相變蓄熱單元性能強(qiáng)化的數(shù)值研究

劉永坤，陶于兵，唐宗斌

（西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，熱流科學(xué)與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049）

①相變蓄熱技術(shù)為促進(jìn)節(jié)能減排、實(shí)現(xiàn)能量的合理利用提供了有效途徑。但由于受相變材料導(dǎo)熱系數(shù)低的影響，相變蓄熱系統(tǒng)的儲(chǔ)、放熱速率也較低，因而，急需開展相變蓄熱系統(tǒng)的性能強(qiáng)化研究。Adine等[1]對(duì)采用多級(jí)相變材料的相變蓄熱方案進(jìn)行了數(shù)值研究，證明了多級(jí)相變材料可以強(qiáng)化相變蓄熱性能。Zhao和Wu[2-3]對(duì)在相變材料內(nèi)添加金屬泡沫和膨脹石墨來強(qiáng)化其傳熱性能的方案進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，儲(chǔ)、放熱速率都得到了提升。Yang等[4]研究了應(yīng)用金屬泡沫和翅片的相變蓄熱器，結(jié)果表明，傳熱效果得到提高，儲(chǔ)、放熱時(shí)間減少。Lacroix[5]數(shù)值研究了采用強(qiáng)化傳熱翅片的套管式相變蓄熱單元的蓄熱性能，結(jié)果表明，環(huán)形翅片對(duì)中等質(zhì)量流速、小進(jìn)口溫度的情況最有效。Castell等[6]實(shí)驗(yàn)研究了相變材料側(cè)采用縱向翅片對(duì)相變材料放熱過程的強(qiáng)化效果，發(fā)現(xiàn)采用縱向翅片可以有效降低相變材料的放熱時(shí)間。Tao等[7]數(shù)值研究了帶有內(nèi)翅片的強(qiáng)化傳熱管用于強(qiáng)化套管式相變蓄熱單元性能的可行性，證明了強(qiáng)化傳熱流體側(cè)的傳熱性能也是提高總體蓄熱性能的一個(gè)有效途徑。Sohif和Abduljalil等[8-9]建立了二維數(shù)值模型，對(duì)帶有內(nèi)外翅片的三螺旋管式相變蓄熱器中的熔化和凝固過程進(jìn)行了模擬，研究了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)熔化、凝固過程的影響。

然而，現(xiàn)有的關(guān)于相變蓄熱過程的數(shù)值研究大多采用二維簡(jiǎn)化模型，忽略了液態(tài)相變材料的自然對(duì)流，或者采用有效導(dǎo)熱系數(shù)方法取代自然對(duì)流。為了分析自然對(duì)流對(duì)相變儲(chǔ)熱單元綜合性能的影響，本文建立了考慮自然對(duì)流的三維相變蓄熱模型，開發(fā)了三維柱坐標(biāo)下的數(shù)值模擬程序，探討了自然對(duì)流對(duì)相變蓄熱過程的影響；并設(shè)計(jì)了采用外縱向翅片的外強(qiáng)化傳熱管以及帶有內(nèi)螺紋翅片和外縱向翅片的雙側(cè)強(qiáng)化傳熱管的殼管式相變蓄熱單元，數(shù)值研究了強(qiáng)化傳熱管對(duì)蓄熱性能的強(qiáng)化效果，為相變蓄熱單元的設(shè)計(jì)及性能強(qiáng)化提供參考。翅片上底寬0.2 mm、下底寬0.48 mm。

圖1 外強(qiáng)化傳熱管結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic for the outside enhanced tube

