運(yùn)動(dòng)雙基地MIMO雷達(dá)參數(shù)估計(jì)的克拉美羅界

鄭志東 袁紅剛 張劍云 龐家飛

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運(yùn)動(dòng)雙基地MIMO雷達(dá)參數(shù)估計(jì)的克拉美羅界

鄭志東*①②袁紅剛①?gòu)垊υ脾邶嫾绎w③

①(北方電子設(shè)備研究所 北京 100083)②(合肥電子工程學(xué)院 合肥 230037)③(61906部隊(duì) 廊坊 065001)

在雜波環(huán)境下，該文研究了目標(biāo)、發(fā)射站及接收站均運(yùn)動(dòng)時(shí)雙基地多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)參數(shù)估計(jì)的克拉美羅界(CRB)。首先建立了運(yùn)動(dòng)雙基地MIMO雷達(dá)的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了雜波背景下多目標(biāo)參數(shù)估計(jì)CRB的一般表示式，然后給出了無(wú)雜波時(shí)單目標(biāo)波離方向(DOD)、波達(dá)方向(DOA)以及速度CRB的閉式解，并分析了各參數(shù)對(duì)CRB性能的影響。理論與仿真實(shí)驗(yàn)表明：無(wú)雜波時(shí)的參數(shù)估計(jì)性能優(yōu)于雜波背景下的參數(shù)估計(jì)性能；目標(biāo)DOD(DOA)的估計(jì)性能與收發(fā)站速度、目標(biāo)速度無(wú)關(guān)，而目標(biāo)速度的估計(jì)性能將隨著收、發(fā)站和目標(biāo)速度的增大而下降。

運(yùn)動(dòng)雙基地多輸入多輸出雷達(dá)；估計(jì)性能；克拉美羅界

1 引言

目前，諸多文獻(xiàn)對(duì)雙基地MIMO雷達(dá)的估計(jì)性能進(jìn)行了報(bào)道，其主要是通過(guò)推導(dǎo)不同MIMO模型下的克拉美羅界(Cramer-Rao Bound, CRB)來(lái)揭示目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)性能。文獻(xiàn)[7]推導(dǎo)了單基地MIMO雷達(dá)DOA估計(jì)的CRB，得到了發(fā)射波形相關(guān)系數(shù)與估計(jì)性能之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[4]研究了空域噪聲下雙基地MIMO雷達(dá)收發(fā)角度估計(jì)的CRB，但該文獻(xiàn)假設(shè)目標(biāo)為靜止?fàn)顟B(tài)，且將噪聲方差和目標(biāo)的散射系數(shù)視為已知參量?？紤]目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況，文獻(xiàn)[5]推導(dǎo)了時(shí)空噪聲背景下，雙基地MIMO雷達(dá)收發(fā)角及速度估計(jì)的CRB，得到了參數(shù)估計(jì)性能與陣元數(shù)目，信噪比之間的關(guān)系。

然而，在上述估計(jì)性能的分析中，均以發(fā)射站、接收站靜止為假設(shè)前提。實(shí)際上，MIMO雷達(dá)可能處于車載或機(jī)載狀態(tài)下，形成運(yùn)動(dòng)MIMO雷達(dá)[6, 8]，此時(shí)應(yīng)考慮發(fā)射站與接收站的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的影響。文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)了運(yùn)動(dòng)單基地MIMO雷達(dá)目標(biāo)角度和速度估計(jì)的CRB，但僅針對(duì)單基地MIMO雷達(dá)體制。文獻(xiàn)[6]研究了目標(biāo)靜止，發(fā)射和接收站運(yùn)動(dòng)時(shí)雙基地MIMO雷達(dá)的DOD和DOA估計(jì)性能，分析了陣元數(shù)目，收發(fā)站的運(yùn)動(dòng)速度與目標(biāo)參數(shù)估計(jì)性能的關(guān)系，但該文獻(xiàn)假設(shè)目標(biāo)處于靜止?fàn)顟B(tài)，并以高斯白噪聲為背景環(huán)境。然而在實(shí)際模型中，往往目標(biāo)、收、發(fā)站三者同時(shí)運(yùn)動(dòng)，并且外部環(huán)境中噪聲與雜波同時(shí)存在，此時(shí)信號(hào)模型將更加復(fù)雜，且需要估計(jì)更多的未知參量。對(duì)此，本文考慮雜波背景下，目標(biāo)、收發(fā)站均運(yùn)動(dòng)時(shí)雙基地MIMO雷達(dá)DOD, DOA及速度的估計(jì)性能。

2 信號(hào)模型

圖1 運(yùn)動(dòng)雙基地MIMO雷達(dá)收發(fā)配置

其中

3 目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的CRB

3.1 多目標(biāo)情況下的參數(shù)CRB

將式(8)至式(10)代入式(7)，便可獲得多目標(biāo)下DOD, DOA及速度估計(jì)的CRB(分別對(duì)應(yīng)于CRB矩陣的對(duì)角線元素)，但式(7)僅為多目標(biāo)參數(shù)CRB的一般表示式，不能從中得到CRB與收發(fā)站速度，陣元個(gè)數(shù)等參數(shù)的直接關(guān)系。以下考慮：無(wú)雜波情況下單個(gè)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的CRB。

