聲，且噪聲與入射信號(hào)不相關(guān)。圖4給出了通道相干噪聲對(duì)不同算法解相干性能的影響。從仿真結(jié)果可以看出，在相干噪聲的情況下本文算法和文獻(xiàn)[11]中的算法都具有較好的解相干性能，且本文算法具有更低的均方根誤差，與圖 3對(duì)比可以看出常規(guī)的極化平滑算法性能下降。

仿真條件5 基本仿真條件同仿真條件1。考慮非均勻噪聲對(duì)本文算法的影響，噪聲與入射信號(hào)不相關(guān)。圖5給出了通道非均勻噪聲對(duì)不同算法解相干性能的影響，非均勻噪聲的協(xié)方差矩陣設(shè)置同文獻(xiàn)[16]中的式(2)，且主對(duì)角元素是在區(qū)間(0,5]上均勻分布的隨機(jī)變量。從仿真結(jié)果可以看出，在非均勻噪聲的情況下本文算法和文獻(xiàn)[11]中的算法都具有較好的解相干性能，且文獻(xiàn)[11]中的算法具有更低的均方根誤差，但從算法的推導(dǎo)可知文獻(xiàn)[11]中的算法同時(shí)利用了子陣的自相關(guān)和互相關(guān)信息，具有更大的算法計(jì)算量。與圖3對(duì)比可以看出常規(guī)的極化平滑算法在非均勻噪聲情況下性能下降。

圖1 不同平滑算法對(duì)陣列方向圖的影響

圖2 多個(gè)相干信號(hào)對(duì)波束圖的影響

圖3 不同平滑算法參數(shù)估計(jì)均方根誤差對(duì)比

圖4 相干噪聲對(duì)算法性能的影響

圖5 非均勻噪聲對(duì)算法性能的影響

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在常規(guī)極化平滑算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)各子陣相關(guān)矩陣進(jìn)行非均勻加權(quán)實(shí)現(xiàn)了對(duì)任意相干信號(hào)的解相干。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明本文方法無(wú)論是應(yīng)用于參數(shù)估計(jì)還是波束形成都比常規(guī)極化平滑算法具有更優(yōu)的性能，且在相干噪聲或非均勻噪聲的背景下也具有很好的算法適應(yīng)性。

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