1 物理及數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

首先針對(duì)相變材料導(dǎo)熱系數(shù)小、儲(chǔ)熱速率低的缺點(diǎn)，在套管式蓄熱單元的內(nèi)管外壁面上設(shè)置沿軸線方向的翅片，形成外強(qiáng)化傳熱管（圖1），一定程度上解決環(huán)形空間內(nèi)相變蓄熱材料導(dǎo)熱系數(shù)低的缺陷。然后在外強(qiáng)化傳熱管的基礎(chǔ)上，在內(nèi)管內(nèi)壁面采用內(nèi)螺紋翅片結(jié)構(gòu)來進(jìn)一步強(qiáng)化傳熱流體側(cè)的對(duì)流傳熱性能（圖2）。蓄熱單元的總體幾何參數(shù)及相變材料熱物性參數(shù)見表1，其中相變材料采用NaCl-Na2CO3-NaOH 的混合熔鹽（質(zhì)量比為 7.8︰6.4︰85.8）。對(duì)于強(qiáng)化傳熱管，外翅片選取鋁型材，沿圓周方向設(shè)置12個(gè)翅片、翅高9 mm、翅寬2 mm；內(nèi)螺紋翅片高與內(nèi)管內(nèi)徑之比為0.0244、翅片片間距與翅高比為2.577、翅片數(shù)為45個(gè)、螺旋角為48°、

圖2 雙側(cè)強(qiáng)化傳熱管結(jié)構(gòu)圖Fig. 2 Schematic for the bilateral enhanced tube

表1 蓄熱單元幾何參數(shù)及相變材料的熱物性參數(shù)Table 1 Geometric parameters for the LHS tube and thermophysical parameters for PCM

傳熱流體采用導(dǎo)熱油Syltherm800，物性擬合公式見式(1)～(4)[10]

為了簡(jiǎn)化模型，假設(shè)：① 綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間，傳熱流體采用一維分布參數(shù)模型，傳熱流體軸向?qū)岷宛ば院纳⒑雎圆挥?jì)；② 相變材料熱物性取常數(shù)；③ 相變蓄熱單元內(nèi)管壁熱阻忽略不計(jì)，外管表面當(dāng)絕熱處理；④ 相變材料的密度符合Boussinesq假設(shè)。

1.2 控制方程

依據(jù)上述假設(shè)，傳熱流體側(cè)采用一維分布參數(shù)法模型，控制方程如下

相變材料側(cè)為了考慮自然對(duì)流的影響，采用三維柱坐標(biāo)模型，動(dòng)量方程見式(6)～(8)

能量方程為

1.3 初始條件及邊界條件

由于對(duì)稱性選取整個(gè)蓄熱管的半個(gè)圓周作為研究對(duì)象，初始時(shí)刻相變材料及傳熱流體的溫度為150 ℃，邊界條件設(shè)置如下。

（1）傳熱流體側(cè) 采用給定入口溫度和流速的第一類邊界條件，入口溫度為300 ℃，入口質(zhì)量流量為0.0125 kg/s。

（2）相變材料側(cè)ω方向上，采用對(duì)稱邊界條件。r方向上，速度邊界在內(nèi)外表面采用固壁邊界條件；溫度邊界在外表面采用絕熱邊界，內(nèi)表面采用第三類對(duì)流傳熱邊界，其中對(duì)流換熱系數(shù)采用關(guān)聯(lián)式進(jìn)行計(jì)算[7,11]。z方向上，在兩端面速度邊界采用固壁邊界條件；溫度邊界采用絕熱邊界。

2 模型驗(yàn)證

本文根據(jù)建立的物理及數(shù)學(xué)模型，基于SIMPLER算法，自行開發(fā)了Fortran計(jì)算程序。經(jīng)過網(wǎng)格獨(dú)立性及時(shí)間步長(zhǎng)驗(yàn)證后，選取 40×40×40的網(wǎng)格作為計(jì)算網(wǎng)格，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)定為5 s。收斂準(zhǔn)則取為傳熱流體和蓄熱材料的最大相對(duì)熱平衡偏差小于10–3。然后，通過與文獻(xiàn)[5]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，來驗(yàn)證模型及模擬程序的正確性。驗(yàn)證中，利用本文的計(jì)算模型，采用文獻(xiàn)中的幾何結(jié)構(gòu)及熱物性參數(shù)，在相同工況下計(jì)算了傳熱流體相對(duì)入口溫度為20 ℃（即比相變材料的熔化溫度高20 ℃）時(shí)，蓄熱單元在r=0.0089 m、z=0.95 m以及r=0.0099 m、z=0.51 m兩位置溫度T1、T2隨時(shí)間的變化關(guān)系，由于本模型采用的是三維模型，T1、T2的溫度采用的是對(duì)應(yīng)的兩圓周上的平均溫度。圖 3為模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果及文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比圖，由圖可見，模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合很好，驗(yàn)證了模型的可靠性。