3.2 無(wú)雜波情況下單目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的CRB

定理1 當(dāng)不存在雜波時(shí)，運(yùn)動(dòng)雙基地MIMO雷達(dá)下單目標(biāo)DOD, DOA以及速度估計(jì)的CRB閉解式分別為

4 計(jì)算機(jī)仿真

圖2 CRB隨SNR的變化曲線

圖3 各參數(shù)估計(jì)CRB隨發(fā)射站速度的變化曲線

圖4 角度CRB隨發(fā)射角和接收角的變化曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

[1] Fisher E, Haimovich A, Blum R S,.. Spatial diversity in radar-models and detection performance[J]., 2006, 54(3): 823-838.

[2] Haimovich A M, Blum R S, Lenard J,.. MIMO radar with widely separated antennas[J]., 2008, 25(1): 116-129.

[3] 朱瑩, 張弓, 張勁東. 基于DCS的統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)信號(hào)模型及參數(shù)估計(jì)[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2012, 1(2): 143-148.

Zhu Ying, Zhang Gong, and Zhang Jin-dong. Signal model and parameters estimation of statistical MIMO radar based on distributed compressed sensing[J]., 2012, 1(2): 143-148.

[4] Chen Hao-wen, Zhou Wei, Li Xiang,.. Cramer-rao bounds for estimating velocity and direction with a bistatic MIMO radar[C]. Proceedings of ICSP 2010, Beijing, China, 2010: 2142-2146.

[5] Jin M, Liao G S, and Li J. Joint DOD and DOA estimation for bistatic MIMO radar[J]., 2009, 89(2): 244-251.

[6] 鄭志東, 周青松, 張劍云, 等. 運(yùn)動(dòng)雙基地MIMO雷達(dá)的參數(shù)估計(jì)性能[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2013, 35(8): 1847-1853.

Zheng Zhi-dong, Zhou Qing-song, Zhang Jian-yun,.. Parameter estimation performance for moving MIMO radar [J].&, 2013, 35(8): 1847-1853.

[7] Bekkerman I and Tabrikian J. Target detection and localization using MIMO radar and sonars[J].2006, 54(10): 3873-3883.

[8] Remy boyer. Performance bounds and angular resolution limit for the moving collocated MIMO radar[J]., 2011, 59(4): 1539-1552.

[9] 楊振起, 張永順, 駱永軍. 雙多基地雷達(dá)系統(tǒng)[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 1998: 73-80.

Yang Zhen-qi, Zhang Yong-shun, and Luo Yong-jun. Bistatic (Multistatic) Radar Systems[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 1998: 73-80.

[10] Stoica P and Moses R. L Spectral Analysis of Signals[M]. Englewood Cliffs, NJ: Prentica-Hall, 2005: 373-387.

[11] Stoica P and Nehorai A. MUSIC, maximum likelihood, and Cramer-rao bound[J]., 1989, 37(5): 720-741.

[12] Golub G H and Van Loan C F. Matrix Computations[M], 3rd edition, Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press, 1996: 112-151.

鄭志東： 男，1985年生，博士，工程師，研究方向?yàn)镸IMO雷達(dá)技術(shù)、雷達(dá)信號(hào)處理，陣列信號(hào)處理.

袁紅剛： 女，1972年生, 碩士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理.

張劍云： 男，1963年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)及目標(biāo)環(huán)境模擬、雷達(dá)信號(hào)處理、高速信號(hào)處理.

Cramer-Rao Bounds for Estimating Parameter in the Moving Bistatic MIMO Radar

Zheng Zhi-dong①②Yuan Hong-gang①Zhang Jian-yun②Pang Jia-fei③

①(,100083,)②(,230037,)③(,065001,)

The present study aims to investigate the Cramer-Rao Bound (CRB) for estimating the direction and velocity of the moving target using the moving bistatic MIMO radar system in the clutter environment. Firstly, the bistatic MIMO radar signal model with the moving transmit and receive arrays is constructed. And the general CRB expression is derived for the direction and velocity of the moving multi-target contaminated by the clutter echoes. Then this study gets the closed-form CRB expressions for the Direction Of Departure (DOD), Direction Of Arrival (DOA) and velocity of a moving target in the clutter-free environment. The impact of some parameters on the CRB is analyzed depending on the closed-form expression. Theoretical analyses and computer simulations show that the estimation performance of the direction and velocity in a clutter-free environment is better than those of the clutter environment. The velocities of the arrays and target have no impact on the estimation performance of the target DOD (DOA), but strongly affect the estimation accuracy of the target velocity. The estimation performance of target velocity can lead to degradation as the velocity of arrays and target increase.

Moving bistatic MIMO radar; Estimation parameter; Cramer-Rao Bound (CRB)

TN958

A

1009-5896(2014)11-2678-06

10.3724/SP.J.1146.2013.01895

鄭志東 focusdong@aliyun.com

2013-12-05收到，2014-04-15改回

國(guó)家自然科學(xué)基金(60702015)資助課題