圖3 模型驗(yàn)證Fig.3 Model validation

3 結(jié)果及分析

3.1 強(qiáng)化傳熱管對(duì)相變材料熔化時(shí)間的影響

圖4是采用光管、外強(qiáng)化傳熱管和雙側(cè)強(qiáng)化傳熱管三種結(jié)構(gòu)時(shí)，相變材料熔化分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化曲線。采用外強(qiáng)化傳熱管時(shí)，與光管結(jié)構(gòu)相比，由于強(qiáng)化了相變材料側(cè)的導(dǎo)熱系數(shù)，使得相變材料先開始熔化，而且相變材料的熔化速率高于采用光管時(shí)的熔化速率，因而相變材料完全熔化時(shí)間提前。采用雙側(cè)強(qiáng)化傳熱管結(jié)構(gòu)時(shí)，不僅強(qiáng)化了相變材料側(cè)的導(dǎo)熱系數(shù)，傳熱流體側(cè)的對(duì)流傳熱系數(shù)也大幅度增加，因而相變材料開始熔化和完全熔化的時(shí)間大幅度提前。采用光管，200 min時(shí)相變材料完全熔化；采用外強(qiáng)化傳熱管，164 min時(shí)相變材料完全熔化，熔化時(shí)間縮短 18.0%；而采用雙側(cè)強(qiáng)化傳熱管，95 min時(shí)相變材料已經(jīng)完全熔化，熔化時(shí)間縮短 52.5%?？梢?，相比于采用外強(qiáng)化傳熱管，采用雙側(cè)強(qiáng)化傳熱管可以明顯提升相變材料的熔化速率，縮短熔化時(shí)間。

圖4 強(qiáng)化傳熱管對(duì)熔化分?jǐn)?shù)的影響Fig.4 Effects of enhanced tubes on melting fraction

3.2 強(qiáng)化傳熱管對(duì)蓄熱速率及蓄熱量的影響

圖 5顯示了不同傳熱管結(jié)構(gòu)對(duì)儲(chǔ)熱速率的影響。從圖中可以看出，熔化前的顯熱蓄熱階段，由于采用外強(qiáng)化傳熱管的蓄熱單元相變材料側(cè)的相對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)增大，因此，其儲(chǔ)熱速率高于光管結(jié)構(gòu)。但隨著時(shí)間推移，采用外強(qiáng)化傳熱管時(shí)，相變材料的溫度升高更快，因此，相變材料和傳熱流體的傳熱溫差逐漸小于光管時(shí)的傳熱溫差，造成采用外強(qiáng)化傳熱管方案時(shí)，儲(chǔ)熱速率反而低于光管。相變蓄熱階段由于外強(qiáng)化換熱結(jié)構(gòu)和光管結(jié)構(gòu)的傳熱溫差相同，相對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)大的外強(qiáng)化傳熱管的儲(chǔ)熱速率略高。相變蓄熱完成后的顯熱蓄熱階段，與熔化前的顯熱蓄熱階段相似，隨著時(shí)間的進(jìn)行，采用外強(qiáng)化傳熱管時(shí)相變材料的溫度比采用光管時(shí)的溫度更高，傳熱溫差減小，儲(chǔ)熱速率降低，所以完全熔化后外強(qiáng)化傳熱管蓄熱單元的蓄熱速率小于光管結(jié)構(gòu)。采用雙側(cè)強(qiáng)化傳熱管的蓄熱單元，一方面相變材料側(cè)的導(dǎo)熱系數(shù)增加；另一方面?zhèn)鳠崃黧w側(cè)的對(duì)流傳熱系數(shù)增加，因而，在顯熱階段前期的儲(chǔ)熱速率遠(yuǎn)高于光管結(jié)構(gòu)。相變蓄熱階段，由于傳熱溫差相同，雙側(cè)強(qiáng)化傳熱管具有更高的傳熱系數(shù)，因此，其儲(chǔ)熱速率明顯高于光管結(jié)構(gòu)。而隨著時(shí)間的進(jìn)行，雙側(cè)強(qiáng)化傳熱管結(jié)構(gòu)先完成相變蓄熱，進(jìn)入顯熱蓄熱階段，此時(shí)采用雙側(cè)強(qiáng)化傳熱管的蓄熱單元的傳熱溫差進(jìn)一步減小，儲(chǔ)熱速率也再次低于光管結(jié)構(gòu)。

圖5 強(qiáng)化傳熱管對(duì)儲(chǔ)熱速率的影響Fig.5 Effects of enhanced tubes on LHS rate

圖 6顯示了不同傳熱管結(jié)構(gòu)對(duì)總蓄熱量的影響。在熔化前的顯熱蓄熱階段，蓄熱過程剛開始時(shí)，采用外強(qiáng)化傳熱管的蓄熱單元的儲(chǔ)熱速率高于光管，這段時(shí)間內(nèi)采用外強(qiáng)化傳熱管的蓄熱單元的總蓄熱量增長(zhǎng)較快。而隨著時(shí)間推移，外強(qiáng)化傳熱管儲(chǔ)熱速率低于光管，總蓄熱量增長(zhǎng)速度減小，光管結(jié)構(gòu)的總蓄熱量逐漸大于外強(qiáng)化傳熱管結(jié)構(gòu)。進(jìn)入相變蓄熱階段后，外強(qiáng)化傳熱管的蓄熱單元的儲(chǔ)熱速率略高于光管結(jié)構(gòu)，因此，一段時(shí)間后，總蓄熱量相比于光管也在一定程度上增大。采用光管時(shí)，相變蓄熱過程在281 min結(jié)束，總蓄熱量達(dá)到最大值；采用外強(qiáng)化傳熱管時(shí)，蓄熱過程在216 min結(jié)束，蓄熱時(shí)間縮短了23%。采用雙側(cè)強(qiáng)化傳熱管的蓄熱單元，相變材料完全熔化前的時(shí)間內(nèi)，儲(chǔ)熱速率均高于光管結(jié)構(gòu)，這個(gè)時(shí)間段內(nèi)采用雙側(cè)強(qiáng)化傳熱管的蓄熱單元的總蓄熱量也明顯高于光管結(jié)構(gòu)。完全熔化后進(jìn)入顯熱蓄熱階段，隨著蓄熱過程的進(jìn)行，總蓄熱量在146 min達(dá)到最大值，蓄熱過程結(jié)束，相比于光管蓄熱時(shí)間縮短了48%。另一方面，與光管結(jié)構(gòu)相比，外強(qiáng)化傳熱管和雙側(cè)強(qiáng)化傳熱管結(jié)構(gòu)，由于外翅片占據(jù)了一定空間，相變材料的質(zhì)量減小，最大總蓄熱量小于光管結(jié)構(gòu)。

圖6 強(qiáng)化傳熱管對(duì)總蓄熱量的影響Fig.6 Effects of enhanced tubes on thermal energy storage capacity

3.3 強(qiáng)化傳熱管對(duì)固–液界面分布的影響

圖7是總?cè)刍謹(jǐn)?shù)f=0.5時(shí)，不同軸向位置(z)截面上熔化分?jǐn)?shù)場(chǎng)圖（固–液界面分布圖）。通過圖7(a)～(c)的綜合對(duì)比可以看出，總體上沿著流動(dòng)方向，傳熱流體的溫度逐漸降低，傳熱溫差逐漸減小，因此，蓄熱速率減慢，引起截面內(nèi)的熔化分?jǐn)?shù)逐漸減小。同時(shí)，由于受自然對(duì)流的影響，底部的液態(tài)相變材料在自然對(duì)流的驅(qū)動(dòng)下，會(huì)向頂部流動(dòng)，引起靠近頂部的相變材料的熔化速率明顯高于底部相變材料的熔化速率，從而固–液界面分布呈現(xiàn)明顯的非均勻性，頂部的相變材料完全熔化時(shí)，底部相變材料絕大部分還處于固體狀態(tài)。而采用強(qiáng)化傳熱管時(shí)，一方面由于傳熱效果增強(qiáng)，沿著流動(dòng)方向，傳熱流體的溫度降低得更快，因此，沿著流動(dòng)方向截面內(nèi)的熔化分?jǐn)?shù)減小得更明顯，特別是采用雙側(cè)強(qiáng)化傳熱管時(shí)，入口截面附近相變材料已接近完全熔化，而出口界面附件相變材料幾乎尚未開始熔化。另一外翅片的存在會(huì)抑制自然對(duì)流現(xiàn)象，使得自然對(duì)流引起的固–液界面的非均勻性減弱。

可見，自然對(duì)流的存在雖然可以強(qiáng)化相變材料側(cè)的傳熱性能，但同時(shí)也會(huì)引起嚴(yán)重的固–液界面分布不均勻現(xiàn)象；采用相變材料側(cè)加翅片的強(qiáng)化方案，可以有效削弱自然對(duì)流引起的固–液界面分布不均勻現(xiàn)象，并起到強(qiáng)化蓄熱速率的作用；采用雙側(cè)強(qiáng)化傳熱管可以進(jìn)一步強(qiáng)化蓄熱速率。

圖7 總?cè)刍謹(jǐn)?shù)f=0.5時(shí)，z=0.1、z=0.5、z=0.9截面內(nèi)的熔化分?jǐn)?shù)場(chǎng)圖Fig. 7 PCM melting interface in the cross-section of z =0.1, z =0.5, z =0.9 at f=0.5

4 結(jié) 論

本文建立了考慮自然對(duì)流的三維相變蓄熱單元的計(jì)算模型，提出了采用縱向翅片的外強(qiáng)化傳熱管和同時(shí)采用外縱向翅片和內(nèi)螺紋翅片的雙側(cè)強(qiáng)化傳熱管兩種強(qiáng)化結(jié)構(gòu)，以此來強(qiáng)化蓄熱單元的蓄熱性能，并數(shù)值研究了兩種強(qiáng)化方案對(duì)相變蓄熱性能的前后效果。研究結(jié)果表明：

（1）采用縱向翅片的外強(qiáng)化傳熱管結(jié)構(gòu)可以有效提高相變材料區(qū)域的有效導(dǎo)熱系數(shù)，一定程度上提高儲(chǔ)熱速率，縮短相變蓄熱時(shí)間，但效果較弱。

（2）采用外壁加縱向翅片、內(nèi)壁加螺紋翅片的雙側(cè)強(qiáng)化傳熱管結(jié)構(gòu)，可以同時(shí)提高相變材料側(cè)的有效導(dǎo)熱系數(shù)和傳熱流體側(cè)的對(duì)流傳熱系數(shù)，相變蓄熱速率得到大幅提升，蓄熱時(shí)間明顯縮短。

（3）液態(tài)相變材料的自然對(duì)流雖然可以強(qiáng)化相變材料側(cè)的傳熱性能，但同時(shí)也會(huì)引起固–液界面分布不均勻現(xiàn)象，采用相變材料側(cè)添加翅片的強(qiáng)化方案，不僅可以有效削弱這一現(xiàn)象，而且可以強(qiáng)化相變蓄熱單元的蓄熱性能。

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